એકમ સદિશનો પરિચય

આપણે અગાવ જોઈ ગયા કે સદિશ ને એરો તરીકે દર્શાવી શકાય કૈક આ રીતે જ્યાં એરો ની લંબાઇ એ સદિશ નું મૂલ્ય છે અને એરો ની દિશા એ સદિશ ની દિશા છે જો આપણે તેને ગાણિતિક સ્વરૂપે તેને દર્શાવવા માંગતા હોઈએ તો સદિશ ના આ તેલ થી શરૂ કરીને તે સદિશ નું હેડ ક્ષમક્ષિતિજ દિશા માં કેટલું દૂર છે તે વિષે વિચારો અને શિરોલંભ દિશા માં તે કેટલું દૂર છે તે વિચારો ઉદાહરણ તરીકે તમે ક્ષમક્ષિતિજ દિશા માં આટલું જોશો આ પ્રમાણે અને પછી શિરોલંભ દિશા માં આટલું જશો આ પ્રમાણે ધારોકે આ અંતર 2 છે અને આ અંતર ૩ છે આપણે અહીં આ સદિશ ને v કહીએ તો સદિશ b ને ક્રમયુક્ત જોડ અથવા તું તુપાળ તરીકે દર્શાવી શકાય આપણે અહીં કહી શકીએ કે આપણે ક્ષમક્ષિતિજ દિશા માં 2 જેટલું ખસીએ છીએ અને દિશા માં ૩ જેટલું ખસીએ છીએ તો તે કૈક આ પ્રમાણે થશે તેવીજ રીતે આપણે સદિશ v ને આ રીતે પણ દર્શાવી શકીએ આ પ્રમાણે 2 ,આપણે આ તુંતુપળ ને બીજી નિશાની વડે પણ દર્શાવી શકીએ અને તેના પરથી સદિશો નો સરવાળો અને તેનું માપ વધારવું કે ઘટાડવું તેનો ખ્યાલ આવે છે અને તે કરવા માટે આપણે એકમ સદિશો એકમ સદિશ એટલે કે યુનિટ વેક્ટર ને વ્યાખ્યાત કરીશુ જો આપણે ત્રિપરીમાં માં હોઈએ તો આપણે દરેક પરિમાણ માં એકમ સદિશ ને વ્યાખ્યાત કરી શકીએ જેમાં આપણે કામ કરી રહયા છીએ આપણે એકમ સદિશ i ને વ્યાખ્યાત કરીએ અને તેને ઉપર એરો મુકવાને બદલે ઉપર આવી રીતે હેત મુકીશુ જો આપણે તેને દર્શાવવા માંગતા હોયે તો તે ક્ષમક્ષિતિજ દિશા માં 1 એકમ જશે અને શિરોલંભ દિશા માં નહિ જશે આપ્રમાણે તો તે અહીં કૈક આ રીતનું દેખાશે અહીં આ એકમ સદિશ i છે હવે આપણે બીજો એકમ સદિશ વ્યાખ્યાયિત કરીએ અને તેને j કહીશુ તેને આ રીતે દર્શાવી શકાય અને તે ફક્ત શિરોલંભ દિશા માં જશે એટલે કે તે ક્ષમક્ષિતિજ દિશા માં નહિ જાય અને તે શિરોલંભ દિશા માં એક એકમ જશે અહીં આ ક્ષમક્ષિતિજ દિશા માં 1 ગયું હતું હવે અહીં આ શિરોલંભ દિશા માં એક જેટલું જશે આ એકમ સદિશ j છે કોઈ પણ ધ્વી પરિમાણીય સદિશ ને i અને j ના સર્વદા તરીકે દર્શાવી શકાય અહીં આ સદિશ v છે તે એક સદિશ જે ફક્ત ક્ષમક્ષિતિજ દિશા માં 2 જેટલું જાય છે અને ફક્ત શિરોલંભ દિશા માં 3 જેટલું જાય છે તેનું સરવાળો થશે માટે સદિશ v બરાબર એક સદિશ કે જેની લંબાઈ 2 છે અને તે ફક્ત ક્ષમક્ષિતિજ દિશા માં જાય છે આપણે એકમ સદિશ i નું મૂલ્ય વધારી શકીએ આપણે 2 ગુણ્યાં એક સદિશ i લખી શકીએ તો અહીં આ આખા સદિશ નું મૂલ્ય 2 i થશે અને પછી તેમાં 3 ગુણ્યાં એકમ સદિશ જાયને ઉકેલીએ વત્તા 3 ગુણ્યાં j તો 3 ગુણ્યાં j એ અહીં આ સદિશ થશે અહીં આ આખો સદિશ જો તમે આ પીળો સદિશ અને આ ગુલાબી સદિશ ને ઉમેરો ગુલાબી સદિશ નું પ્રારંભિક બિંદુ એ પીડા સદિશ ના અંતિમ બિંદુ પર આવશે જો તમે પીળા સદિશ ને પ્રારંભિક બિંદુ થી શરૂઆત કરો અને ગુલાબી સદિશ ના અંતિમ બિંદુ સુધી જાવ તો તે સદિશ v થશે તમે તેને આ રીતે સ્તંભ સદિશ એટલે કોલમ વેક્ટર 2 3 તરીકે દર્શાવી શકો અને તમે તેને 2 ,3 તરીકે પણ શકો અથવા તમે તેને અહીં આ પ્રમાણે 2 ગુણ્યાં i તેની ઉપર હેત વત્તા 3 ગુણ્યાં j તેની ઉપર હેત તરીકે પણ લખી શકો i એ ધન ક્ષમક્ષિતિજ દિશા માં એકમ સદિશ છે અને જે એ શિરોલંભ દિશા માં એકમ સદિશ છે જો તમે બીજી દિશા માં જવા માંગો તો તમે તેને ઋણ વડે ગુણી શકો જો તમે ત્રિપરીમાં માં હોવ તો અહીં k ઉમેરાશે પરંતુ આ બંને બાબતો વચ્ચે રૂપાંતર કરવું સરળ છે આ પણ 2 3 અને આ પણ 2 3 આપણે આ નિશાની નો ઉપયોગ કરીને કેટલીક ક્રિયાઓ સડીશ પર કરી શકીએ ધારોકે મારી પાસે એક સદિશ B છે અને તેના બરાબર -1 ગુણ્યાં એકમ સદિશ I વત્તા 4 ગુણ્યાં એકમ સદિશ જે શિરોલંભ દિશા માં જશે આ બંને સદિશો ની વ્યાખ્યા પરથી સદિશ V વત્તા સદિશ B સુ થશે તમે તે વિડિઓ અટકાવી ને જાતેજ કરી જુઓ આપણે ફક્ત એના અનુરૂપ ઘટકો ને ઉમેરીએ અહીં આપણે ક્ષમક્ષિતિજ દિશા માં 2 જેટલું ગયા હતા હવે આપણે -1 જેટલું જય રહયા છીએ માટે અહીં આ ક્ષમાકશીતજ ઘટક 2 +-1 ઇન્ટુ I આપણે ફક્ત અનુરૂપ ઘટકો નેજ ઉમેરી રહિયા છીએ + 3 +4 ઇન્ટુ j 2 +-1 એ 1 થશે આપણે ફક્ત તેની જગ્યાએ i લખી શકીએ બરાબર 1 i એટલે કે i હવે 3 પ્લસ 4 એટલે 7 +7 j આપણે અગાવ સદિશો નો સરવાળો જોયો હતો આ તદ્દન તેના જેવુંજ છે આપણે અહીં સદિશ b ને આ રીતે સ્તંભ સદિશ તરીકે દર્શાવી શકીએ -1 4 હવે જો આપણે આ સ્તંભ સદિશ v અને b નો સરવાળો કરીએ તો તમે તેના ફક્ત અનુરૂપ ઘટકો નેજ ઉમેરો અને તેના કૈક આ રીતે થશે 2 +-1 1 3+ 4 7 તો અહીં આ બંને આ બંને સમાન જ છે આ એકમ સદિશ ને દર્શાવાની રીત છે અને આ સ્તંભ સદિશ તરીકે દર્શાવવા ની રીત છે