દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સમીકરણ

આપણે બે કિગ્રા દળ ધરાવતી વસ્તુ અને છ કિગ્રા દળ ધરાવતી વસ્તુનું દળનું કેન્દ્ર શોધીએ તે બંને 10 સેમી જેટલા અંતરે મુકેલ છે આથી તે બંનેના વચ્ચે અહીં કંઈક જગ્યાએ મળશે આપણે જાણીએ છીએ કે તે વધુ દળ ધરાવતી વસ્તુની નજીક મળશે કારણ કે દળનું કેન્દ્ર હંમેશા વધુ દળ ધરાવતી વસ્તુની નજીક હોય છે પરંતુ તે ચોક્કસ કઈ જગ્યાએ મળે તેને ઉકેલવા માટે આપણે સૂત્રનો ઉપયોગ કરવો પડે અને તે સૂત્ર કંઈક આ રીતે મળે છે અહીં Xcm એ દળના કેન્દ્રનું સ્થાન દર્શાવે છે અને તેના બરાબર બધા દળ જેના વડે આપણે તેના વચ્ચેના દળનું કેન્દ્ર શોધીએ ગુણ્યાં તેમનું સ્થાન અને આપણે તે બધાનો m ગુણ્યાં x કરી સરવાળો કરીએ અને તેને બધા દળોના કુલ સરવાળા વડે ભાગીએ જેથી આપણને દળના કેન્દ્રનું સ્થાન મળશે આપણે આ બાબત આ દાખલ માટે ઉપયોગ કરીએ અને દળનું કેન્દ્ર શોધીએ આથી દળના કેન્દ્રનું સ્થાન Xcm = m1 અહીં બે કિગ્રાને m1 લઈએ તો બે કિગ્રા ગુણ્યાં x1 એટલે કે આ બિંદુ આગળ તેનું સ્થાન અહીં આપણે જાણતા નથી કે સ્થાન શું છે ત્યાં કોઈ યામ ભૂમિતિ આપેલ નથી આપણે નક્કી કરવું પડશે કે તેનું સ્થાન ક્યાંથી લેવાનું છે અને તે પણ એક બિંદુ જ મળશે જ્યાંથી દળનું કેન્દ્ર માપશે બીજા શબ્દમાં આપણે x = 0 આગળથી લઈએ ધારો કે ડાબી બાજુ x = 0 છે અને તે જમણી બૌ ધન દિશા તરફ આગળ વધશે આથી આ x = 0 હોય તો મધ્યમાં x = 5 મળે અને અહીં x = 10 મળે જો અહીં x = 0 હોય તો દળ m1 નું સ્થાન આપણને 0 સેમી મળે + m2 જે 6 કિગ્રા છે ગુણ્યાં m2 નું સ્થાન અહીં આપણે કોઈ પણ બિંદુને લઇ શકીએ સતતતા જાળવી રાખવા માટે m1 માટે આપણે x = 0 લઈએ તે આ દળ m2 માટે પણ 0 જ થશે આથી આ 10 સેમી થાય આથી ગુણ્યાં 10 સેમી ભાગ્યા કુલ દળ અહીં m1 માટે 2 કિગ્રા છે + m2 માટે 6 કિગ્રા છે આથી આના બરાબર આપણને 2 ગુણ્યાં 0 એટલે 0 મળશે અને 6 ગુણ્યાં 10 એટલે કે 60 કિગ્રા સેમી મળે ભાગ્યા બે કિગ્રા + 6 કિગ્રા એટલે કે 8 કિગ્રા મળે અને આનું સાદુંરૂપ આપતા આના બરાબર આંપણે 7.5 સેમી મળે આથી દળનું કેન્દ્ર આપણને 7.5 સેમી આગળ મળે બીજા શબ્દોમાં જો આપણે આ બને ગોળાને એક સળિયા વડે જોડીએ કંઈક આરીતે અને અહીં આપણે ધરી લઈએ તો તે આ બિંદુ આગળ સંતુલિત થશે આપણે કોઈ પણ બિંદુને x = 0 પસંદ કરીએ તો જુદી કિંમત ન મળે તમને જુદી કિંમત જ મળશે આપણે આ બાજુ x = 0 ના બદલે આ બાજુને x = 0 લઈએ ધારો કે x = 0 સ્થાન આગળ 6 કિગ્રા દળ ધરાવતી વસ્તુ છે હવે આપણને દળનું કેન્દ્ર ક્યાં મળશે તો આપણે ગણતરી કરીએ દળનું કેન્દ્ર બરાબર 2 કિગ્રાદળ ધરાવતી વસ્તુ ગુણ્યાં હવે આ બે કિગ્રા ગોળાનું સ્થાન 0 મળશે નહિ જો આપણે આ દિશાને ધન લઈએ અને આને x = 0 લઈએ તો આ -10 સેમી મળે કારણ કે આ ડાબી બાજુ 10 સેમી છે આથી આ આપણને -10 સેમી મળે + 6 કિગ્રા ગુણ્યાં 6 કિગ્રા દળ ધરાવતી વસ્તુનું સ્થાન જે આપણી પાસે 0 સેમી છે ભાગ્યા બંને દળનો સરવાળો એટલે કે બે કિગ્રા + 5 કિગ્રા હવે આનું સાદુંરૂપ આપીએ તો 2 ગુણ્યાં -10 એટલે કે -20 કિગ્રા સેમી ભાગ્યા 2 કિગ્રા + 6 કિગ્રા એટલે કે 8 કિગ્રા મળે અને આનું સાદુંરૂપ આપતા આપણને -2 .5 સેમી મળે અહીં જવાબ આપણને અલગ મળે છે જ્યાંથી આપણે માપીએ છે ત્યાંથી સ્થાન બદલશે નહિ કારણ કે આ -2 .5 એ x = 0 ના સાપેક્ષે લીધું છે હવે આ -2 .5 સેમી શું થશે તે ડાબી બાજુ -2.5 સેમી જેટલું મળે અને બંને બાજુથી એક સમાન બિંદુએ મળે છે આ 7 .5 અને આ -2 .5 અને આખું 10 સેમી છે જે આપણને દળના કેન્દ્રનું એક સમાન ચોક્કસ સ્થાન આપે છે આથી આ બિંદુની અથવા આ બિંદુની 0 લેતા તેનું સ્થાન બદલશે નહિ આપણે પસંદગીની સંગત રહેવું પડે અને તમે જાણવું જોઈએ કે જવાબ ક્યાંથી મળે છે નહીંતર અંતે આ જવાબની સમજ મળશે નહિ આથી આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને બે વસ્તુના દળનું કેન્દ્ર શોધી શકીએ આપણે બધા દળ અને સ્થાનનો ગુણાકાર કરીને કુલ દળ વડે ભાગી શકીએ સ્થાન કોઈ પણ બિંદુને x = 0 સાપેક્ષે લઇ શકીએ અને જે જવાબ મળે તે x = 0 થી દળના કેન્દ્ર સુધીનું અંતર મળે.