If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

મૂલ્ય & દિશા પરથી સદિશના ઘટક

સલ મૂલ્ય અને દિશા સ્વરૂપમાં આપેલા કેટલાક સદિશના ઘટક શોધે છે.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

મારીપાસે અહી બે ઉદાહરણો છે જેમાં આ બંને સદીસનું મુલ્ય અને દિશા આપેલા છે તેની દિશા ખૂણા વડે આપવામાં આવી છે જે તે ધન x અક્ષ સાથે બનાવે છે આ મુલ્ય દિશા અને ખૂણાની મદદથી આ સદીસના x ઘટક અને y ઘટક શું થશે તે આપણે શોધવાનું છે વિડીઓ અટકાવીને તમે જાતે જ તે પ્રયત્ન કરી જુઓ આપણે અહી ત્રિકોણનીતિનું ઉપયોગ કરશું આપણે આ સદીસને તેના સમક્ક્ષિતિજ ઘટક અને અથવા x ઘટક અને શીરોલંબ ઘટક અથવા y ઘટકમાં વિભાજીત કરવા માંગીએ છીએ તેનો સમક્ક્ષિતિજ ઘટક અને પછી તેનો શીરોલંબ ઘટક કઈક આ રીતનો દેખાશે જો તમે સમક્ક્ષિતિજ ઘટક અને શીરોલંબ ઘટકને ઉમેરો તો તમને મૂળ સદીસ પાછુ મળે મેં અહી કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવ્યો છે આપણે ત્રિકોણનિતીય વિધેયોની વ્યાખ્યા સાસક , કોપક ટેસપાનો ઉપયોગ કરી શકીએ આપણે અહી આ પાયાનું મુલ્ય શોધવા માંગીએ છીએ તે આ 50 અંશના ખૂણાની પાસેની બાજુ છે તે કર્ણ નથી તે બીજી બાજુ છે જે ખૂણો બનાવે છે તો કયા ત્રિકોણનિતીય વિધેયમાં પાસેની બાજુ અને કર્ણનો સમાવેશ થાય છે આપણે અહી સાસાક , કોપાક અને ટેસાપા લખીએ તો અહી cos એટલે પાસેની બાજુ છેદમાં કર્ણ ધારો કે અહી આ x ઘટકની લંબાઈ x છે માટે આપણે લખી શકીએ cos ઓફ 50ડીગ્રી ઇકવલ ટુ પાસેની બાજુ કે જે x છે છેદમાં કર્ણ એટલે કે x બાય 4 xને ઉકેલવા બંને બાજુ 4 વડે ગુણીએ માટે 4 ઇન્ટુ cos ઓફ 50 ડીગ્રી = x અને હવે તેનો y ઘટક શું થશે તે 50 અંશના ખૂણાની સામેની બાજુ છે તેથી કયા ત્રિકોણનીતિય વિધેયમાં સામેની બાજુ અને કર્ણનો સમાવેશ થાય છે આપણે તેને y કહીએ sinમાં તેનો સમાવેશ થશે માટે sin ઓફ 50 ડીગ્રી ઇકવલ ટુ સામેની બાજુના છેદમાં કર્ણ એટલે કે y બાય 4 બંને બાજુ 4 વડે ગુણવામાં આવે તો 4 ઇન્ટુ sin ઓફ 50 ડીગ્રી ઇકવલ ટુ y જો તમારી પાસે કેલ્ક્યુલેટર ન હોય તો તેને આ રીતે પણ લખી શકાય હું તેને અહી ઘટકોના સ્વરૂપમાં જ લખીશ માટે તેનો x ઘટક 4 ઇન્ટુ cos ઓફ 50 ડીગ્રી અને તેનો y ઘટક 4 ઇન્ટુ sin ઓફ 50 ડીગ્રી થશે આ ખૂણાનો cos કે જે ધન x અક્ષ સાથે બને છે cos એ x યામ છે અને sin y યામ છે પછી મેં તેને ફક્ત આ સદીસના મુલ્ય વડે જ ગુણ્યું છે તો શું તે હંમેશા શક્ય છે હા તે થઇ શકે તે ત્રિકોણ નિતીય વિધેયો માટે એકમ વર્તુળની વ્યાખ્યા પરથી આવે છે જો તમે અહી એકમ વર્તુળ દોરો એઓ તે કઈક આવું દેખાશે તેની ત્રિજ્યા 1 હશે cos એ આ રેખા વર્તુળને જ્યાં છેદે છે તેનો x યામ અને sin એ y યામ છે જો આ સદીસનો મુલ્ય 1 હોય તો x ઘટક એ તે ખૂણાનું cos થશે આપણી પાસે આ દિશામાં એકમ સદીસ છે અને sin તે તેનું y ઘટક થશે આપણી પાસે એકમ સદીસ નથી આ સદીસનું મુલ્ય 4 છે તે એકમ સદીસ કરતા 4 ઘણો મોટો છે માટે તેનો દરેક ઘટક 4 ઘણો મોટો થશે માટે x ઘટક મેળવવા cos ઓફ 50 ડીગ્રીને 4થી ગુણ્યું અને તે જ રીતે y ઘટક મેળવવા sin ઓફ 50 ડીગ્રીને 4 વડે ગુણ્યું હવે આપણે કેલ્ક્યુલેટરનું ઉપયોગ કરીને આ કિંમત શોધીએ હવે આપણે કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીએ અહી અંશ જ પસંદ કર્યું છે તેની ખાતરી કરો માટે cos ઓફ 50 ડીગ્રી ઇન્ટુ 4 તો આપણને લગભગ 2 .57 મળે લગભગ 2.57 જે આપણો x ઘટક છે અને તેવી જ રીતે sin ઓફ 50 ડીગ્રી ગુણ્યા 4 3 .06 તે લગભગ 3.06 થશે જે આપણો y ઘટક છે અને તમે જોઈ શકો કે આ x ઘટક એ 2 પૂર્ણાંક 1/3 કરતા થોડો વધારો છે અને y ઘટક એ ત્રણ કરતા થોડો વધારે છે અને તે બધા આલેખ માટે સાચો છે હવે આપણે આ ઉદાહરણ જોઈએ જયારે આપણે તેને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં દોરીએ ત્યારે તેનું અંતિમ બિંદુ બીજા ચરણમાં થશે અહી x ઘટક અને y ઘટક શું થશે તે બીજા ચરણમાં છે માટે તેનો x ઘટક નેગેટીવ અને y ઘટક પોઝીટીવ થશે આપણે અહી જે કર્યું તે સમાન બાબત જ અહી કરી શકીએ માટે આપણે સદીસને આ રીતે લખી શકીએ અહી તેનો x ઘટક તેનું મુલ્ય ગુણ્યા cos ઓફ એન્ગલ કે જે તે ધન x અક્ષ સાથે બનાવે છે માટે 10ઇન્ટુ cos ઓફ 135 ડીગ્રી અને તોનો y ઘટક 10 ઇન્ટુ sin ઓફ 135 ડીગ્રી ફરીથી આપણે કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીએ 135 cos ઇન્ટુ 10 એટલે કે તે -7.07 થશે અહી તેનું મુલ્ય લગભગ -7.07 થશે અને તેવી જ રીતે sin 135 ઇન્ટુ 10 7.07 + 7.07 તે 7 કરતા લગભગ મોટું છે અને અહી પણ તે 7 કરતા લગભગ મોટું છે હવે આ કઈ રીતે કામ કરશે જો અહી આપણી પાસે એકમ વર્તુળ હોય આ પ્રમાણે અને આ એકમ સદીસ હોય જેનું અંત્ય બિંદુ એકમ વર્તુળ પર હોય અને જે તદ્દન સમાન દિશામાં હોય તો તે પણ અહી 135 અંશનો ખૂણો જ બનાવે છે આ બિંદુ તેનો x યામ cos ઓફ 135 ડીગ્રી અને y યામ sin ઓફ 135 ડીગ્રી થશે વધુ સ્પસ્ટતા માટે તે બિંદુ આ છે તેનો x યામ cos ઓફ 135 ડીગ્રી અને y યામ sin ઓફ 135 ડીગ્રી થશે વધુ સ્પસ્ટતા માટે આ બિંદુ અહી છે તેનો x યામ cos ઓફ 135 ડીગ્રી અને y યામ sin ઓફ 135 ડીગ્રી થશે આ એકમ સદીસ માટે તેનો x યામ cos ઓફ 135 ડીગ્રી અને y યામ sin ઓફ 135 ડીગ્રી થશે આ તેનો x યામ છે અને આ તેનો y યામ છે હવે અહી આ સદીસનું મુલ્ય 10 છે જે એકમ સદીસની દિશામાં છે માટે તેના x ઘટકનું મુલ્ય 10 ગણું થશે અને આ y ઘટકનું મુલ્ય પણ 10 ગણું થશે તમે તેને શોધવા ત્રિકોણ નિતીય વ્યાખ્યા સાસાક ,કોપાક ,ટેસાપાનો ઉપયોગ પણ કરી શકો તમે અહી કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવી શકો તો અહી આ x ઘટક છે અહી આ x ઘટક છે અને તેવી જ રીતે આ એ y ઘટક છે આ y ઘટક છે અને આ x ઘટક છે માટે આ બાજુની લંબાઈ શોધવી છે આ ખૂણો 135 અંશનો છે માટે અહી આ જે ખૂણો છે તે તેનું પુરક કોણ થશે એટલે કે તે 45 અંશનો થશે તો કયા ત્રિકોણ નીતિય વિધેયમાં પાસેની બાજુ અને કર્ણ છે cos એટલે પાસેની બાજુના છેદમાં કર્ણ માટે cosઓફ 45 ડીગ્રી = પાસેની બાજુ એટલે કે x છેદમાં કર્ણ એટલે કે 10 બંને બાજુ જો 10 વડે ગુણવામાં આવે તો 10cos ઓફ 45 ડીગ્રી = x હવે cos ઓફ 45 એટલે સ્ક્વેર રૂઠ ઓફ 2 બાય 2 માટે 5 ઇન્ટુ સ્ક્વેર રૂટ 2 = x હવે તમે કહી શકો કે આ નેગેટીવ હોવું જોઈએ પરંતુ આપણે ફક્ત કાટકોણ ત્રિકોણની મદદથી તેનું મુલ્ય શોધી રહ્યા છીએ આપણે 5 સ્ક્વેર રૂટ ઓફ 2 જેટલું જમણી બાજુ નથી જઈ રહ્યા પરંતુ આપણે 5 સ્ક્વેર રૂઠ ઓફ 2 જેટલું ડાબી બાજુ જઈ રહ્યા છીએ માટે અહી આ ઘટક માઈનસ થશે એટલે કે અહી આ x ઘટક -5 સ્ક્વેર રૂઠ ઓફ 2 થશે હવે તેવી જ રીતે y ઘટકનું મુલ્ય શોધીએ માટે 10 ઇન્ટુ sin ઓફ 45 ડીગ્રી ઇકવલ ટુ y ઘટક અને તેનું મુલ્ય 5 ઇન્ટુ સ્ક્વેર રૂઠ ઓફ 2 y = 5 ઇન્ટુ સ્ક્વેર રૂઠ ઓફ 2 અને જો તમે કેલ્ક્યુલેટરમાં ગણતરી કરો તો આ બંને મુલ્ય લગભગ આટલા જ થશે.