If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

ચાકગતિની શુદ્ધ ગતિકીના સૂત્ર

સલ ચાકગતિની શુદ્ધ ગતિકીના સૂત્ર સમજાવે છે અને તેમનો ઉપયોગ કરીને કેટલાક સરળ પ્રશ્નો ઉકેલે છે. David SantoPietro દ્વારા નિર્મિત.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

આપણે અગાઉના કેટલાક વિડીઓમાં ચક ગતિના ચાલને વ્યાખ્યાયિત કાર્ય હતા જેવી રીતે આપણે રેખીય સ્થળાંતરને વ્યાખ્યાયિત કરી તેવી જ રીતે આપણે કોણીય સ્થનતરને વ્યાખ્યાયિત કર્યું હતું અને અહીં આ કોણીય સ્થાન છે અને આ રેખીય સ્થાન છે રેખીય વેગ બરાબર સ્થાનાંતરણ છેદમાં વેગ થાય અને હેત્વીજ રીતે કોણીય વેગ બરાબર કોણીય સ્થનતરના છેદમાં સમય થાય જેવી રીતે પ્રવેગ બરાબર વેગમાં થતો ફેરફાર છેમડા સમાય છે તેવી જ રીતે કોણીય વેગ બરાબર કોણીય વેગમાં થતો ફેરફાર પ્રતિ સમય થશે અહીં રેખીય ગતિના ચલને ચક ગતિના ચલ વડે બદલીયા છે એ હકીકત સિવાય બંને વ્યાખ્યાઓ સમાન છે તેથી રેખીય ગતિના ચલ માટે તારવેલા સિધ્ધાંતોમાં આપણે જે સમીકરણ શોધ્યા તે બધાજ સમીકરણ ચક ગતિના ચલ માટે પણ સાચા છે ફક્ત તમે તે સમીકરણમાં રેખીય ગતના ચલને ચક ગતિના ચલ વડે બદલો અને તે આલેખ માટે પણ સાચું છે ધારોકે મારી પાસે વેગ વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ છે જે કંઈક આ પ્રમાણે દેખાય છે એક પરિમાણ્વીય ગતિ પરથી આપણે જાણીયે જ છીએ કે વેગ વિરુદ્ધ સમયના આલેખનો ભાગ આ રેખાનો ઢાળ પ્રવેગ આવશે માટે તેવીજ રીતે કોણીય વેગ વિરુદ્ધ સમયના આલેખનો ઢાળ અહીં આ રેખાનો ઢાળ આપને કોણીય પ્રવેગ આપે કારણકે ઓમેગા અને આલ્ફા વચ્ચેનો સંબંધ એ v અને a વચ્ચેના સંબંધને સમાન છે માટે વેગ વિરુદ્ધ સમયના આલેખાને નીચેનો વિસ્તાર અહીં આ વિસ્તાર અહીં તેનું ક્ષેત્રફળ એ રેખીય સ્થાનાંતર દર્શાવે તેવીજ રીતે ઓમેગા વિરુદ્ધ t ના આલેખન નીચેનો વિસ્તાર કોણીય વેગ વિરુદ્ધ સમય આલેકના નીચેનો વિસ્તાર અહીં આ ક્ષેત્રફન કોણીય સ્થળાંતર દર્શાવે તેથી જો તમને યાદ હોય તો આ વેગની આલેખનના નીચેનું ક્ષેત્રફળ જોઈએને આપણે એક પરિમાનવીય ગતિ પરથી સુદ્ધા ગતિકીના જે સૂત્ર તારવ્યા હતા જે આ રેખીય ચાલ સાથે સંબંધિત હતા તે જ સમાન રીતનો ઉપયોગ અહીં પણ કરી શકાય આપણે તેજ સમાન બાબત ચક ગતિના ચલ માટે પણ કરી શ્કીયે આપણે અહીં આ ક્ષેત્રફળ શોધી શ્કીયે જે ઓમેગા અને આલ્ફા સાથે સંબંધિત હોય અને ચક ગતિ માટે સુદ્ધા ગતિકીના સૂત્ર મેળવી શકીયે પરંતુ આપણે જાણીયે છીએ કે આ બધા ચક ગતિના ચલ રેખીય ગતિના ચલણી જેમ જ વખ્યાયિત થયા છે તેથી જો આપણે રેખીય ગતિના ચલને ચક ગતિના ચલ વડે બદલીયે તો આપણે તેજ સમાન સમીકરણ મળશે તો આપણે હવે તે પ્રમાણે લખીયે હું સૌપ્રતહામ રેખીય ગતિ માટે શુદ્ધ ગતિકીના સૂત્ર લખીશ જો તમને તે સૂત્ર યાદ હોય તો તે કંઈક આ પ્રમાણેના હતા આ શુદ્ધ ગતિકી એટલકે કાઈનેમેટિક્સના ૪ સૂત્ર છે જે રેખીય ગતિના ચાલ સાથે સંબંધિત છે પનરુંત યાદ રાખો કે આ સૂત્ર ત્યારેજ કામ કરશે જો પ્રવેગ અચળ હોય જો પ્રવેગ અચળ હોય તોજ આ સૂત્ર કામ કરશે જો પ્રવેગ અચળ હોય તોજ રેખીય ગતિના આ બધા ચાલને સાંકળવાની આ એક સારી રીત છે હવે જો તમે ચક ગતિ માટે શુદ્ધ ગતિકીના સૂત્રને મેળવવા માંગતા હોય તો વક્રના નીચેન ક્ષેત્રફળનો ઉપયૉગ કરીને આપણે જે મુશ્કેલીને અનુભવ કરીને આપણે તેને તારવ્યા હતા તમે તે રીતે કરી શકાયો પરંતુ આપણે જાણીયે છીએ કે આ ચક ગતિના બધાજ ચલ વચ્ચેનો સંબંધ રેખીય ગતિના બધાજ સંબંધની જેમાં જ સમાન છે માટે આપણે ફક્ત રેખીય ગતિના ચલને ચક ગતિના સાથે બદલીને ચક ગતિ માટે સુદ્ધા ગતિકીના સૂત્ર મેળવી શ્કીયે માટે અંતિમ રેખીય વેગની જગ્યાએ અંતિમ ક્કોનીય વેગ આવશે પ્રારંભિક રેખીય વેગની જગ્યાએ પ્રારંભિક કોણીય વેગ ઓમેગા ૦ આવશે પ્રવેગની જગ્યાએ કોણીય પ્રવેગ આલ્ફા આવશે અને સમય જ રહશે તેમાં રેખીય અને કોણીય એવું કશું આવતું નથી આપણે ફક્ત એક જ સમય જાણીયે છીએ અને તે T છે તે આ બંને સૂત્રમાં કામ કરશે હવે તમે અનુમાન લગાવી શકો કે આ બધા ચક ગતિ માટેના સુદ્ધા ગતિકીના સૂત્ર ક્યારે સાચા પડશે જયારે કોણીય પ્રવેગ અચળ હોય ત્યારે જ જયારે કોણીય પ્રવેગ આંચળ હોય ત્યારે જ આ સૂત્ર સાચા પડશે હવે તમે રેખીય સ્થાનાંતરને કોણીય સ્થળાંતર વડે બદલો એટલકે તમને જ્યાં પણ X દેખાય તમે તેને થિટા વડે બદલો રેખીય સ્થનતરની જગ્યાએ કોણીય સ્થળાન્તર તો આપણે દરેક જગ્યાએ સૂત્રમાં X ની જગ્યાએ થિટા લખીશું ત્યાર બાદ આપણે રેખીય પ્રવેગને કોણીય પ્રવેગ વડે બદલીશું આલ્ફા તેમજ પ્રારં ભિક વેગ તેમજ અંતિમ વેગ અને પ્રારંભિક વેગને અંતિમ કોણીય વેગ અને અંતિમ પ્રારંભિક વેગ વડે બદલીશું V ની જગ્યાએ ઓમેગા અહીં પણ ઓમેગા આવશે અને V0 ની જગ્યાએ ઓમેગા ૦ પ્રારંભિક કોણીય વેગ આ પ્રમાણે આમ આ બધા ચક ગતિ માટે સુદ્ધા ગતિકીનો સૂત્ર છે જો કોણીય પ્રવેગ અચળ હોય તો જ આ સૂત્ર સાચા છે જો કૂણીય પ્રવેગ અચળ હોય તો ચક ગતિના બધાજ ચલને સમ્બન્ધિત કરવાની અયોગ્ય રીત છે અને તમે આ ચાક ગતિ માટેના ચાક ગતિ માટેના સુદ્ધા ગતિકીના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સુદ્ધા ગતિકીના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ઘણા બધા પ્રશ્નોને ઉકેલી શકું જે પ્રમાણે તમે આ રેખીય ગતિના ચલ માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરો છો તેજ રીતે આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરો સૌપ્રથમ તમે જે ચલને જાણો છો તેને ઓળખો તમારે જે ચલા શોધવાનો છે તેને ઓળખો અને જે સમીકરણમાં અજ્ઞાત ચાલનો સમાવેશ થતો હોય તે સમીકરણનો ઉપયોગ કરો હવે આપણે આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કેટલાક મહાવરા જોયાંશુ આપણે હવે આ પ્રશને ઉકેલીએ ૪ મીટર લમ્બો નીચેનો બાર મેં અહીં આ બાર દર્શાવ્યો છે જે ૪ મીટર લમ્બો છે જે સ્થિર અવસ્થામાંથી સરુવાત કરે છે અને ૩૦ ગ્રેડિયન્ટ પ્રતિ સેકન્ડમાં અચળ પ્રવેગ સાથે ૫ પરિભ્રમણ કરે છે તેને ૫ પરિભ્રમણ કરવા માટે કેટલો સમય લાગે આપણે અહીં સુ કરી શ્કીયે સૌપ્રથમ આપણે અહીં જે ચલ આપેલા છે તેને ઓળખીયે તેવો કહે છે તેવોએ ૫ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કાર્ય પરિભ્રમણ એટલે તે જેટાલાંજ માં ફર્યો તે પરંતુ તેનો એકમ જુદો છે તે અહીં પરિભ્રમણમાં છે આપણે ડેલ્ટા થિતણાઈ કિંમત જાણીયે છીએ પરંતુ ડેલ્ટા થિટા હંમેશા રેડિયમમાં હોવું જોયીયે કારણકે આપણે અહીં પ્રવેગ રેડિયટમ પ્રતિ સેકંડના વર્ગમના આપેલો છે યાદ રાખો કે તમે હંમેશા સફરજનની સરખામણી સફરજન સાથે જ કરી શકો તેથી હું ડેલ્ટા થિતની પરિભ્રમણમાં અને પ્રવેગને રેડિયમ પ્રતિ સેકંડના વર્ગમાં ન લાય શકું આપણે અહીં ફક્ત એક જ એકમ લેશું અને તે રેડિયમ છે અને તો ૫ પરિભ્રમણ બરાબર કેટલા રેડિયમ થાય એક પરભ્રમણ બરાબર ૨ પાઈ રેડિયમ થશે જો તે એક પરિભ્રમણ કરે તો તે વર્તુળમાં ૨ પાઈ જેટલું પરિભ્રમણ કરશે માટે ડેલ્ટા થિટા બરાબર ૫ ગુણ્યાં ૨ પાઈ થશે જેના બરાબર ૧૦ પાઈ રેડિયમ થાય હવે આપણે બીજું શું જાણીયે છીએ આપણે અહીં કોણીય પ્રવેગ એટલકે આલ્ફાનું મૂલ્ય આપેલું છે આલ્ફા બરાબર ૩૦ રેડિયમ પ્રતિ સેકન્ડનો વર્ગ હવે અહીં આ આલ્ફા ધન હશે કે ઋણ તે સ્થિર અવસ્થામાંથી સારું થાય છે અને પછી તેની ઝડપ વધારે છે માટે આ કોણીય સ્થાનાંતરની દિશા કોણીય પ્રવેગની દિશાને સમાંતર હોવી જોયીયે યાદ રાખો કે જો કોઈ પદાર્થ પોતાની ઝડપ વધારતું હોય અને કોણીય વેગની નિશાની કોણીય સ્થળાંતરને સમાન હોવી જોયીયે અહીં આ ૧૦ પાઈ રેડિયમ ધન છે અને પદાર્થ પોતાની ઝડપ વધારે છે માટે આલ્ફા બરાબર ધન ૩૦ રેડિયમ પ્રતિ સેકંડો વર્ગ થશે જો કોઈ પદાર્થ પોતાની ઝડપ ધીમી પડતો હોય તો અહીં આલ્ફાની નિશાની કોણીય વેગની નિશાનીથી વિરુદ્ધ હોવી જોયીયે અહીં તમારી પાસે ફક્ત બે જ ચાક ગતિના ચલા છે ચોથા અજ્ઞાતને ઉકેલવા માટે તમારે ૩ ચલણી જરૂર હોય છે માટે અહીં ૩ જો ચલ કયો હોય શકે તે આ છે બાર સ્થિર અવસ્થામાંથી સારું થાય છે અને એટનો અર્થ એ થાય કે ઓમેગા ૦ બરાબર ૦ થાય પ્રેમાભિક કોણીય વેગ ૦ થાય કારણકે તે સ્થિર અવસ્થામાંથી સરુવાત કરે છે માટે આપણે ૩ જો ચલ આ થશે પ્રારંભિક ઓમેગા બરાબર ૦ હવે આપણી પાસે ૩ ચલા છે માટે આપણે ચોથા ચલ અંતે ઉકેલી શ્કીયે આપણે કાયા ચલ માટે ઉકેલવા માંગીએ છીએ આપણે અહીં સમય માટે ઉકેલવા માંગીયે છીએ આપણે સમય જોયીયે છે આપણે સમય જાણવા માંગીયે છીએ અને આપણે આ ૩ ઉપરના ચલને જાણીયે છીએ તો આપણે ચાક ગતિ માટે કાયા સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શ્કીયે તમે અહીં જોયાને કહો કે આપણે અહીં કયો ચલ નથી લખ્યો તમે અહીં જોશો કે અંતિમ ઓમેગાનો ઉપયોગ નથી થયો તો હું કાયા સમેકરણનો ઉપયોગ કરી શકું જેમાં આ અંતિમ ઓમેગાણાઓ સમાવેશ ન થતો હોય તેના માટે ચાક ગતિના સૂત્ર જોયીયે હું તેને અહીં મુકીશ આ પ્રથમ સૂત્રનો ઓમેગા છે આપણે તેની કિંમત જનતા નથી અહીં આ બીજા સૂત્રમાં પણ ઓમેગા છે પરંતુ આ ત્રીજા સૂત્રમ ઓમેગા નથી તેથી આપણે આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શ્કીયે હું તેને કૌપ્ય કરીને પેસ્ટ કરીશ હવે આપણે તેમાં તે તમામની કિંમત મુકીયે ડેલ્ટા થિટા બરાબર ૧૦ પાઈ રેડિયમ છે ઓમેગા ૦ બરાબર ૦ છે માટે આ આખું પેડ ૦ થાય જશે માટે ૧ ના છેદમાં ૨ અહીં આલ્ફા ૩૦ રેડિયમ પ્રતિ સેકંડો વર્ગ છે અને આપણે સમય માટે ઉકેલવા માંગીયે છીએ તેથી જો આપણે T માટે ઉકેલીએ તો આપણને ૨૦ પાઈ રેડિયમના છેદમાં ૩૦ રેડિયમ પ્રતિ સેકંડો વર્ગ મળે અને અહીં આ T નો વર્ગ છે તેથી બંને બાજુ આપણે વર્ગમૂળ લઈશું અને આપણને આપનો અંતિમ જવાબ જો આપણે તેની ગણતરી કરીયે તો આપણે T બરાબર ૧.૪૫ સેકન્ડ મળે અને અહીં એકમો કામ કરશે આ રેડિયમ અને આ રેડિયમ કેન્સલ થાય જશે સેકન્ડનો વર્ગ અંશામ આવશે અને પછી તેનું વર્ગમૂળ ળયીયે તો આપણને અહીં સેકન્ડ મળે હવે અહીં બીજો ભાગ એ છે કે ૫ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરી લીધા બાદ તેનો કોણીય વેગ શું થશે હવે આપણે કોઈ પણ સમીકરણનો ઉપયોગ કરી શ્કીયે કારણકે આપણે T નું મૂલ્ય શોધી લીધું છે આપણે અંતિમ કોણીય વેગ સિવાયના તમામ ચલને ધ્યાન આપીયે હું આ પ્રથમ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીશ કારણકે તેમાં કોઈ વર્ગ નથી અને તેમાં કોઈ ગુણોત્તર પણ નથી માટે ઓમેગા બરાબર અહીં ઓમેગા ૦ એ ૦ છે હેતથી આ પેડ કેન્સલ થાય જશે આલ્ફા આલ્ફાનું મૂલ્ય ૩૦ રેડિયમ પ્રતિ સેકંડો વર્ગ છે અને T ની કિંમત ૧.૪૩ સેકન્ડ છે જો આપણે અંતિમ ઓમેગા માટે ઉકેલીએ તો આપણને ૪૩.૫ રેડિયમ પ્રતિ સેકન્ડ મળે જયારે તેને ૫ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરી લીધા હશે ત્યારે તે આટલી ઝડપથી પરિભ્રમ કરતો હશે હવે આપણે એક બીજું ઉદાહરણ જોયીયે ૪ મીટર લમ્બો બાર અમુક કોણીય વેગથી સારું થાય છે તે હવે સ્થિર અવસ્થામાંથી સારું નથી થતો પરંતુ તે ૪૦ રેડિયમ પ્રતિ સેકંડના વર્ગથી સારું થાય છે અને ૨૦ પરિભ્રમણ કાર્ય બાદ અટકાવ માટે અચળ પ્રતિ પ્રવેગ સાથે પ્રતિ પ્રવેગિત થાય છે પ્રથમ પ્રશ્ર્ન એ છે કે સારુવાતમાં ૧૨ ઘાટ મીટર પ્રતિ સેકન્ડમાં કેટલી ઝડપે ફરી હશે ૧૨ ના આ બિંદુ આગળ આ પરમેનનું વેગ હશે અને આપણે જાણવા માંગીયે છીએ કે સારુવાતમાં તે વેગ મીટર પ્રતિ સેકન્ડમાં કેટલો હશે બારણાં આ બિંદુ આગળ સરુવાતમાં વેગ હશે અને આપણે તે વેગ મીટર પ્રતિ સેકન્ડમાં કેટલો હશે તે જાણવા માંગીયે છીએ તે એટલું બધું અઘરું નથી ઝડપને કોણીય ઝડપ સાથે સાંકળવું આપણી પાસે એક સૂત્ર છે તમે જે બિંદુ આગળ ઝડપ શોધવા માંગો છો અક્ષથી તે બિંદુ શુદ્ધિનું અંતર લો અને પછી તેને કોણીય વેગના મૂલ્યની સાથે ગુણો જેથી તમને તે બિંદુ આગળની ઝડપ મળશે યાદ રાખો કે નટર હંમેશા અક્ષથી હોવું જોયીયે અને આ ઉદાહરણમાં આપણી અક્ષ આ થશે માટે આ એ આ આખું અંતર થશે જે બારની લમબેઈ છે અને બારની લંબાઈ ૪મ ઈતર છે તેથી R બરાબર ૪ મીટર કારણકે આપણે અક્ષથી ૪ મીટર જેટલા અંતરે આ બિંદુ આગળ ઝડપ શોધવા માંગીયે છીએ અને કોણીય વેગ ૪૦ રેડિયમ પ્રતિ સેકન્ડ છે માટે આપણને ઝડપ બરાબર ૧૬૦ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ મળે અને અહીં આ બિંદુ આગળનું ઝડપ ખુબજ વધારે હશે અને ઓ તમે અહીં આભાગની ઝડપ પૂછો તો તે આના કરતા અધાળું થશે કારણકે આ અંતર અક્ષથી આ અંતર માત્ર ૨ મીટર છે અને જેમ જેમ તમે અક્ષાની નજીક જતા જતા જાવ તેમ તેમ આ R નું મૂલ્ય ઘટતું જાય અને હેતથી જાડાપણું મૂલ્ય પણ ઘટતું જશે માટે જો આપણે આ બિંદુની વાત કરીયે તો તે ખબજ ઝડપથી પરિભ્રમણ કરશે કારણકે ત્યાં R નું મૂલ્ય ઘણું ઓછું છે અને આ બધા જ બિંદુઓ આગળ કોણીય વેગ સમાન હશે તેવો રેડિયમ પ્રતિ સેકન્ડમાં એક સમાન સંખ્યાથી ફરી રહ્યા છે પરનુત વર્તુળ તેવો જે અંતરમાં ફરી રહ્યા છે તે અંતર જુદું જુદું હશે અને તેના કારણે તેમની ઝડપ જુદી જદુઈ હશે આપણે પ્રથમ ભાગનો જવાબ આપ્યો તેની ઝડપ સારુવાતમાં ૧૬૦ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે હવે બીજો ભાગ જોઈએ ૧૨ નો કોણીય પ્રવેગ શું છે તેના માટે આપણે ગતિકીના સૂત્રનો ઉપયોગ કરવો પડશે અને તેવો અહીં છે સૌપ્રથમ આપણે કયો ચાલ જાણીયે છીએ તે લખીયે અહીં તેનો પ્રારંભિક કોણીય વેગ ૪૦ રેડિયમ પ્રતિ સેકન્ડ છે માટે ઓમેગા ૦ બરાબર ૪૦ રેડિયમ પ્રતિ સેકન્ડ ત્યાર બાદ આપણે ડેલ્ટા થિટા પણ જાણીયે છીએ તે ૨૦ પરિભ્રમણ છે પંરતુ આપણે અહીં ૨૦ પરિભ્રમણ લખી શકીયે નહિ આપણે એટેન રેડિયમમાં ફેરવવું પડે કારણકે કોણીય વેગનું એકમ રેડિયમ પ્રતિ સેકન્ડ છે બધું એક સમાન એકમમાં હોવું જોયીયે માટે ડેલ્ટા થિટા બરાબર ૨ પાઈ ગુણ્યાં ૨૦ થશે જેના બરાબર ૪૦ પાઈ રેડિયમ થાય હવે આપનો ત્રીજો ચાલ શું થાય કારણકે શુદ્ધ ગતિકીનો ઉપયોગ કરવા આપણે હંમેશા ૩ જ ચલની જરૂર પડે અને તેના માટે અહીં મહત્વની ચાવી આ છે પરિભ્રમણ કાર્ય બાદ તે અટકી જાય છે માટે આપણે અહીં કહી શ્કીયે કે અંતિમ ઓમેગા બરાબર ૦ અને આપણે કોણીય પ્રવેગનું મૂલ્ય જાણવા માંગીયે છીએ હવે કાયા સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકાય તે જાણવા આપણી પાસે કયો ચાલ નથી તે સોઢીએ આપણી પાસે અહીં સમાય નથી આપણે સમય જનતા નથી કે તે આપણને શોધવાનો પણ નથી તેથી આપણે એવા સૂત્રનો ઉપયૉગ કરીશું કે જેમાં સમયનો સમાવેશ ન થતો હોય તે પ્રથમ સુત્રં આથી બીજું કે ત્રીજું સૂત્ર પણ નથી તે ચોથું સૂત્ર થશે આપણે અહીં ચોથા સૂત્રનો ઉપયોગ કરીશું માટે હું હૈ ચોથા સૂટટાનો ઉપયોગ કરીશ આપણે અહીં તેને કોપી કરીને પેસ્ટ કરીયે ઓમેગા બરાબર ૦ લઈએ ઓમેગા ૦ બરાબર ૪૦ રેડિયમ પ્રતિ સેકન્ડ અને તે આંખનો વર્ગ વત્તા ૨ ગુણ્યાં આલ્ફા આપણે અહીં આલ્ફાનાએ શોધવાનું છે અને ડેલ્ટા થિટા બરાબર ૪૦ પાઈ રેડિયમ થાય હવે આપણે આલ્ફા માટે શોધવા સમીકરની બંને બાજુએથી ૪૦ રેડિયમ પ્રતિ સેકન્ડ આલ્ફાના કાનને બાદ કરીશું અને પછી તેને ૨ ગુણ્યાં ૪૦ પાઈ રેડિયમ વડે ભાગીશુ તેથી આપણે આલ્ફા બરાબર માઈનસ ૬.૩૭ રેડિયમ પ્રતિ સેકન્ડનો વર્ગ મળે હવે આપણે અહીં રન શા માટે મળે અહીં બાર અટકાવ માટે ધીમો પડી રહ્યો છે માટે કોણીય પ્રવેગની નિશાની પ્રારંભિક કોણીય વેગની નિશાનીથી વિરુદ્ધ હોવી જોયીયે જો આપણે તેને ધન લઈએ તો અહીં આ આલ્ફા રન હોવું જોયીયે પુરાવતાં કરીયે તો અહીં આ ચક ગતિના ચાલને સાંકળતા ચલના શુદ્ધ ગતિકીના સૂત્ર છે અને આ ત્યારે જ સાચા હશે જો કોણીય પ્રવેગ આલ્ફા અચળ હોય જો આલ્ફા અચળ હોય તોજ આ સૂત્ર સાચા હશે સૌપ્રતહામ તમે જે ચાલને જાણો છો તેને ઓળખો અનેજે ચાલને શોધવાનો છે તેને ઓળખો અને પછી તમારી પાસે જે ચલા ન હોય તેનો ઉપયોગ કરીને કાયા સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકાય તે ઓળખો સામાન્ય રીતે તમને જે ચલા આપેલો ન હોય કે જે ચલા શોધવામાં પૂછવામાં આપ્યું ન હોય તે ચાલનો સમાવેશ ન થાય તેવાજ સમીકરણનો ઉપયોગ કરો