સમાન સદિશ

મારી પાસે ખાન એકેડમી ના સમાન સદિશો ના મહાવરા માંથી એક પ્રસન્ન છે તમે તે જાતેજ કરવાનો પ્રયત્ન કરી જુઓ પ્રથમ પ્રશ્ન એ છે કે સુ સદિશ u અને w સમાન છે સદિશ u એટલે વેક્ટર u અહીં છે અને આ વેક્ટર w છે સદિશો ને મૂલ્ય અને દિશા બંને હોઈ છે ૨ સદિશો ને સમાન થવા માટે તેમનું મૂલ્ય એટલે મેગ્નીટ્યૂડ અને દિશા એટલે ડિરેકશન પણ સમાન થવી જોઈએ તેમને જોતાજ તે અલગ દિશા દર્શાવે છે તેમ લાગે છે વેક્ટર u જમણી બાજુ છે અને વેક્ટર w એ ડાબી બાજુએ નીચે છે તેથી તેઓ સમાન નથી માટે આપણે આ વિકલ્પ ને કેન્સલ કર્યે તેમની દિશા અલગ છે તેઓ અલગ દિશા ધરાવે છે હવે તેમના મૂલ્ય વિષે વિચાર્યે જો હું તેમની લંબાઈ પાર નઝર ફેરવું તો તેઓ ઘણા નજીક લાગશે પરંતુ આપણે તે ચકાસયે જો હું વેક્ટર u ના પ્રારંભિક બિંદુ થી શરૂઆત કરું તો એક્સ ડીસા માં હું કેટલું ખસું છુ હું એક્સ દિશા માં -૮ થી શરૂઆત કરીને -૩ જેટલું ખસું છુ એટલે કે એક્ષ દિશા માં થતો ફેરફાર એ પ્લસ ૫ છે એક્ષ એ તેના પ્રારંભિક બિંદુ ના એક્ષ યામ થી અંત્ય બિંદુ ના એક્ષ યામ સુધી ૫ જેટલું વધે છે તો એક્ષ ઘતક એટલે કમ્પોનન્ટ નું મૂલ્ય ૫ થશે હવે વાય દિશા માં સુ થાય છે વાય દિશા માં હું -૨ થી શરૂઆત કરીને -૮ સુધી જાવ છુ તો વાય દિશા માં થતો ફેરફાર એ -૬ છે વાય માં થતો ફેરફાર એ -૬ છે તેવીજ રીતે અહીએક્સ માં થતો ફેરફાર શુ છે હું અહીં એક્ષ ઈક્વલ તું ૮ થી શરૂઆત કરીને એક્ષ એકવળતું ૩ સુધી જાવ છુ એટલે કે એક્ષ માં થતો ફેરફાર એ -૫ છે તેવીજ રીતે અહીં આ એ પણ એક્ષ માં થતો ફેરફાર છે હવે વાય માં થતો ફેરફાર શુ છે હું વાય એકવાળતું ૮ થી શરૂઆત કરીને વાય ઈક્વલ તું ૨ સુધી જાવ છુ એટલે કે વાય માં થતો ફેરફાર એ - ૬ છે તો હવે તો હવે આ એક્સ અને વાય ના ફેરફાર ના આધારે હું સદિશ નું મૂલ્ય શોધી શકું તેથી u નું મૂલ્ય તમે કોઈક વાર આ રીતની સંધના જોશો અથવા હું કહું કે વેક્ટર u નું મૂલ્ય તો આપણે અહીં પાયથાગોરસ ના પ્રમેય નો ઉપયોગ કરીશુ આ કાટકોણ ત્રિકોણ છે અને આ તેનો કર્ણ એટલે હાયપોતાનીઅસ છે તો હવે આના બરાબર સ્કવેર રૂટ ઓફ ૫ સ્કવેર પ્લસ મિનસ ૬ સ્કવેર તેથી સ્કવેર રૂટ ઓફ ૨૫ +૩૬ અને તેના બરાબર સ્કવેર રૂટ ઓફ ૬૧ હવે વેક્ટર w વિષે શુ હું ફરીથી તેને આજ પ્રમાણે લખીશ વેક્ટર w નું મૂલ્ય બરાબર સ્કવેર રૂટ ઓફ - ૫ સ્કવેર એટલે ૨૫ +સ્કવેર રૂટ ઓફ -૬ સ્કવેર એટલે કે ૩૬ તો હવે તેના બરાબર સ્કવેર રૂટ ઓફ ૨૫ + ૩૬ એટલે કે સ્કવેર રૂટ ઓફ ૬૧ આમ તેમની પાસે મૂલ્ય સમાન છે પરંતુ સીધા અલગ અલગ છે ના તેમનું મૂળ સમાન છે પરંતુ દિશા અલગ છે તો આપણે અહીં આ વિકલ્પ ને પસંદ કરીશુ હવે આપણે એક વધુ ઉદાહરણ જોઈએ શુ સદિશો u અને w સમાન છે નઝર ફેરવતા તેઓ સમાન જ દેખાશે તેઓ એક જ દિશા બતાવે છે એમ લાગે છે તેઓ નીચે ડાબી બાજુથી ઉપર જમણી તરફ જાય છે અને તેમની લંબાઈ સમાન લાગે છે પરંતુ આપણે તેને ચકાસયે ફરીથી તેના એક્ષ અને વાય ઘટકો ને જોઈએ તો પ્રારંભિક બિંદુ થી અંતિમ બિંદુ એ જતા એક્ષ અને વાય માં થતા ફેરફાર વિષે વિચાર્યે હવે વેક્ટર U માટે એક્ષ દિશા માં થતો ફેરફાર એ - ૭ થી -૪ સુધીનો છે એટલે કે આપણે ૩ જેટલું આગળ વધ્યે છે તેવીજ રીતે અહીં આપણે એક્સ ઈક્વલ તું ૨ થી એક્સ એકવાળતું ૫ સુધી જઇયે છે ફરીથી અહીં એક્ષ ઘાતક ના મૂલ્ય ૩ છે તેથી એક્ષ માં થતો ફેરફાર એ પ્લસ ૩ છે હવે વાય માં થતો ફેરફાર શુ છે અહીં આપણે વાય ઈક્વલ તું ૧ થી વાય એકવાળતું ૬ સુધી જઇયે છે એટલે કે વાય માં થતો ફેરફાર એ પ્લસ ૫ છે અને તેવીજ રીતે અહીં આપણે -૭ થી -૨ સુધી જઇયે છે એટલે કે ફરીથી વાય દિશા માં થતો ફેરફાર એ +૫ છે તો એક્ષ માં થતો ફેરફાર સમાન છે જે પ્લસ ૩ છે અને વાય માં થતો ફેરફાર પણ સમાન છે જે પ્લસ ૫ છે માટે તેમની પાસે સમાન દિશા અને સમાન મૂલ્ય છે તેથી આ બંને સદિશો સમાન છે આપણે ભવિષ્ય માં જોસુ કે આપણે સાડીશ ને તેના ઘટકો કમ્પોનેન્ટ્સ વડે પણ દર્શાવી સક્યે તો સદિશ u વેક્ટર u બરાબર ૩, ૫ એક્ષ માં થતો ફેરફાર,વાય માં થતો ફેરફાર અને તેવીજ રીતે વેક્ટર w કે જે વેક્ટર u ને સમાન છે તો જયારે તમે પ્રારંભિક બિંદુ થી અંતિમ બિંદુ તરફ જાવ તો એક્સ માં થતો ફેરફાર અને વાય માં થતો ફેરફાર સમાન છે