If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

સ્પ્રિંગની સ્થિતિ ઊર્જાનું ઉદાહરણ (ગણિતમાં ભૂલ)

સ્પ્રિંગ, થીજેલી લૂપ-ડી-લૂપ અને વધુ! (મેં કરેલી ભૂલ તમે શોધી શકો તો જુઓ અને સાચો જવાબ મેળવો!). સલ ખાન દ્વારા નિર્મિત.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

સંકોચાયેલી સ્પ્રિંગમાં રહેલી સ્તિથી ઉર્જા નો મહાવરો કરીએ તે પ્રશ્ન ને થોડો રસપ્રદ બનાવીએ ધારો કે મારી પાસે એક લૂપ છે અને તે બરફ માંથી બનેલી છે તેનો અર્થ એ થાય કે ત્યાં કોઈ ઘર્ષણ નથી ધારો કે મારી પાસે આ પ્રકારની એક લૂપ છે અને પછી આ પ્રકારની B લૂપ છે ધારો કે આ લૂપ ની ત્રિજ્યા 1 મીટર છે ધારો કે અહીં આ લૂપની ત્રિજ્યા 1 મીટર છે અને અહીં આ લૂપ 2 મીટર જેટલી ઊંચી છે તેની ઊંચાઈ 2 મીટર છે હવે મારી પાસે અહીં એક સંકોચાયેલી સ્પ્રિંગ છે ધારો કે આ દીવાલ છે અને પછી તેની સાથે આ રીતે સંકોચાયેલી સ્પ્રિંગ છે આ પ્રમાણે આ રીતે અને ધારો કે સ્પ્રિંગ અચળાંક K બરાબર 10 છે હવે આ સંકોચાયેલી સ્પ્રિંગ સાથે એક બરફનો ટુકડો મુકેલો છે બરફનો ટુકડો મુકેલો છે તેથી ત્યાં કોઈ ઘર્ષણ નથી અને આ બરફનો ટુકડાનો દળ 4 કિલોગ્રામ છે અને આપણે અહીં ધારી લઈએ કે આપણે પૃથ્વી પર છીએ હવે અહીં મારો પ્રશ્ન એ છે કે આપણે સ્પ્રિન્ગનું કેટલું સંકોચન કરવું જોઈએ ધારો કે સ્પ્રિંગ ની મૂળ સ્તિથી આ છે અને ધક્કો માર્યા બાદ આ સ્પ્રિંગ અહીં છે તો આ અંતર કેટલું થાય મારે આ સ્પ્રિંગ નું સંકોચન કેટલું કરવું જોઈએ જેથી જયારે હું તેને છોડી દવ તો તે પૂરતી ઉર્જા અને પૂરતી ઝડપ સાથે આ આખી લૂપ માં પરિભ્રમણ કરે અને અહીં આ છેડા સુધી પોહચી જાય હવે આ પ્રશ્નને કઈ રીતે ઉકેલી શકાય હવે અહીં કોઈ પણ લૂપ વાળા પ્રશ્નમાં આ ઊંચાઈ ના બિંદુ સુધી જવું અઘરી બાબત છે ખાતરી કરો કે અહીં આ બિંદુ આગળ પૂરતો વેગ છે જેથી તમે નીચે પડી ન જાવ અહીં વેગ નીચેની દિશામાં ના પ્રવેગ ને દૂર કરી શકે તેવું હોવું જોઈએ અને આ ઉધારણ માં કેન્દ્રગામી પ્રવેગ આવશે હવે તમે કદાચ કહેશો કે આ ખુબ જ જટીલ પ્રશ્ન છે મારી પાસે સ્પ્રિંગ છે જે આ બ્લોક ને પ્રવેગિત કરે છે તે અહીં પ્રવેગિત થશે ત્યાર બાદ તે અહીં પ્રતિ પ્રવેગિત થશે અને પછી આ બિંદુ આગળ પર જશે અને ત્યાર બાદ તે અહીં ખુબ ધીમું પડશે અને ફરીથી પ્રવેગિત થઇ ને આ છેડા સુધી પહોંચે આમ આ ખુબ જટીલ પ્રશ્ન છે અને ભૌતિક વિજ્ઞાન માં જયારે પણ તમે જટીલ પ્રશ્ન ને જુઓ તો તેનો અર્થ એ થાય કે તમે ખુબ જ અઘરી રીતે વિચારી રહ્યા છો તેને ઉકેલવાની કોઈક સરળ રીત પણ હોઈ શકે અને તે રીત ગતિ ઉર્જા ને સ્તિથી ઉર્જા નો ઉપયોગ કરવાની છે હવે જયારે આપણે સ્તિથી ઉર્જા અને ગતિ ઉર્જા વિશે શીખ્યા ત્યારે આપણે એ જોયું હતું કે તંત્ર ની કોઈ પણ ઉર્જા માં બદલાવ તથો નથી તેનું એક સ્વરૂપ માંથી બીજા સ્વરૂપમાં રૂપાંતરણ થાય છે સ્તિથી ઉર્જાનું રૂપાંતર ગતિ ઉર્જા માં અથવા ઉષ્મા માં થશે અને આપણે અહીં ધારી લઈએ કે ત્યાં કોઈ ઘર્ષણ નથી તેથી ત્યાં કોઈ ઉષ્મા નથી હવે આપણે આ પ્રશ્ન ને ઉકેલીએ હવે આ સ્પ્રિંગ નું સંકોચન કેટલું કરી શકાય તે મારે જાણવાની જરૂર છે જેનો અર્થ એ થાય કે આ બ્લોક ની અહીંથી શરૂઆત કરવા અને તેને અહીં સુધી પોંહચાડવા આ સ્પ્રિંગ માં કેટલી સ્તિથી ઉર્જા રહેલી હશે અહીં ધારી લઈએ કે આપણે X મીટર જેટલું સંકોચન કરીએ છીએ તો અગાવું ના વિડિઓ મુજબ તેની સ્તિથી ઉર્જા શું થાય માટે સ્પ્રિંગ માં રહેલી સ્તિથી ઉર્જા બરાબર અહીં હું તેને પ્રારંભિક સ્તિથી ઉર્જા કહીશ તેના બરાબર 1 ના છેદમાં 2 KX નો વર્ગ થશે હવે અહીં K શું છે સ્પ્રિંગ અચળાંક શું છે તે આપણે જાણીએ છીએ તેના બરાબર 10 છે માટે 10 ભાગ્યા 2 બરાબર 5 થશે તેથી તેના બરાબર 5X નો વર્ગ પ્રારંભિક સ્તિથી ઉર્જા બરાબર 5X નો વર્ગ હવે અહીં ઉર્જાના તમામ ઘટકો ક્યાં હશે છે હવે અહીં આ બિંદુ આગળ બ્લોક નીચે ન પડી જાય તેના માટે આ દિશામાં ગતિ કરશે તેથી તેની પાસે કોઈક વેગ હશે જે તેને સ્પર્શક હશે અને તેની પાસે હજુ પણ સ્તિથી ઉર્જા હશે અને તે સ્તિથી ઉર્જા ક્યાંથી આવે છે ત્યાં સ્તિથી ઉર્જા હશે કારણકે તે હવામાં અહીં ઉપર છે તે અહીં આ લૂપ ની સપાટીની ઉપર છે તેથી ત્યાં કેટલીકે ગુરુત્વીય સ્તિથી ઉર્જા છે તેમ જ અહીં આ બિંદુ આગળ આપણી પાસે કેટલીક અગત્યની ઉર્જા પણ હશે અને હું તેને અંતિમ ગતિ ઉર્જા કહીશ આપણા માટે તે અગત્યનું છે વતા કેટલીક અંતિમ સ્તિથી ઉર્જા એને પછી તે બનેનો સરવાળો 5X ના વર્ગ જેટલો થવો જોઈએ અહીં આ સ્પ્રિંગની સ્તિથી ઉર્જા છે અને હવે આ ગુરુત્વીય સ્તિથી ઉર્જા છે હવે અહીં આ બિંદુ આગળ કુલ સ્તિથી ઉર્જા શું થાય અહીં ગતિ ઉર્જા શું છે અહીં ગતિ ઉર્જા બરાબર 1/2 ગુણ્યાં ગુણ્યાં વેગ નો વર્ગ થાય અને અહીં આ ગુરુત્વીય સ્તિથી ઉર્જા શું થાય તેના બરાબર દળ M ગુણ્યાં ગુરુત્વપ્રવેગ ગુણ્યાં ઊંચાઈ થશે માટે અંતિમ સ્તિથી ઉર્જા બરાબર MGH હવે અહીં આ બિંદુ આગળની ગતિ ઉર્જા શોધીએ પરંતુ તેનો વેગ કઈ રીતે શોધી શકાય જો આપણે કેન્દ્રગામી પ્રવેગ નું મૂલ્ય જાણીએ તો તેના પરથી આપણે તેનો વેગ શોધી શકીએ કારણકે આપણે જાણીએ છીએ કે કેન્દ્રગામી પ્રવેગ બરાબર વેગનો વર્ગ ભાગ્યા ત્રિજ્યા હવે અહીં કેન્દ્રગામી પ્રવેગ શું થશે અને તેના બરાબર ગુરુત્વપ્રવેગ થાય તેથી 9.8 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ નો વર્ગ જે અહીં આ દિશામાં આવશે માટે 9.8 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ નો વર્ગ બરાબર V નો વર્ગ ભાગ્યા 1 મીટર તેથી તેના બરાબર V નોવર્ગ થાય હવે આપણે V ના વર્ગ ની જગ્યાએ 9.8 મૂકી શકે માટે તેમ ગતિ ઉર્જા બરાબર 1/2 ગુણ્યાં દળ અહીં તેનું દળ 4 કિલોગ્રામ છે ગુણ્યાં V નો વર્ગ અહીં V નો વર્ગ એ 9.8 છે તે તેની જગ્યાએ તે ફક્ત G લખીશ માટે અંતિમ ગતિ ઉર્જા બરાબર 2 ગુણ્યાં G અહીં G નો એકમ ન્યૂટર્ન મીટર પ્રતિ સેકન્ડ નો વર્ગ પરંતુ આ ગતિ ઉર્જા છે તેથી તેનો એકમ જુલ આવશે હવે ગુરુત્વીય સ્તિથી ઉર્જા શું થાય તેના બરાબર 4 કિલોગ્રામ ગુણ્યાં G ગુણ્યાં ઊંચાઈ જે 2 મીટર છે તેથી તેના બરાબર 8G જુલ હવે શું થાય ગતિ ઉર્જા એ 2G છે સ્તિથી ઉર્જા એ 8G છે માટે કુલ ઉર્જા બરાબર 10G હવે અહીં આ બિંદુ આગળ ની કુલ ઉર્જા 10G છે ત્યાં કોઈ ઘર્ષણ નથી તેથી ઉષ્મા માં કોઈ પણ ઉર્જાનું રૂપાંતર તથુ નથી માટે આ બિંદુ આગળ ની કુલ ઉર્જા 10G અને અહીં આ બિંદુ આગળ તેની પાસે કુલ કોઈ ગતિ ઉર્જા હશે નહી કારણકે બ્લોક એ હજુ ગતિ કરવાની શરૂઆત કરી નથી તેની પાસે ફક્ત સ્તિથી ઉર્જા હશે તે પણ 10G થવું જોઈએ અહીં G એ ગુરુત્વપ્રવેગ છે અને તેનું મૂલ્ય 9.8 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ નો વર્ગ છે હું તેને G લખીશ કારણકે હું તમને G ના અવયવી માં બતાવવા માંગુ છું અને હવે તેના બરાબર શું થાય અહીં બને બાજુ 5 ભાગીએ માટે X નો વર્ગ બરાબર 2 ગુણ્યાં G તેથી X બરાબર વર્ગમુળમાં 2 ગુણ્યાં G હવે તેને ઉકેલવા કેલ્ક્યુલેટર નો ઉપયોગ કરીએ માટે 2 ગુણ્યાં 9.8 બરાબર 19.6 અને પછી તેનું વર્ગમૂળ લઈએ તો આપણને 4.42 માટે X બરાબર 4.42 આપણને એ પ્રશ્ન અઘરો એટલા માટે લાગ્યો કે આપણે અહીં ધાર્યું કે શરૂઆત ની કુલ ઉર્જા બરાબર અહીં કોઈક બિંદુ આગળ ની ઉર્જા થવી જોઈએ આપણે એ પણ ધાર્યું કે અહીં કોઈ પણ ઉર્જાનું ઉષ્મા માં રૂપાંતર તથુ નથી આમ આપણે અહીં શોધી નાખ્યું કે આ સ્પ્રિંગ નું સ્થનાંતર 4.42 મીટર જેટલું કરવું જોઈએ જેનો સ્પ્રિંગ અચળાંક 10 છે જેથી તેની પાસે પૂરતી સ્તિથી ઉર્જા હશે અને અહીં સ્તિથી ઉર્જા 10G જેટલી છે G એ 9.8 છે તેથી સ્તિથી ઉર્જા લગભગ 98 જુલ થાય છે તેમની પાસે સ્તિથી ઉર્જા હશે જેથી તે આ પ્રમાણે પ્રવેગિત થાય અને આ બિંદુ આગળ તેનો વેગ પૂરતો હશે જેથી તે અહીં આ છેડા આગળ પોહચી શકે હવે જો આપણે આ બિંદુ આગળ સ્તિથી ઉર્જા જાણવા માંગીએ તો તેના બરાબર 2G એટલે કે તેના બરાબર 19.6 જુલ થાય અને પછી આ બિંદુ આગળ ની કુલ ઉર્જા 10G થશે