If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

ઉદાહરણ: પ્રતિબળ અને વિકૃતિ

આ વિડીયોમાં, આપણે વિકૃતિ ગણવા પર એક ઉદાહરણને ઉકેલીશું.  Mahesh Shenoy દ્વારા નિર્મિત.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

આપણી પાસે એક સ્ટીલનો વાયર છે અને તેના આર્ચેડનું ક્ષેત્રફળ 5 મીલીમીટરનો વર્ગ છે તેના એક છેડે 200 કિલો ગ્રામની વસ્તુ લટકાવેલી છે આપણને કહેવામાં આવ્યું છે કે સ્ટીલની લંબાઈમાં થતો ફેરફાર ટકામાં શોધો વાયરની લંબાઈમાં કેટલો વધારો થશે અને આપણે તેની લંબાઈમાં કેટલા ટકા ફેરફાર થયો તે શોધવાનું છે આપણને ધરવાનું કહેવામાં આવ્યું છે કે આપણે સ્થિતિ સ્થાપકતાની હદમાં છીએ અને યંગ મોડ્યુલસનું મૂલ્ય 200 ગીગા પાસ્કલ છે સૌ પ્રથમ આપણે પ્રશ્નને સમજીએ આપણને અહીં લંબાઈમાં થતો ફેરફાર ટકામાં શોધવા કહ્યું છે તેનો અર્થ શું થયા તેનો અર્થ એ થાય કે 100 માંથી કેટલો ફેરફાર થયું ધારો કે પ્રારંભિક લંબાઈ L છે અહીં તેની પ્રારંભિક લંબાઈ L છે અને વસ્તુ લટકાવ્યા બાદ લંબાઈમાં થતો ફેરફાર ડેલ્ટા L છે તો આપણે તેને આ પ્રમાણે લખી શકીએ જયારે પ્રારંભિક લંબાઈ L હોય ત્યારે લંબાઈમાં થતો ફેરફાર ડેલ્ટા L છે હવે જો પ્રારંભિક લંબાઈ 100 હોય તો લંબાઈમાં થતો ફેરફાર કેટલો થાય આપણે અહીં આ શોધવાનું છે આપણે અહીં ક્રોસ ગુણાકાર કરી શકીએ 100 માટે લંબાઈમાં થતો ફેરફાર ડેલ્ટા L ગુણ્યાં 100 ભાગ્યા L આપણે આની ગણતરી કરવાની છે અહીં આપણને ફેરફાર ટકામાં મળશે આપણે અહીં ડેલ્ટા L પણ જાણતા નથી અને પ્રારંભિક લંબાઈ L પણ જાણતા નથી પરંતુ જો તમે ધ્યાનથી જોશો તો અહીં આ લંબાઈમાં થતો ફેરફાર પ્રતિ એકમ લંબાઈ છે અને આપણે તેને વિકૃતિ એટલે કે સ્ટેઇન તરીકે ઓળખીએ છીએ આપણે અગાઉના વિડિઓમાં વિકૃતિ પ્રતિબળ હુકનો નિયમ યંગ મોડુયલસ વગેરેની વાતો કરી ગયા જેનો ઉપયોગ આપણે અહીં કરીશું જો તમે તેનું પૂરાવર્તન કરવા માંગતા હોવ તો તમે અગાઉના વિડિઓ જોઈ શકો પરંતુ હવે આપનો અહીં મુખ્ય હેતુ વિકૃતિ ગણવાનું છે અને પછી તેને 100 વડે ગુણવાનું છે તો આપણે અહીં વિકૃતિ કઈ રીતે ગણી શકીએ આપણે તેને સીધી રીતે ગણી શકીએ નહિ કારણ કે આપણે ડેલ્ટા L કે L જાણતા નથી પરંતુ આપણે હુકના નિયમનો ઉપયોગ કરી હકીએ હુકના નિયમ પ્રમાણે પ્રતિબળ અને વિકૃતિ એક બીજાના સહ્પ્રમાણમાં હોય છે હવે જો તમે ધ્યાનથી જોશો તો આપણે તણાવ પ્રતિબળ સાથે કામ કરી રહ્યા છીએ કારણ કે અહીં વાયર તણાવમાં છે 200 કિગ્રાની વસ્તુ તેને નીચે ખેંચે છે અને તણાવ ઉત્પ્ન્ન કરે છે તેથી તે તણાવ પ્રતિબલઃ થશે અને જયારે પણ આપણે તણાવ પ્રતિબળ સાથે કામ કરીએ ત્યારે સ્થિતિ સ્થાપક મોડ્યુલસ એ યંગ મોડ્યુલસ હોવો જોઈએ આપણે અહીં હુકનો નિયમ લખીએ હુકના નિયમ પ્રમાણે તણાવ પ્રતિબળ એ વિકૃતિના સમપ્રમાણમાં હોય છે અથવા તણાવ પ્રતિબળ બરાબર સમ પ્રમાણતાનો અચળાંક એટલે કે યંગ મોડ્યુલસ ગુણ્યાં વિકૃતિ આપણે y નું મૂલ્ય જાણીએ છીએ આપણે વિકૃતિને શોધાવની છે તેથી આપણે હવે પ્રતિબળ શોધવાની જરૂર છે પ્રતિબળ કઈ રીતે શોધી શકાય તેની વ્યાખ્યા શું છે પ્રતિબળ એટલે એકમ ક્ષેત્રફળ દિત ઉદ્ભવતું પુનઃ સ્થાપક બળ આપણે અહીં ક્ષેત્રફળ જાણીએ છીએ આપણે પુનઃ સ્થાપક બળ શોધવાની જરૂર છે પુનઃસ્થાપક બળ શોધવા માટે આપણે આ વાયરના નાનકડા ભાગને ધ્યાનમાં લઈએ આપણે તેને અહીં દોરીએ આ પ્રમાણે અને તેના પર લગતા દરેક બળ વિશે વિચારીએ એક બળ આ લટકાવેલી વસ્તુને કારણે નીચેની તરફ લાગશે આ વસ્તુ 200 કિગ્રામની છે જે તેનું દળ થશે માટે તેનું દળ ગુણ્યાં g આપણે અહીં ધારી લઈએ કે g એ 10 છે તેથી નીચેની તરફ લાગતું બળ 2000 ન્યુટન થશે હવે આ વાયર પ્રવેગિત થતો નથી તે સંતુલનમાં છે તેથી આ વાયર પર ગળતું કુલ બળ 0 થવું જોઈએ એટલે કે તેની વિરુદ્ધ દિશામાં પણ તેજ સમાન મૂલ્યનું બળ લાગવું જોઈએ આમ હી ઉપરની દિશામાં 2000 ન્યુટન જેટલું બળ લાગે અને ઉપરની તરફ બળ કઈ રીતે લાગે અહીં આ બળ સ્ટીલના ટુડકડાને લીધે હોય છે જે તેની ઉપર છે તે તેને ઉપરની તરફ ખેંચે છે માટે અહીં આ પુનઃ સ્થાપક બળ થશે જો તેના વિશે વિચારીએ જયારે આપણે આ 200 કિગ્રાની વસ્તુને કાઢી નાખીએ તો અહીં આ બળ દૂર થઇ જશે અને આ બળને કારણે સ્ટીલનો વાયર તેની મૂળ લંબાઈમાં આવી જશે હવે આપણે પુનઃ સ્થાપક બળ જાણીએ છીએ અને આપણે ક્ષેત્રફળ પણ જાણીએ છીએ માટે આપણે પ્રતિબળ શોધી શકીએ અને પછી યંગ મોડ્યુલસનો ઉપયોગ કરીને આપણે વિકૃતિ શોધી શકીએ હું ઇચ્છુ છું કે તમે વિડિઓ અટકાવો અને જાતે જ તે શોધવા નો પ્રયત્ન કરો આપણે તે હવે સાથે મળીને કરીએ પ્રતિબળ બરાબર પુનઃ સ્થાપક બળ ભાગ્યા ક્ષેત્રફળ પુનઃ સ્થાપક બળ 2000 ન્યુટન થશે ભાગ્યા ક્ષેત્રફળ જે પ્રતિબળ આપશે ક્ષેત્રફળ 5 મિલી મીટરનો વર્ગ છે આપણે તેને મીટરમાં ફેરવીએ તેથી 5 ગુણ્યાં મિલીમીટરને મીટરમાં ફેરવતા 10 ની -3 ઘાત મીટર આખાનો વર્ગ બરાબર યંગ મોડ્યુલસ જે 200 ગીગા પાસ્કલ છે ગીગા એટલે 10 ની 9 ઘાત અને પાસ્કલ એટલે ન્યુટન પ્રતિ મીટરનો વર્ગ ગુણ્યાં વિકૃતિ બંને બાજુથી ન્યુટન કેન્સલ થઇ જશે અને એક મીટરનો વર્ગ પણ કેન્સલ થઇ જશે 2000 ભાગ્યા 5 400 થશે માટે 400 ગુણ્યાં 10 ની -3 ઘાતનો વર્ગ એટલે કે 10 ની -6 ઘાત અને તેને અંશમાં લાવીએ તો 10 ની 6 ઘાત થશે 10 ની 6 ઘાત બરાબર 200 ગુણ્યાં 10 ની 9 ઘાત ગુણ્યાં વિકૃતિ બંને બાજુથી આ 00 કેન્સલ થઇ જશે 2 ગુણ્યાં 2 4 તેથી વિકૃતિ બરાબર 2 ગુણ્યાં 10 ની 6 ઘાત ભાગ્યા 10ની 9 ઘાત તેથી તેના બરાબર 2 ગુણ્યાં 10 ની -3 ઘાત હવે તમે જોશો કે અહીં આનો કોઈ એકમ નથી કારણ કે વિકૃતિને કોઈ એકમ નથી અહીં મીટરના છેદમાં મીટર એટલે કે તે બંને કેન્સલ થાઈ જશે હવે આ સંખ્યાનો અર્થ શું થાય તેનો અર્થ એ થાય કે જો તમે 1 મીટર લમ્બો વાયર લો અને તેને છેડે 200 કિગ્રાની વસ્તુને લટકાવો તો તેની લંબાઈમાં થતો ફેરફાર 2 ગુણ્યાં 10 ની -3 ઘાત થશે અથવા તો 2 મિલી મીટર થશે તેનો અર્થ એ થાય કે 1 મીટર લાંબા વાયર માટે તેની લંબાઈમાં થતો ફેરફાર 2 મિલી મીટર છે તમે સ્ટીલનો ખુબ જ પાતળો વાયર લો છો તેના છેડે વધારે વજન વાળી વસ્તુને લટકાવો છો અને લંબાઈમાં થતો ફેરફાર ખુબ જ ઓછો મળે છે તે માટે જ આપણે સ્ટીલનો વધારે ઉપયોગ કરીએ છીએ અને આ નાની સંખ્યા મળવાનું કારણ યંગ મોડ્યુલસની વધુ કિંમત કે સ્ટીલના યંગ મોડ્યુલસની કિંમત સૌથી વધારે હોય છે પરંતુ આપણે ટાકામાં ફેરફાર શોધવાનો છે આપણે આ સંખ્યા લઈએ અને તેનો 100 ની સાથે ગુણાકાર કરીએ અથવા એકમ લંબાઈ માટે થતો ફેરફાર 2 મિલી મીટર હોય તો 100 માટે થતો ફેરફાર કેટલો થાય આપણે તેને 100 વડે ગુણી શકીએ તેથી ટકામાં ફેરફાર બરાબર ટકામાં ફેરફાર બરાબર 10 ની -3 ઘાત ગુણ્યાં 100 એટલે કે 10 ની 2 ઘાત અને તે 10 ની -1 ઘાત થશે 2 ગુણ્યાં 10 ની -2 ઘાત એટલે કે 0 .2 પરસન્ટેજ આમ સ્ટીલની લંબાઈમાં થતો ફેરફાર 0 .2 ટકા હશે