If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

ટૉર્ક

બળ વડે લાગતું ટૉર્ક કઈ રીતે શોધી શકાય તે શીખો.

ટૉર્ક શું છે?

ટૉર્ક એ બળનું માપન છે જેન કારણે પદાર્થ અક્ષને અનુલક્ષીને ચાકગતિ કરે છે. રેખીય ગતિકીમાં બળ જેના કારણે પદાર્થ પ્રવેગિત થાય છે, ટૉર્ક એવી રાશિ છે જેના કારણે પદાર્થ કોણીય પ્રવેગ મેળવે છે.
ટૉર્ક એ સદિશ રાશિ છે. ટૉર્ક સદિશની દિશા અક્ષ બળની દિશા પર આધાર રાખે છે.
જેણે પણ ક્યારેય બારણું ખોલ્યું હશે તેની પાસે ટૉર્કની સાહજીક સમજ હશે. જ્યારે વ્યક્તિ બારણું ખોલે, ત્યારે તેઓ મિજાગરાથી દરવાજાની બાજુને સૌથી દૂર ધક્કો મારે છે. મિજાગરાની સૌથી નજીક ધક્કો મારવા માટે વધુ બળની જરૂર હોય છે. બંને પરિસ્થિતિમાં કરવામાં આવતું કાર્ય સમાન છે (નાના અંતર પર મોટું બળ લગાડવામાં આવે છે) લોકો સામાન્ય રીતે ઓછું બળ લગાડવાનું પસંદ કરે છે, તેથી સામાન્ય સ્થાન દરવાજાનું હેન્ડલ છે.
આકૃતિ 1: મહત્તમ ટૉર્ક સાથે દરવાજો ખોલવો.
ટૉર્ક સ્થિર અથવા ગતિશીલ હોઈ શકે.
સ્થિર ટૉર્ક એ છે જે કોણીય પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરતુ નથી. બંધ દરવાજાને ધક્કો મારતી વખતે સ્થિર ટૉર્ક લગાડવામાં આવે છે કારણકે બળ લગાડવા છતાં, દરવાજો મિજાગરાને અનુલક્ષીને ભ્રમણ કરતો નથી. અચળ ઝડપે સાયકલને પૈડાં મારવા પણ સ્થિર ટૉર્ક જ છે કારણકે તેઓ પ્રવેગિત થતા નથી.
રેસિંગ કારમાં ડ્રાઈવ શાફ્ટ શરૂઆતની રેખાથી પ્રવેગિત થાય છે તે ગતિશીલ ટૉર્ક ધરાવે છે કારણકે કાર ટ્રેક પર પ્રવેગિત થાય એની સાથે પૈંડા કોણીય પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરતા હોવા જોઈએ.
ટૉર્કને દર્શાવતો શબ્દ થોડો ગૂંચવણભર્યો છે. કેટલાક ઈજનરો ઘણીવાર ટૉર્કને બદલે ચાકમાત્રા, અથવા બળની ચાકમાત્રા શબ્દનો ઉપયોગ કરે છે. બળ જે ત્રિજ્યા આગળ કામ કરે છે તેને ચાકમાત્રા ભુજા કહેવામાં આવે છે.

ટૉર્કની ગણતરી કઈ રીતે થાય?

ટૉર્ક સદિશના મૂલ્ય τ માટે આપેલા બળ F માટે ઉત્પન્ન થતું ટૉર્ક
τ=Frsin(θ)
જ્યાં r એ ચાકમાત્રા ભુજાની લંબાઈ છે તેમજ θ એ બળ સદિશ અને ચાકમાત્રા ભુજા વચ્ચેનો ખૂણો છે. આકૃતિ 1 માં બતાવેલી બારણું ખોલવાની પરિસ્થતિમાં બળ ચાકમાત્રા ભુજાને કાટખૂણે (90) છે, તેથી sine પદ 1 બને અને
τ=Fr.
જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરીને ટૉર્ક સદિશની દિશા શોધી શકાય છે. જો આંગળીઓને બળની દિશામાં રાખીને હાથને પરિભ્રમણ અક્ષની આસપાસ વીંટાળવામાં આવે તો ટૉર્ક સદિશ આકૃતિ 2 માં બતાવ્યા મુજબ અંગૂઠાની દિશામાં આવશે.
આકૃતિ 2: જમણા-હાથના નિયમ વડે શોધેલી ટૉર્ક સદિશની દિશા.

ટૉર્કનું માપન કઈ રીતે થાય?

ટૉર્ક માટેનો SI એકમ ન્યૂટન-મીટર છે.
પ્રમાણસુચક એકમમાં, ફીટ-પાઉન્ડનો ઉપયોગ થાય છે. આ ગૂંચવણભર્યું છે કારણકે પાઉન્ડનો ઉપયોગ ઘણીવાર દળના એકમ તરીકે અને ઘણીવાર બળના એકમ તરીકે થાય છે. પાઉન્ડ-બળ એટલે એક-પાઉન્ડ પદાર્થ પર પૃથ્વીના ગુરુત્વને કારણે લાગતું બળ. આ એકમોનું મૂલ્ય 1 Nm1.74 ftlbs ને સમાન જ છે.
પરિભ્રમણ ન કરતા તંત્રમાં સ્થિર ટૉર્કનું માપન કરવું ઘણું સરળ છે, અને બળનું માપન કરીને થાય છે. ચાકમાત્રા ભુજાની લંબાઈ આપેલી છે, તેથી ટૉર્ક સીધું જ શોધી શકાય છે. પરિભ્રમણ કરતા તંત્રમાં ટૉર્કનું માપન ઘણું જ જટિલ છે. એક રીત ડ્રાઈવ શાફ્ટની ધાતુમાં વિકૃતિનું માપન કરવાની છે જે ટૉર્કનું ટ્રાન્સમિશન કરે છે અને તાર વિના માહિતીને મોકલે છે.

પરિભ્રમણ ગતિકીમાં ટૉર્ક શું ભાગ ભજવે છે?

પરિભ્રમણ ગતિકીમાં, ટૉર્ક બળની જગ્યા લે છે. આ સીધું જ ન્યૂટનની ગતિના 2ⁿᵈ નિયમને સમકક્ષ છે (F=ma),
τ=Iα.
અહીં,α કોણીય પ્રવેગ છે. I ચાકગતિમાં જડત્વ છે, પરિભ્રમણ કરતા તંત્રનો ગુણધર્મ જે તંત્રના દળના વિતરણ પર આધાર રાખે છે. I જેટલો વધુ, પદાર્થ માટે કોણીય પ્રવેગ મેળવવું એટલું જ વધુ અઘરું. આપણે આ પદાવલિ આપણા ચાકગતિમાં જડત્વ ના આર્ટિકલ પર તારવેલી છે.

પરિભ્રમણીય સંતુલન શું છે?

પરિભ્રમણીય સંતુલનની સંકલ્પના પરિભ્રમણ તંત્ર માટે ન્યુટનની ગતિના નિયમને સમકક્ષ જ છે. પરિભ્રમણ ન કરતુ તંત્ર તેના પર જ્યાં સુધી બાહ્ય ટૉર્ક લગાડવામાં ન આવે ત્યાં સુધી પરિભ્રમણ નથી કરતું. સમાન રીતે, અચળ કોણીય વેગે પરિભ્રમણ કરતો પદાર્થ બાહ્ય ટૉર્ક ન લગાડવામાં આવે ત્યાં સુધી પરિભ્રમણ ચાલુ રાખે છે.
પરિભ્રમણીય સંતુલનની સંકલ્પના ખાસ કરીને પરિભ્રમણ કરતા પદાર્થ પર લાગુ પડતા ઘણા બધા ટૉર્કને સમાવતા પ્રશ્નોમાં ઉપયોગી છે. આવી પરિસ્થિતિમાં પરિણામી ટૉર્ક મહત્વનું છે. જો પરિભ્રમણ કરતા પદાર્થનું પરિણામી ટ્રોક શૂન્ય હોય તો તે પરિભ્રમણીય સંતુલનમાં હશે અને તેને કોણીય પ્રવેગની જરૂર નથી.
સ્વાધ્યાય 1:
આકૃતિ 3 માં બતાવેલું પૈંડું ધ્યાનમાં લો, જેના પર બે બળ કામ કરે છે. પૈંડાને પરિભ્રમણીય સંતુલનમાં લાવવા માટે F2 બળનું કયું મૂલ્ય જરૂરી છે?
આકૃતિ 3: પૈંડાં પર કામ કરતા બે ટૉર્ક.

ટૉર્ક પાવર અને ઊર્જા સાથે કઈ રીતે સંબંધિત છે?

ટૉર્ક, પાવર અને ઊર્જા ની વચ્ચે ત્યાં ઘણી જ મૂંઝવણ જોવા મળે છે. ઉદાહરણ તરીકે, એન્જીનના ટૉર્કને ઘણીવાર ખોટી રીતે 'ટર્નિંગ પાવર' તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
ટૉર્ક અને ઊર્જા પાસે એકસમાન પરિમાણ છે (જેમ કે, તેમને એકસમાન મૂળભૂત એકમોમાં લખી શકાય), પણ તેઓ એકસમાન બાબતનું માપન કરતા નથી. ટૉર્ક ફક્ત પરિભ્રમણ કરતા તંત્ર માટે વ્યાખ્યાયિત થતી સદિશ રાશિ છે.
જો પરિભ્રમણની ઝડપ જાણીતી હોય, તો ટૉર્ક પરથી પાવરની ગણતરી કરી શકાય છે. હકીકતમાં, એન્જીનનો હોર્સપાવર સીધો જ માપી શકાતો નથી, અર્પણ તેની ગણતરી ટૉર્ક અને પરિભ્રમણ ઝડપ પરથી કરી શકાય છે. આ સંબંધ:
P=બળઅંતરસમય=F2πrt=2πτω(ω  પરિભ્રમણ/સેકન્ડ)=τω(ω  રેડિયન/સેકન્ડ)
હોર્સપાવર ની સાથે, વાહનના એન્જીન વડે ઉત્પન્ન થતું ઊંચું ટૉર્ક મહત્વનું અને ખાસ છે. પ્રાયોગિક રીતે વાત કરીએ, તો ઊંચું ટૉર્ક વાહન કેટલું ઝડપથી પ્રવેગિત થશે અને કેટલો ભાર સહન કરી શકે તેના સંદર્ભમાં હોય છે. બીજી બાજુ હોર્સપાવર (વજનની સાપેક્ષમાં) વાહનની મહત્તમ ઝડપ સાથે સુસંગત છે.
મહત્તમ ટૉર્ક અને હોર્સપાવર અમુક સ્પેસિફિકેશન માટે ખુબ જ ઉપયોગી છે, પણ વાહનની ગતિને સમાવતા પ્રશ્નોની ગણતરીમાં તેનો ઉપયોગ મર્યાદિત છે. વ્યવહારમાં બંને પરિભ્રમણની ઝડપના વિધેય તરીકે બદલાય છે. આ સંબંધ અસુરેખ હોઈ શકે અને આકૃતિ 4 માં બતાવેલી જુદી જુદી મોટર માટે જુદો હોઈ શકે.
આકૃતિ 4: જુદા જુદા સ્ત્રોત માટે પરિભ્રમણ ઝડપ સાથે ઉપલબ્ધ ટૉર્કનો સંબંધ.

આપણે ટૉર્કને વધારી કે ઘટાડી કઈ રીતે શકીએ?

જુદી જુદી ઉપયોગીતા માટે મોટર વડે ઉત્પન્ન થતા ટૉર્કમાં વધારો કે ઘટાડો કરવો જરૂરી છે. યાદ કરો કે ઉચ્ચાલન ની લંબાઈ અમુક અંતર આગળ પદાર્થના બળમાં વધારો કે ઘટાડો કરી શકે જેમાં ઉચ્ચાલનને ધક્કો મારવામાં આવે છે. સમાન રીતે, ગીયર ના ઉપયોગ વડે મોટર વડે ઉત્પન્ન થતા ટૉર્કને વધારી કે ઘટાડી શકાય. ટૉર્કમાં વધારો પરિભ્રમણ ઝડપના ઘટાડાના સમપ્રમાણમાં હોય છે. બે ગીયર ટીથને આકૃતિ 5 માં બતાવ્યા મુજબ ઉચ્ચાલનની જોડની આંતરક્રિયા તરીકે દર્શાવી શકાય
આકૃતિ 5: બે ઉચ્ચાલનની આંતરક્રિયા વડે બે ગીયર.
દહન એન્જીન વડે ચાલતા વાહનમાં સારી કાર્યક્ષમતા મેળવવા માટે એડજસ્ટેબલ ગીયરનો ઉપયોગ જરૂરી છે. આ એન્જીન વધુ પરિભ્રમણ ઝડપના ઓછા વિસ્તાર માટે જ મહત્તમ ટૉર્ક ઉત્પન્ન કરી શકે. એડજસ્ટેબલ ગીયર આપેલી કોઈ પણ પરિભ્રમણ ઝડપ આગળ પૈંડાને પૂરતું ટૉર્ક આપે છે..
સાયકલમાં ગીયરની જરૂર હોય છે કારણકે ઉપયોગી ઝડપ મેળવવા માટે મનુષ્ય પૂરતા પેડલ મારવા માટે અસક્ષમ હોય છે.
વરાળ એન્જીન અથવા વિદ્યુત મોટર વડે ચાલતા વાહનમાં એડજસ્ટેબલ ગીયરની જરૂરિયાત હોતી નથી બંને પરિસ્થિતિમાં, ઓછી ઝડપ આગળ વધુ ટૉર્ક ઉપલબ્ધ હોય છે અને ઝડપના બહોળા વિસ્તાર માટે તે અચળ હોય છે.
સ્વાધ્યાય 2a:
આકૃતિ 6 માં બતાવેલા વજનને ઊંચકવા અને વીંચને ચલાવવા માટે 300 rad/s ની પરિભ્રમણ ઝડપ આગળ વાયુ એન્જીન 150 Nm ટૉર્ક ઉત્પન્ન કરે છે. વીંચ ડ્રમની ત્રિજ્યા 0.25 m છે અને 1 : 50 ઝડપ ગીયર રિડક્શન વડે એન્જીન પરથી ચાલે છે. આ ગોઠવણી વડે કેટલું દળ ઊંચકી શકાય? (ધારો કે વીંચ પરિભ્રમણ સંતુલનમાં છે, જેમ કે, દળ અચળ વેગે ગતિ કરે છે).
આકૃતિ 6: દળ ઊંચકવા માટે એન્જીનથી ચાલતું વીંચ (મહાવરો 2).
સ્વાધ્યાય 2b:
કઈ ઝડપે વજન ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે?

માહિતીના સ્ત્રોત

Cyclist : Hansen, E.A, Smith G. Factors affecting cadence choice during submaximal cycling and cadence influence on performance. International Journal of Sports Physiology and Performance. March 2009; 4(1):3-17.
ડીઝલ એન્જીન: Mercedes 250 CDI
ઓટો સાયકલ એન્જીન: Mercedes E250
વિદ્યુત મોટર: Tesla Model S 85
Steam locomotive: 2-8-0 "Consolidation" Locomotive at 70% boiler capacity
Penny-farthing : Wikimedia Commons