જો તમને આ સંદેશ દેખાય, તો તેનો અર્થ એ કે અમારી વેબસાઇટ પર બાહ્ય સ્ત્રોત લોડ કરવામાં સમસ્યા આવી રહી છે.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

મોટા અંતર આગળ ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જાની સમીક્ષા

મોટા અંતર આગળ ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા માટે સમીકરણ અને કૌશલ્યની સમીક્ષા કરો, કક્ષામાં પદાર્થ પર સંરક્ષણના નિયમો કઈ રીતે લાગુ પાડી શકાય તે સહીત.

સમીકરણ

સમીકરણસંજ્ઞાશબ્દોમાં અર્થ
UG=Gm1m2rUG ગુરુત્વીય સ્થિતિ ઊર્જા છે, G ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે, m1 અને m2 દળ છે, અને r બે પદાર્થોના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર છેમોટા અંતર આગળ ગુરુત્વીય સ્થિતિ ઊર્જા તેમના દળના સમપ્રમાણમાં છે અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે. જેમ r વધે તેમ ગુરુત્વીય સ્થિતિ ઊર્જા વધે છે.

સંરક્ષણનો નિયમ કક્ષાને કઈ રીતે લાગુ પાડી શકાય

પૃથ્વી સૂર્યની આસપાસ પરિભ્રમણ કરે છે, તેમ છતાં તે સંપૂર્ણ વર્તુળમાં ફરતી નથી, પણ લંબગોળ પથ લે છે (આકૃતિ 1).
આકૃતિ 1: સૂર્યની ફરતે ગ્રહનો લંબગોળ પથ. જયારે ગ્રહ સૂર્યની સૌથી વધુ નજીક હોય, ઝડપ v અને ગતિ ઊર્જા સૌથી મહત્તમ હોય, અને ગુરુત્વીય સ્થિતિ ઊર્જા સૌથી ઓછી હોય. જયારે ગ્રહ દૂર જાય, ઝડપ અને ગાતિઊર્જા ઘટતી જાય, અને ગુરુત્વીય સ્થિતિ ઊર્જા વધતી જાય. કક્ષામાં બંધ જ બિંદુઓ આગળ, કોણીય વેગમાન અને ઊર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે.
આનો અર્થ થાય કે સૂર્યથી પૃથ્વીનું અંતર કક્ષામાં બધી જગ્યાએ બદલાયા કરે છે. ત્યાં સૂર્ય-ગ્રહ તંત્ર પર કોઈ પરિણામી બાહ્ય બળ અથવા ટૉર્ક કામ કરતુ નથી, અને સૂર્ય અને પૃથ્વી વચ્ચેનું એકમાત્ર બળ ગુરુતાકર્ષણ છે. તેથી, કોણીય વેગમાન અને ઊર્જા અચળ રહે છે. તેમ છતાં, ગુરુત્વીય સ્થિતિ ઊર્જા બદલાય છે, કારણકે તે અંતર પર આધાર રાખે છે. પરિણામે, કક્ષામાં બધી જગ્યાએ ગતિ ઊર્જા પણ બદલાય છે, પરિણામે ગ્રહ જયારે સૂર્યની નજીક હોય ત્યારે તેની ઝડપ વધુ હોય છે.
જયારે મોટા અંતર પર ગુરુત્વીય સ્થિતિ ઊર્જા સાથે કામ કરી રહ્યા હોઈએ, ત્યારે આપણે સામાન્ય રીતે અનંતના r અંતર આગળ ગુરુત્વીય સ્થિતિ ઊર્જાના શૂન્ય બિંદુના સ્થાન માટે પસંદગી કરીએ છીએ. આ ગુરુત્વીય સ્થિતિ ઊર્જાની બધી જ કિંમતોને ઋણ બનાવે છે.
જો આપણે અંતર આગળ સ્થિતિ ઊર્જાનું શૂન્ય બનાવીએ, તો r ના વિધેય તરીકે ગુરુત્વીય સ્થિતિ ઊર્જા:
UG=Gm1m2r
ઉદાહરણ તરીકે, ધારો કે આપણે ગ્રહ પર ઉતરણ કરી રહ્યા છીએ. આપણે જેમ ગ્રહની નજીક આવીએ, તેમ આપણા અને ગ્રહ વચ્ચેનું અંતર ઘટે છે. જેમ r ઘટે, આપણે ગુરુત્વીય સ્થિતિ ઊર્જા ગુમાવીએ છીએ - બીજા શબ્દોમાં, UG વધુ ઋણ બને છે. કારણકે ઊર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે, વેગ વધવો જ જોઈએ, પરિણામે ગતિ ઊર્જામાં વધારો થાય છે.

સામાન્ય ભૂલો અને ખોટા ખ્યાલો

  1. વિદ્યાર્થી ભૂલી જાય છે કે સ્થિતિ ઊર્જા માટે બે જુદા પદાર્થોને તંત્ર તરીકે લેવામાં આવે છે. એક જ પદાર્થ પાસે પોતાની સાથે જ સ્થિતિ ઊર્જા હોઈ શકે નહિ, પણ બીજા પદાર્થની સાપેક્ષમાં હોઈ શકે. ઉદાહરણ તરીકે, ચંદ્ર પાસે ફક્ત પૃથ્વી (અથવા બીજા પદાર્થ) ની સાપેક્ષમાં ગુરુત્વીય સ્થિતિ ઊર્જા છે.
  2. ઘણી વાર લોકો ભૂલી જાય છે કે મોટા અંતર આગળ ગુરુત્વીય સ્થિતિ ઊર્જા ઋણ હોય છે. આપણે સામાન્ય રીતે અનંતના r અંતર આગળ ગુરુત્વીય સ્થિતિ ઊર્જાના શૂન્ય બિંદુના સ્થાન માટે પસંદગી કરીએ છીએ. આ ગુરુત્વીય સ્થિતિ ઊર્જાની બધી જ કિંમતોને ઋણ બનાવે છે.

વધુ શીખો

તમારી સમજ અને આ ખ્યાલ તરફ કૌશલ્ય કાર્ય ચકાસવા, મહાવરો તપાસો: