જો તમને આ સંદેશ દેખાય, તો તેનો અર્થ એ કે અમારી વેબસાઇટ પર બાહ્ય સ્ત્રોત લોડ કરવામાં સમસ્યા આવી રહી છે.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

Course: ધોરણ 11 ભૌતિક વિજ્ઞાન (ભારત) > Unit 12

Lesson 1: ન્યૂટનનો ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ

સ્પેસ સ્ટેશન આગળ ગુરુત્વાકર્ષણના કારણે પ્રવેગ

સ્પેસ સ્ટેશન આગળ ગુરુત્વાકર્ષણના કારણે પ્રવેગ શું છે. સલ ખાન દ્વારા નિર્મિત.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

મોટા ભાગની તમે ફિઝિક્સની ચોપડીમાં જોશો કે પૃથ્વીની સપાટીની નજીક ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે લાગતું પ્રવેગ 9.8 મીટર પ્રતિસેકન્ડનો વર્ગ છેતે એક અંદાજ છે હવે આપણે આ વિડિઓમાં એ શોધીશું કે જયારે આપણે ન્યુટનના ગુરુત્વાકર્ષણના સરવર્ત્રિક નિયમનો ઉપયોગ કરીએ ત્યારે આપણને આજ કિંમત મળે છેકે નહિ તે નિયમ પ્રમાણે બે પદાર્થો વચ્ચે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને આપણે અહીં બે પદાર્થો વચ્ચે લગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળના મૂલ્ય વિશે જ વાત કરીશું તેના બરાબર ગુરુત્વાકર્ષણનો સરવર્ત્રિક અચળાંક ગુણ્યાં એક પદાર્થનું દળ ગુણ્યાં બીજા પદાર્થનું દળ ભાગ્યા તે બંને પદાર્થના દળના કેન્દ્ર વચ્ચેના અંતરનો વર્ગ તેથી છેદમાં r નો વર્ગ ન્યુટનના ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમનો ઉપયોગ કરીને પૃથ્વીની સપાટી આગળ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે લાગતો પ્રવેગ શું હોવો જોઈએ તેજોઈએ આપણી પાસે પૃથ્વીનું દળ છે અને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા પણ છે આ વિડિઓ ખાતર આપણે ધરી લઈશું કે આપણે પૃથ્વીની સપાટી પર છીએ જો આપણે પૃથ્વીની સપાટી આગળ હોઈએ તો પૃથ્વીનું કેન્દ્ર અને પૃથ્વીની સપાટી વચ્ચેનું અંતર એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા થશે તે આપણને બળનું મૂલ્ય આપશે હવે જો તમે પ્રવેગનું મૂલ્ય શોધવા માંગતા હોવ અહીં આ ફક્ત પ્રવેગનું મૂલ્ય છે જો તમારે પ્રવેગની દિશા જાણવી હોય તો તે પૃથ્વીના કેન્દ્રની તરફ અથવા નીચેની દિશામાં આવશે ગુરુત્વ પ્રવેગ એ સદિશ છે પરંતુ આ ફક્ત એ ગુરુત્વ પ્રવેગનું મૂલ્ય છે પરંતુ જો તમારે પ્રવેગ જોઈતો હોય તો તમારે એ યાદ રાખવું પડશે કે બળ બરાબર દળ ગુણ્યાં પ્રવેગ અને જો તમારે પ્રવેગ માટે ઉકેલવું હોય તો બંને બાજુ દળ વડે ભાગો તેથી બળ ભાગ્યા દળ બરાબર પ્રવેગ થશે જો તમે અહીં ફક્ત બળનું મૂલ્ય લેશો તો તમને અહીં પણ ફક્ત પ્રવેગનું મૂલ્ય મળશે અને અહીં આ અદિશ રાશિ છે માટે જો તમારે ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય જોયતું હોય તો તમે દળ વડે ભાગો આપણે અહીં પૃથ્વી પરના ગુરુત્વાકર્ષણબળની સાપેક્ષે લખીએ જો આપણે પૃથ્વી પર લગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય શોધીએ આપણે અહીં પૃથ્વી લખીશું તો આ બંને માંથી એક દળ પૃથ્વીનું દળ થશે M સબ e જે આપણને અહીં આપેલું છે તેથી જો તમારે પૃથ્વીની સપાટી આગળ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે લાગતો પ્રવેગ શોધવો હોય તો તમે આ બળને દળ વડે ભાગો જે તે બળ વડે પ્રવેગિત થાય છે અને અહીં આ ઉદાહરણમાં તે બીજા પદાર્થનું દળ થશે જે પદાર્થ પૃથ્વીની સપાટી આગળ છે તેનું દળ તેથી તમે બને બાજુ તે દળ વડે ભાગો આપણે અહીં બંને બાજુ M2 વડે ભાગીએ અને તે આપણને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે લગતા પ્રવેગનું મૂલ્ય આપશે તે અહીં આ બાબતને સરળ બનાવશે કારણ કે આ M2 કેન્સલ થઇ જશે માટે ન્યુટનના ગુરુત્વાકર્ષણના સરવર્ત્રિક નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે લગતા પ્રવેગનું મૂલ્ય બરાબર ફક્ત આ પદાવલિ થશે તેથી તેના બરાબર ગુરુત્વાકર્ષણનો સરવર્ત્રિક અચળાંક G ગુણ્યાં પૃથ્વીનું દળ ભાગ્યા પૃથ્વીના દળનું કેન્દ્ર અને તે વસ્તુના દળના કેન્દ્ર વચ્ચેના અંતરનો વર્ગ આપણે અહીં ધારીએ છીએ કે તે પદાર્થ પૃથ્વીની સપાટીની નજીક છે તેથી તે બંને વસ્તુઓ વચ્ચેનું અંતર પૃથ્વીની ત્રિજ્યા થશે માટે અહીં ત્રિજ્યાનો વર્ગ કોઈક વાર આને પૃથ્વીની સપાટીની નજીક ગુરુત્વાકર્ષણના ક્ષેત્ર તરીકે પણ જોવામાં આવે છે કારણ કે જો તમે દળ વડે ગુણો તો તે તમને બતાવશે કે તે દળ પર કેટલું ખેંચાણ બળ છે હવે આની કિંમત શું થશે તે શોધવા માટે કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીએ અને પછી તેની સરખામણી ચોપડીઓમાં જે કિંમત આપેલી છે તેની સાથે કરીશુ અને જોઈશું કે તે શા માટે જુદી છે અથવા શા માટે જુદી નથી અને પછી વિચારીશું કે પૃથ્વીની સપાટીથી જેમ જેમ દૂર જઈએ તેમ તેમ તેનું મૂલ્ય કઈ રીતે બદલાય છે અને પછી અહીં જે ઊંચાઈ સ્પેસટેશન આવેલું છે તે ઊંચાઈ લઈને જોઈશું અહીં આ ઊંચાઈ 400 કિમિ છે સૌ પ્રથમ એ જોઈએ કે જયારે આપણે ગુરુત્વાકર્ષણના સરવર્ત્રિક નિયમનો ઉપયોગ કરીએ ત્યારે અહીં આ કિંમત શું મળે છે તે શોધવા આપણે હવે કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીએ G જે 6 .6738 ગુણયા 10 ની -11 ઘાત છે તમે અહીં આ EE બટન દબાવો E ની -11 ઘાત તેના બરાબર 6 .6738 ગુણ્યાં 10 ની -11 ઘાત થશે ગુણ્યાં પૃથ્વીનું દળ જે અહીં આપ્યું છે 5 .9722 ગુણ્યાં E ની 24 ઘાત જે પૃથ્વીનું દળ છે ભાગ્યા જો આપણે ધારી લઈએ કે તે વસ્તુ પૃથ્વીની સપાટી આગળ છે તો પૃથ્વીનું કેન્દ્ર અને પૃથ્વીની સપાટી વચ્ચેનું અંતર એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા થશે તેથી છેદમાં ત્રિજ્યાનો વર્ગ પરંતુ આપણે એ ખાતરી કરી લઈએ કે બધા જ એકમ સરખા હોવા જોઈએ અહીં ત્રિજ્યાનો એકમ કિમિ છે તેથી આપણે તેને મીટરમાં ફેરવી જો તેને 1000 વડે ગુણીએ તો આપણને અહીં 63 લાખ 71 હાજર મળે અથવા 6 .371 ગુણ્યાં e ની 6 ઘાત આ પ્રમાણે અને પછી તેનો વર્ગ કરીશું અને હવે આપણને તેનો જવાબ 9 .81 કરતા થોડો વધારે મળે જે આપણને ચોપડીમાં આપેલો છે આપણને તેનો જવાબ લગભગ 9 .82 મળશે માટે આના બરાબર લગભગ 9 .82 મીટર પ્રતિ સેકન્ડનો વર્ગ હવે તમે કહેશો કે અહીં આ શું થઇ રહ્યું છે ગુરુત્વાકર્ષણના સરવર્ત્રિક નિયમનો ઉપયોગ કરીને આપણને જે ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય મળ્યું અને પૃથ્વીની સપાટી આગળ ગુરુત્વ પ્રવેગના સરેરાશ મૂલ્ય વચ્ચે તફાવત કેમ છે અહીં આ તફાવત એટલા માટે છે કારણ કે પૃથ્વી એ નિયમિત ઘનતા ધરાવતો નિયમિત ગોળો નથી અને તેથી જ આપણે જયારે ગુરુત્વાકર્ષણના સરવર્ત્રિક નિયમનો ઉપયોગ કરીએ ત્યારે આપણે આ ધરવું પડે તે નિયમિત ગોળ કરતા થોડીક સપાટ છે અને તેની પાસે ચોક્કસ પણે નિયમિત ઘનતા નથી પૃથ્વીના જુદા જુદા સ્તરે તેની ઘનતા જુદી જુદી હશે અને જો તમે ગુરુત્વ પ્રવેગને માપો તો હવા પણ તેના પર થોડી અસર કરશે અને ત્યાં બીજી ઘણી જ નાની અસરો અને અનિયમિતતા છે પૃથ્વી એ સંપૂર્ણ પણે ગોળ નથી તેની પાસે નિયમિત ઘનતા નથી અને આ તફાવતનું તે જ મોટું કારણ છે પરંતુ હવે મારો પ્રશ્ન એ છે કે જો આપણે 400 કિમિ સુધી જઈએ તો ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે લાગતો પ્રવેગ શું હશે તેથી હવે મુખ્ય તફાવત આ પ્રમાણે થશે G સમાન રહેશે પૃથ્વીનું દળ પણ સમાન રહેશે પરંતુ હવે ત્રિજ્યા બદલાશે કારણ કે આપણે હવે પૃથ્વીની સપાટીથી 400 કિમિ દૂર આવેલું સ્પેસસ્ટેશન અથવા 40 કિમિ દૂર આવેલી વ્યક્તિને લઈશું અને તે 400 કિમિ કેવું દેખાય છે તે હું તમે અહીં બતાવીશ મેં તેને સ્કેલ પ્રમાણે દોર્યું નથી પરંતુ તે કંઈક આવું દેખાશે તેથી હવે બે વસ્તુઓ વચ્ચેનું અંતર પૃથ્વીની ત્રિજ્યા +400 કિમિ થશે માટે હવે અહીં અંતર 6371 કિમિ થશે નહિ પરંતુ તે 6371 + 400 કિમિ થશે જેના બરાબર 6771 કિમિ થાય અથવા તેના બરાબર 67 71000 મીટર આ પ્રમાણે અથવા તેના બરાબર 6 .771 ગુણ્યાં 10 ની 6 ઘાત મીટર હવે તેને ગણવા આપણે ફરીથી કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીએ સેકન્ડ એન્ટ્રી લઈએ એટલે કે આગળનો જવાબ પરંતુ આપણે હવે આ અંતરમાં 400કિમિને ઉમેરી રહ્યાં છીએ માટે 6.371 ની જગ્યાએ 6.771 લઈએ અને જોઈએ કે આપણને શું જવાબ મળે આપણને અહીં 8 .69 મીટર પ્રતિ સેકન્ડનો વર્ગ મળશે અહીં ગુરુત્વ પ્રવેગનું મૂલ્ય 8 .69 મીટર પ્રતિ સેકન્ડનો વર્ગ મળે છે અને તમે અહીં ચકાસી શકો કે એકમ પણ કામ કરશે G નો એકમ મીટરનો ઘન પ્રતિ કિગ્રા સેકન્ડનો વર્ગ છે પૃથ્વીના દળનો એકમ કિગ્રા છે તેથી આ કિગ્રા કેન્સલ થઇ જશે અને પછી તમે મીટરના વર્ગ વડે ભાગો છો જેથી તમને મીટર પ્રતિ સેકન્ડનો વર્ગ મળે અને લોકો આજ બાબતમાં ભૂલ કરે છે જયારે આપણે ગુરુત્વાકર્ષણના સરવર્ત્રિક વિશે વાત કરી ત્યારે પણ આપણે અગાઉ આ વાત કરી હતી જ્યાં સુધી તમે કક્ષામાં રહો છો ત્યાં સુધી તમારા પર ગુરુત્વ પ્રવેગ લાગે ત્યાં ગુરુત્વ પ્રવેગ ન લાગવાનું મુખ્ય કારણ એજ છે કે ત્યાં સ્પેસસ્ટેશન ખુબ જ ઝડપથી ગતિ કરે છે તે મુક્ત રીતે ફરી શકે છે હવે પછીના વીડીઓમાં આપણે એ જોઈશું કે તેને પૃથ્વીની કક્ષામાં રહેવા માટે કેટલી ઝડપથી ગતિ કરવી જોઈએ.