તાપીય ઊર્જા એટલે પ્રણાલીની અંદર સમાયેલી ઊર્જા જે તેના તાપમાન માટે જવાબદાર હોય છે. ઉષ્મા એ તાપીય ઊર્જાનું વહન છે. ભૌતિકવિજ્ઞાનની એક આખી શાખા, ઉષ્માગતિશાસ્ત્ર, જુદી જુદી પ્રણાલી વચ્ચે ઉષ્માનું સ્થળાંતરણ કઈ રીતે થાય છે અને પ્રક્રમમાં કાર્ય કઈ રીતે થાય છે એની સાથે કામ કરે છે. (ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ જુઓ).

યંત્રશાસ્ત્રના પ્રશ્નોના સંદર્ભમાં, આપણને ઊર્જાના સંરક્ષણ ની ખાતરી કરતા તાપીય ઊર્જાના ફાળામાં રસ છે. વાસ્તવિક-દુનિયાની ભૌતિક પ્રણાલીમાં સ્થળાંતર પામતી લગભગ દરેક ઊર્જા તે 100% કરતા ઓછી કાર્યક્ષમતા સાથે કરે છે અને કેટલીક તાપીય ઊર્જામાં પરિણમે છે. આ ઊર્જા સામાન્ય રીતે ઓછા-સ્તર ની તાપીય ઊર્જાના સ્વરૂપમાં હોય છે. અહીં, ઓછું-સ્તર એટલે તાપીય ઊર્જા સાથે સંકળાયેલું તાપમાન પર્યાવરણના તાપમાનની નજીક હોય છે. જયારે તાપમાનમાં તફાવત હોય ત્યારે જ કાર્ય કરવું શક્ય છે, તેથી ઓછા-સ્તરની તાપીય ઊર્જા ઊર્જાના સ્થળાંતરણનો 'અંતિમ માર્ગ' બતાવે છે. આગળ ઉપયોગી કાર્ય શક્ય નથી; ઊર્જા હવે 'પર્યાવરણમાં ગુમાવાય' છે.

આકૃતિ 1 માં બતાવ્યા મુજબ અચળ વેગે ખરબચડી સપાટી પર બૉક્સને ધક્કો મારતા વ્યક્તિના ઉદાહરણને ધ્યાનમાં લો. ઘર્ષણ બળ અસંરક્ષી છે, તેથી થતા કાર્ય નો સંગ્રહ સ્થિતિ ઊર્જા તરીકે થાય નહિ. ઘર્ષણ બળ વડે થતું બધું જ કાર્ય ઊર્જાના બૉક્સ-જમીન પ્રણાલીની તાપીય ઊર્જાના સ્થળાંતરણમાં પરિણમે છે. આ તાપીય ઊર્જા ઉષ્મા તરીકે બૉક્સ અને જમીનની અંદર વહન કરે છે, અંતે આ બંને પદાર્થોનું તાપમાન વધારે છે.

બૉક્સ-જમીન પ્રણાલીની કુલ તાપીય ઊર્જા માં ફેરફાર $\mathrm{\Delta }{E}_T$‍ વ્યક્તિ જેમ બૉક્સને ધક્કો મારે એમ ઘર્ષણ વડે થતા કુલ કાર્યને શોધીને નક્કી કરી શકાય છે. યાદ કરો કે બૉક્સ અચળ વેગે ગતિ કરે છે; તેનો અર્થ થાય કે ઘર્ષણ બળ અને લાગુ પાડેલા બળ મૂલ્યના એકસમાન હોય છે. તેથી આ બંને બળ વડે થતું કાર્ય એકસમાન છે.

$d$‍ જેટલા અંતરે ગતિ કરતા પદાર્થની ગતિને સમાંતર બળ વડે થતા કાર્ય ની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને:

જો ગતિક ઘર્ષણ નો અચળાંક ${\mu }_k$‍ હોય તો તેને આ રીતે પણ લખી શકાય

સ્વાધ્યાય 1a: ધારો કે આકૃતિ 1 માં બતાવેલી વ્યક્તિ બૉક્સને ધક્કો મારે છે, અચળ વેગ જાળવી રાખે છે. બૉક્સનું દળ $100\mathrm{kg}$‍ છે અને $100\mathrm{m}$‍ જેટલું અંતર કાપે છે. બૉક્સ અને જમીન વચ્ચે ગતિક ઘર્ષણનો અચળાંક ${\mu }_k=0.3$‍ છે. બૉક્સ-જમીન પ્રણાલીમાં તાપીય ઊર્જાનું સ્થળાંતરણ કેટલું હોય છે?

સ્વાધ્યાય 1b: જ્યારે વ્યક્તિ બૉક્સને ધક્કો મારે, ત્યારે તે તેના પગના બુટના તળિયા અને જમીન વચ્ચેના ઘર્ષણ પર આધાર રાખે છે. શું બૉક્સને ધક્કો મારવાને કારણે વ્યક્તિના બુટની તાપીય ઊર્જામાં કોઈ ફેરફાર થાય?

હવા અથવા પાણી જેવા તરલને કારણે ગતિમાન પદાર્થ પર ખેંચાણ નું બળ અસંરક્ષી બળનું બીજું ઉદાહરણ છે.

જ્યારે પદાર્થ તરલમાં ગતિ કરે, ત્યારે કેટલાક વેગમાનનું સ્થળાંતરણ થાય છે અને તરલ ગતિમાં આવે છે. જો પદાર્થ ગતિ કરવાનું બંધ કરી દે તો ત્યાં તરલની હજુ પણ કેટલીક ગતિ હશે. તે થોડા સમય પછી બંધ થઈ જશે.અહીં શું થઈ રહ્યું છે કે તરલની ગતિનો મોટો માપક્રમ તરલના અણુની ઘણી નાની યાદ્દચ્છિક ગતિમાં ફરીથી વિતરિત થાય છે. આ ગતિ પ્રણાલીમાં તાપીય ઊર્જામાં વધારો દર્શાવે છે.

આકૃતિ 2 બતાવે છે કે તાપીય રીતે અલગ કરેલી એક પાણીની ટાંકીમાં શાફ્ટ લટકાવવામાં આવ્યો છે. બે પેડલ શાફ્ટ સાથે જોડવાં આવ્યા છે જે તેની ધરી પર ભ્રમણ કરી શકે. આ પ્રણાલીમાં, શાફ્ટના ભ્રમણમાં થતું કોઈ પણ કાર્ય પાણીમાં ગતિઊર્જાના સ્થાનાંતરણમાં પરિણમે છે. જો કેટલાક સમય પછી પ્રેરક બળને દૂર કરવામાં આવે, તો પણ ત્યાં કેટલીક ગતિ હશે જ. તેમછતાં, અંતે ગતિ ધીમે ધીમે બંધ થઈ જશે અને પાણીની તાપીય ઊર્જાના વધારામાં પરિણમે.

રસપ્રદ રીતે, આકૃતિ 2 માં બતાવેલી પ્રણાલીને સમાન જ બીજી પ્રાણલીનો ઉપયોગ જેમ્સ પ્રેસકોટ જૂલ (1818 – 1889) વડે કરવામાં આવ્યો હતો, જેના પરથી ઊર્જાના SI એકમ નું નામ આપ્યું છે. તેલની ટાંકીમાં ડૂબેલા પેડલ વ્હીલનો ઉપયોગ કરીને તેઓ યાંત્રિક ઊર્જા અને ઉષ્મા વચ્ચેનો સંબંધ નક્કી કરી શક્યા આ ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ અને ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ તરફ લઈ જાય છે

સ્વાધ્યાય 2a: ધારો કે આકૃતિ 2 માં બતાવેલા પેડલ વ્હીલ વિદ્યુત મોટર વડે ભ્રમણ કરે છે જે 30 મિનિટ માટે 10 W નો આઉટપુટ પાવર આપે છે. પાણીમાં સ્થળાંતરણ પામતી તાપીય ઊર્જા કેટલી છે?

સ્વાધ્યાય 2b (વિસ્તૃત): જો પાણી શરૂઆતમાં ${10}^{\circ }\mathrm{C}$‍ આગળ $1\mathrm{L}$‍ પાણી ધરાવતી હોય તો મોટર બંધ થઈ જાય પછી પાણીનું તાપમાન કેટલું હશે?