If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

સ્પ્રિંગ અને હૂકના નિયમનો પરિચય

હૂકના નિયમનો પરિચય. સલ ખાન દ્વારા નિર્મિત.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

સ્પ્રિંગ વિશે થોડું શીખીએ ધારો કે આ જમીન છે અને અહીં આ સ્પ્રિંગ છે કંઈક આ પ્રમાણે આ મારી સ્પ્રિંગ છે અને આ સ્પ્રિંગ આ છેડા આગળ એક દીવાલ સાથે જોડાયેલી છે અત્યારે આ સ્પ્રિંગ પર કોઈ બળ લાગતું નથી તે પોતાની મૂળ સ્થિતિમાં છે અહીં આ સ્પ્રિંગની મૂળસ્થિતિ છે હવે જયારે હું સ્પ્રિંગ પર 5 ન્યુટન જેટલું બળ લગાડું ત્યારે તે કંઈક આપ્રમાણે દેખાશે હું આકૃતિને ફરીથી દોરીશ આ મારી જમીન છે અહીં આ દીવાલ છે અને અહીં હુંઆ સ્પ્રિંગ પર 5 ન્યુટન જેટલું બળ લગાડું છું માટે સ્પ્રિંગ કંઈક આ રીતની દેખાશે તે કંઈક આ પ્રમાણેની આવશે આ સ્પ્રિંગનું સંકોચન થાય છે અને તમે તેનાથી પરિચિત છો અહીં આ આપણી મૂળ સ્થિતિ છે અને સ્પ્રિંગનું અહીં સુધી સંકોચન થયું મેં સ્પ્રિંગ પર આ દિશામાં 5 ન્યુટન જેટલું બળ લગાડ્યું અને ધારો કે અહીં આ અંતર આ અંતર 10 મીટર છે જયારે તમે સ્પ્રિંગ પર ચોક્કસ બળ આપો ત્યારે તેનું અમુક અંતર વડે સંકોચન થાય છે હવે જયારે તમે બળ લગાડો ત્યારે તેનું સંકોચન કેટલું થશે હવે મારો પ્રશ્ન એ છે કે જો હું 10 ન્યુટન જેટલું બળ લગાડું તો તેનું સંકોચન કેટલું થાય તેનું સંકોચન વધારે થશે અને તે સાચું છે પરંતુ હું જેટલું સંકોચન કરું છું તે તેના સમપ્રમાણમાં હશે કે હું જેટલું સંકોચન કરું છું તેના વર્ગના સમપ્રમાણમાં તેને કઈરીતે સંબંધિત કરી શકાય તમે તેનું અનુમાન સાચું લગાવ્યું છે હું સ્પ્રિંગને ફરીથી દોરીશ જો હું તેના પર 10 ન્યુટન જેટલું બળ લગાડું તો તે કેવું દેખાય હવે મારી સ્પ્રિંગ કંઈક આ પ્રકારની દેખાશે કંઈક આ પ્રમાણેની જો આ તેની મૂળ સ્થિતિ હોય તો હવે તેનું સંકોચન આટલું થશે હું અહીં તેના પર 10 ન્યુટન જેટલું બળ લગાડું છું અને આ અંતર શું થાય એ એક બીજા સાથે સુરેખ સંબંધમાં છે અને તેનો અર્થ શું થાય તેનો અર્થ એ થાય કે સ્પ્રિંગ પર લગાડવામાં આવતું બળ એ સ્પ્રિંગનું સંકોચન કેટલું થશે તેના સમપ્રમાણમાં છે અને તે બીજી રીતે પણ કામ કરશે જો તમે આ દિશામાં 5 ન્યુટન જેટલું બળ આગવો તો તેનું 10 મીટર જેટલું સ્થાનાંતર આ દિશામાં જશે આપણે આ બધી બાબતોનો અનુભવ કર્યો જ છે જો તમે કોઈક પદાર્થનું વધારે પડતું સંકોચન કરો અથવા તેને વધારે પડતી ખેંચો તો તે પોતાની મૂળ સ્થિતિમાં પછી આવશે નહિ પરંતુ અમુક હદ સુધી તેઓ એક બીજાના સમપ્રમાણમાં હોય છે અને તેનો અર્થ શું થાય તેનો અર્થ એ થાય કે સ્પ્રિંગનું પુનઃ સ્થાપક બળ બરાબર માઇનસ કોઈક સંખ્યા ગુણ્યાં સ્પ્રિંગનું સ્થાનાંતર હવે તેનો અર્થ શું થાય અહીં આ ઉદામાં સ્પ્રિંગનું સ્થાનાંતર શું હતું જો તમે જમણી બાજુને ધન લો અને ડાબી બાજુને ઋણ લો તો અહીં આ ઉદામાં સ્પ્રિંગનું સ્થાનાંતર કેટલું હતું અહીં આ ઉદામાં x = -10 મીટર થાય કારણ કે 10 મીટર ડાબી બાજુએ હતું તેથી તે ઉદામાં પુનઃ સ્થાપક બળ બરાબર -k ગુણ્યાં તેનું સ્થાનાંતર કેટલું થયું અહીં તેનું સ્થાનાંતર -10 થયું માઇનસ માઇનસ કેન્સલ થઇ જશે અને તેના બરાબર આપણને 10k મળે અહીં આ ઉદામાં પુનઃસ્થાપક બળ કેટલું થાય તમે કદાચ 5 ન્યુટન કહેશો કારણ કે મેં તેને દોર્યું છે અને તમે અમુક હદે સાચા છો પરંતુ આપણે અહીં ધન અને ઋણ નિશાનીને ધ્યાનમાં લઇ રહ્યા છીએ અને આપણે 5 ન્યુટન જેટલું બળ ડાબી બાજુ લગાડી રહ્યા છીએ તે થી પુનઃ સ્થાપત્ય બળ -5 ન્યુટન થાય માટે -5 ન્યુટન અને અહીં -10 ન્યુટન કારણ કે તે સદિશ છે અને તે ડાબી બાજુએ જાય છે અને ડાબી બાજુ એટલે કે ઋણ દિશા હવે અહીં પુનઃ સ્થાપક બળ કેટલું થાય આપણે ધારી લઈએ કે આ k એ ધન સંખ્યા છે તેથી અહીં પુનઃ સ્થાપક બળ ધન સંખ્યા થશે હવે પુનઃ સ્થાપક બળ એ સ્પ્રિંગની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગતું બળ છે હવે પુનઃ સ્થાપક બળ એ આ બળની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગતું બળ છે હવે જો આ સ્પ્રિંગ સ્થિર રહેતી હોય તો તેનો અર્થ એ થાય કે તેની વિરુદ્દ દિશામાં તેટલા જ મૂલ્યનું બીજું કોઈક બળ હોવું જોઈએ જે ધન 5 ન્યુટન થશે જો આ પ્રમાણે થતું ન હોય તો સ્પ્રિંગ સંકોચાવાનું ચાલુ રાખશે અને જો તે બળનું મૂલ્ય 5 ન્યુટન કરતા વધારે હોય તો સ્પ્રિંગ આ દિશામાં જશે આમ જયારે હું સ્પ્રિંગ પર ડાબી બાજુએ 5 ન્યુટન જેટલું બળ લગાડું અથવા -5 ન્યુટન જેટલું બળ લગાડું ત્યારે સ્પ્રિંગ જો ખસતી ન હોય જો તે પ્રવેગિત થતી ન હોય તો તેનો અર્થ એ થાય કે ત્યાં સમાન મૂલ્યનું પરંતુ વિરુદ્ધ દિશામાં બીજું કોઈક બળ હોવું જોઈએ અને તે પુનઃ સ્થાપક બળ છે તેથી અહીં આ ઉદામાં પુનઃ સ્થાપક બળ 5 ન્યુટન છે માટે આપણે હવે k માટે ઉકેલી શકીએ 5 = 10k બંને બાજુ 10 વડે ભાગીએ તો આપણને k = 1 /2 હવે જયારે આપણે -10ન્યુટન જેટલું બળ લગાડીએ ત્યારે આ સ્થાનાંતર કેટલું થશે તે શોધવા આ માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ હવે સૌ પ્રથમ અહીં પુનઃ સ્થાપક બળ કેટલું થાય જયારે હું સ્પ્રિંગનું આટલા બળ વડે સંકોચન કરું સંકોચન કરું ત્યારે સ્પ્રિંગ કોઈ પણ દિશામાં પ્રવેગિત થતી નથી તેનો અર્થ એ થાય કે હું તેને જેટલા બળથી સંકોચિત કરી રહી છું તેટલાજ મૂલ્યનું વિરુદ્ધ દિશામાં કોઈક બીજું બળ હોવું જોઈએ હવે જે બળ વડે સ્પ્રીંગ પોતાની મૂળ સ્થિતિમાં પછી આવશે તે ધન 10 ન્યુટન થાય અને આપણે અહીં જાણીએ છીએ કે આ દ્રવ્ય માટે સ્પ્રિંગનો અચળાંક 1 /2 છે માટે F = પુનઃ સ્થાપક બળ બરાબર -1 /2x હવે અહીં પુનઃ સ્થાપક બળ 10 છે માટે 10 = -1 /2 ગુણ્યાં x બંને બાજુ -2 વડે ગુણીએ તો આપણને x = -20 મળે માટે આ સ્પ્રિંગનું સ્થાનાંતર ડાબી બાજુએ -20 એકમ જેટલું થયું હશે અને અહીં આ નિયમને હુકનો નિયમ કહેવામાં આવે છે તેનું નામ 17 મી સદીમાં થઇ ગયેલા બ્રિટિશના એક ભૌતિક શાસ્ત્રી પરથી પડ્યું છે તેમને શોધ્યું કે સ્પ્રિંગનું સંકોચન કરવા માટે જરૂરી બળ એ સ્પ્રિંગે કરેલા સ્થાનાંતરના સમ પ્રમાણમાં હોય છે જે આ સૂત્ર દર્શાવે છે યાદ રાખો કે આ સૂત્ર પુનઃસ્થાપત્ય બળ આપે અહીં આ બળ તમે સ્થાનાંતર જે દિશામાં કરો છો તેની હંમેશા વિરુદ્ધ દિશામાં હશે હવે જો તમે આ દિશામાં બળ લગાડો સ્પ્રિંગ અહીં આટલું સ્થાનાંતર કરે જે ધન છે તો અહીં આ માઇનસ સંખ્યા દર્શાવે છે કે સ્પ્રિંગ પોતાની મૂળ સ્થિતિમાં પછી આવવા તેની વિરુદ્ધ દિશામાં આટલું બળ લગાડશે આપણે વધુ એક ઉદા જોઈએ જે આ ખ્યાલને વધારે સ્પષ્ટ બનાવશે ધારો કે અહીં આ સ્પ્રિંગ છે આ પ્રમાણે હવે જયારે હું આ દિશામાં બળ લગાડું ધારો કે હું બે ન્યુટન જેટલું બળ લગાડું છું તો અહીં આ દિશામાં સ્પ્રિંગનું સ્થાનાંતર થશે જયારે હું બે ન્યુટન જેટલું બળ લગાડું ત્યારે સ્પ્રિંગનું સ્થાનાંતર 1 મીટર જેટલું થાય છે તો અહીં k નું મૂલ્ય શું થાય જો આપણે આ દિશામાં સ્પ્રીંગ પર બળ આપીએ તો પુનઃસ્થાપક બળ આ દિશામાં એટલે કે તેની વિરુદ્ધ દિશામાં આવશે અહીં પુનઃ સ્થાપક બળ -2 ન્યુટન આવશે તેના બરાબર -k ગુણ્યાં અહીં કેટલું સ્થાનાંતર થયું તે અહીં 1 મીટર જેટલું સ્થાનાંતર થયું માટે k = 2 થાય તેથી અહીં આ ચોક્કસ પ્રકારની સ્પ્રિંગ માટે પુનઃ સ્થાપક બળ બરાબર 2 ગુણ્યાં x થશે હવે મારે સ્પ્રિંગનું 2 મીટર જેટલું સ્થાનાંતર કરાવવા કેટલું બળ લગાડવું પડે તો તે 2 ગુણ્યાં 2 એટલે કે 4 ન્યુટન થશે તેના બરાબર 4 ન્યુટન થાય અને પછી પુનઃ સ્થાપક બળ તેની વિરુદ્ધ દિશામાં આવશે એટલે કે તે -4 ન્યુટન થાય.