ઘર્ષણ સાથે કાર્ય/ઊર્જા પ્રશ્ન

આ વિડિઓમાં હું ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ પાર આધારિત વધુ એક ઉદાહરણ કરીશ અત્યાર સુધી આપણે જે ઉદાહરણ જોયા તેમાં ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ ઉર્જાનું સંરક્ષણ થતું હતું કારણ કે તંત્ર પર કામ કરતા બધા જ બળો સૌરક્ષી બળો હતા હવે હું તમને એવું ઉદાહરણ બતાવીશ જેમાં થોડું ઘર્ષણ હોય અને પછી આપણે જોઈશું કે તંત્ર ઘર્ષણને કારણે કેટલીક ઉર્જા ગુમાવે છે અને તે ઉર્જા ક્યાં જાય છે આપણે તેના વિશે વિચારીશું ધારો કે બાઈક અને રાઇડરનું સંયુક્ત દળ 90 કિગ્રા છે અહીં દળ બરાબર 90 કિગ્રા 500 મીટર લાંબા ખડકની ટોચ પરથી તેઓ શરૂઆત કરે છે ખડક કંઈક આ રીતે દેખાય છે આ તેનો કર્ણ છે અહીં આ ખડકની લંબાઈ છે તેની લંબાઈ 500 મીટર છે અને અહીં આ લંબાઈ સમક્ષિતિજ સાથે 5 ડિગ્રીનો ખૂણો બનાવે છે આપણે તેને આ પ્રમાણે જોઈ શકીએ કંઈક આ રીતે સરેરાશ ઘર્ષણ બળ 60 ન્યુટન છે તેઓ એ આપણને અહીં ઘર્ષણનો અચળાંક આપ્યો નથી તેથી આપણે લેમ્બ બળ શોધવાની જરૂર નથી તેથી તેઓ જણાવે છે કે રાઇડરની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં કેટલું ઘર્ષણ બળ લાગે છે તે ઘર્ષણ ક્યાંથી આવ્યું તેના વિશે આપણે થોડું વિચારી શકીએ અહીં ઘર્ષણ બળ 60 ન્યુટન છે ઘર્ષણ બળ બરાબર 60 ન્યુટન અને તે બાઇકરની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં છે હવે અહીં મારો પ્રશ્ન એ છે કે આ ખડકના તળિયા આગળ બાઇકરની ઝડપ શું હશે ધારો કે બાઈકર અહીંથી સ્થિર અવસ્થામાં શરૂઆત કરે છે અને આપણે અહીં તળિયા આગળ તેનો વેગ શોધવાની જરૂર છે અમુક અંશે આ સ્થિતિ ઉર્જાનો પ્રશ્ન છે તે ચોક્કસ પણે યાંત્રિક ઉર્જાના સંરક્ષણનો પ્રશ્ન છે હવે જયારે આ રાઇડર શરૂઆત કરે ત્યારે તંત્રની ઉર્જા શું હશે તે વિચારે રાઇડર આ ખડકની ટોચ પરથી શરૂઆત કરે છે તેથી આપણી પાસે આ કેટલીક સ્થિતિ ઉર્જા હશે અને તે સ્થિર છે તેથી ત્યાં ગતિ ઉર્જા હશે નહિ અહીં બધી જ ઉર્જા સ્થિતિ ઉર્જા હશે અને સ્થિતિ ઉર્જા શું થાય સ્થિતિ ઉર્જા એટલે કે પોટેન્શિયલ એનર્જી બરાબર દળ ગુણ્યાં ગુરુત્ત્વાકર્ષણ ગુણ્યાં ઊંચાઈ બરાબરને અહીં તેમનું દળ 90 કિગ્રા છે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ 9 .8 મીટર પ્રતિ સેકેંડનો વર્ગ થશે પરંતુ ઊંચાઈ શું થાય તેને શોધવા આપણે અહીં ત્રિકોણ મીટીનો ઉપયોગ કરીશું આપણે અહીં આ ત્રિકોણમાં આ બાજુને શોધવાની જરૂર છે આપણે કર્ણનું મૂલ્ય જાણીએ છીએ અને આપણે આ ખૂણો પણ જાણીએ છીએ આપણે ખૂણાની સામેની બાજુને શોધવાની જરૂર છે માટે આ ખૂણાનું sin બરાબર સામેની બાજુ છેદમાં કર્ણ સસાંક sin એટલે સામેની બાજુના છેદમાં કર્ણ આપણે આ ઊંચાઈને H કહીએ માટે sin ઓફ 5 ડિગ્રી બરાબર h /500 મીટર તેથી h = 500 ગુણ્યાં sin ઓફ 60 ડિગ્રી હવે તેને શોધવા આપણે કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીએ sin ઓફ 5 ડિગ્રી ગુણ્યાં 500 અને આપણને અહીં 43 .6 મીટર મળે અહીં h = 43 .6 મીટર આ ખડકની ઊંચાઈ 43 .6 મીટર છે હવે આપણે આપણી સ્થિતિ ઉર્જા શોધીએ ગુણ્યાં ઊંચાઈ 43 .6 મીટર થશે આપણે કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીએ 90 ગુણ્યાં 9 .8 ગુણ્યાં 43 .6 આના બરાબર લગભગ 38455 જુલ અથવા ન્યુટન મીટર આમ આ આપણી સ્થિતિ ઉર્જા થશે હવે અહીં આ ખડકના તળિયા આગળ શું આ બધી જ સ્થિતિ ઉર્જાનું રૂપાંતર ગતિ ઉર્જામાં થશે અને તેનો જવાબ મૉટે ભાગે છે કારણ કે અહીં આપણી પાસે ઘર્ષણ બળ છે અહીં આ ઘર્ષણને કારણે તે કેટલીક યાંત્રિક ઉર્જા ગુમાવશે અઠવા તમે તેને અસંરક્ષી બળ પણ કહી શકો કારણ કે જયારે તમારી પાસે હશે ત્યારે બધા જ બળનું સંરક્ષણ થશે નહિ આમ અહીં પ્રારંભિક ઉર્જા બરાબર પ્રારંભિક ઉર્જા ઇનિશીઅલ એનર્જી બરાબર ઘર્ષણમાં વપરાયેલી ઉર્જા + અંતિમ ઉર્જા એટલે કે ફાઇનલ એનર્જી હવે આપણે તંત્રની પ્રારંભિક ઉર્જા જાણીએ છીએ તે સ્થિતિ ઉર્જા થશે તે અંદાજે 38 .5 કિલો જુલ અથવા 38455 જુલ છે હવે ઘર્ષણમાં વપરાયેલી ઉર્જા શોધીએ અને ઘર્ષણમાં વપરાયેલી ઉર્જા એ ઘર્ષણ વડે થતું ઋણ કાર્ય છે અને આ ઋણ કાર્યનો અર્થ શું થાય અહીં આ બાઈક આ દિશામાં 500 મીટર જેટલી મુસાફરી કરે છે માટે અહીં આ અંતર 500 મીટર થાય હવે ઘર્ષણ બળ એ અંતરની દિશામાં જ હશે નહિ પુરા સમય માટે આખા સમયગાળા દરમિયાન ઘર્ષણ એ અંતરની વિરુદ્ધ દિશામાં હશે તેથી ઘર્ષણ આ દિશામાં હશે અને તેથી અહીં બળ અંતરની વિરુદ્ધ દિશામાં જાય છે માટે કાર્ય ઋણ થાય તેથી અહીં પ્રારંભિક ઉર્જા વત્તા ઘર્ષણ વડે થતું ઋણ કાર્ય અહીં આ રાશિ ઋણ છે તો તેના બરાબર અંતિમ ઉર્જા થશે અને મેં અહીં કાર્યને સમીકરણની બીજી બાજુએ મૂક્યું છે કારણ કે આ કાર્ય ઋણ રાશિ છે અને હવે જો તમે વાસ્તવિકમાં વિચારો જો તમારી પાસે ઘર્ષણ હોય તો અંતિમ ઉર્જા એ પ્રારંભિક ઉર્જા કરતા ઓછી હશે અહીં પ્રારંભિક ઉર્જા 38 .5 કિલોજુલ છે હવે ઘર્ષણ વડે થતું કાર્ય શું થાય અહીં આ અંતર 500 મીટર છે આખા 500 મીટર દરમિયાન તે 60 ન્યુટન જેટલા ઘર્ષણ બળ વડે રાઇડરને પાછળની તરફ ધક્કો મારે છે અને કાર્ય એ બળ ગુણ્યાં અંતર થશે માટે -60 ન્યુટન અહીં ઋણ એટલા માટે લીધું છે કારણ કે તે ધરતીની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગે છે ગુણ્યાં 500 મીટર બરાબર અંતિમ ઉર્જા 60 ગુણ્યાં 500 = 30000 થશે 38455 માંથી 30000 ને બાદ કરીએ માટે તેના બરાબર 8455 જુલ થાય જે આપણા તંત્રની અંતિમ ઉર્જા છે અને હવે આ બધી અંતિમ ઉર્જા એ ગતિ ઉર્જા હશે અને હવે ગતિ ઉર્જાનું સૂત્ર શું હશે તેના બરાબર 1 /2 m ગુણ્યાં v નો વર્ગ આપણે અહીં દળ જાણીએ છીએ અહીં આપણું દળ 90 કિગ્રા છે 90 ભાગ્યા 2 કરીએ તો આપણને 45 મળે હવે બંને બાજુ 45 વડે ભાગીએ v નો વર્ગ બરાબર કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીએ 8455 ભાગ્યા 45 તેના બરાબર 187 .89 મળે માટે v નો વર્ગ બરાબર 187 .9 હવે બંને બાજુ વર્ગ લઈએ તેનું વર્ગમૂળ લેતા આપણને અંતિમ વેગ 13 .7 મળે અહીં અંતિમ વેગ બરાબર 13 .7 મીટર પ્રતિ સેકેંડ થાય અને આ એક રસપ્રત પ્રશ્ન હતો કારણ કે ઉર્જાનું સંપૂર્ણ પણે સંરક્ષણ થતું નથી કેટલીક ઉર્જા ઘર્ષણમાં વપરાય છે અને તે વપરાયેલી ઉર્જા ઉષ્મામાં રૂપાંતર પામે છે અને તે ઘર્ષણ ક્યાંથી આવે છે તે તેઓ એ કહ્યું નથી પરંતુ તે બાઈકના ગેયર માંથી હોઈ શકે તે હવા માંથી પણ હોઈ શકે તે પવન માંથી પણ હોઈ શકે અને હવે તમે ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ આધારિત દાખલને ઉકેલી શકો અને એવા દાખલને પણ ઉકેલી શકશો જેમાં ઘર્ષણનો સમાવેશ થયો હોય