If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :7:17

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

આપણે કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણ વિશે થોડી ચર્ચા કરીએ અને આ ખુબ જ ઉપયોગી છે કારણ કે તે બ્રમ્હાણ્ડમાં થતી વિવિધ ઘટનાઓ વિશે સમજાવે છે જયારે આઈસ કેટલ તેના પગ અથવા તેના હાથને બાંધે છે ત્યારે શા માટે તેની કોણીય ઝડપ વચ્ચે છે ત્યાંથી લઇ જ્યારે કોઈ તારાની ફરતે કોઈ ભ્રમણ કરતી હોય ત્યારે તે સર્પાકાર બને છે અને ત્યારે તેની કોણીય ઝડપ ખુબ વધી રહી છે તેવું લાગે છે અને તે પદાર્થની ફરતે ખુબ ઝડપથી ગતિ કરે છે તમે આ બાબત એસ્ટ્રોનોમિકલ ઘટનામાં વધુ સમજી શકો આથીજો આપણી પાસે તંત્રનો પ્રારંભિક કોણીય વેગમાન હોય અને તેના પર જો કોઈ બાહ્ય તર્ક લગાવવામાં ન આવે તો તે અંતિમ કોણીય વેગમાનના સમાન મળે હવે જો આપણે એક રીતે વિચારીએ તો ધારો કે મારી પાસે કોઈ એક ફરીતી વસ્તુ છે અને તે અમુક દળ ધરાવે છે ધારો કે તે ટેબલ પર છે અને આપણે તેને ઉપરથી જોઈએ છીએ અને આ તક્તી બહારની બાજુએ આવેલું એક બિંદુ છે જે આ દિશામાં v વેગથી ગતિ કરે છે તેજ રીતે અને ધારો કે આપણી પાસે વધુ એક નારંગી અથવા ક્લમક્લે છેજે આની સાથે અમુક વેગથી અથડાય છે ધારો જે તેનો વેગ 5 છે જો તમારે આ ડિસ્ક ક્લે રચના વિશે સમજવું હોય તો તમારે આ આખી રચનાને ધ્યાનમાં લેવી પડે એટલે કે આ આખા તંત્રને સમજવું પડે હવે આ બંને વસ્તુઓ એક બીજા સાથે અથડાય તેના પહેલા અને પછી કઈ રીતે કોણીય વેગમાંન બદલાય છે આપણે અથડામણ પછીના ચિત્રને દોરીએ હવે અથડાયા પછી આ ડિસ્કની સાથે આ ક્લમ ક્લે આ રીતે જોડાઈ જશે આ ક્લમક્લે આ રીતે જોડાઈ જશે અને બંને એક સાથે ભ્રમણ કરશે મેં તમને આ બંનેના દળ કહ્યા નથી તેથી તેઓ કઈ દિશામાં ભ્રમણ કરે છે તે કહેવું અસ્પષ્ટ છે પરંતુ પ્રારંભિક અવસ્થાથી અંતિમ અવસ્થા સુધી કઈ રીતે કોણીય વેગમાન બદલાય છે તમે વિડિઓ થોભાવીને જાતે ઉકેલવાનો પ્રયત્ન કરી શકો અહીં આપણી પાસે આ આખું તંત્ર છે અને આપણે કોઈ બાહ્ય તર્ક આપતા નથી તેથી તંત્રનું કોણીય વેગમાન સમાન જ મળે હવે જો હું માત્ર એમ કહું કે આપણી પાસે માત્રઆ તંત્રમાં ડિસ્ક જ છે અને તેની સાથે કોઈ ક્લે અથડાતી નથી તો તક્તી માટે કોણીય વેગમાન બદલાશે પરંતુ તેવું શા માટે શું તે કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણનું વિરોધી છે ના કારણ કે જો આપણે આ માત્ર તક્તીને તંત્ર લઈએ તો આ ક્લે વડે તંત્ર પર બાહ્ય તર્ક લાગશે પરંતુ અહીં આ તક્તી અને ક્લે છે અને આ સંયુક્ત તંત્રપર કોઈ બાહ્ય તર્ક લાગતું નથી તો આ કોણીય વેગમાન બદલાશે નહિ આપણે ખાતરી મેળવી શકીએ કે કોણીય વેગમાન અચલ થાય જ્યાં સુધી તંત્ર પર કોઈ બાહ્ય ટૉર્ક લગાવવામાં ન આવે હવે આપણે વિચારીએ કે જ્યારે આઈસકેટર તેના પગ અથવા હાથ બાંધે છે ત્યારે શા માટે તેની કોણીય ઝડપ વધે છે તમે આ સમાન બાબત તમારી ઓફિસની ખુરશી વડે પણ સમજી શકો જ્યાં તમે તમારી ઓફિસની ખુરસી પર બેસીને ફરવાનું શરુ કરો ધારો કે આ મારી ઓફિસની ખુરસી છે કંઈક આ રીતે અને જો તમે આ રીતે તમારા પગ સીધા રાખીને ફરવાની શરૂઆત કરો તો શરૂઆતમાં આ ધીમે ધીમે ફરશે પરંતુ જો તમે તમારા પગ આ રીતે બાંધીને બેસો તો તમે વધુ ઝડપથી ફરી શકો આ સમયે કોણીય ઝડપ વધુ મળે પરંતુ શા માટે આપણે કોણીય વેગમાનના સૂત્રને લઇ વિચારીએ આથી કોણીય વેગમાન L = તમે આને ઘણી બધી રીતે લખી શકો આપણે તેને જડત્વની ચાપ માત્ર I ગુણ્યાં કોણીય ઝડપ ઓમેગા લખી શકીએ શરૂઆતમાં તમને આ નવું લાગશે હવે રેખીયવિસ્વમાં આપણે કહી શકીએ કે રેખીય વેગમાન બરાબર દળ ગુણ્યાં વેગ અહીં આ બંને બાબત સમાન થવાનું કારણ એ દળના આધારે તમે જાણી શકો કે વસ્તુની જડત્વની ચાપ માત્ર શું છે આ વસ્તુને પ્રવેગિત કરવા માટે કેટલું બાલ લગાડવાની જરૂર છે એટલે કે f = Ma અને તે આપણને આ જડત્વની ચાપ માત્રાના સમાન મળે પરંતુ આ કઈ રીતે વેગીય પ્રવેગિત થાય છે તે વિચારવાના બદલે આના પરથી સમજાશે કે કોણીય વેગમાન મેળવવું કેટલું અઘરું છે કેટલું રેખીય બળ લગાવવું પડે તેના બદલે તમને કેટલું ટૉર્ક લગાવવું પડે અને વેગના બદલે આપણી પાસે કોણીય ઝડપ છે અને અમુક વાર તેને કોઈનીય વેગ કહે છે જ્યારે હું ઓફિસની ખુરસી પર બેસીને પગ સીધા રાખું અથવા સ્કેટર તેના હાથ બાંધશે તો આ ઉપયોગી થશે નહિ તેના વિશે વિચારવા માટે જડત્વની ચાપ માત્રને દળ ગુણ્યાં r સ્કવેર વડે દર્શાવી શકીએ અને હજુ અહીં ઓમેગા છે આ બીજી રીતે કોણીય વેગમાનને દર્શાવવાની રીત છે આથી જ્યારે સ્કેટર તેના હાથ બાંધીને ફરે તો તેનું દળ બદલાતું નથી તે અચળ રહે છે પરંતુ યાદ રાખો કે જો આપણે ત્રિજ્યાને કંઈક આ રીતે વિચારીએ તો માનવ શરીર માટે અઘરું પડે ધારો કે આ બિંદુઓ દળ છે અને તે બિંદુના ફરતે કોઈ દળ પ્રવેગિત છે અને એક બિંદુ તેના ફરતે ફરે છે કઈ આ રીતે તો આ તેની ત્રિજ્યા થશે પરંતુ જો આપણે થોડા અઘરા બંધારણને લઈએ જેમ કે માનવ શરીર તો તમે ત્રિજ્યાને દળ વડે કપાયેલ અંતર સમજી શકો જે કેન્દ્ર આગળ ફરે છે આથી જ્યારે સ્કેટર તેના હાથને બાંધે તો શરેરાશ અંતર ઘટી જાય પરંતુ જો આનું મૂલ્ય ઘટે તો કોણીય વેગમાન અચળ રહે કારણ કે તંત્ર પર બાહ્ય ટૉર્ક લાગતું નથી આથી કોણીય વેગમાનને અચળ રાખવા માટે આનું મૂલ્ય વધુ જરૂરી છે અને આ સમાન ઘટના અહીં થાય છે અહીં કોણીય ઝડપ વધે છે જેમ ત્રિજ્યા ઘટે છે ધારો કે આપણી પાસે આ એક ગ્રહ છે અને તેની ફરતે કોઈ પથ્થર અથવા કઈ ભ્રમણ કરે છે જ્યારે તે આ પૃથ્વી અથવા કોઈ ગ્રહની નજીક પહોંચે ત્યારે તેની કોણીય ઝડપ વધે છે હવે આવું શા માટે થાય છે આથી જ્યારે તમારી પાસે ત્રિજ્યા વધુહોય ત્યારે તમારી કોણીય ઝડપ ઓછી હોય પરંતુ જ્યારે તમે ગ્રહની નજીક પહોંચો છો ત્યારે તમારી ત્રિજ્યા ઘટશે અને તેથી તમારી કોણીય ઝડપમાં વધારો થશે.