If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

ચાકગતિમાં જડત્વ અને કોણીય બીજા નિયમની સમીક્ષા

ચાકગતિમાં જડત્વને સંબંધિત મુખ્ય ખ્યાલ, સમીકરણ, અને કૌશલ્યનું પુનરાવર્તન, ચાકગતિમાં જડત્વનું નિરીક્ષણ કરી રીતે કરવું અને તે ન્યૂટનના બીજા નિયમ સાથે કઈ રીતે સંબંધિત છે તે સહિત.

મુખ્ય શબ્દ

પદ (સંજ્ઞા)અર્થ
ચાકગતિમાં જડત્વ (I)પરિભ્રમણ અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણીય વેગ બદલવા માટેનો અવરોધ. દળના સમપ્રમાણમાં છે અને દળના વિતરણના કારણે અસર પામે છે. તેને જડત્વની ચાકમાત્રા પણ કહેવામાં આવે છે. SI એકમ kgm2 સાથેની અદિશ રાશિ.

સમીકરણ

સમીકરણસંજ્ઞાશબ્દોમાં અર્થ
α=τnetIα કોણીય પ્રવેગ છે, τnet પરિણામી ટૉર્ક છે, અને I ચાકગતિમાં જડત્વ છેકોણીય પ્રવેગ પરિણામી ટૉર્કના સમપ્રમાણમાં અને ચાકગતિમાં જડત્વના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે.

ચાકગતિમાં જડત્વનું નિરીક્ષણ કરવું

ચાકગતિમાં જડત્વ પદાર્થનું દળ અને પરિભ્રમણ અક્ષની સાપેક્ષમાં દળનું કઈ રીતે વિતરણ થયું છે તે બંને પર આધાર રાખે છે. ભૌતિકવિજ્ઞાનની બાકીની પરિસ્થિતિઓ જ્યાં આપણે બિંદુવત દળ છે એમ માનીને પરિસ્થિતિને સરળ બનાવીએ છીએ, પદાર્થનો આકાર ચાકગતિમાં જડત્વ નક્કી કરે છે. દળ તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર આગળ કેન્દ્રિત થયું છે તેવું આપણે લઇ શકીએ નહિ.
જયારે દળ પરિભ્રમણ અક્ષથી વધુ દૂર જાય તો તંત્રના પરિભ્રમણીય વેગમાં ફેરફાર કરવો જટિલ બને છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો આપણે ડિસ્ક અને હૂપના ચાકગતિમાં જડત્વની સરખામણી કરીએ, સમાન દળ અને ત્રિજ્યા સાથે બંને, હૂપ પાસે વધુ ચાકગતિમાં જડત્વ હશે કારણકે પરિભ્રમણ અક્ષથી દૂર દળનું વિતરણ થયું છે.
આકૃતિ 1: ડિસ્ક અને હૂપ સાથે સમાન દળ અને ત્રિજ્યા.
જો બે પદાર્થ પાસે સમાન આકાર હોય પણ તેમના દળ જુદા હોય, તો ભારે પદાર્થ પાસે જડત્વની ચાકમાત્રા વધુ હશે.

આપણે ચાકગતિમાં જડત્વને ન્યૂટનના બીજા નિયમ સાથે કઈ રીતે સંબંધિત કરી શકીએ?

ન્યૂટનનો બીજો નિયમ બળને પ્રવેગ સાથે સંબંધિત કરે છે. ન્યૂટનના બીજા નિયમના કોણીય સ્વરૂપમાં, ટૉર્ક τ બળની જગ્યા લે છે અને ચાકગતિમાં જડત્વ દળની જગ્યા લે છે. જયારે પદાર્થનું ચાકગતિમાં જડત્વ અચળ હોય, ત્યારે કોણીય પ્રવેગ ટૉર્કના સમપ્રમાણમાં થાય.
Fnet=maτnet=Iα
ઉદાહરણ તરીકે, જો આપણે દળરહિત દોરડાં સાથે પરિભ્રમણ કરી શકે તેવી ડિસ્કને જોડીએ અને પછી સંપર્ક બળ સાથે દોરડાંને ખેંચીએ, તો આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે જેમ બળ (અને ટૉર્ક) વધે તેમ નળાકારનો કોણીય પ્રવેગ વધે છે. કોણીય પ્રવેગ વિરુદ્ધ ટૉર્કના આલેખ પાસે ધન અને અચળ ઢાળ હશે કારણકે કોણીય પ્રવેગ α ટૉર્ક τ ના સમપ્રમાણમાં છે. (નીચેની આકૃતિ 2 જુઓ)
આકૃતિ 2: લાગુ પાડેલું બળ vs. કોણીય પ્રવેગ

સામાન્ય ભૂલો અને ખોટા ખ્યાલો

  1. લોકો ઘણી વાર ભૂલી જાય છે કે કોણીય પ્રવેગ શૂન્ય હોઈ શકે. જો પદાર્થ પરનું ટૉર્ક દૂર થઈ જતું હોય, તો પદાર્થનું પરિણામી ટૉર્ક શૂન્ય છે અને કોણીય પ્રવેગ પણ શૂન્ય થાય. ઉદાહરણ તરીકે, બીમ જે તેના અક્ષને અનુલક્ષીને ભ્રમણ કરી શકે તેના પર બે બળ લાગે છે અને તેથી બે ટૉર્ક (નીચેની આકૃતિ 3 જુઓ). ટૉર્ક વિરુદ્ધ દિશામાં છે, તેથી પરિણામી ટૉર્ક શૂન્ય છે અને બીમ ચાકગતિ કરતો નથી.
આકૃતિ 3: જમીનને સમાંતર સમક્ષિતિજ બીમનો બર્ડ-આઈ વ્યૂ જે તેના મધ્ય અક્ષને અનુલક્ષીને પરિભ્રમણ કરી શકે, તેના પર બે બળ લાગે છે.
  1. બીજો સામાન્ય ખોટો ખ્યાલ એ છે કે આધારબિંદુ આગળ ટૉર્કનો ફક્ત સરવાળો શૂન્ય થાય છે. સંતુલનમાં રહેલા પદાર્થ માટે, કોઈ પણ અક્ષ આગળ ટૉર્કનો સરવાળો શૂન્ય થાય છે.

વધુ શીખો

ચાકગતિમાં જડત્વની વધુ ઊંડી સમજણ માટે, ન્યૂટનના બીજા નિયમના પરિભ્રમણીય સ્વરૂપનો વિડીયો જુઓ.
તમારી સમજ અને આ ખ્યાલ તરફ કૌશલ્ય કાર્ય ચકાસવા, મહાવરો તપાસો: