બીજગાણિતીય રીતે & આલેખની રીતે સદિશોને ઉમેરો

મારી પાસે 2 ધવી પરિમાણીય સદિશો સદિશ a અને સદિશ b આપણે સદિશ a અને સદિશ b ના સર્વદા ને કયી રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ આ બંને ધ્વિપરીમાં ના છે એ બંનેના 2 ઘટક છે આપણે શા માટે તેમના અનુરૂપ ઘટક ના સરવાળો ન કરીએ સર્વદા ના પ્રથમ ઘટક ને આ બંને ઘટકો ના સર્વદા જેટલો શા માટે ન બનાવી શકીએ અહીં આપણે શા માટે 6 + -4 ન કરી શકીએ 6 +-4 એ 2 થશે અને તેજ રીતે સર્વદા ના બીજા ઘટક ને આ બંને બીજા ઘટકના સર્વદા જેટલો બનાવીએ માટે -2 +4 એટલે કે તે પણ 2 થશે માટે આપણો પરિણામી સદિશ આ થશે આપણે 2 દ્વિપરિમાણીય સંદોશો થી શરૂઆત કરીએ તે બંનેને ઉમેરીયા અને તમને બીજો એક ધ્વિપરિમાણીય સદિશ મળ્યું આ બને સદિશો R2 ના સભ્ય છે સદિશ A અને સદિશ B એ બંને સદિશો R2 ના સભ્ય છે તે કેહવાની બીજી રીત કે આ બંને તુંતુંપલ્સ છે આ બંને ધ્વિપરિમાણીય સદિશો છે એ કેહવાની બીજી રીત કે આ બંને ટુપલ્સ છે આ બંને ધ્વિપરિમાણીય સદિશ છે હવે આપણે આ બંને સદિશો ને દોરીએ તેમને આકૃતિ ની મદદ થી સમજીએ અહીં આ બંને ઘટકો કહે છે કે સદિશ બંને દિશા કેટલા દૂર ખસે છે જો આપણે અહીં ઉઘમ બિંદુ થી શરૂઆત કરીએ તેને હંમેશા ઉઘમ બિંદુ પર જ મુકવાની જરૂર નથી પરંતુ તેનાથી દોરવું સરળ બનશે તો આપણે ક્ષમક્ષિતિજ દિશા માં 6 જેટલું જાય માટે 1 2 3 4 5 અને 6 અને પછી શિરોલંભ દિશા માં 2 જેટલું જઈએ માટે 1 અને 2 સદિશ A કૈક આવો દેખાશે દિશા અને મૂલ્ય અગત્ય ના છે મૂલ્ય ને સદિશ ની લંબાઈ વડે દર્શાવી શકાય અને પછી તે જે તરફ જાય છે તે તેની દિશા દર્શાવે છે હું સદિશ A ને બીજી રીતે પણ મૂકી શકું તેને અહીંથી કોપી કરીને પેસ્ટ કરીએ તો હું સદિશ A ને અહીં આપ્રમાણે પણ દર્શાવી શકું હું તેને અહીં આ રીતે પણ મૂકી શકું આ રીતે અને આ બધાજ સદિશો સમાન છે ફક્ત મૂલ્ય અને દિશા અગત્ય ના છે હવે તેવીજ આપણે અહીં સદિશ B ને દોરીએ સદિશ B ક્ષમક્ષિતિજ દિશા માં -4 જેટલું જાય છે 1 2 3 અને 4 અને પછી શિરોલંભ દિશા માં પણ 4 જેટલું જાય છે માટે 1 2 3 4 તો સદિશ B કૈક આવો દેખાશે સદિશ B ને પણ એજ પ્રમાણે દોરી શકાય કોપી કરીને આપણે પેસ્ટ કરીએ આપણે તેને અહીં મૂકી શકીએ અને તેવીજ રીતે આપણે તેને અહીં પણ મૂકી શકીએ તેની દિશા અને મૂલ્ય અગત્ય ના છે આ બધાજ લીલા સદિશો નું મૂલ્ય સમાન છે તેમની લંબાઈ સમાન છે અને તેમની દિશા પણ સમાન છે હવે જો આપણે તેનો સરવાળો કરીએ તો સુ થાય સદિશો ની સર્વદા ની વ્યાખ્યા મુજબ તે 2 ,2 થશે તે કૈક આ રીતનું દેખાશે તે સદિશ કૈક આ રીતનો દેખાશે તો હવે આ ગુલાબી સદિશ વત્તા લીલા સદિશ નો સરવાળો આ ભૂરા સદિશ જેટલો થાય એ કઈ રીતે કહી શકાય તેના વિષે વિચારવાની 1 રીત આ ગુલાબી સદિશ આ બિંદુ થી આ બિંદુ જેટલું છે અને જો આપણેં તેને ઉમેરીએ એટલે કે આ બિંદુ થી સરું કરીએ આપણે હવે આ લીલા સદિશ ના પ્રારંભિક બિંદુ ને અહીં મૂકીએ ગુલાબી સદિશ ના અંતિમ બિંદુ પર તો તે કૈક આવું દેખાશે અને તમે કહી શકો કે તે યોગ્ય છે સદિશ A વત્તા સદિશ B સદિશ B ના પ્રારંભિક બિંદુ ને સદિશ A ના અંતિમ બિંદુ પર મુકો અને તમે તેમાં સદિશ B ને ઉમેરો તો તમને અહીં આ મળશે માટે ઉઘમ બિંદુ ના સાપેક્ષ એ તમે કેટલું ખાસિયા સદિશો ફક્ત સ્થાનાંતર જ નહિ પરંતુ વેગ અને પ્રવેગ ને પણ લાગુ પડી શકાય જયારે તમે આ રીતે જોવો તો તમને વધુ ખ્યાલ આવશે આ ભૂરો સદિશ એ આ બંને આ બંને સદિશો નો સરવાળો છે જેમાં તમે સદિશ A થી શરૂઆત કરી સદિશ A અહીં સુધી આવશે અને પછી તમે સદિશ B નું પ્રારંભિક બિંદુ લો અને તેનો સરવાળો કરો તો તમને અહીં આ મળશે માટે સદિશ A વત્તા સદિશ B આ છે પરંતુ સદિશ B વત્તા સદિશ A સુ થાય સુ તે હજુ પણ કામ કરશે જો આપણે વ્યાખ્યા પ્રમાણે તેના અનુરૂગ ઘટકો ને ઉમેરીએ તો તમને સમાન સદિશ જ મળે -4 +6 એ 2 થશે અને 4 -2 એ પણ 2 થશે તમને સમાન સદિશ જ મળશે પરંતુ સુ તે આકૃતિ માં પણ તેજ રીતે આવશે આપણે અહીં સદિશ B થી શરૂઆત કરીએ આપણે અહીં સદિશ b ને મૂકીએ અને તેનાથી શરૂઆત કરીએ હવે આપણે સદિશ A ને કોપી કરીને પેસ્ટ કરીએ આપણે અહીં આ સદિશ A ને કોપી કરીને પેસ્ટ કરીએ સદિશ A ના અંતિમ બિંદુ ને સદિશ B ના અંતિમ બિંદુ પર મૂકીએ જો તે અહીંથી સારું થાય તો સદિશ b સુધી જશે અને હવે તેમાં સદિશ a ને ઉમેરીએ છીએ તે અહીં સુધી જશે અહીં આ સદિશ શુ થશે તે 2 ,2 થશે તેના વિષે વિચારવાની બીજી રીત કે આ સદિશ ક્ષમક્ષિતિજ દિશા માં 2 જેટલું જાય છે અને શિરોલંભ દિશા માં પણ 2 જેટલું જાય છે બંને કિસ્સા માં તમને સમાન પરિણામ જ મળશે