કોયડો: એકમ સદિશનું માપ વધારવું

ધારોકે મારી પાસે એક એકમ સદિશ એટલે કે યુનિટ વેક્ટર u છે અને સમક્ષિતિજ દિશામાં દરેક 1/3 માટે તે શીરોલંબ દિશામાં વર્ગમૂળ માં 8/3 જેટલું જાય છે આપણે એ ચકાસી શકીએ કે આ ખરેખર એકમ સદિશ એટલે કે યુનિટ વેક્ટર છે સદિશ u નું મુલ્ય વેક્ટર u નું મુલ્ય એ આ બંને ઘટકોના વર્ગો ના સરવાળાનું વર્ગમૂળ જેટલું થશે અને તે સીધું જ પાયથાગોરસ ના પ્રમેય પરથી આવે છે તો આના બરાબર સ્ક્વેર રૂટ ઓફ 1/3 સ્ક્વેર + સ્ક્વેર રૂટ of 8/3 સ્ક્વેર તો હવે આના બરાબર શું થાય આના બરાબર સ્ક્વેર રૂટ ઓફ 1/9 +8/9 અને તેના બરાબર સ્ક્વેર રૂટ of 9/9 તે બરાબર 1 જ થશે તેથી આ ખરેખર યુનિટ વેક્ટર એટલે એકમ સદિશ છે હવે કોઈક એમ કહેકે આ દિશા બરાબર છે પરંતુ તેનું મુલ્ય મને ફક્ત એક જ નથી જોઈતું મારે કોઈ સદિશ v એટલે કે વેક્ટર v શોધવો છે જેની દિશા સમાન હોય એટલેકે તેની દિશા સદિશ u ની દિશાને સમાન થશે તેની દિશા સમાન છે પરંતુ તેનું મુલ્ય 11 છે આપણને સદિશ v નું મુલ્ય વેક્ટર v નું મુલ્ય 11 જોઈએ છે તો હું સદિશ v ને કઈ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકું તેના વિષે વિચારવાની એક રીત કે જો આપણે u ના દરેક ઘટકને 11 જેટલો વધારીએ તો આપણી દિશા સમાન રહેશે પરંતુ હવે તેનું મુલ્ય 11 જેટલું વધશે આપણે 1 થી શરૂઆત કરી અને હવે તેનું મુલ્ય 11 છે એટલેકે વેક્ટર v = 11(1/3 ,સ્ક્વેર રૂટ 8 /3 )આ પ્રમાણે હવે આના બરાબર શું થાય હવે આ બરાબર 11/3 , 11 સ્ક્વેર રૂટ of 8 /3 આ પ્રમાણે જયારે તમે સ્કેલર અને વેક્ટર ને આ રીતે મલ્ટીપ્લાય કરો તો ફક્ત આ સ્કેલર જેટલું માપ તે દિશામાં વધારશે તેથી જો મુલ્ય 1 હોય તો તે દિશામાં તેનું મુલ્ય એટલે મેગ્નીટ્યુડ 11 થશે અહીં તમે ખરેખર ગણતરી કરીને ચકાસી શકો આ મુલ્ય 1 ના બદલે 11 હશે જે યુનિટ વેક્ટર u ના કિસ્સામાં હતું