ઉષ્મા વાહકતા માટેના સૂત્ર પાછળની સમજ

અહીં મારી પાસે એક રસપ્રત તંત્ર છે મારી પાસે બે વિભાગ છે ડાબી બાજુએ મારી પાસે એક વાયુ છે જેનું તાપમાન t સબ a છે અને જમણી બાજુએ મારી પાસે એક વાયુ છે જેનું તાપમાન t સબ b છે બંને વિભાગને એક દીવાલ વડે અલગ પાડવામાં આવેલા છે તે દીવાલની જાડાઈ d છે અને વાયુ જેટલા ભાગમાં દીવાલ સાથે સંપર્ક કરે છે તેનું ક્ષેત્રફળ a છે અહીં મેં ફક્ત તે દીવાલનો આર્ચેડ દોર્યો છે આપણે અહીં ધારી લઈએ કે આ બંને વિભાગો એક બીજાથી તદ્દન સ્વતંત્ર છે આપણે અહીં એ પણ ધારી લઈએ કે ડાબી બાજુનું તાપમાન એ જમણી બાજુના તાપમાન કરતા વધારે છે તેથી અહીં ડાબી બાજુથી જમણી બાજુ તરફ ઉષ્માનું પ્રશરણ થશે અને જે તાપીય ઉર્જાનું પ્રશરણ થાય છે તેને આપણે ઉષ્મા કહીએ છીએ જેને Q વડે દર્શાવવામાં આવે છે હવે હું અહીં એ જાણવા માટે ઉત્સુક છું કે આ ઉષ્માનું પ્રશરણ કયા દરે થશે અથવા એકમ સમયમાં કેટલી ઉષ્માનું પ્રશરણ થાય જો આપણે આ જુદા જુદા ચલોને બદલીએ તો તેના આધારે આ કઈ રીતે બદલાય ઉદા જો આપણે અહીં સંપર્ક ક્ષેત્રફળ વધારીએ તો Q /t પર તેની શું અસર થાય જો a વધારવામાં આવે તો Q /t પણ વધશે કારણ કે હવે મારી પાસે આ હવાના ગરમ કણો દીવાલ સાથે અથડાઈ શકે તેના માટે વધારે ક્ષેત્રફળ છે માટે હવાના ઠંડા કણોને ગરમ કરવા આ દીવાલ વધારે ગરમ થશે તેથી અહીં આ કિસ્સામાં ઉષ્મા પ્રશરણનો દર પણ વધશે તેવી જ રીતે જો હું ક્ષેત્રફળ ઘટાડું તો અહીં ઉષ્મા પ્રશરણનો દર Q /t પણ ઘટે અને તે સામાન્ય વાત છે હવે અહીં જાડાઈ વિશે શું કહી શકાય જો હું મારી જાડાઈ વધારું આ દીવાલને વધારે જાડી બનવું તો ઉષ્મા પ્રશરણના દર વિશે શું કહી શકાય જો આપણે તેની જાડાઈ વધારીએ તો અહીં ઘણી બધી બાબતો હશે તેને ચોક્કસ તાપમાન સુધી લાવવા મારે ઘણી બધી બાબતોને ગરમ કરવી પડશે અને ત્યાર બાદ જ જમણી બાજુએ આવેલા ઠંડા કણો ગરમ થશે યાદ રાખો કે આ એક સતત પ્રક્રિયા છે તે હંમેશને માટે ચાલુ રહેશે પરંતુ અહીં ગરમ કરવા માટે ઘણી બધી બાબતો હશે અને તે માટે તે વધારે ગતિ ઉર્જા લેશે સરેરાશ ગતિ ઉર્જા આમાં વપરાઈ જશે તેથી જો આપણે દીવાલની જાડાઈ વધારીએ તો ઉષ્મા પ્રસરણનો દર ઘટશે અને જો આપણે દીવાલને પાતળી બનાવીએ જો આપણે તેની જાડાઈ ઘટાડીએ તો ઉષ્મા પ્રશરણનો દર વધશે આમ તમે અહીં કહી શકો કે ઉષ્મા પ્રશરણનો દર એ દીવાલની જાડાઈના વ્યસ્થ પ્રમાણમાં છે હવે આપણે બીજું શું વિચારી શકીએ આપણે અહીં તાપમાનના તફાવત વિશે વિચારી શકીએ તાપમાનનો તફાવત T સબ a ઓછા T સબ b જો આપણે આ તફાવતને વધારીએ તો શું થાય અને તે સામાન્ય સમજની વાત છે જો ડાબી બાજુનો વિભાગ જમણી બાજુ કરતા ખુબ જ વધારે ગરમ હોય તો ઉષ્માનું વધારે પ્રશરણ થશે એકમ સમયમાં ઉષ્માનું પ્રશરણ વધારે થાય અને તેથી ઉષ્મા પ્રશરણનો દર Q /t વધે જો તેનાથી ઉંધી પરિસ્થિતિ વિશે વિચારીએ જો આ તફાવત ઘટે ધારો કે અહીં આ બંને તાપમાન સમાન છે જો આ બંને તાપમાન સમાન હોય તો ત્યાં એકમ સમયમાં ઉષ્માનું કોઈ પ્રશરણ થશે નહિ આમ તેના પરથી કહી શકાય કે ઉષ્મા પ્રશરણનો દર એ તાપમાનના તફાવતના સમપ્રમાણમાં છે તેથી ઉષ્મા વાહકતાને દર્શાવવા આપણે આ બધાને એક સૂત્રમાં કઈ રીતે દર્શાવી શકીએ ઉષ્માનું પ્રશરણ કેટલી ઝડપથી થાય છે તે દર્શાવવા આ હવે આપણે અહીં કહી શકીએ કે ઉષ્મા પ્રશરણનો દર Q /t એ અમુક બાબતોના સમપ્રમાણમાં છે અને તે કઈ કઈ બાબતોના સમપ્રમાણમાં છે તે ક્ષેત્રફળના સમપ્રમાણમાં થશે જો તમારી પાસે અહીં ક્ષેત્રફળ વધારે હોય તો એકમ સમયમાં ઉષ્માનું પ્રશરણ વધારે થાય આમ તે અહીં સંપર્ક ક્ષેત્રફળના સમપ્રમાણમાં છે તે તાપમાનના તફાવતના પણ સમપ્રમાણમાં છે તેથી આપણે તેને અહીં ગુણીએ T સબ a ઓછા T સબ b અને તે દીવાલની જાડાઈના વ્યસ્થ પ્રમાણમાં છે તેથી તેના છેદમાં d હવે મારી પાસે અહીં સમપ્રમાણતાનો અચળાંક છે શું તે જુદા જુદા પદાર્થો માટે જુદો જુદો હશે ઉદા તરીકે લાકડાની સરખામણીમાં ધાતુ ઝડપથી ગરમ થાય છે તેથી તે ઉષ્માનું પ્રશરણ ઝડપથી કરશે તેથી અહીં આ K સમપ્રમાણતાનો અચળાંક દ્રવ્ય પર આધાર રાખે છે દીવાલ શેની બનેલી છે તેના પર આધાર રાખે છે અને તમે તેનું માપન પણ કરી શકો જુદા જુદા દ્રવ્યની ઉષ્મા વાહકતા જુદી જુદી હોય છે જેને આ ચલ વડે દર્શાવી શકાય આમ અહીં આ બધા પરથી આપણે અહીં એક સૂત્ર મેળવ્યું ઘણી વાર તમે તેને ઉષ્મા વાહકતા થર્મલ કન્ડક્ટિવિટીના સૂત્ર તરીકે જોશો પરંતુ આપણે તેને સામાન્ય સમજ પરથી મેળવ્યું એક સમયમાં થતું ઉષ્માનું પ્રશરણ અમુક બાબતોના સમપ્રમાણમાં હોય છે અને અહીં સમપ્રમાણતાનો અચળાંક દ્રવ્ય પર આધાર રાખે ઉદા તરીકે સ્ટૈરોફૉમ માટે તેનું મૂલ્ય અહીં ખુબ ઓછું હશે અને તેથી જ કુલર સ્ટૈરોફૉમ માંથી બનાવેલા હોય છે તે ક્ષેત્રફળના સમપ્રમાણમાં હોય છે તાપમાનના તફાવતના સમપ્રમાણમાં હોય છે અને જાડાઈના વ્યસ્થ પ્રમાણમાં હોય છે જો તમે કંઈકનું ક્ષેત્રફળ ઘટાડો કંઈકની જાડાઈ વધારો અને એવું દ્રવ્ય જેની ઉષ્મા વાહકતા ઓછી હોય જેમ કે સ્ટૈરોફૉમ માંથી બનેલી જાડી દીવાલ જેનો આકાર કદાચ ગોળો હોઈ શકે તો તે કંઈક ગરમ રાખવા માટે અથવા કંઈક ઠંડુ રાખવા માટેનું સારું કન્ટેનર છે.