બોલ્ટઝમેન અચળાંક

આપણે આ વિડીઓએ બોલ્ટઝમેનના અચળાંક વિશે સમજીશું તેનું નામ આ વૈજ્ઞાનિકના પાછળ આપવા આવે છે વુડવિંગ બોલ્ટઝમેન જેવો ૧૮૦૦ના અંતમાં અને ૧૯૦૦ના પ્રારંભ થાય ગયા તેવો આધુનિક પરમાણુંવાદના પ્રખર હિમાયતી હતા જે એ વાતનું સમર્થન કરે છે કે આપણી દુનિયા અણું અને પરમાણુઓની બનેલી હોય છે પરંતુ તે જમાનામાં લોકો તેમની આ વાત સાથે અસમ્મત હતા તેથી તેવોએ તેમના વિચારનો ઘણી વાર બચાવ કરવો પડ્યો હવે પરમાણુ વાદ કંઈક આ પ્રમાણે છે ધારોકે આપણે પાસે એક કંટેઇનર છે આ પ્રમાણે તે કોઈ પણ ધાતુનો ઘન હોય શકે અથવા ધારોકે તે વાયુ છે આ કંટેઇનર હવાથી ભરેલો છે અહીં હવા સતત છે અથવા અહીં આ સોનાનો ઘન હોય તો અહીં તે સતત છે તે એનું અને પરમાણુઓનો બનેલો છે ૧૨૦ વર્ષ પહેલા તે સાહજિક ન હતું કારણકે તમે એનું અને પરમાણુઓને જોય સકતા ન હતા જો આ કંટેઇનરમાં વરાળ હોય અને તમે તેમાં તમારો હાથ મુકો હું આ કાઈન્તેઈનરમાં હાથ મુકું છું અને મેં નોંધ્યું કે કઈ થાય રહ્યું છે મારો હાથ ગરમી અનુભવે છે અહીં ઉર્જાનું સ્થનતરં થાય છે પરંતુ ચોક્કસ કઈ રીતે તે ખબર ન હતી શું તે એક પ્રકારની ઉર્જા છે ? બોલ્ટઝમેને દાવો કર્યો કે જો આ વરાળ હોય ધારોકે તે એનું અને પરમાણુઓની બનેલી હોય છે વાયુના આ નાયુઓ આસપાસ ફરતા હોય છે ત્યાં નાના કણો હોય છે ત્યાં આ કણો તમારા હાથની સાથે અથડાય છે આ કણો આસપાસ ફરતા હોય છે આ કણો તમારા હાથની સાથે અથડાય છે તમારા હાથ પર આ કણોનો મારો થાય છે તેવો ખુબ નાના હોય છે અને તમની સંખ્યા વધારે હોય છે તેવો સતત દેખાય છે બોલ્ટઝમેન માટે આ ઉર્જા કોઈ નવા પ્રકારની નથી પરંતુ તમે જે ઉષામાં ઉર્જાનો અનુભવ કરો છો તે ગતિ ઉર્જા છે તે ગતિ ઉર્જા છે જો તે વરાળ હોય તો તે ખુબજ ઝડપે આસપાસ ફરતા H2O અણુની ગતિ ઉર્જા છે તેવો જેટલા ઝડપથી જાય તેટલા વધુ તમારા હાથ સાથે અથડાય જેથી વધુ ઉર્જાનું સ્થાનાન્તરણ થાય આ તેવો જેટલા ઝડપથી જાય તેટલી ઝડપથી તમે ગરમી અનુભવો તેથી બોલ્ટઝમેને કહ્યું કે જો બહારનું તાપમાન વધારે હોય જો કૈંકનું તાપમાન ખૂબ વધારે હોય તો આ વાયુઓની અણુઓની સરેરાશ ગતિ ઉર્જા વાયુઓની અણુઓની સરેરાશ ગતિ ઉર્જા તે પણ વધારે હશે જો વાયુનું તાપમાન વધારે હોય વાયુઓની અણુઓની સરેરાશ ગતિ ઉર્જા પણ વધારે હશે તેથી તેવો જયારે તમારી જમણી સાથે અથડાય ત્યારે તમે દઝાય કારણકે તે તમારા હાથના અણુમાં ગતિ ઉર્જાનું સ્થળાંતરણ કરે છે જયારે તમારો હાથ વધુ ઉર્જા સોસી લે ત્યારે આ અણુ અહીં આસપાસ ફરે તેના કારણે તમારી આંગળીને નુકસાન થાય શકે અને તમારી ચમની બાલી પણ શકે તેથી તમે ઘણી વાર તાપમાનનું ગતિક અર્થઘટન તાપમાનનું ગતિક અર્થઘટન તેને ઘણી વાર તાપમાનનું ગતિક અર્થઘટન પણ કહેવામાં આવે છે અને તેના વિશેની ઉંડળ માહિતી એ લુડવિંગ્સ બોલ્ટમેનનો વિજ્ઞાનમાં સૌથી મોટો ફાળો છે પરંતુ આ બધાનો બોલ્ટઝમેન અચળાંક સાથે શું સંબંધ છે ? આપણે હવે તેને સમજીયે તમે આદરહસ વાયુ સમીકરણ જાણો છો PV બરાબર NRT તે આદર્શ વાયુ સમીકરણ છે આ સમીકરણમાં T એ તાપમાન છે જે કેલ્વિનમાં મપાય છે ત્યાર બાદ P જે દબાણ છે જે પાસ્કલમાં મપાય છે V એ કાળ છે જે ઘન મીટરમાં મપાય છે અને અહીં સ્મોલ n સ્મોલ n એ મોલની સંખ્યા છે જો તારે તેને ભૂલી ગયા હોવ તો મોલની સંખ્યા સ્મોલ n બરાબર વાયુના અણુમાં રહેલી કુલ સંખ્યા કેપિટલ N ભાગ્ય ભાગ્ય અચળાંક જેને આપણે એવોંગાદલો અચળાંક કહીયે છીએ જો તમે તેનું મૂલ્ય ભૂલી ગયા હોવ તો એવોંગાળાનો અચળાંક બરાબર તેના બરાબર ૬.૦૨ ગુણ્યાં ૧૦ ની માઈનસ ૨૩ ઘાત પ્રતિ મોલ અણુઓની સંખ્યા અણું પ્રતિ મોલ તેથી એક મોલ વાયુમાં ૬.૦૨ ગુણ્યાં ૧૦ ની માઈનસ ૨૩ ઘાત જેટલા અણુઓ હોય છે અને જો તમે અહીં આ બધા એકમને પસંદ કરો તો અહીં R નું મૂલ્ય R એ વાયુ અચળાંક છે અને તેનું મૂલ્ય૮.૩૧ જુલ ૮.૩૧ જુલ પ્રતિ મોલ ગુણ્યાં કેલ્વિન થાય જો તમે આ બધા એકમને પસંદ કરો તો R નું મૂલ્ય આટલી થશે પરંતુ આ બધી રસિયો દબાણ, મોલ, અને તાપમાન, ખુબજ મોટા છે જો તમે એક અથવ બે મોલની વાત કરો તો તમે ખુબજ મોટી સનાખ્ય અણુઓ સાથે કામ કરી રહ્યા છો તેથી આદર્શ વાયુ સમીકરને બીજી રીતે પણ લખી શકાય P ગુણ્યાં V બરાબર સ્મોલ n ને બદલે મોલની સ્નાખ્યને બદલે આપણે કેપિટલ N લખ્યે આપણે કેટલા અણુઓ સાથે કામ કરી રહ્યા છીએ તે છે અહીં બીજો કોઈ અચળાંક આવશે કારણકે અહીં તાપમાન હજુ સમાન છે તાપમાન હજુ પણ કેલ્વીનમાં છે તાપમાન હજુ પણ કેલ્વીનમાં છે દબાણ હજુ પણ પાસ્કલમાં છે કાળ એ ઘન મીટરમાં થશે ઘન મીટર પરંતુ હવે આ કેપિટલ N મોની સંખ્યાની જગ્યા અણુઓની સંખ્યા થશે અહીં કેપિટલ N એ અણુઓની સંખ્યા થાય કેપિટલ N અણુઓની સંખ્યા બાકીનું બધુજ સમાન છે P ગુણ્યાં V સમાન છે અને આ T પણ સમાન છે પરંતુ અહીં આ મોલની સંખ્યાની જગ્યાએ અણુઓની સંખ્યા છે આપણે અહીં ખુબજ મોટી સંખ્યા લઈ રહ્યા છે તેથી આપણને અહીં અચળાંક ખુબ નેનો જોઈશે ધારોકે અહીં આ બે મોલ હોય તો આપણે અહીં સંખ્યા બે ગુણ્યાં આ લઈએ છીએ તેથી તે ૧૨.૪ ગુણ્યાં ૧૦ ની ૨૩ ઘાત થશે આપણે અહીં ખુબજ મોટી સંખ્યા મૂઈ રહ્યા છે અને તેથી આપણને અચળાંક ખુબ નાનો જોયસે કારણકે તોજ આપણું સમીકરણ સંતુલિત થાય અહીંસ્મોલ n ગુણ્યાં R બરાબર આ કેપિટલ N ગુણ્યાં તે અચલ થવું જોયીયે કારણકે બધુજ સમાન છે અહીં ડાબી બાજુ સમાન છે અને આ T પણ સમાન છે તેથી આ બધું સુસંગત થવું જોયીયે તેથી સ્મોલ n ગુણ્યાં R બરાબર કેપિટલ N ગુણ્યાં તે અચલ થવું જોયીયે અને તે અચલ એ બોલ્ટઝમેનનો અચળાંક છે જેને આ પ્રમાણે દર્શાવી શક્ય સ્મોલ k અને તેની સાથે સબસ્ક્રીપ્ત્મ કેપિટલ B હવે આ બોલ્ટઝમેનના અચળાંકની કિંમત શું હશે ? તમે તેને શોધી શકો કારણેકે તમે જાણો છો કે સ્મોલ n ગુણ્યાં R બરાર કેપિટલ N ગુણ્યાં કેપિટલ N ગુણ્યાં બોલ્ટઝમેનનો અચળાંક થાય તેથી અહીં બોલ્ટઝમેનનો અચળાંક બરાબર સ્મોલ n ગુણ્યાં R ભાગ્ય કેપિટલ N હવે સ્મોલ n ભાગ્ય કેલિપટલ N શું છે તે તમે આના પરથી શોધી શકો જો તમે બંને બાજુ કેપિટલ N વડે ભાગો તો સ્મોલ n ભાગ્ય કેલિપટલ N બરાબર ૧ ના છેદમાં એવોગેદારો અચલનક થશે માટે બોલ્ટઝમેન અચલનક બરાબર ૧ ના છેદમાં એવોગેદારો અચળાંક ગુણ્યાં R હવે આપણે તેનીં કિંમત મુકીયે બોલ્ટઝમેન અચલનક બરાબર R ની કિંમત ૮.૩૧ જુલ પ્રતિ મોલ ગુણ્યાં કેલ્વિન છે ભાગ્ય એવોગેદારો અચળાંક ૬.૦૨ ગુણ્યાં ૧૦ ની માઈનસ ૨૩ ઘાત એનું ભાગ્ય મોલ છે તેથી તેના બરાબર ૧.૩૮ ગુણ્યાં ૧૦ ની માઈનસ ૨૩ ઘાત જુલ પ્રતિ કેલ્વિન થશે અહીં આ બોલ્ટઝમેનના અચળાંકની કિંમત છે અને તે શા માટે ઉપયોગી છે ? કારણકે તેની મદતાતી આપણે આદર્શ વાયુ સમીકરણને આ પ્રમાણે લખી શકીયે જ્યાં આપણે મોલની સંખ્યાની જગ્યાએ અણુઓની સંખ્યાની સાથે કામ કરીયે છીએ અને તાપીયા ભૌતિક શાસ્ત્રમાં આ અચળાંક ખુબજ મહત્વનો છે હવે જો તમે બોલ્ટઝમેનની કબર પર જવો જ્યાં આપ્રમાણેનુ ક્રોસ છે જો તમે તેની કબર પર જવો તો તમને કંઈક આ રીતનું દેખાશે આ પ્રમાણેનું ક્રોસ છે અને તેમાં કંઈક લખેલું છે તેમાં કંઈક આ પ્રમાણે લખેલું છે કેપિટલ S બરાબર બોલ્ટઝમેનનો અચળાંક ગુણ્યાં લોગ W જ્યાં S એ તંત્રની એંટ્રોપી છે એંટ્રોપી બોલ્ટઝ અચળાંક જે આપણે હમણાજ જોય ગયા લોગ જે લોગ બેસ ૧૦ થશે પંરતુ તેને ઘણી વાર નેચરલ લોગ તરીકે પણ લેવામાં આવે છે અને અહીં W આવા માઈક્રો સ્ટેટની સંખ્યા છે W એ માઈક્રો સ્ટેટની સંખ્યા છે ધારોકે મારી પાસે આ પ્રકારનું તંત્ર હોય આ પ્રકારનું તંત્ર હોય આ રીતે આ રીતનું તંત્ર હોય અને મારે એ જાણવું હોય કે આપેલી ઝડપ વિતરણ અને સ્થાન સાથે આ કણોને કઈ રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી તેવો સમાન દેખાય તો અહીં ઉભેલા કોઈક માટે માઇક્રોસ્કોપિક સ્ટેટ તેવો અહીં આ તંત્રને જોશે અને વિચારશે આ સ્ટેટ સમાન છે કારણો અહીં કંઈક જુદું કરી રહયા છે પરંતુ માઈક્રોસ્કોપિક લેવેલે તે સમાન છે તેવો કેટલી રીતે ગોઠવાઈ શકે કે જેથી અહીં ઉભેલી વ્યક્તિને કે માઈક્રોસ્કોપિક વ્યુ સમાન દેખાય તે બાબત અહીં આના વડે માપશે માઈક્રોસ્ટેટની સંખ્યા હવે જો તમે બોલ્ટઝમેન અચળાંક ગુણ્યાં તે સંખ્યાના લોગ લો તો તમને તંત્રની એંટ્રોપી મળશે એંટ્રોપી એ તંત્રમાં રહેલી ઉર્જા છે અને જો તમારી પાસે સમય હોય તો તમે જુવો કે તે કેટલીક અદભુત રસપ્રદ અને જટિલ છે