If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

Course: ધોરણ 11 ભૌતિક વિજ્ઞાન (ભારત) > Unit 10

Lesson 9: સ્થિતિસ્થાપક અને અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ

સ્થિતિસ્થાપક અથડામણને ઉકેલવા માટે ટૂંકી રીતનો ઉપયોગ કઈ રીતે કરવો

આ વિડીયોમાં, સરળ/ટૂંકી રીતનો ઉપયોગ કરીને અંતિમ વેગ ઉકેલવા ડેવિડ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણના પ્રશ્નના ઉદાહરણને ઉકેલે છે. David SantoPietro દ્વારા નિર્મિત.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

જયારે તમે વેગ જાણતા ન હોવ ત્યારે સ્થિતિ સ્થાપક અથડામણ ના પ્રશ્નને ઉકેલવાની ઝડપી રીત અહીં છે આપણે અહીં અંતિમ વેગ જાણતા નથી આપણે આ ટેનિશ બોલનો પ્રારંભિક વેગ અને દળ જાણીએ છીએ આપણે આ ગોલ્ફ બોલનો પ્રારંભિક વેગ અને દળ જાણીએ છીએ પરંતુ આપણે આ બને બોલનો અંતિમ વેગ જાણતા નથી અને સ્થિતિ સ્થાપક અથડામણ માટે આ ગણતરી ઝડપી કરવા આ સમીકરણ નો ઉપયોગ કરો જો સ્થિતિ સ્થાપક અથડામણ હોય તો અથડામણ પહેલા એક વસ્તુનો વેગ વતા અથડામણ પછી તે જ વસ્તુનો અંતિમ વેગ બરાબર અથડામણ પહેલા બીજી વસ્તુ નો વેગ વતા અથડામણ પછી બીજી વસ્તુનો અંતિમ વેગ થવો જોઈએ અને આ ક્યાંથી આવ્યું તે તમે જાણવા માંગતા હોવ તો આપણે અગાવું ના વિડિઓ માં તેની તારવણી કરી હતી અને આ સમીકરણ કોઈ પણ સ્થિતિ સ્થાપક અથડામણ માટે સાચું છે અહીં આ સમીકરણ ઉર્જા સંરક્ષણ નો ઉપયોગ કરવાનું ટાળે છે અને તે પદોનો વર્ગ અને એલઝેબ્રા નો વધુ પડતો ઉપયોગ કરવાનો પણ ટાળે છે તેનો ઉપયોગ કઈ રીતે કરી શકાય તે જોઈએ અહીં પ્રથમ વસ્તુ ટેનિશ બોલ છે અને આ બીજી વસ્તુ ગોલ્ફ નો બોલ છે હવે અહીં પ્રથમ વસ્તુનો પ્રારંભિક વેગ એટલે કે ટેનિશ ના બોલ નો પ્રારંભિક વેગ 40 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે અને હું તેને ધન લઈશ કારણકે તે જમણી દિશામાં જાય છે તેથી ધન 40 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ વતા પ્રથમ વસ્તુનો અંતિમ વેગ હું અહીં V1F ની જગ્યાએ આ પ્રમાણે લખીશ VT ટેનિશ બોલનો વેગ અને ત્યાર બાદ F એટલે કે ટેનિશ બોલ નો અંતિમ વેગ હવે તેના બરાબર બીજી વસ્તુનો પ્રારંભિક વેગ અહીં બીજી વસ્તુ ગોલ્ફ નો બોલ છે તેનો પ્રારંભિક વેગ 50 નહીં પરંતુ -50 થશે અહીં સમીકરણ માં આ જે રાશિ છે તે વેગ છે અને વેગ એ સદિશ રાશિ છે આપણે અહીં વેગ સદિશો લઈએ છીએ તેથી તેના મૂલ્ય ની સાથે સાથે તેની દિશા પણ ધ્યાન માં રાખવી પડે તેથી તેનો પ્રારંભિક વેગ -50 થશે -50 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ કારણકે જમણી બાજુને ધન લેવામાં આવે છે અને ડાબીબાજુને ઋણ લેવામાં આવે છે વતા બીજી વસ્તુનો અંતિમ વેગ અહીં બીજી વસ્તુ ગોલ્ફનો બોલ છે તેથી હું તેને આ પ્રમાણે લખીશ અને અંતિમ વેગ માટે F એટલે કે ગોલ્ફ ના બોલનો અંતિમ વેગ હવે આપણે અહીં VTF માટે ઉકેલીએ અને બને બાજુથી 40 ને બાદ કરીએ માટે VTF ટેનિશ બોલનો અંતિમ વેગ બરાબર VGF ગોલ્ફ બોલનો અંતિમ વેગ -50 ઓછા 40 તેના બરાબર -90 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ થશે હવે આપણી માટે ફક્ત આ જ સમીકરણ પૂરતું નથી કારણકે આપણી પાસે બે અજ્ઞાત છે તેથી આપણે તેને ઉકેલી શકીએ નહિ તેને ઉકેલવા માટે આપણને બીજું સમીકરણ જોઈએ તેથી આપણે અહીં બીજા સમીકરણનો ઉપયોગ કરીએ આપણે અહીં વેગમાન ના સંરક્ષણ ના સમીકરણ નો ઉપયોગ કરીએ અહીં અથડામણ દરમિયાન વેગમાન નું સંરક્ષણ થાય છે આપણે અનુમાન લગાવીએ કે અથડામણ ખુબ જ ઝડપથી થાય છે અને કોઈ પણ બાહ્ય આઘાત અગણીય છે તેથી કુલ પ્રારંભિક વેગમાન કુલ પ્રારંભિક વેગમાન બરાબર કુલ અંતિમ વેગમાન કુલ અંતિમ વેગમાન અને આપણે આ દરેક અથડામણ માટે કરીશું કારણકે આપણે અહીં એવું ધાર્યું છે કે કોઈ પણ બાહ્ય આઘાત અવગણીય છે જેનો અર્થ એમ થાય કે અહીં વેગમાન નું સંરક્ષણ થાય છે હવે વેગમાન બરાબર દળ ગુણ્યાં વેગ થાય તેથી ટેનિશ બોલનું પ્રારંભિક વેગમાન બરાબર તેનું દળ 0.058 કિલોગ્રામ ગુણ્યાં વેગ તેનો વેગ ધન 40 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે કારણકે આપણે જમણી બાજુને ધન તરીકે લીધી છે વતા ગોલ્ફ બોલનું પ્રારંભિક વેગમાન તેનું દળ 0.045 કિલોગ્રામ ગુણ્યાં તેનો વેગ અહીં તેનો વેગ -50 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ થશે -50 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ કારણકે ડાબી બાજુની દિશાની ઋણ લેવામાં આવે છે અહીં વેગમાન એ પણ સદિશ રાશિ છે તેથી આપણે તેના મૂલ્ય ની સાથે તેની નિશાની પણ ધ્યાનમાં રાખવી પડે હવે આ પ્રારંભિક વેગમાન બરાબર અંતિમ વેગમાન થવું જોઈએ હવે આપણે અહીં કુલ અંતિમ વેગમાન લખીએ તેથી તેના બરાબર ટેનિશ ના બોલનું દળ 0.058 કિલોગ્રામ ગુણ્યાં તેનો અંતિમ વેગ અહીં તેનો અંતિમ વેગ હું તે જ સમાન સિમ્બોલ લઈશ ટેનિશ બોલનો અંતિમ વેગ અહીં આ અને આ સમાન છે વતા ગોલ્ફ ના બોલનું દળ 0.045 કિલોગ્રામ ગુણ્યાં તેનો અંતિમ વેગ ફરીથી હું આ જ લઈશ તેનો અંતિમ વેગ VGF છે હવે આપણે આ આખી ડાબી બાજુનો ગુણાકાર કરીએ અને તેથી આપણને તે 0.07 કિલોગ્રામ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ મળે અને તેના બરાબર આ જમણી બાજુ 0.058 કિલોગ્રામ ગુણ્યાં VTF વતા 0.045 કીલોગ્રામ ગુણ્યાં VGF હવે આપણી પાસે અહીં આ સમીકરણ માં બે અજ્ઞાત છે આપણે તેને સીધી રીતે ઉકેલી શકીએ નહિ પરંતુ આપણી પાસે બે સમીકરણ અને બે અજ્ઞાત છે તેથી તમે કોઈ પણ એક સમીકરણ ને કોઈ પણ એક ચલના સંધરબ માં ઉકેલો અને તેની કિંમત બીજા સમીકરણ માં મુકો હવે આપણી પાસે અહીં ટેનિશ બોલનો અંતિમ વેગ બરાબર ગોલ્ફ બોલનો અંતિમ વેગ ઓછા 90 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે એટલે કે આપણી પાસે VTF બરાબર આ છે માટે આપણે VTF ની કિંમત અહીં આ સમીકરણ માં મૂકી શકીએ તેથી આપણને ગોલ્ફ ના બોલના અંતિમ વેગના સંધરબ માં એક આખું સમીકરણ મળશે તેથી 0.07 કિલોગ્રામ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ બરાબર ટેનિશ બોલનું દળ 0.058 કિલોગ્રામ ગુણ્યાં હવે આ VTF ની જગ્યાએ આપણે આ કિંમત મુકીશું ગુણ્યાં VGF ઓછા 90 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ અહીં આ જે VTF છે તેની આ કિંમત થશે અને ત્યાર બાદ તેની સાથે દળ ગુણાયેલું છે જે અહીં આવશે વતા ગોલ્ફ બોલનું દળ 0.045 કિલોગ્રામ ગુણ્યાં ગોલ્ફ બોલનો અંતિમ વેગ હવે તમે ક્હેશો કે આ સરળ નથી આ અઘરૃ છે એક સમીકરણને બીજા સમીકરણ માં મૂકવું અને પછી તેને ઉકેલવું તે સાચું છે કે આ સરળ નથી પરંતુ જો તમે આ સમીકરણ જાણતા ન હોવ તો ગતિ ઉર્જાના સમીકરણ માં ઉપયોગ કરતા આ સમીકરણ ને એકબીજા માં મૂકવું સરળ છે આપણી પાસે આ છે તેથી આપણે વેગમાન ના સંરક્ષણ ને ઉર્જાના સંરક્ષણ માં મુકવાની જરૂર નથી જેમાં આ પદનો વર્ગ થાય અને એલઝેબ્રા જટીલ બને આપણે અહીં આ ઉધારણ માં આ બને સમીકરણ નો ઉપયોગ કરી રહ્યા છીએ જેમાં ફક્ત વેગ જ છે તેમાં વેગ નો વર્ગ નથી માટે એલઝેબ્રા એટલું અઘરું નથી હવે આપણે આ પદ ને કૌશ ની અંદર ગુણીએ તેથી 0.07 કિલોગ્રામ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ બરાબર 0.058 કિલોગ્રામ ગુણ્યાં VGF ગોલ્ફ બોલનો અંતિમ વેગ ઓછા અહીં આ બંનેનો ગુણાકાર કરીએ તો 5.22 કિલોગ્રામ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ મળે વતા આ પદ તેથી હું તેને કોપી કરીને પેસ્ટ કરીશ કંઈક આ પ્રમાણે હવે આપણી પાસે આ આખા સમીકરણ માં ફક્ત એક જ અજ્ઞાત છે તેથી એક સમીકરણ ને બીજા સમીકરણ માં મુકવાનું કારણ એ હતું કે આપણે આ આખા સમીકરણ ને એક જ અજ્ઞાત ના સંધરબ માં લખી શકીએ અને અહીં અજ્ઞાત ગોલ્ફ ના બોલનો અંતિમ વેગ છે તેથી તમારી પાસે જો કંઈક ગુણ્યાં VGF વતા કંઈક ગુણ્યાં VGF હોય તો તમે તેના સહગુણકો નો સરવાળો કરી શકો તેથી આના બરાબર 0.07 કિલોગ્રામ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ બરાબર આપણે તેના સહગુણકો નો સરવાળો કરીએ 0.058 કિલોગ્રામ વતા 0.045 કિલોગ્રામ ગુણ્યાં VGF અને આપણી પાસે હજુ પણ આ પદ રહે છે ઓછા 5.22 કિલોગ્રામ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ મેં અહીં આ સજાતીય પદોને ભેગા કર્યા કારણકે જો તમારી પાસે A ગુણ્યાં VGF વતા B ગુણ્યાં VGF હોય તો તમે A વતા B ગુણ્યાં VGF લખી શકો જો તમે VGFને અંદર ગુણો તો તમને આ બને પદ પાછા મળે હવે આપણે સૌ પ્રથમ 5.22ને આ જમણી બાજુએ થી દૂર કરીએ તેથી બને બાજુ 5.22 કિલોગ્રામ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ ને ઉમેરીએ તેથી જમણી બાજુ 5.29 કિલોગ્રામ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ બરાબર અહીં આ બંનેનો સરવાળો કરીએ 0.058 વતા 0.045 કરીએ તો આપણને 0.103 કિલોગ્રામ મળે ગુણ્યાં VGF હવે બને બાજુ 0.103 કિલોગ્રામ વડે ભાગતા ડાબી બાજુ આપણને 51.36 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ બરાબર VGF મળે આમ આ ગોલ્ફ ના બોલનો અંતિમ વેગ છે આમ આપણે એક વસ્તુનો અંતિમ વેગ શોધ્યો આપણે ગોલ્ફ ના બોલનો અંતિમ વેગ શોધ્યો હવે ટેનિશ ના બોલનો અંતિમ વેગ શું થાય હવે આપણે અહીં આ સમીકરણ માં VTF ની કિંમત મૂકીએ તેથી VTF ટેનિશ બોલનો અંતિમ વેગ બરાબર VGF જેની કિંમત 51.36 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે ઓછા 90 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ તેથી VTF બરાબર -38.64 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ થશે અહીં V નો અર્થ એ થાય કે તે પાછળની તરફ ગતિ કરે છે તેનો અર્થ એ થાય કે અથડામણ પછી તે ડાબી બાજુએ ગતિ કરે છે પુનરાવર્તન કરીએ તો આપણે અહીં આ સૂત્રનો ઉપયોગ કર્યો જેમાં આપણે સ્થિતિ સ્થાપક અથડામણ માટે અંતિમ વેગનું મૂલ્ય જાણતા ન હતા અને આ સૂત્રનો ઉપયોગ ફક્ત સ્થિતિ સ્થાપક અથડામણ માટે જ કરી શકાય આ કેટલી આવી તે તમારે જાણવું હોય તો તમેં અગાવું ના વિડિઓ જોઈ શકો ત્યાર બાદ આપણે એક એ અજ્ઞાત અંતિમ વેગ માટે ઉકેલ્યું અને તેની કિંમત બીજા સમીકરણ માં મૂકી પછી આપણે સજાતીય પદો ને ભેગા કર્યા અને એક અંતિમ વેગ માટે ઉકેલ્યું અને તેની કિંમત આપણે ફરીથી પ્રથમ સમીકરણ માં મૂકી આમ આ ખુબ જ સરળ અને ઝડપી રીત છે કારણકે બીજી રીતમાં ગતિ ઉર્જાનું સમાવેશ થાય છે જેમાં તમે એક પદાવલિ લો અને તેનો તમારે વર્ગ કરવો પડે જે એલઝેબ્રા ને વધુ જટિલ બનાવે