ખૂણે લાગતા બળ માટે ટૉર્ક શોધવું

હું તમારા માટે નથી જણાતી પરંતુ ટૉર્કના પ્રશ્ર્ન હંમેશા માટે ચિંતા જનક હોય છે કારણકે ટૉર્કનો અર્થ શું થાય અને તેને કઈ રીતે શોધી શકાય તે હું હાજી શુદ્ધિ સારી રીતે જણાતી નથી હું આ વિડીઓમાં ટૉર્કને કઈ રીતે શોધી શકાય તે બતાવીશ તેના માટેના અમુક ખ્યાલો અને અમુક તરીકે છે જે હું તમને બતાવ માંગુ છું જેથી જયારે પણ તમે ટૉર્કના પ્રશને ઉકેલો તમે ચિંતા અનુભવો અહીં અને પ્રશ્ર્ન સૌથી વધારે ચિંતા જનક મારે માટે ત્યારે બને છે જયારે જયારે બાલને કોઈક આ રીતે ખૂણે આપેલો હોય તો હવે આપણે તે કરીયે જો ૧૦ ન્યુટન જેટલું બળ ૩૦ ઔંસના ખૂણે લગાવવામાં આવે તો ટૉર્કને કઈ રીતે શોધી શકાય સૌપ્રથમ જયારે પણ તમે ટૉર્કને શોધો ત્યારે અક્ષાને ઓળખો અક્ષ એવું બિંદુ છે જેની આસપાસ પદાર્થપરિભ્રમણ કરે છે ધારોકે આપણે આ પ્રશ્ર્નમાં કહેવામાં અવાયું છે કે આ પદાર્થ તેની કેન્દ્રની આસપાસ પરિભ્રમણ કરે છે માટે આ પદાર્થનું કેન્દ્ર અહીં અક્ષ થશે તે કદાચ કોઈ બોલ હોય શકે અથવા કોઈ હોટલ અથવા રેસ્ટોરેન્ટનો ગ્લાસ દોર એવું કહીયે કે આ અક્ષ તદ્દન કેન્દ્રમાં છે હવે જો બળ વડે ટૉર્કને ઉત્ત્પન કરવું હોય તો આપૅ આકષ પાસેના કોઈ બિંદુ આગળ બળ લગાડવું જોયીયે બીજા શબ્દમમાં કહીયે તો જો તમે ગ્લાસ દોરને તદ્દન કેન્દ્રમાંથી ધક્કો મારવાનો પ્રયત્ન કરો તો કઈ થશે નહિ કારણકે તે પરિભ્રમણ કરશે નહિ અને જેમ જેમ તમે ધક્કો દૂર લગાડો તેમે તેમ ટૉર્ક વધારે ઉત્ત્પન થશે જો આપણે બળ અહીં લગાડીયે કેન્દ્ર કરતા આ જાગ્યો બળ લગાડવાથી ટૉર્ક વધારે ઉત્ત્પન થાય છે અને તેથી જ દરવાજાનું હેન્ડલ દરવાજાની ધાર પાસે રાખવામાં આવે છે જો તમે તે હેન્ડલ આ કેન્દ્ર પાસે રાખો તો આ દરવાજો ખોલાવો મુશ્કેલ થાય શકે તમે તેનો પ્રયત્ન પણ કરી શકો હવે આપણે અક્ષાને ઓળખી લીધો છે માટે કેટલું ટૉર્ક લગાશે તે આપણે શોધી શ્કીયે હવે આપણે જાણીયે છીએ કે ટૉર્ક બરાબર f ગુણ્યાં d અથવ f ગુણ r થશે પરંતુ અહીં R એ સાડીશ દર્શાવે અક્ષથી અક્ષથી જે બિંદુ આગળ બળ લગાડાવવા આવે છે જે બિંદુ આગળ બળ લગાડાવવા આવે છે તે બિંદુ સુધીનો સાડીશ દર્શાવે માટે અહીં આ ઉદાહરણમાં આ અક્ષકથી જે બિંદુ આગળ બળ લગાડાવવા આવ્યું છે તે R થશે યાદ રાખો કે આ રાય હંમેશા આ આખી ત્રિજ્યા થાય તે જરૂરી નથી અથવ R એ આખી લંબાઈ હોય તે પણ જરૂરી નથી પરંતુ અક્ષથી જે બિંદુ આગળ બળ લગાડાવવા આવ્યું છે તે આ થશે અને R એ સાડીશ છે તમે તેને સ્થાન સાડીશ તરીકે જોય શકાયો તે અક્ષથી જે બિંદુ આગળ બળ લગાડાવવા આવ્યું છે તે થશે તેને બીજી રીતે દર્શાવી શકાશે નહિ એટલેક તેને એકસશ તરફ દર્શાવી શકાય નહિ પરંતુ તે અક્ષથી દૂર જે બિંદુ આગળ બળ લગાડાવવા આવ્યું છે તે આવશે હવે આપણે આ ઉદાહરણ માટે ધરી લઈએ કે અહીં આ અંતર ૨ મીટર છે અક્ષથી ૨ મીટર જેટલી દૂર ન્યુટન બળ લગાડવામાં અવાયું છે માટે હવે આપણે ટૉર્ક ગણી શકીયે પરંતુ હવે આપણે અહીં ધ્યાન આપવું પડશે હવે તમે કદાચ અહીં એવી ભૂલ કરી શકાયો કે કદાચ આ બળ ૧૦ ન્યુટન છે અને R ૨ મીટર છે માટે અહીં ટૉર્ક ૨૦ ન્યુટન થાય ૨ ગુણ્યાં ૧૦ ૨૦ થશે પરંતુ અહીં આ બળ એ કુલ બાલને દર્શાવતું નથી જયારે પણ તમે આ સૂત્રને ઉપયોગ કરો ત્યારે હંમેશા આ બાબતને ધ્યાનમાં રાખો કે આ બળ R ને લેમ્બ હોવું જોયીયે માટે ફક્ત આ બળનો સીરો લમબ ઘટક જ આ દરવાજા પાર ટૉર્ક ઉત્ત્પન કરશે આ બળનો સમાંતર ઘટક કોઈ પણ ટૉર્ક ઉત્તપમ કરશે નહિ આપૅ અહીં આ બળને ઘટકો દોરીએ અહીં આ ઘટક તે અહીં સમક્ષિતીક્ષ ઘાતક થશે કારણકે તે R ને સમાંતર છે તે R ની દિશં જ છે અને આ ઘટક એ સીરો લેમ્બ ઘટક થશે કારણકે તે R ને લેમ્બ છે આપણે તેને આ પ્રમાણે દર્શાવીશું ફક્ત અહીં સીરો લેમ્બ ઘટક અહીં ટૉર્ક ઉત્ત્પન કરશે ટૉર્ક એક બળ કછે જેના કારણે કંઈક પરિક્રમા કરવાની સરુવાત કેરે છે અથવ તે પરિભ્રમણની દિશા બદલે છે માટે આ બળનો ફક્ત એક માત્ર ઘટક ૧૦ ન્યુટન નો માત્ર એક ઘાતક જેના કારણે દરવાજાનો આ ભાગ પરિક્રમાં કરશે તે સીરો લેમ્બ ઘાતક છે માટે તમે આ દરવાજાને પરિભ્રમણ કરવા આ બાજુએથી ધક્કો મારશો હવે જો હું તેને આ બાજુએથી ધક્કો મારુ તો તે પરિક્રમાં કરશે નહિ તેજ રીતે જો તમે આ દરવાજાને આ દિશં ખેંચો તો પણ આ દરવાજો પરિક્રમાં કરશે નહિ દરવાજાને પરિક્રમાં કરવા તરારે અક્ષાને લેમ્બ R ને લેમ્બ બળ આપવું પડે આમ બળનો સીરો લેમ્બ ઘાતક જે R ને લેમ્બ છે તેજ ટૉર્ક ઉત્ત્પન કરશે તેથી ફક્ત ૧૦ ન્યુટન બળનો આ ઘટક ટૉર્કમાં મહત્વનો ભાગ ભજવશે અને આપણે તેને શોધી શકીયે જો આ ખૂણાનું મેપ ૩૦ ઔંશ હોય તો અહીં આ ખૂણાનું મેપ પણ ૩૦ ઐશ થશે કારણકે તે બંને યુગમાં કાનો છે ભૂમિતિના આધારે આ બંને ખૂણાઓ સમાન થશે અને પછી અહીં આ બાજુ સીરો લેમ્બ ઘટક એ આ ખૂણાની સામેની બાજુ થશે અને તેને બરાબર કર્ણ જે ૧૦ ન્યુટન છે ગુણ્યાં સાઈન ઓફ ૩૦ ડિગ્રી અને તેના બરાબર આપણે ૫ ન્યુટન મળે માટે આપણે હવે કહી શ્કીયે કે દરવાજા પાર ઉત્ત્પન થતું ટૉર્ક બળ ૩૦ ઔંશના ખૂણે લગાડવામાં આવેલા ૧૦ ન્યુટનના બળનો સીરો લેમ્બ ઘટક જે ૫ ન્યુટન છે ગુણ્યાં R અક્ષાને જેટલા અંતરે આ બળને લગાડવામાં આવ્યું છે તે તે ૨ મીટર છે માટે ટૉર્ક બરાબર ૧૦ ન્યુટન બળ થાય અને તમે કદાચ કહેશો કે આજ કારણે મને ટૉર્ક ગમતો નથી યાદ રાખો કે અહીં R એ અક્ષથી જે બિંદુ આગળ બળ લગાડાવવા આવ્યું છે તે બિંદુ સુધીનું અંતર થશે અને અહીં બીજી મહત્વની બાબત એ છે કે આપણે ફક્ત સીરો લેમ્બ ઘાતક લઈશું સીરો લેમ્બ ઘાતક એટલે સાડીશ રને લેમ્બ હોય તેવો ઘટક માટે અહીં લેમ્બ ઘટક આવશે હવે તમે કહેશો કે શું તેને ઉકેલવાની સરન રીત છે શું ત્યાં કોઈ એવું સૂત્ર છે જેથી ટૉર્કના પ્રશ્ર્ન ઉકેલાતી વકહ્તે મને આ બધું યાદ ન રાખવું પડે અહીં બાલનું ઘટક R ને હંમેશા લેમ્બ જ હશે જેથી આપણે જયારે સૂત્ર લાખીએ ત્યારે આપણે તેનો સમાવેશ કરી શ્કીયે બીજા શબ્દમાં કહીયે તો તમે જે રીતે આ સીરો લેમ્બ ઘટકનું મૂલ્ય શોધો છો તમે અહીં કુલ બળ લો છો અને પછી તેનો ગુણાકારણ R અને આ બળ વચ્ચેના ખૂણાના સાઈન સાથે કરો છો જેથી તમે અહીં ૫ ન્યુટન મળ્યું તેથી આપણે અહીં આ સૂત્રને કુલ બળ અને સાઈન થિતના સંદર્ભમા સ્પષ્ટ રીતે શા માટે ન લખી શ્કીયે માટે ટૉર્ક બરાબર કુલ બળ F ગુણ્ય સાઈન થિટા જે બળનો લેમ્બ ઘટક થશે ઊણયા R અહીં આ બળનો લંગ ઘટક થશે અને પછી તમે તેન R સાથે ગુનો ઘણી ટેક્સ્ટ બુકમાં આપ્રમાણે લખેલું જોશો ટૉર્ક બરાબર F ગુણ્યાં R ગુણ્યાં સાઈન થિટા જયારે તમે અહીં F બરાબર કુલ બળ ૧૦ ન્યુટન લો R બરાબર ૨ મીટર લો અને થિટા એ F અને R વચ્ચેનો ખુલઓ છે તમે આ સૂત્રની જાગ્યો આસુત્રનો ઉપયોગ પણ કરી શકોપરંતુ અહીં એ યાદ રાખો કે અહીં થિટા એ બળ સદિશ અને R સદિશ વચ્ચેનો ખુલો છે જ્યાં R સદિશ જે બિંદુ આગળ બળ લગાડાવવા આવ્યું છે તેની વચ્ચેનું અંતર છે અને અહીં આ કિસ્સામાં તે ૩૦ ડીનગરી છે ને તે ઘણી વાર આપેલું હોતું નથી F અને R વચ્ચે નો ખુલો કઈ રીતે શોધી શકાયો તેના માટે સૌપ્રતહામ તમે F ની અને R ની દિશા શોધો ત્યાર બાદ અહીં F ના પ્રારંભિક બિંદુને સાડીસાહ R ના પ્રારંભિક બિંદુ પાર મુકો કંઈક આ પ્રમાણે હવે તમે કહી શકાયો કે R અને F વચ્ચેનો ખૂણો શું છે ફરીથી તે યુગ્મ કોણ પ્રમાણે થશે અને અહીં તે ૩૦ ઐશ થશે અને અહીં આ તે ખૂળો થશે જયારે જોક્કસ જથ્થામાં બળ લગાડાવવા આવે ત્યારે ટૉર્ક ઉત્ત્પન થાય ત્યારે તે ખૂણો સદિશ F અને સદિશ R વચ્ચેનો ખૂણો છે માટે હવે આપણે આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીશું અને એક બીજું ઉદાહરણ જોયાઃસુ આપણે તોરકણાંના પ્રશ્નોનો વાહડરે મહાવરો કરીશું માટે હવે આપણે નવું સૂત્ર લઈએ ટૉર્ક બાર્બર FR સાઈન થિટા ધારોકે બળ આ પ્રમાણે લગાડાવવા આવ્યું છે અને આપણે આ અંતર આપેલા છે અને આપણે પૂછવામાં આવ્યું છે કે ૨૦ ન્યુટન જેટલા બળ ૬૦ ઐશના ખૂણે લગાડાવવામાં આવે ત્યારે કેટલું ટૉર્ક ઉત્ત્પન થશે આપણે હવે આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીશું અને આપણે અહીં ફની જગ્યારે કુલ બળ લઈશું આપણે બળને તેના ઘટકોમાં વિભાજીત કરવાની જરૂર નથી આપણે અહીં કુલ બળ ૨૦ ન્યુટન લઈશું કુલ બાલનું મૂલ્ય ગુણ્યાં R આપણી પાસે અહીં ૩ જુદા જદુએ R છે તો આપણે કાયા R નો ઉપયોગ કરીશું યાદ રાખો કે R એ અક્ષથી એટલકે આ કેન્દ્રથી જે બિંદુ આગળ બળ લગાડાવવા આવ્યું છે તે બિંદુ સુધીનું અંતર થશે અને અહીં R નું મૂલ્ય 1 મીટર થાય તે ૩ કે ૪ મીટર થશે નહિ જો તમને ઘણી બધી સંખ્યા અપાઈ હોય તો ત્યારે તમને પસંદગી કરવામાં ધ્યાન રાખવું પડશે R એટલે એવો સદિશ જે અક્ષથી કાયા બિંદુ આગળ બળ લગાડવામાં આવ્યું છે ત્યાં સુધીનું અંતર દર્શાવે માટે અહીં R નું મૂલ્ય એક મીટર થાય ગુણ્યાં થિતનું સાઈન તેના વિશે વિચારો અહીં F નીચેની તરફ જમણી બાજુએ જાય છે અને આ R ડાબી બાજુએ જાય છે હવે તે બંને વચ્ચેના સાચા ખૂણાને શોધવા આપણે F ના પ્રારંભિક બિંદુને R ના પ્રારંભક બિંદુ પાર મુકીશું F એ નીચેની તરફ જમણી બાજુ જાય છે અને R તે ડાબી બાજુ જાય છે માટે તે બંનેનો વચ્ચેનો ખૂણો આટલો થશે હવે આ ખૂણાને શોધવાની ઘણી બધી રીતો છે એક રીત પ્રમાણે આપણે અહીં કાટકોણ ત્રિકોણની રચના કરી શકીયે જો આ ખૂણો ૬૦ ઔંશનો હોય અને આ ખૂણો ૯૦ ઔંશનો થાય તો અહીં આ ખૂણો ૩૦ ઔંશનો થશે કારણકે ત્રિકોળણ ત્રણેય ખૂણાના માપનો સરવાળો ૧૮૦ ઔંશ હોવો જોયીયે જો આ ૩૦ ઔંશ હોય અને આ ૯૦ ઐશ હોય તો આ આંખો ખૂણો ૧૨૦ ઔંશ થાય તેથી અહીં આ ખૂણો તેથી અહીં આ ખૂણો ૧૨૦ ઔંશ થશે સદિશ F અને સદિશ R વચ્ચેનો ખૂણો આ સદિશ કઈ રીતે આવ્યો તે તમારે જાણવું હોય તો ૯૦ વત્તા ૩૦ બરાબર ૧૨૦ થાય માટે સદિશ F અને સદિશ R વાછેનો આ આંખો ખૂણો ૧૨૦ ઔંશ થશે પરંતુ તમે કહેશો કે મારે ત્યાં ખાણું બધું કાર્ય કરવું પડે મારે તે નથી કરવું F અને R વચ્ચેનો ખૂણો શોધવા મારે F ને ખસેડવાનું વિચારવાનું ના તમારે તે કરવાની જરૂર નથી બંને સાડીશન પ્રર્મન=ભિક બિંદુને કે સાથે મુકવામાં આવે ત્યારે તો તે બંનેનો ખૂણો શોધી શકાય પરતનું તે બંને અંતિમ બિંદુને એક સાથે મુકવામાં આવે તો પણ તમને તેજ સમાન ખૂણો મળે માટે તમે આ ખૂણો પણ શોધી શકાયો અહીં આ ૬૦ ઔંશ છે અને આ આખું ૧૮૦ ઔંશ થાય માટે આ ૧૨૦ ઔંશ જેની કિંમત તમે અહીં મૂકી આમ તમને f અને r વચ્ચેનો કુનો શોધવા બંને બિંદુના પ્રારંભક બિંદુને એક સાથે મુકવાની જરૂર નથી તમે તે બંને બિંદુના અંતિમ બિંદુને સાથે મૂકીને તેજ સમાન ખૂણાને શોધી શકો આમ આ ખૂણો શોધવાની બીજી રીત છે પરંતુ તમે હવે કહેશો કે આ ૧૨૦ ઐશની જગ્યાએ જો હું ખૂણાનું મેપ ૬૦ ઐશ લો તો શું થાય કારણકે તે મને અહીં આપેલું છે તો પણ તમને સમાન જવાબ મળે કારણકે સાઈન ઓફ ૬૦ બરાબર ૧૨૦ થાય F અને R વચ્ચેના આ ખૂણાનું માપ એ આ ખૂણાનો પૂરક કોણ થશે જો આ ખૂણાનું માપ ૬૦ ઔંશ હોય અને આ આખાનું માપ ૧૮૦ ઐશ હોય તો આ ૧૨૦ ઐશ થાય અને તે આ ખુંણાઉં પૂરક થાય અને જયારે પૂરકોનું સાઈન લઈએ ત્યારે આપણે સમાન જવાબ મળે માટે જો આપણે ૬૦ ઔંશ મુકીયે તો પણ આપણે સમાન જવાબ મળે ટૂંકમાં કહીયે તો F અને R વચ્ચેના ખૂણાને વખ્યાયિત કરવા આપણે તે બંને બિંદુના પ્રારંભિક બિંદુને સાથે લઈએ અને તમની વચ્ચેનો ખૂણો સોઢીએ અથવા તે બંનેના અંતિમ બિંદુને સાથે લઈએ અને તમની વચ્ચેનો ખૂણો સોઢીએ અથવા આપને અહીં સાઈન લાય રહ્યં છીએ માટે આપણે આમાંથી કોઈ પણ એક પૂરકોનને લાય શકાય અને આ બધાના જવાબ સમાન માલ્સસે આમ F સાડીશનો R સાડીશનો આ કોઈ પણ ખૂણાનો સાઈન લો અને તેને ટૉર્કના સૂત્રમાં મુકો તો તમને સાચો જવાબ મળે પુરાર્તન કરીયે તો તમે આ પ્રમાણે પણ શોધી શકો બળનો સીરો લમબ ઘટક જે આ R ને લંબ છે ગુણ્યાં R જે અસકહને જ્યાં બળ લગાડવામાં આવ્યું છે તે બિંદુ સુધીનું અંતર થશે અથવા તમે આ સૂત્રનો ઉપયોગ પણ કરીશકો જ્યાં F એ કુલ બળ થશે R એ કુલ ત્રીજાય થશે અને પછી ખૂણા માટે તમે F અને R વચ્ચેનો ખૂણો લો તમે બંનેના પ્રારંભિક બિંદુને સાથે પણ લઈ શકાયો તમે બંનેના અંતિમ બિંદુ પણ સાથે લઈ શકાયો આ અબ્ન્ને ખૂણાઓ અને પૂરકોનાં સાઈનનું મૂલ્ય સમાન હોય છે તેથી તમે કોઈ પણ એક પૂરકકોણ લાય શકો