If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

Course: ધોરણ 11 ભૌતિક વિજ્ઞાન (ભારત) > Unit 15

Lesson 1: તાપમાન, ગતિઊર્જા, અને આદર્શ વાયુ નિયમ

આદર્શ વાયુ નિયમ શું છે?

દબાણ, કદ, તાપમાન, અને વાયુનો જથ્થો એકબીજા સાથે કઈ રીતે સંબંધિત છે તે શીખો.

આદર્શ વાયુ શું છે?

વાયુઓ જટિલ હોય છે. તેઓ હજારો ઉત્તેજિત વાયુના અણુઓના બનેલા હોય છે જેઓ એકબીજા સાથે અથડાઈ શકે અને શક્ય રીતે આંતરક્રિયા કરી શકે. વાસ્તવિક વાયુનું વર્ણન કરવું ઘણું જ અઘરું છે, લોકોએ અંદાજ તરીકે આદર્શ વાયુ નો ખ્યાલ બનાવ્યો જેથી વાસ્તવિક વાયુના વર્તણૂકનું અનુમાન લગાવી શકાય. શબ્દ આદર્શ વાયુ અણુઓના બનેલા કાલ્પનિક વાયુને દર્શાવે છે જે કેટલાક નિયમોને અનુસરે છે:
  1. આદર્શ વાયુના અણુઓ એકબીજા સાથે આકર્ષણ કે અપાકર્ષણ પામતા નથી.. આદર્શ વાયુના અણુઓ વચ્ચે થતી આંતરક્રિયા એકબીજા સાથે થતી સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ અથવા પાત્રની દિવાલ સાથેની અથડામણ છે.
  2. આદર્શ વાયુના અણુઓ પોતે કોઈ જગ્યા રોકતા નથી. વાયુઓ જગ્યા રોકે છે કારણકે અણુઓ અવકાશના મોટા વિસ્તારમાં વિસ્તરણ પામે છે, પણ આદર્શ વાયુના અણુઓને બિંદુવત કણ તરીકે અંદાજે લેવામાં આવે છે, જેમનું પોતાનું કોઈ કદ નથી.
જો આ સાચું થવા માટે વધુ આદર્શ લાગતું હોય, તો તમે સાચા છો. ત્યાં કોઈ વાયુ નથી જે તદ્દન આદર્શ હોય, પણ ત્યાં ઘણા બધા વાયુઓ છે જે ખૂબ નજીક છે જેથી આદર્શ વાયુનો ખ્યાલ ઘણી પરિસ્થિતિઓ માટે ઉપયોગી અંદાજ છે. હકીકતમાં, પરિસરના તાપમાન નજીકના તાપમાન અને વાતાવરણના દબાણ નજીકના દબાણ માટે, આપણે જે મોટા ભાગના વાયુઓ પર ધ્યાન આપીએ છીએ તે લગભગ આદર્શ છે.
જો વાયુનું દબાણ ઘણું વધુ હોય (જેમ કે વાતાવરણના દબાણ કરતા હાજર ગણું વધારે), અથવા તાપમાન ઘણું ઓછું હોય (જેમ કે 200 C) તો ત્યાં આદર્શ વાયુના નિયમ પરથી વધુ વિચલન હોઈ શકે. આદર્શ વાયુ ન હોય તેના પર વધુ માટે આ આર્ટીકલ વાંચો.

આદર્શ વાયુ નિયમનું મોલર સ્વરૂપ શું છે?

આદર્શ વાયુના દબાણ, P, કદ V, અને તાપમાન T એક સરળ સૂત્ર વડે સંબંધિત છે જેને આદર્શ વાયુ નિયમ કહેવામાં આવે છે. આ સંબંધની સરળતા સૌથી મોટું કારણ છે કે શા માટે આપણે વાયુને આદર્શ વાયુ તરીકે લઈએ છીએ જ્યાં સુધી તે કરવાનું કોઈ સારું કારણ ન હોય.
PV=nRT
જ્યાં P વાયુનું દબાણ છે, V એ વાયુએ રોકેલી જગ્યા છે, T વાયુનું તાપમાન છે, R વાયુ અચળાંક છે, અને n વાયુના મોલની સંખ્યા છે.
આદર્શ વાયુ નિયમનો ઉપયોગ કરવા વિશેની સૌથી ગૂંચવણવાળો ભાગ જયારે આપણે સંખ્યા મૂકીએ ત્યારે આપણને સાચા એકમ મળે તેની ખાતરી કરવાનો છે. જો તમે વાયુ અચળાંક R=8.31JKmol નો ઉપયોગ કરો તો તમારે દબાણ P પાસ્કલ Pa એકમમાં, કદ V m3 એકમમાં, અને તાપમાન T કેલ્વિન K માં મૂકવું પડે.
જો તમે વાયુ અચળાંક R=0.082LatmKmol નો ઉપયોગ કરો તો તમારે દબાણ P વાતાવરણ atm એકમમાં, કદ V લિટર L એકમમાં, અને તાપમાન T કેલ્વિન K માં મૂકવું પડે.
આ માહિતીનો સારાંશ અનુકૂળતા ખાતર નીચેના ચાર્ટમાં આપવામાં આવ્યો છે.
PV=nRT માટે ઉપયોગમાં લેવાના એકમો
R=8.31JKmolR=0.082LatmKmol
દબાણ પાસ્કલ Pa માંદબાણ વાતાવરણ atm માં
કદ m3 માંકદ લીટર L માં
તાપમાન કેલ્વિન K માંતાપમાન કેલ્વિન K માં

આદર્શ વાયુ નિયમનું આણ્વીય સ્વરૂપ શું છે?

જો આપણે n મોલ ની જગ્યાએ N અણુઓની સંખ્યા નો ઉપયોગ કરવા માંગીએ, તો આપણે આદર્શ વાયુ નિયમને નીચે મુજબ લખી શકીએ,
PV=NkBT
જ્યાં P વાયુનું દબાણ છે, V વાયુએ રોકેલી જગ્યા છે, T વાયુનું તાપમાન છે, N વાયુમાં અણુઓની સંખ્યા છે, અને kB બોલ્ટઝમેનનો અચળાંક છે,
kB=1.38×1023JK
જયારે બોલ્ટઝમેનના અચળાંક સાથે આદર્શ વાયુ નિયમના આ સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરવામાં આવે, ત્યારે આપણે દબાણ P પાસ્કલ Pa એકમમાં, કદ V m3 માં, તાપમાન T કેલ્વિન K માં લેવું પડે. આ માહિતીનો સારાંશ નીચેના ચાર્ટમાં આપવામાં આવ્યો છે.
PV=NkBT માટે ઉપયોગમાં લેવાતા એકમો
kB=1.38×1023JK
દબાણ પાસ્કલ Pa માં
કદ m3 માં
તાપમાન કેલ્વિન K માં

આદર્શ વાયુ નિયમનું સમપ્રમાણ સ્વરૂપ શું છે?

ત્યાં આદર્શ વાયુ નિયમને લખવાની બીજી ઘણી ઉપયોગી રીત છે. જો વાયુના મોલની સંખ્યા n (જેમ કે અણુઓ N) બદલાતી ન હોય, તો વાયુ માટે રાશિ nR અને NkB અચળ છે. આ વારંવાર થાય છે કારણકે વાયુ સીલ કરાયેલા પાત્રમાં હોય છે. તેથી, જો આપણે દબાણ, કદ અને તાપમાનને આદર્શ વાયુ નિયમની એક બાજુ મૂકીએ તો આપણને મળે,
nR=NkB=PVT= અચળ
આ બતાવે છે કે, વાયુના મોલની સંખ્યા (જેમ કે અણુઓ) સમાન રહે છે, વાયુ કઈ પ્રક્રિયાથી લેવામાં આવે છે તેની ચિંતા કર્યા વિના વાયુ PVT માટે અચળ રહે છે. બીજા શબ્દોમાં, જો વાયુ અવસ્થા 1 થી શરુ થતો હોય (દબાણ P1, કદ V1, અને તાપમાન T1 ની કોઈ કિંમત સાથે) અને અવસ્થા 2 માં બદલાય (P2, કદ V2, અને તાપમાન T2 ની કોઈ કિંમત સાથે), તો પ્રક્રિયાની માહિતી જાણ્યા વગર નીચેનો સંબંધ સાચો છે.
P1V1T1=P2V2T2
જયારે આદર્શ વાયુ એક અવસ્થામાંથી બીજામાં બદલાતો હોય ત્યારે આ સૂત્ર ખાસ કરીને ઉપયોગી છે. આ સૂત્ર કોઈ વાયુ અચળાંકનો ઉપયોગ કરતો નથી, આપણે ગમતા એકમનો ઉપયોગ કરી શકીએ, પણ આપણે બંને બાજુ સંગત રહેવા જોઈએ (જેમ કે, જો આપણે V1 માટે m3 નો ઉપયોગ કરીએ, તો આપણે V2 માટે પણ m3 નો ઉપયોગ કરવો પડે). [તાપમાન કેલ્વિનમાં જ હોવું જોઈએ]

આદર્શ વાયુ નિયમને સમાવતા પ્રશ્નો કેવા દેખાય?

ઉદાહરણ 1: NBA બાસ્કેટબોલમાં કેટલા મોલ છે?

NBA બાસ્કેટબોલના નિયમનમાં હવા પાસે દબાણ 1.54 atm છે અને બોલની ત્રિજ્યા 0.119 m છે. ધારો કે બાસ્કેટબોલની અંદર હવાનું તાપમાન 25o C છે (જેમ કે ઓરડાના તાપમાનની નજીક).
a. NBA બાસ્કેટબોલની અંદર હવાના મોલની સંખ્યા નક્કી કરો.
b. NBA બાસ્કેટબોલની અંદર હવાના અણુઓની સંખ્યા નક્કી કરો.
આપણે આદર્શ વાયુ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલીશું. મોલની સંખ્યા માટે ઉકેલવા આપણે આદર્શ વાયુ નિયમના મોલર સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરીશું.
PV=nRT(આદર્શ વાયુ નિયમના મોલર સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરીએ)
n=PVRT(મોલની સંખ્યા માટે ઉકેલો)
n=PV(8.31JKmol)T(આપણે કયા વાયુ અચળાંકનો ઉપયોગ કરવા માંગીએ છીએ તે નક્કી કરો)
વાયુ અચળાંકના આપેલા વિકલ્પ સાથે, આપણે ખાતરી કરવાની જરૂર છે કે આપણે દબાણ (પાસ્કલ), કદ (m3), અને તાપમાન (કેલ્વિન) ના સાચા એકમનો ઉપયોગ કરીએ).
આપણે દબાણને નીચે મુજબ ફેરવી શકીએ,
1.54 atm×(1.013×105 Pa1 atm)=156,000 Pa.
અને આપણે બાસ્કેટબોલમાં વાયુનું કદ શોધવા માટે ગોળાના ઘનફળ માટેના 43πr3 સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકીએ.
V=43πr3=43π(0.119 m)3=0.00706 m3
તાપમાન 25o C ને નીચે મુજબ ફેરવી શકાય,
TK=TC+273 K. T=25o C+273 K=298 K.
હવે આપણે આદર્શ વાયુ નિયમના મોલર સ્વરૂપમાં આ બધા ચલની કિંમત મૂકી શકીએ,
n=(156,000 Pa)(0.00706 m3)(8.31JKmol)(298 K)(વાયુ અચળાંક માટે સાચો એકમ મૂકો)
n=0.445 મોલ
હવે બાસ્કેટબોલના હવાના અણુઓની સંખ્યા નક્કી કરવા આપણે મોલ ને અણુઓ માં ફેરવી શકીએ.
N=0.445 મોલ×(6.02×1023 અણુઓ1 મોલ)=2.68×1023 અણુઓ
બીજી રીતે, આપણે સૌપ્રથમ અણુઓની સંખ્યા શોધવા બોલ્ટઝમેનના અચળાંક સાથે આદર્શ વાયુ નિયમના આણ્વીય સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરીને આ પ્રશ્ન ઉકેલી શકીએ, અને પછી તેને ફેરવીને મોલની સંખ્યા શોધી શકીએ.

ઉદાહરણ 2: વાયુ આઈસ બાથ લે છે.

સીલ કરેલા ઘન પાત્રમાં વાયુ ઓરડાના તાપમાને T=293 K અને વાતાવરણના દબાણે શરુ થાય છે. પાત્રને પછી આઈસ બાથમાં મૂકવામાં આવે છે અને ઠંડુ થઈને તેનું તાપમાન T=255 K થાય છે.
તાપમાન 255 K પહોંચ્યા બાદ વાયુનું દબાણ નક્કી કરો.
આપણે એક બિંદુ આગળ તાપમાન અને દબાણ જાણીએ છીએ, અને બીજા બિંદુના દબાણ સાથે સંબંધિત કરવાનો પ્રયત્ન કરી રહ્યા છીએ આપણે આદર્શ વાયુ નિયમના સમપ્રમાણ સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરીશું. આપણે આ કરી શકીએ કારણકે સીલ કરેલા પાત્રમાં અણુઓની સંખ્યા અચળ છે.
P1V1T1=P2V2T2(આદર્શ વાયુ નિયમના સમપ્રમાણ સ્વરૂપ સાથે શરુ કરીએ)
P1VT1=P2VT2(પહેલાનું અને પછીનું કદ સમાન છે કારણકે પાત્ર ઘન છે)
P1T1=P2T2(બંને બાજુ V વડે ભાગો)
P2=T2P1T1(દબાણ P_2 માટે ઉકેલો)
P2=(255 K)1 atm293 K(દબાણ અને તાપમાન માટેની કિંમત મૂકો)
P2=0.87 atm(ગણતરી કરો અને ઉજવણી કરો!)
નોંધો કે આપણે દબાણની કિંમત વાતાવરણ માં મૂકી અને આપણને દબાણનો જવાબ પણ વાતાવરણ ના સંદર્ભમાં મળ્યો જો આપણે પાસ્કલ ને વાતાવરણના સંદર્ભમાં માંગતા હોઈએ તો આપણે દબાણને પાસ્કલ ના સંદર્ભમાં મૂકી શકીએ અથવા આપણે ફક્ત આપણા જવાબને પાસ્કલમાં નીચે મુજબ ફેરવી શકીએ,
P2=0.87 atm×(1.013×105 Pa1 atm)=88,200 Pa(વાતાવરણને પાસ્કલમાં ફેરવો)