મુખ્ય વિષયવસ્તુ

ધોરણ 11 ભૌતિક વિજ્ઞાન (ભારત)

Course: ધોરણ 11 ભૌતિક વિજ્ઞાન (ભારત) > Unit 17

Lesson 1: આદર્શ વાયુ સમીકરણ

આંશિક દબાણનો ડાલ્ટનનો નિયમ

આંશિક દબાણની વ્યાખ્યા અને ડાલ્ટનના નિયમનો ઉપયોગ કરીને આંશિક દબાણ

મુખ્ય બાબતો

મિશ્રણમાં દરેક સ્વતંત્ર વાયુ વડે લાગતા દબાણને આંશિક દબાણ કહેવામાં આવે છે.
ધારો કે આપણી પાસે આદર્શ વાયુનું મિશ્રણ છે, આપણે મિશ્રણમાંના વાયુને સમાવતા પ્રશ્નોને ઉકેલવા આદર્શ વાયુ નિયમનો ઉપયોગ કરી શકીએ.
ડાલ્ટનનો આંશિક દબાણનો નિયમ કહે છે કે વાયુના મિશ્રણનું કુલ દબાણ બરાબર ઘટક વાયુના આંશિક દબાણનો સરવાળો:

P_{Total} = P_{gas 1} + P_{gas 2} + P_{gas 3} …

ડાલ્ટનના નિયમને વાયુ, $x$ ‍ ના મોલ અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને પણ દર્શાવી શકાય:

P_{gas 1} = x_{1} P_{Total}

પરિચય

રોજિંદા જીવનમાં, જયારે આપણે બહારના વાતાવરણનું દબાણ ચકાસવા બેરોમીટર અથવા બાઈકની ટ્યુબમાં દબાણ માપવા ટાયર ગેજનો ઉપયોગ કરીએ ત્યારે વાયુનું દબાણ માપીએ છીએ. જયારે આપણે આ કરીએ, ત્યારે આપણે મોટી સંખ્યાના વાયુના અણુઓનો ભૌતિક ગુણધર્મ માપીએ છીએ જેને નારી આંખે શકાતા નથી. આણ્વિક સ્તર પર, આપણે જે દબાણ માપીએ છીએ તે વાયુના સ્વતંત્ર અણુઓની બીજા પદાર્થ, જેમ કે પાત્રની દિવાલ સાથેની અથડામણના કારણે ઉદભવતા બળ પરથી આવે છે.

આણ્વિક સ્તરના સંદર્ભમાં દબાણને નજીકથી જોઈએ અને વાયુના મિશ્રણ માટે કુલ અને આંશિક દબાણ ગણવામાં ડાલ્ટનનો નિયમ આપણને કઈ રીતે મદદ કરે છે તે શીખીએ.

આદર્શ વાયુ અને આંશિક દબાણ

આ આર્ટીકલમાં, આપણે ધારીશું કે મિશ્રણમાંના વાયુઓને લગભગ આદર્શ વાયુ તરીકે લઇ શકાય આ ધારણા સામાન્ય રીતે યોગ્ય છે કારણકે વાયુનું તાપમાન ખૂબ જ ઓછું નથી (

0 K

ની નજીક) , અને દબાણ લગભગ

1 atm

છે.

[વાયુ આદર્શ રીતે ક્યારે વર્તે તેના વિશે શું આપણે ચોક્કસ કહી શકીએ? ]

આનો અર્થ થાય કે આપણે વાયુના અણુઓ વિશે કેટલીક ધારણા કરી રહ્યા છીએ:

આપણે ધારીએ છીએ કે વાયુના અણુઓ કોઈ કદ રોકતા નથી.
આપણે ધારીએ છીએ કે અણુઓ કોઈ આંતરઆણ્વીય પ્રક્રિયાઓ કરતા નથી, જેનો અર્થ થાય કે તેઓ બીજા વાયુના અણુથી સ્વતંત્ર કામ કરે છે.

આ ધારણાઓના આધારે, આપણે મિશ્રણમાંના જુદા જુદા વાયુઓનો કુલ દબાણમાં ફાળો ગણી શકીએ. આપણે મિશ્રણમાંના ચોક્કસ વાયુ વડે લગતા દબાણને આંશિક દબાણ તરીકે લઈએ છીએ. આદર્શ વાયુ નિયમ તેમજ ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વાયુનું આંશિક દબાણ ગણી શકાય, જે આપણે પછીના વિભાગમાં જોઈશું.

ઉદાહરણ 1: વાયુના આંશિક દબાણની ગણતરી કરવી

ધારો કે આપણી પાસે હાઈડ્રોજન વાયુ,

H_{2} (g)

, અને ઓક્સિજન વાયુ,

O_{2} (g)

, નું મિશ્રણ છે. મિશ્રણમાં

6.7 mol

હાઈડ્રોજન વાયુ અને

3.3 mol

ઓક્સિજન વાયુ છે. મિશ્રણ

273 K

આગળ

300 L

ના પાત્રમાં છે, અને વાયુના મિશ્રણનું કુલ દબાણ

0.75 atm

છે.

કુલ દબાણમાં હાઈડ્રોજન વાયુનો જે ફાળો છે તે તેનું આંશિક દબાણ છે. આદર્શ વાયુમાં વાયુના અણુઓ મિશ્રણમાંના બીજા વાયુ કરતા સ્વતંત્ર રીતે વર્તે છે, તેથી હાઈડ્રોજન વાયુનું આંશિક દબાણ સમાન દબાણ છે જાણે કે ત્યાં પાત્રમાં બીજો કોઈ વાયુ ન હોય. તેથી, જો આપણે મિશ્રણમાંના હાઈડ્રોજન વાયુનું આંશિક દબાણ,

P_{H_{2}}

, જાણવા માંગતા હોઈએ, તો આપણે સંપૂર્ણપણે ઓક્સિજન વાયુને અવગણી શકીએ અને આદર્શ વાયુ નિયમનો ઉપયોગ કરી શકીએ:

P_{H_{2}} V = n_{H_{2}} RT

P_{H_{2}}

માટે ઉકેલવા આદર્શ વાયુ નિયમને ફરીથી ગોઠવતા, આપણને મળે:

\begin{aligned} P_{H_{2}} & = \frac{n_{H_{2}} RT}{V} \\ = \frac{(6.7 mol) (0.08206 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K}) (273 K)}{300 L} = 0.50 atm \end{aligned}

આમ, આદર્શ વાયુ નિયમ આપણને જણાવે છે કે મિશ્રણમાં હાઈડ્રોજનનું આંશિક દબાણ

0.50 atm

છે. આપણે ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમનો ઉપયોગ કરીને પણ આ પ્રશ્નમાં હાઈડ્રોજનના આંશિક દબાણની ગણતરી કરી શકીએ, જેની ચર્ચા પછીના વિભાગમાં કરી છે.

ડાલ્ટનનો આંશિક દબાણનો નિયમ

ડાલ્ટનનો આંશિક દબાણનો નિયમ કહે છે કે વાયુના મિશ્રણનું કુલ દબાણ બરાબર ઘટક વાયુના આંશિક દબાણનો સરવાળો:

P_{Total} = P_{gas 1} + P_{gas 2} + P_{gas 3} …

જ્યાં દરેક વાયુનું આંશિક દબાણ બરાબર જો તે વાયુ પાત્રમાં એકલો હોત તો તેના વડે લગાડવામાં આવતું દબાણ. કારણકે આપણે ધારીએ છીએ કે ત્યાં વાયુની વચ્ચે કોઈ આકર્ષણ બળ નથી.

મિશ્રણમાંના વાયુનું આંશિક દબાણ એ પાત્રમાં તે જ વાયુ વડે લાગતા દબાણને સમાન હોય છે. આંશિક દબાણનો સરવાળો તમને વાયુના મિશ્રણનું કુલ દબાણ આપે. Image adapted from OpenStax, CC BY 3.0

ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમને મિશ્રણમાંના વાયુના મોલ અપૂર્ણાંકના સંદર્ભમાં પણ દર્શાવી શકાય. વાયુનો મોલ અપૂર્ણાંક બરાબર તે વાયુના મોલની સંખ્યા ભાગ્યા મિશ્રણમાં વાયુના કુલ મોલ, જેને ઘણી વાર

x

તરીકે લખવામાં આવે છે:

x_{1} = વાયુ 1નો મોલ અપૂર્ણાંક = \frac{વાયુ 1ના મોલ}{વાયુના કુલ મોલ}

વાયુ 1 ના મોલ અપૂર્ણાંકના સંદર્ભમાં મિશ્રણમાં વાયુ 1 નું આંશિક દબાણ આપવા ડાલ્ટનના નિયમને ફરીથી લખી શકીએ:

P_{gas 1} = x_{1} P_{Total}

જુદા જુદા પ્રકારના પ્રશ્નોને ઉકેલવા ડાલ્ટનના બંને સ્વરૂપ ખુબ જ ઉપયોગી છે:

જયારે તમે મોલ ગુણોત્તર અને કુલ દબાણ જાણતા હોવ ત્યારે વાયુના આંશિક દબાણની ગણતરી
જયારે તમે આંશિક દબાણ અને કુલ દબાણ જાણતા હોવ ત્યારે સ્વતંત્ર વાયુના મોલની ગણતરી
જયારે તમે ઘટકોનું આંશિક દબાણ જાણતા હોવ ત્યારે કુલ દબાણની ગણતરી

ઉદાહરણ 2: આંશિક દબાણ અને કુલ દબાણની ગણતરી કરવી

ધારો કે આપણી પાસે

2.00 atm

આગળ

24.0 L

ના નાઈટ્રોજન વાયુ સાથેનું એક પાત્ર છે, અને

2.00 atm

આગળ

12.0 L

ના ઓક્સિજન વાયુ સાથેનું બીજું પાત્ર છે. બંને વાયુનું તાપમાન

273 K

છે.

જો બંને વાયુને $10.0 L$ ‍ ના પાત્રમાં ભેગા કરવામાં આવે, તો પરિણામી મિશ્રણમાં નાઈટ્રોજન અને ઓક્સિજનનું આંશિક દબાણ શું છે? કુલ દબાણ શું છે??

સ્ટેપ 1: ઓક્સિજન અને નાઈટ્રોજન વાયુના મોલની ગણતરી કરવી

વાયુઓ ભેગા થાય તે પહેલા આપણે દરેક વાયુ માટે

P

V

, અને

T

જાણીએ છીએ, તેથી આપણે આદર્શ વાયુ નિયમનો ઉપયોગ કરીને નાઈટ્રોજન અને ઓક્સિજન વાયુના મોલની ગણતરી કરી શકીએ:

n = \frac{PV}{RT}

નાઈટ્રોજન અને ઓક્સિજન માટે ઉકેલતા, આપણને મળે:

n_{N_{2}} = \frac{(2 atm) (24.0 L)}{(0.08206 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K}) (273 K)} = 2.14 mol નાઈટ્રોજન

n_{O_{2}} = \frac{(2 atm) (12.0 L)}{(0.08206 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K}) (273 K)} = 1.07 mol ઓક્સિજન

સ્ટેપ 2 (રીત 1): આંશિક દબાણ ગણો અને $P_{Total}$ ‍ મેળવવા ડાલ્ટનના નિયમનો ઉપયોગ કરો

એક વાર આપણે મિશ્રણના દરેક વાયુ માટે મોલની સંખ્યા જાણી લઈએ, હવે આપણે

10.0 L

ના પાત્રમાં દરેક ઘટકનું આંશિક દબાણ શોધવા આદર્શ વાયુ નિયમનો ઉપયોગ કરી શકીએ:

P = \frac{nRT}{V}

P_{N_{2}} = \frac{(2.14 mol) (0.08206 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K}) (273 K)}{10 L} = 4.79 atm

P_{O_{2}} = \frac{(1.07 mol) (0.08206 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K}) (273 K)}{10 L} = 2.40 atm

નોંધો કે મૂળભૂત પાત્રમાં વાયુના દબાણની સરખામણીમાં દરેક વાયુ માટેનું આંશિક દબાણ વધે છે. આ યોગ્ય છે કારણકે બંને વાયુનું કદ ઘટે છે, અને દબાણ એ કદના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે.

ડાલ્ટનના નિયમનો ઉપયોગ કરીને આંશિક દબાણને ભેગા ઉમેરતા મિશ્રણનું કુલ દબાણ હવે આપણે મેળવી શકીએ:

\begin{aligned} P_{Total} & = P_{N_{2}} + P_{O_{2}} \\ = 4.79 atm + 2.40 atm = 7.19 atm \end{aligned}

સ્ટેપ 2 (રીત 2): આંશિક દબાણ વગર $P_{Total}$ ‍ ની ગણતરી કરવા આદર્શ વાયુ નિયમનો ઉપયોગ કરો

આદર્શ વાયુના મિશ્રણનું દબાણ ફક્ત પાત્રમાં રહેલા વાયુના અણુઓની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે (અને વાયુના અણુઓની ઓળખ પર નહિ), તેથી આપણે આદર્શ વાયુ નિયમનો ઉપયોગ કરીને કુલ દબાણની ગણતરી કરવા કુલ મોલનો ઉપયોગ કરી શકીએ:

\begin{aligned} P_{Total} & = \frac{(n_{N_{2}} + n_{O_{2}}) RT}{V} \\ = \frac{(2.14 mol + 1.07 mol) (0.08206 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K}) (273 K)}{10 L} \\ = \frac{(3.21 mol) (0.08206 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K}) (273 K)}{10 L} \\ = 7.19 atm \end{aligned}

એકવાર આપણે કુલ દબાણ જાણી લઈએ, પછી આપણે આંશિક દબાણની ગણતરી કરવા ડાલ્ટનના નિયમના મોલ અપૂર્ણાંક સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરી શકીએ:

P_{N_{2}} = x_{N_{2}} P_{Total} = (\frac{2.14 mol}{3.21 mol}) (7.19 atm) = 4.79 atm

P_{O_{2}} = x_{O_{2}} P_{Total} = (\frac{1.07 mol}{3.21 mol}) (7.19 atm) = 2.40 atm

સદનસીબે, બંને રીત આપણને સમાન જવાબ જ આપે!

તમને કદાચ નવાઈ લાગતી હશે કે તમે આ દરેક રીતનો ઉપયોગ ક્યારે કરી શકો. તમે કોની પસંદગી કરો છો મોટા ભાગે તેના પર તે આધાર રાખે, અને તમે કોના માટે ઉકેલી રહ્યા છો તેના પર થોડો આધાર રાખે. ઉદાહરણ તરીકે, જો તમે ફક્ત કુલ દબાણ જ જાણવા માંગતા હોવ, તો ગણતરીના થોડા સ્ટેપ્સ બચાવવા બીજી રીતનો ઉપયોગ કરવો વધુ સારો છે.

સારાંશ

મિશ્રણમાંના સ્વતંત્ર વાયુ વડે લાગતા દબાણને આંશિક દબાણ કહેવામાં આવે છે.
ધારો કે આપણી પાસે આદર્શ વાયુનું મિશ્રણ છે, આપણે મિશ્રણમાંના વાયુને સમાવતા પ્રશ્નોને ઉકેલવા આદર્શ વાયુ નિયમનો ઉપયોગ કરી શકીએ.
ડાલ્ટનનો આંશિક દબાણનો નિયમ કહે છે કે વાયુના મિશ્રણનું કુલ દબાણ બરાબર ઘટક વાયુના આંશિક દબાણનો સરવાળો:

P_{Total} = P_{gas 1} + P_{gas 2} + P_{gas 3} …

ડાલ્ટનના નિયમને વાયુ, $x$ ‍ ના મોલ અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને પણ દર્શાવી શકાય:

P_{gas 1} = x_{1} P_{Total}

[એટ્રીબ્યુશન અને રેફરન્સ]

પ્રયત્ન કરો: બંધ તંત્રમાં બાષ્પીકરણ

ભાગ 1

2.0 L

ના કદ સાથેનું બંધ તંત્ર રેડોન વાયુ અને પ્રવાહી પાણીનો સમાવેશ કરે છે, અને જ્યાં સુધી કુલ દબાણ અચળ ન થાય ત્યાં સુધી

27^{\circ} C

આગળ પાત્ર સંતુલિત થઈ શકે.

જો કુલ દબાણ $780 torr$ ‍ હોય અને પાણીની બાષ્પનું આંશિક દબાણ $1.0 atm$ ‍ હોય તો રેડોનનું આંશિક દબાણ શું થાય?

atm

[હિંટ 1]

[હિંટ 2]

ભાગ 2

કેટલોક હિલિયમ વાયુ તંત્રમાં ઉમેરવામાં આવે છે, અને કુલ દબાણ વધીને

1.20 atm

થાય છે.

રેડોનનું નવું આંશિક દબાણ શું થાય?

atm