If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :9:01

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

આ વિડિઓ માં સદિશો તેના પ્રામાણિક સ્વરૂપમાં દોરેલા છે જ્યાં તેમનું પ્રારંભિક બિંદુ ઉઘમ બિંદુ પર છે આપણે આ ધન ખૂણો એટલે પોઝિટિવ એંગલ શોધવા માંગીએ છે જે સદિશ અને આ ધન X અક્ષ વચ્ચે આવેલો છે તમે જાતેજ આ ખૂણો થિટા ઔંશ માં શોધવાનું પ્રયત્ન કરી જુઓ મારી પાસે અહીં સદિશ U છે જો આપણેં તેને એકમ સાડીશ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવવા માંગીએ તો 3 ગુણ્યાં ક્ષમક્ષિતિજ દિશા માં એકમ સદિશ I વત્તા 4 ગુણ્યાં શિરોલંભ દિશા માં એકમ સડીશ J અથવા તેનો X ઘટક 3 છે અને તેનો Y ઘટક 4 છે જો આપણે અહીં ઉઘમ બિંદુ થી શરૂઆત કરીએ તો ક્ષમક્ષિતિજ દિશા માં 3 જેટલું જઈસુ એટલે કે આ દિશા માં અને પછી શિરોલંભ દિશા માં 4 જેટલું જઈસુ આપણે અહીં શિરોલંભ દિશા માં 4 જેટલું જઈસુ હવે આપણે આ થિટા સોઢીએ તેને શોધવાની ઘણી રીતો છે આપણે અહીં કાટકોણ ત્રિકોણની રચના કરી શકીએ તો અહીં આ બાજુની લંબાઈ 3 થશે કારણકે તેનું X ઘટક 3 છે અને આ બાજુની લંબાઈ એટલે કે આ ઊંચાઈ એ 4 થશે કારણકે તેનો X ઘટક 4 છે આપણે ત્રિકોણમિતીય વીંધાયો સા સા ક કો પા ક અને તે સા પા ની વ્યાખ્યા જાણીએ છીએ તો કાયા ત્રિકોણમિતીય વિધેય માં ખૂણા ની સામેની બાજુ એને પાસેની બાજુ નું સમાવેશ થાય છે તેંજેન્ટ માં તેનો સમાવેશ થશે માટે અહીં તેંજેન્ટ ઓફ થિટા બરાબર સામેની બાજુની લંબાઈ કે જે 4 છે તેના છેદમાં પાસેની બાજુની લંબાઈ કે જે 3 છે હવે જો આપણેં થિટા શોધવા માંગતા હોઈએ તો થિટા બરાબર તેંજેન્ટ ઇનવેર્સે ઓફ 4 બાય 3 તેના માટે આપણે કેલ્ક્યુલેટર નો ઉપયોગ કરી શકીએ 4 બાય 3 અને પછી તેનો તેંજેન્ટ ઇનવેર્સ તો આપણને 53 .1 ઔંશ મળે અહીં આ બરાબર લગભગ 53 .1 ઔંશ અને તે સાચું લાગે છે મેં અહીં આ સાડીશ ને ચોક્કસ રીતે દોર્યો નથી મેં તેને હાથ થી દોર્યો છે પરંતુ તે 45 ઔંશ થી વધારે હોઈ એમ લાગે છે અહીં X ઘટક 3 છે અને Y ઘટક 4 છે તેંજેન્ટ એ હંમેશા સામેની બાજુના છેદમાં પાસે ની બાજુ થશે એટલે કે Y ઘટક ના છેદમાં X ઘટક થશે અને તે ત્રિકોણમિતીય વિધેયો માટે એકમ વર્ટૂર ની વ્યાખ્યા પરથી આવે છે જો મારી પાસે એકમ વર્ટૂર હોઈ આપણે અહીં એકમ વર્ટૂર દોરીએ ધારોકે આ મારા યમ છે હું અહીં એકમ વર્ટૂર ડોરિસ અને આ એક રેખા છે તેને સદિશ તરીકે વિચારી શકાય જે ધન X સાથે ખૂણો બનાવે છે તો તેંજેન્ટ ઓફ થિટા બરાબર 10 થિટા બરાબર Y યામ જ્યાં આ રેખા એકમ વર્ટૂર ને છેડે છે તેના છેદમાં X યામ જો તમે અહીં એકમ વર્ટૂર બનાવો કૈક આ પ્રમાણે એકમ વર્ટૂર દોરો તો અહીં આ બિંદુ પાસે Y યામ અને X યામ નું ગુણોત્તર જ્યાં તે એકમ વર્ટૂર ને છેડે છે એ 4 અને 3 ના ગુણોત્તર ને સમાન જ થશે તે 4 ત્રિતયૌનશ અથવા એક પૂર્ણાંક એક ત્રિતયૌનશ થશે જયારે તમે સદિશ વિષે વિચારો જે ધન X અક્ષ સાથે તેંજેન્ટ ખૂણો બનાવે છે તો તેના બરાબર Y ઘટક છેદમાં X ઘટક થશે હવે આપણે અહીં આ ખૂણો સોઢીએ તેંજેન્ટ ઓફ થિટા બરાબર Y ઘટક કે જે 6 છે 6 ના છેદમાં X ઘટક કે જે -5 છે છેદમાં -5 એટલે કે -6 ના છેદમાં 5 માટે અહીં થિટા બરાબર તેંજેન્ટ ઇનવેર્સ ઓફ -6 બાય 5 પરંતુ હું અહીં પ્રશ્નચિન્હ મુકીશ આપણે કેલ્ક્યુલેટર ના મદદ થી તે ગણી શકીએ -6 બાય 5 -6 બાય 5 અને પછી તેનું તેંજેન્ટ ઇનવેર્સ એટલે કે આ ખૂણો લગભગ 50 .2 ઔંશ થશે એટલે કે આ ખૂણો લગભગ -50 .2 ઔંશ થશે તેના બરાબર લગભગ -50 .2 ઔંશ થાય શુ તે સાચું છે આ ખૂણો કેવું દેખાશે અહીં આ થિટા એ 90 ઔંશ કરતા મોટો થશે -50 .2 ઔંશ આ ખૂણો થશે તે બીજો સાડીશ દર્શાવશે તો તમે બીજી રેખા વિષે વિચારો જેનો તેંજેન્ટ સમાન છે આ દોરવું અને તેના વિષે વિચારવું ખુબ અગત્ય નું છે કારણકે કેલ્ક્યુલેટર માં ઇનવેર્સે તેંજેન્ટ વિધેય તમને ફક્ત -90 ઔંશ અને +90 ઔંશ વચ્ચેનો ખૂણો આપશે જે પ્રથમ અથવા ચોથા ચારણ માં હશે પરંતુ આ ખૂણો એ બીજા ચારણ માં છે તેથી આપણે સાચું વિચારી રહીઆ છીએ તે ખાત્રી કરવી જરૂરી છે માટે યોગ્ય ગોઠવણ કરી શકાય તો તે રેખા અથવા સદિશ આ થશે માટે અહીં સાચો ખૂણો શોધવા આપણે 180 ઔંશ ઉમેરવા પડે માટે અહીં બીજી દિશા માં જતો સદિશ નો ખૂણો શોધવા તેમાં ઉમેરવું પડે એટલે થિટા લગભગ -50 .2 ઔંશ વત્તા 180 ઔંશ થશે અને તેના બરાબર વત્તા180 ઔંશ 129 .80 થશે માટે અહીં થિટા લગભગ 129 .80 ઔંશ થશે અને તે સાચું છે આપણને 90 ઔંશ થી વધારે ખૂણો મળે છે હવે આપણે તેના વિષે બીજી રીતે પણ વિચારી શકીએ અહીં આ કાટકોણ ત્રિકોણ થશે અને આપણે સા સા ક કો પા ક તે સા પા વિષે વિચારી શકીએ આપણે અહીં કાટકોણ ત્રિકોણની રચના કરીં શકીએ માટે અહીં આ ઊંચાઈ શુ થશે તે 6 જેટલી થશે અને આ પાયો એટલે કે આ લંબાઈ શુ થશે જો આપણે ઉઘમ બિંદુ થી સારું કરીએ તો 5 જેટલું પાછળ જાય રહીઆ છે માટે આ રેખા ની લંબાઈ કે તેનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય 5 થશે અને આ કાટકોણ ત્રિકોણ છે આ કાટકોણ ત્રિકોણ ની મદદથી આપણે આ ખૂણો સોઢીએ આપણે તેને x કહીએ માટે તેંજેન્ટ ઓફ x બરાબર 6 બાય 5 એટલા કે સામેની બાજુ ના છેદમાં પાસેની બાજુ માટે અહીં x બરાબર તેંજેન્ટ ઇનવેર્સ ઓફ 6 બાય 5 ફરીથી તેનું મૂલ્ય સોઢીએ 6 બાય 5 અને પછી તેનું તેંજેન્ટ ઇનવેર્સે 15 .2 માટે આપણને આ લગભગ 50 .2 ઔંશ મળે અને તે સાચું લાગે છે પરંતુ આપણે x નહિ થિટા શોધવાનો પ્રયત્ન કરી રહીઆ છે હવે x અને થિટા એ એકબીજાને પૂરક કોનો છે માટે થિટા +x = 180 અથવા થિટા = 180 -x માટે તેને - લઈએ +180 તો આપણને 129 .8 મળે માટે અહીં થિટા લગભગ 129 .8 ઔંશ થશે જે આપણે અગવ સોધાયું હતું તેને સમાન જ છે