મુખ્ય વિષયવસ્તુ

Course: ધોરણ 11 ભૌતિક વિજ્ઞાન (ભારત) > Unit 10

Lesson 2: ગતિ ઊર્જા

ગતિ ઊર્જા શું છે?

ગતિ ઊર્જા શું છે અને તે કાર્ય સાથે કઈ રીતે સંબંધિત છે તે શીખો.

ગતિ ઊર્જા શું છે?

ગતિ ઊર્જા એ ઊર્જા છે પદાર્થ પાસે તે જયારે ગતિમાં હોય ત્યારે હોય છે.

જો આપણે પદાર્થને પ્રવેગિત કરાવવા માંગતા હોય, તો આપણે બળ લગાડવું જ જોઈએ. બળ લગાડવા માટે કાર્ય કરવું પડે છે. કાર્ય થઈ ગયા બાદ, ઊર્જાનું પદાર્થમાં વહન થાય છે, અને પદાર્થ નવી અચળ ઝડપ સાથે ગતિ કરે છે. વહન પામતી ઊર્જાને ગતિ ઊર્જા કહેવામાં આવે છે, અને તે દળ અને મેળવેલી ઝડપ પર આધાર રાખે છે.

ગતિ ઊર્જાનું બે પદાર્થો વચ્ચે વહન થાય છે અને તેનું રૂપાંતર બીજા પ્રકારની ઊર્જામાં થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, ઉડતી ખિસકોલી એક સ્થિર ખિસકોલી સાથે અથડાઈ શકે. અથડામણ પછી, કેટલીક પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જાનું વહન સ્થિર ખિસ્કોલીમાં થઈ શકે અથવા તેનું રૂપાંતરણ બીજા કોઈ પ્રકારની ઊર્જામાં થઈ શકે.

ગતિ ઊર્જાની ગણતરી કઈ રીતે કરી શકાય?

ગતિ ઊર્જાની ગણતરી કરવા માટે, આપણે ઉપર બતાવેલા તર્કનું પાલન કરીએ અને સાદા ઉદાહરણમાં બળ,

F

, વડે, થતું કાર્ય,

W

, શોધીએ. સપાટીને સમાંતર બળ વડે સપાટી

d

અંતર સુધી ધક્કો મારવા

m

દળના બૉક્સને ધ્યાનમાં લો. આપણે અગાઉ શીખી ગયા તે મુજબ

\begin{aligned} W & = F \cdot d \\ = m \cdot a \cdot d \end{aligned}

કાર્યને

W = F d cos θ

તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. જો બળ ગતિની દિશાને સમાંતર હોય, તો ખૂણો

θ = 0

, જેથી

cos 0 = 1

અને

W = F d

તેમજ, ન્યૂટનનો બીજો નિયમ કહે છે કે

F_{n e t} = m a

, તેથી અગાઉના સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા આપણને

W = m a d

મળે.

જો આપણે ગતિના શુદ્ધ ગતિકીના સમીકરણને યાદ કરીએ, તો આપણે જાણીએ છીએ કે આપણે પ્રવેગની કિંમત મૂકી શકીએ જો આપણે પ્રારંભિક અને અંતિમ વેગ—

v_{i}

અને

v_{f}

—અંતરની કિંમત જાણતા હોઈએ તો.

\begin{aligned} W & = m \cdot d \cdot \frac{v_{f}^{2} - v_{i}^{2}}{2 d} \\ = m \cdot \frac{v_{f}^{2} - v_{i}^{2}}{2} \\ = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{f}^{2} - \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{i}^{2} \end{aligned}

તેથી, જયારે પદાર્થ પર પરિણામી કાર્ય થતું હોય, તો રાશિ

\frac{1}{2} m v^{2}

—જેને આપણે ગતિ ઊર્જા

K

કહીએ છીએ—બદલાય છે.

ગતિ ઊર્જા: K = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}

બીજી રીતે, આપણે કહી શકીએ કે ગતિ ઊર્જામાં થતો ફેરફાર બરાબર પદાર્થ અથવા તંત્ર પર થતું પરિણામી કાર્ય.

W_{n e t} = Δ K

આ પરિણામને કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય તરીકે ઓળખવામાં આવે છે અને સામાન્ય રીતે લાગુ પાડવામાં આવે છે, એવા બળ સાથે પણ જે દિશા અને મૂલ્યમાં બદલાય છે. ઊર્જાનું સંરક્ષણ અને સંરક્ષી બળના અભ્યાસમાં આ મહત્વનું છે.

ગતિ ઊર્જા વિશે રસપ્રદ શું છે?

ત્યાં ગતિ ઊર્જા વિશે કેટલીક રસપ્રદ બાબતો છે જે સમીકરણ પરથી જોઈ શકાય છે.

ગતિ ઊર્જા પદાર્થના વેગના વર્ગ પર આધાર રાખે છે. તેનો અર્થ થાય કે જયારે પદાર્થનો વેગ બમણો થાય, ત્યારે ગતિ ઊર્જા ચાર ગણી થાય છે. 60 mph પર ગતિ કરતી કાર પાસે 30 mph પર ગતિ કરતી સમાન કાર કરતા ચાર ગણી વધુ ગતિ ઊર્જા છે, તેથી મૃત્યુ પામવાના અને કાર ક્રેશ થવાની ઘટનાના સંભાવના પણ ચાર ગણી છે.
ગતિ ઊર્જાની કિંમત ક્યાં તો શૂન્ય અથવા ધન હોય છે. જયારે વેગ પાસે ક્યાં તો ધન અથવા ઋણ કિંમત હોઈ શકે, વેગનો વર્ગ હંમેશા ધન હોય છે.
ગતિ ઊર્જા સદિશ નથી, તેથી જમણી બાજુ 5 m/s ના વેગથી ફેંકવામાં આવેલા ટેનિસ બોલ પાસે, નીચેની તરફ 5 m/s ના વેગથી ફેંકવામાં આવેલા ટેનિસ બોલની જેમ જ સમાન ગતિ ઊર્જા છે.

મહાવરો 1a: આપણે ખોટી જગ્યાએ છીએ જયારે આફ્રિકન હાથી—દળ = 6000 kg, વેગ = 10 m/s—ખરેખર તમારો દિવસ બગાડી શકે. જો 1 kg ના કેનન બોલ પાસે હાથીની જેમ જ સમાન ગતિ ઊર્જા હોય તો તે કેટલો ઝડપથી ગતિ કરી શકે?

મહાવરો 1b: હાથી અને કેનન બોલ સાથેની સ્વતંત્ર અથડામણની ઘટનામાં ઈંટની દિવાલમાં થતું નુકશાન કેટલું અલગ હોઈ શકે તેનું તમે શું અનુમાન લગાવો છોl?

બંને પદાર્થ પાસે સમાન ગતિ ઊર્જા છે, તેથી સામાન્ય રીતે પદાર્થને થતું નુકશાન અથડામણ દરમિયાન થતા ઊર્જાના વહનના સમપ્રમાણમાં હોય છે. કેનન બોલ સાથેની અથડામણના કારણે બળ ખુબ જ નાના ક્ષેત્રફળમાં લાગે છે. બોલ સીધો જ દિવાલમાંથી પસાર થઇ જાય, વ્યવસ્થિત કાણું બનાવી શકે અને દિવાલની બીજી બાજુથી મોટા ભાગના વેગથી નીકળે તેનું અનુમાન છે—અને તેથી ગતિ ઊર્જા—રહે છે. બીજી બાજુ, હાથી સાથેની અથડામણ મોટા ક્ષેત્રફળમાં બળમાં પરિણમે, અને આખી દિવાલ જ પડી જાય.

મહાવરો 2: હાઇડ્રેઝિન રોકેટ પ્રોપેલન્ટ પાસે ઊર્જા ઘનતા

E_{d}

બરાબર

1.6 \frac{MJ}{kg}

છે. ધારો કે 100 kg (

m_{r}

) ના રોકેટને હાઇડ્રેઝિનના 1000 kg (

m_{p}

) સાથે ભરવામાં આવે છે. તે કયો વેગ મેળવી શકે? સરળતા માટે, આપણે ધારી લઈએ કે પ્રોપેલન્ટ ખુબ જ ઝડપથી બળી જાય છે અને રોકેટ પર કોઈ બાહ્ય બળ લાગતું નથી.

પ્રોપેલન્ટમાં સંગ્રહાયેલી કુલ રાસાયણિક સ્થિતિ ઊર્જા

E_{d} \cdot m_{p}

છે. જો આપણે આના બરાબર ગતિ ઊર્જા લઈએ તો, આપણને મળે

\frac{1}{2} m_{r} \cdot v^{2} = E_{d} \cdot m_{p}

આપણે વેગ

v

શોધવા માટે આ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવી શકીએ:

v = \sqrt{\frac{2 \cdot E_{d} m_{p}}{m_{r}}} = 5657 m / s

પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા સ્પેસક્રાફ્ટનો વેગ લગભગ 7 km/s છે તે આપ્યું છે, આ રોકેટ સાથે કક્ષાની નજીક પહોંચી ગયા હોઈએ એવું લાગે છે. તેમ છતાં, વાસ્તવમાં બાબતો આટલી સરળ હોતી નથી. એક તફાવત એ છે કે વાસ્તવિક રોકેટ તેના પ્રોપેલન્ટને તરત જ બાળતું નથી, પણ આપેલા દરે બળે છે. ન બળેલા બળતણને ઊંચકવા તેને ઊર્જા જોઈએ. બીજું પરિબળ એ છે કે વાતાવરણમાં વાસ્તવિક રોકેટ ખેંચાણ માટે ઊર્જા ગુમાવે છે.

તેમ છતાં, પ્રોપેલન્ટની ઊર્જા ઘનતા તેમજ પ્રોપેલન્ટનું દળ અને વાહનના દળનો ગુણોત્તર રોકેટમાં જટિલ હોય છે. આ મૂલ્યની વ્યવહારિક મર્યાદાના કારણે કક્ષા મેળવવી ઘણી જ અઘરી છે. વાસ્તવિક રોકેટ જુદા જુદા તબક્કાઓનો ઉપયોગ કરે છે જે કક્ષીય વેગ મેળવવા માટે દૂર થાય છે. નીચલા તબક્કાનું દળ ગુમાવતા બાકીના તબક્કા અંતિમ વેગ સુધી સરળતાથી પ્રવેગિત થઈ શકે.

વાર્તાલાપમાં જોડાવા માંગો છો?

લોગ ઇન

વડે ગોઠવવું:

No posts yet.

શું તમે અંગ્રેજી સમજો છો? ખાનએકેડેમીની અંગ્રેજીની સાઇટ પર વધુ ચર્ચા થતી જોવા માટે અહીં ક્લિક કરો.