મુખ્ય વિષયવસ્તુ
ધોરણ 11 ભૌતિક વિજ્ઞાન (ભારત)
Course: ધોરણ 11 ભૌતિક વિજ્ઞાન (ભારત) > Unit 10
Lesson 5: સ્પ્રિંગની સ્થિતિ ઊર્જા અને હૂકનો નિયમ- સ્પ્રિંગ અને હૂકના નિયમનો પરિચય
- સ્પ્રિંગમાં સંગ્રહાયેલી સ્થિતિ ઊર્જા
- સ્પ્રિંગની સ્થિતિ ઊર્જાનું ઉદાહરણ (ગણિતમાં ભૂલ)
- સ્પ્રિંગ બળની ગણતરી કરવી
- સ્થિતિસ્થપાક સ્થિતિ ઊર્જા ગણવી
- સ્પ્રિંગની સ્થિતિ ઊર્જા અને હૂકનો નિયમની સમીક્ષા
- હૂકનો નિયમ શું છે?
- સ્થિતિસ્થપાક સ્થિતિ ઊર્જા શું છે?
© 2023 Khan Academyઉપયોગના નિયમોગોપનીયતા નીતિCookie Notice
હૂકનો નિયમ શું છે?
સ્થિતિસ્થાપકતા અને સ્પ્રિંગ વડે લાગતું બળ કઈ રીતે નક્કી કરી શકાય તે શીખો.
સ્પ્રિંગ શું છે?
સ્પ્રિંગ એક પદાર્થ છે જેનો આકાર બળ વડે બદલી શકાય અને બળ દૂર કર્યા બાદ તેને ફરીથી તેના મૂળ આકારમાં લાવી શકાય.
સ્પ્રિંગ આપણને ઘન બધા જુદા પ્રકારોમાં જોવા મળે છે, પણ ધાતુની સરળ ગૂંચળાવાળી સ્પ્રિંગ ખુબ જ જાણીતું ઉદાહરણ છે. સ્પ્રિંગ એ બધા જ જટિલ યાંત્રિક સાધનોમાં એક જરૂરી ભાગ છે; પેનના બોલ-પોઇન્ટથી લઈને કારના રેસિંગ એન્જીન સુધી.
ગૂંચળાવાળી સ્પ્રિંગના આકાર વિશે જાદુઈ કઈ નથી જે તેને સ્પ્રિંગની જેમ વર્તણુક કરાવે. 'સ્પ્રિંગપણું' અથવા, વધુ સ્પષ્ટ રીતે, સ્થિતિસ્થાપકતા તારનો મૂળભૂત ગુણધર્મ છે જે સ્પ્રિંગને બનાવે છે. લાંબો સીધો ધાતુનો તાર પણ ખેંચાવાની કે વળવાની ક્ષમતા ધરાવે છે. તારને સ્પ્રિંગમાં 'વીંટાળવાથી' આપણે તારના લાંબા ટુકડાને નાના ભાગમાં વિભાજીત કરી શકીએ. આ યાંત્રિક સાધનો બનાવવા માટે વધુ અનુકૂળ છે..
જયારે પદાર્થનો આકાર બદલાય ત્યારે શું થાય?
જયારે પદાર્થ બળ લગાડવામાં આવે, ત્યારે સ્પ્રિંગ બળના પ્રતિભાવમાં ખેંચાય અથવા સંકોચાય છે. આપણે બધા જ રબર જેવા પદાર્થ સાથે પરિચિત છીએ જે કહું સરળતાથી ખેંચાય છે.
યંત્રશાસ્ત્રમાં, પ્રતિ એકમ ક્ષેત્રફળ લગાડવામાં આવતું બળ મહત્વનું છે, જેને પ્રતિબળ (સંજ્ઞા sigma) કહેવામાં આવે છે. પ્રતિબળને કારણે પદાર્થમાં ઉત્પન્ન થતા સંકોચન/ખેંચાણને વિકૃતિ (સંજ્ઞા \epsilon) કહેવામાં આવે છે. વિકૃતિને પ્રતિબળની દિશામાં લંબાઈમાં થતો ફેરફાર delta, L અને મૂળભૂત લંબાઈ L, start subscript, 0, end subscript ના ગુણોત્તર તરીકે માપવામાં આવે છે, જેમ કે \epsilon, equals, delta, L, slash, L, start subscript, 0, end subscript.
દરેક દ્રવ્ય તાણને જુદી જુદી રીતે પ્રતિચાર આપે છે અને પ્રતિચારની માહિતી ઈજનેરો માટે મહત્વની છે જે તેમના બંધારણ અને દ્રવ્યો માટે દ્રવ્યની પસંદગઈ કરે છે જે તાણ હેઠળ અનુમાન મુજબ વર્તે છે.
મોટા ભાગના દ્રવ્ય માટે, જ્યારે ઓછા તાણને લગાડવામાં આવે ત્યારે અનુભવાતી વિકૃતિ દ્રવ્યની અંદર રાસાયણિક બંધની પ્રબળતા પર આધાર રાખે છે. દ્રવ્યની દ્રઢતા દ્રવ્યના રાસાયણિક બંધારણ અને હાજર રાસાયણિક બંધ ના પ્રકાર સાથે સીધો સંબંધ ધરાવે છે. જ્યારે તાણ દૂર કરવામાં આવે ત્યારે શું થાય એ પરમાણુઓ કેટલા દૂર ગતિ કરે એના પર આધાર રાખે છે. ત્યાં મુખ્યત્વે બે પ્રકારની વિકૃતિ જોવા મળે છે:
- સ્થિતિસ્થાપક વિકૃતિ. જો પદાર્થ પાસે બોજ હોય અને તાણ દૂર કરવામાં આવે તો તે મૂળભૂત પરિમાણમાં આવી જાય છે. આ વિકૃતિ પ્રતિવર્તી છે, કાયમી નથી.
- પ્લાસ્ટિક વિકૃતિ. જ્યારે પદાર્થ પર મોટું તાણ લગાડવામાં આવે ત્યારે આ થાય છે. તાણ એટલું મોટું હોય છે કે જ્યારે તેને દૂર કરવામાં આવે ત્યારે પદાર્થ ફરી પાછો તેના મૂળભૂત પરિમાણમાં આવતો નથી. આ કાયમી, અપ્રતિવર્તિ વિકૃતિ છે. તાણની ન્યુનતમ કિંમત જે પ્લાસ્ટિક વિકૃતિ બનાવે છે એને પદાર્થની સ્થિતિસ્થાપક હદ કહેવામાં આવે છે..
કોઈ પણ સ્પ્રિંગને એવી રીતે ડિઝાઇન કરવામાં આવે છે જેથી મશીનમાં સામાન્ય ઓપેરશન દરમિયાન તે ફક્ત સ્થિતિસ્થાપક વિકૃતિ દર્શાવે.
હૂકનો નિયમ
સ્પ્રિંગ અને સ્થિતિસ્થાપકતાનો અભ્યાસ કરતી વખતે, 17ᵗʰ સદીના ભૌતિકવિજ્ઞાની રોબર્ટ હૂકે નોંધ્યું કે ઘણા પદાર્થો પાસે તાણ વિરુદ્ધ વિકૃતિના વક્ર પાસે સુરેખ વિસ્તાર છે. ચોક્કસ હદની અંદર, ધાતુની સ્પ્રિંગ જેવા પદાર્થોને ખેંચવા માટેનું જરૂરી બળ સ્પ્રિંગના વિસ્તરણના સમપ્રમાણમાં છે. આને હૂકનો નિયમ કહેવામાં આવે છે અને નીચે મુજબ લખી શકાય:
જ્યાં F બળ છે, x વિસ્તરણ/સંકોચનની લંબાઈ છે અને k સ્પ્રિંગ અચળાંક તરીકે જાણીતો સમપ્રમાણતાનો અચળાંક છે જેને start text, N, slash, m, end text માં આપવામાં આવે છે.
આપણે અહીં સ્પષ્ટ રીતે બળની દિશા દર્શાવી નથી,તેમછતાં ઋણ નિશાની અહીં ઉમેરવામાં આવી છે. સ્પ્રિંગના કારણે પુનઃસ્થાપક બળ બળની દિશાની વિરુદ્ધમાં હોય છે જેના કારણે સ્થાનાંતર થાય છે. સ્પ્રિંગને નીચેની તરફ ખેંચતા સ્પ્રિંગનું નીચેની દિશામાં વિસ્તરણ થાય છે, જેથી સ્પ્રિંગના કારણે લાગતું બળ ઉપરની દિશામાં હોય છે.
એ વાતની હંમેશા ખાતરી કરવી અગત્યની છે કે સ્થિતિસ્થાપકને સમાવતા પ્રશ્નોમાં પુનઃસ્થાપક બળની દિશા નક્કી કરવામાં આવે છે. સરળ પ્રશ્નો માટે આપણે 1-પરિમાણીય સદિશ તરીકે વિસ્તરણ x નું અર્થઘટન કરી શકીએ, આ ઉદાહરણમાં પરિણામી બળ 1-પરિમાણીય સદિશ હશે અને હૂકના નિયમમાં ઋણની નિશાની બળની દિશા આપે છે.
x ની ગણતરી કરતી વખતે, એ યાદ રાખવું જરૂરી છે કે સ્પ્રિંગ પોતાની પાસે કેટલીક લંબાઈ L, start subscript, 0, end subscript હોય છે. વિસ્તરણ હેઠળ સ્પ્રિંગની કુલ લંબાઈ L બરાબર લંબાઈ વત્તા વિસ્તરણ, L, equals, L, start subscript, 0, end subscript, plus, x. સંકોચન હેઠળ સ્પ્રિંગ માટે, તે L, equals, L, start subscript, 0, end subscript, minus, x હશે.
મહાવરો 1: 75 kg નો વ્યક્તિ સ્પ્રિંગ અચળાંક 5000, space, start text, N, slash, m, end text અને લંબાઈ 0, point, 25, space, start text, m, end text સાથે સ્પ્રિંગના સંકોચન પર ઊભો છે. બોજવાળી સ્પ્રિંગની કુલ લંબાઈ કેટલી છે?
મહાવરો 2a: તમે 50 mm ના શિરોલંબ અંતર પર 1 kg ના કેમેરાને સરળતાથી ખસેડવા માટે માઉન્ટની ડિઝાઇન બનાવી રહ્યા છો. આકૃતિ 1 માં બતાવ્યા મુજબ સ્પ્રિંગ કેમેરાને આધાર આપે છે અને એડજસ્ટમેન્ટ સ્ક્રૂની વિરુદ્ધ તેને ખેંચે છે, જેના કારણે કેમેરો રેલ પર ખસી શકે છે. સ્પ્રિંગની લંબાઈ L, start subscript, 0, end subscript, equals, 50, space, start text, m, m, end text. આ ડિઝાઇન માટે જરૂરી ન્યુનતમ સ્પ્રિંગ અચળાંક શું છે?
મહાવરો 2b: તમારી સ્પ્રિંગ વડે જરૂરી ન્યુનતમ સ્થિતિસ્થાપક હદ શું છે?
યંગ મોડયુલસ અને સ્પ્રિંગને ભેગી કરવી
યંગ મોડયુલસ (જેને સ્થિતિસ્થાપક મોડયુલસ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે) એક સંખ્યા છે સ્થિતિસ્થાપક બનવા માટે અવરોધનું માપન દર્શાવે છે. તેમનું નામ 17 મી સદીના ભૌતિકશાસ્ત્રી થોમસ યંગ પાછળ રાખવામાં આવ્યું છે. પદાર્થ જેટલો વધુ સખત, તેનો યંગ મોડયુલસ પણ તેટલો જ વધારે.
યંગ મોડયુલસને સંજ્ઞા E વડે દર્શાવવામાં આવે છે, અને તેની વ્યાખ્યા નીચે છે:
યંગ મોડયુલસને કોઈ પણ વિકૃતિ આગળ વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે, પણ જ્યાં હૂકના નિયમનું પાલન થતું હોય ત્યાં આ અચળ છે. આપણે દ્રવ્યના યંગ મોડયુલસ, બળ લાગુ પાડવામાં આવ્યું હોય એ ક્ષેત્રફળ A (કારણકે તાણ ક્ષેત્રફળ પર આધાર રાખે છે) અને દ્રવ્યની લંબાઈ L પરથી સીધો જ સ્પ્રિંગ અચળાંક k શોધી શકાય છે.
સ્પ્રિંગના સંયોજનના ગુણધર્મો વિશે વિચારતી વખતે આ સંબંધ ખુબ જ ઉપયોગી છે. સ્પ્રિંગ અચળાંક k સાથે બે સમાન આદર્શ સ્પ્રિંગના ઉદાહરણને ધ્યાનમાં લો જેને આકૃતિ માં બતાવ્યા મુજબ વજનને આધાર આપવા માટે એક-પછી-એક (શ્રેણી) અથવા ભેગી રીતે (સમાંતર) ગોઠવી શકાય છે. દરેક ઉદાહરણમાં સંયોજન માટે અસરકારક સ્પ્રિંગ અચળાંક શું છે?
શ્રેણી ગોઠવણીમાં, આપણે જોઈ શકીએ કે સંયુક્ત સ્પ્રિંગ બમણી લંબાઈ સાથે એક સ્પ્રિંગને સમકક્ષ છે. આ ઉદાહરણમાં સ્પ્રિંગ અચળાંક સ્વતંત્ર સ્પ્રિંગનું અડધું હશે, k, start subscript, start text, e, f, f, e, c, t, i, v, e, end text, end subscript, equals, k, slash, 2.
સમાંતર ગોઠવણીમાં, લંબાઈ સમાન રહે છે પણ દ્રવ્યના બે ગણા ક્ષેત્રફળ પર તે વિભાજીત થયેલું હોય છે. આ સંયોજનનો અસરકારક સ્પ્રિંગ અચળાંક બમણું કરે છે, k, start subscript, start text, e, f, f, e, c, t, i, v, e, end text, end subscript, equals, 2, k.
દળ સાથે સ્પ્રિંગ
આકૃતિ 3 માં બતાવેલી ગોઠવણીને ધ્યાનમાં લો. સ્પ્રિંગ પુલી (જેને ઘર્ષણરહિત ધારવામાં આવે છે) વડે સમક્ષિતિજ દળને આધાર આપે છે અને તે સમાન સ્પ્રિંગ શિરોલંબ આધાર પણ આપે છે. ધારો કે સ્પ્રિંગ પાસે દળ 50 g છે, સ્પ્રિંગ અચળાંક k=200 N/m. દરેક ઉદાહરણમાં સ્પ્રિંગનું વિસ્તરણ શું છે?
બંને ઉદાહરણમાં, દળને કારણે સ્પ્રિંગ પરના બળ પાસે સમાન મૂલ્ય, m, g હોય છે. તેથી આપણે પ્રથમ ધારીએ કે બંને ઉદાહરણમાં વિસ્તરણ સમાન છે. હકીકતમાં વાસ્તવિક સ્પ્રિંગ માટે આ સાચું નથી.
અહીં સમસ્યા એ છે કે સ્પ્રિંગનું પોતાનું દળ છે. શિરોલંબ ઉદાહરણમાં, સ્પ્રિંગ પર કામ કરતુ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દળના કારણે બળની જેમ જ સમાન દિશામાં હોય છે. તેથી સ્પ્રિંગનું બળ તે વજનમાં ઉમેરાય છે. વિસ્તૃત સ્પ્રિંગ કુલ 1.05 kg વજનને આધાર આપે છે જે
સમક્ષિતિજ ઉદાહરણમાં, પુલી બળની દિશા બદલે છે. 1 kg વજનને કારણે સ્પ્રિંગ પર લાગતું બળ હવે સ્પ્રિંગ પર કામ કરતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળને લંબ છે. તેથી સ્પ્રિંગનું વિસ્તરણ ફક્ત 1 kg ને આધાર આપે છે. તેથી તે
તફાવત ઘણો જ અસરકારક છે અને જો તેમને ધ્યાનમાં લેવામાં ન આવે તો ખોટું પરિણામ મળી શકે છે. ભૌતિકવિજ્ઞાનની પ્રયોગશાળામાં, આપણે ઘણીવાર બળનું માપન કરતી વખતે સ્પ્રિંગ સંતુલન ને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ. સ્પ્રિંગ સંતુલન (આકૃતિ 4) ફક્ત માપક્રમ અને પોઈન્ટર સાથેની સ્પ્રિંગ છે જેન પરથી બળનું માપન કરી શકાય છે.
સ્પ્રિંગ સંતુલનના ઉત્પાદકો ઈચ્છે છે કે તેમની સ્પ્રિંગનો ઉપયોગ શિરોલંબ દિશામાં થાય (ઉદાહરણ તરીકે, માછીમાર તેમની માછલીનું માપન કરે છે) સ્પ્રિંગ અને હૂકનું દળ ધ્યાનમા લેવા માટે આપણે સ્પ્રિંગને કેલિબ્રેટ કરીએ છીએ. જો સમક્ષિતિજ બળનું માપન કરવા તેનો ઉપયોગ કરીએ તો તે ખોટું નિરપેક્ષ પરિણામ આપે છે. તેમછતાં, હૂકનો નિયમ આપણને જણાવે છે કે ત્યાં બળ અને વિસ્તરણ વચ્ચે સુરેખ સંબંધ છે. તેના કારણે આપણે સમક્ષિતિજ દિશામાં માપન કરીએ ત્યારે સાપેક્ષ માપનના માપક્રમ પર આધાર રાખી શકીએ.કેટલાક સ્પ્રિંગ સંતુલન પાસે સ્ક્રુ હોય છે જેના વડે શૂન્ય બિંદુને કેલિબ્રેટ કરી શકાય છે, આ સમસ્યાને દૂર કરે છે.
વાર્તાલાપમાં જોડાવા માંગો છો?
No posts yet.