If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

પૃષ્ઠ પ્રસરણ અચળાંક

જયારે પદાર્થને ઉષ્મા આપવામાં આવે, ત્યારે તેના ક્ષેત્રફળમાં થતો ફેરફાર કઈ રીતે ગણી શકાય તે સમજીએ.ક્ષેત્રફળમાં થતા ફેરફારને સપાટી પરનું વિસ્તરણ પણ કહે છે. સારી બાબત એ છે કે આપણે વધારે ભૌતિકશાસ્ત્રની જરૂર નથી. આપણે રેખીય પ્રસરણમાં જે શીખ્યા તેનો ઉપયોગ કરી શકીએ અને તેને લાગુ પાડી શકીએ. આપણે તેનાથી પૃષ્ઠ પ્રસરણ અચળાંકને વ્યાખ્યાયિત કરીશું. Created by Mahesh Shenoy.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

જયારે તમે કોઈ પદાર્થને ઉષામાં આપો અથવ ઠંડુ પાડો ત્યારે ફક્ત તેના લંબાઈમાં ફેરફાર થતો નથી તેના પૃષ્ટ અને કદમાં પણ ફેરફાર થાય છે જયારે તમે કોઈ પદાર્થને ઉષામાં આપો અથવ ઠંડુ પાડો ત્યારેતેના પૃષ્ટમાં થતા ફેરફારને કઈ રીતે ગણી શકાય તે આપણે આ વિડીઓમાં જયાંશુ ધારોકે તમારી પાસે ટેબલ પર સોનાનાય પ્લાટ છે ધારોકે તે નિયમિત ચોરસ છે તેથી તેની લંબાઈ અહીં આ સોનાની પ્લેટની લમબેઈ L થશે તેની લમબેઈ L છે અને આ સોનાના પ્લેટની તાપમાન કેપિટલ T છે હવે તમે આ પ્લેટને ઉષ્મ આપો છો તમે તેને ઉષ્મ આપો છો તમે અહીં જોશો તો તેની બધી જ બાજુએ પ્રસારણ થશે બંને બાજુએથી તેની લમબેઈમા વધારો થશે તમે અહીં પણ જોય શકો અને તમે અહીં પણ જોય શકો અહીં આ વધારાનું પૃષ્ટ છે તેના પૃષ્ટમાં પ્રસારણ થાય છે તે વધે છે આપણે હવે ઉષ્મા આપ્યા બાદ ચોરસના બધાજ પરિમાણમાં વધારો થાય છે તેને આ પ્રમાણે દર્શાવીએ અહીં આ રીતે હવે અહીં તેનું નવું તાપમાન T વત્તા ડેલ્ટા T છે અને તેની નવી લંબાઈ મૂળકૃત લમબેઈ જે L હતી મૂળભૂત લંબાઈ L વત્તા વધારાની લંબાઈ જેને આપણે ડેલ્ટા L કહીશુંતેવીજ રીતે આબ અજુની બંને લંબાઈ L વત્તા ડેલ્ટા L થશે હવે મારો પ્રશ્ર્ન એ છે કે તેનો પૃષ્ટમાં ફેરફાર કેટલો થયો આપણે તે શોધવાનું છે તો આપણે તે કઈ રીતે કરી શકીયે આપણે જાણીયે છીએ કે લંબાઈમાં થતા ફેરફારની ગણતરી કઈ રીતે કરી શકાય તે આપણે અગાઉના વિડીઓમાં જોય ગયા આપણે જાણીયે છીએ કે ઉશામિયા પ્રસારણ અથવ સંકોચન દરમિયાન લંબાઈમાં થતો ફેરફાર ડેલ્ટા L બરાબર આલ્ફા L ગુણ્યાં મૂળ લંબાઈ L ગુણ્યાં તાપમાનમાં થતા ફેરફાર આપણે આ સમીકરણ વિશે અગાઉના વિડીઓમાં ઘણી વાતો કરી ગયા માટે જો તમે આ સમીકરણથી પરિચિત ન હોવ તો સૌપ્રથમ તમે તે વિડિઓ જુવો અને ફરીથી પાછા અહીં આવો હવે લમબેઈમા થતો ફેરફાર કઈ રીતે શોધી શકાય તે આપણે જાણીયે છીએ તેનાથી આપણે પૃષ્ટમાં થતો ફેરફાર સ્પધી શ્કીયે હવે લંબાઈ પરથી ક્ષેત્રફન એટલકે પૃષ્ટ કઈ રીતે મેળવી શકાય અને ચોરસ માટે ખુબજ સરળ છે ચોરસનું ક્ષેત્રફળ બરાબર તેની બાજુનું લંબાઈનું વર્ગ થાય માટે પ્રારંભિક પૃષ્ટ અથવા પ્રારંભિક ક્ષેત્રફળ બરાબર તેની બાજુની લંબાઈનો વર્ગ થશે હવે અંતિમ ક્ષેત્રફન અથવ અંતિમ પૃષ્ટ શું થાય તેને આપણે A દેશ કહીશું તેના બરાબર અંતિમ બાજુની લંબાઈનો વર્ગ હવે અંતિમ લંબાઈ શું છે તેઠ તેના બરાબર L વત્તા ડેલ્ટા L આંખનો વર્ગ થશે અને હવે પૃષ્ટમાં થતો ફેરફાર શોધવા આપણે આ બંનેની બાદબાકી કરવાની જરૂર છે માટે પૃષ્ટમાં થતો ફેરફાર બરાબર અંતિમ ક્ષેત્રફન અથવા અંતિમ પૃષ્ટ છે જે L વત્તા ડેલ્ટા L આંખનો વર્ગ છે ઓછા પ્રારંભિક પૃષ્ટ જે L નો વર્ગ છે તમે વિડિઓ અટકાવો અને જાતેજ પ્રયત્ન કરી જુવો તમને અંતટે કયું સમેકરણ મળે છે તે જુવો જો તમારી પાસે A વત્તા B આંકાનો વર્ગ હોય તો તેના બરાબર A નો વર્ગ વત્તા B નો વર્ગ વત્ત્તા ૨ AB થાય માટે આપણે આબાબતનું વિસ્તરણ કરીયે L નો વર્ગ વત્તા જે A નો વર્ગ છે જે ડેલ્ટા L નો વર્ગ થશે વત્તા 2 AB જે ૨ ગુણ્ય L ગુણ્યાં ડેલ્ટા L થાય અને પછી તેમાંથી L ના વર્ગને બાદ કરીયે હવે તમે અહીં જોય શકો કે આ L નો વર્ગ કેન્સલ થાય જશે અને આપણી પાસે ૨ L ગુણ્યાં ડેલ્ટા L વત્તા ડેલ્ટા L આંખનો વર્ગ બાકી રહે અને હૈ આ પૃષ્ટમાં થતો ફેરફાર છે હવે આપણે અહીં જોય શકીયે કે ડેલ્ટા L એ ખુબજ નાની રસી છે જે આપને અગાઉના વિડીઓમાં પણ જોય ગયા જયારે કોઈ પણ પદાર્થનું પ્રશ્ર્ન થાય ત્યારે ડેલ્ટા L એ ખુબજ નાની સંખ્યા થશે તો તમે L દેલતા L અને ડેલ્ટા L ના વર્ગ વિશે શું કહી શકાયો આપણે તેમની સરખામણી કરીયે શું તમે કહી શકો કે ૨ ગુણ્યાં ડેલ્ટા L એ ડેલ્ટા L ના વર્ગ કરતા ખુબજ મોટી સંખ્યા થશે હું અહીં તમને એક ઉદાહરણ આપાઇશ ધારોકે લંબાઈ ૧૦૦ અને આ ડેલ્ટા L ૦.૧ છે અત્યારે આપણે આ ૨ ને ધ્યાનમાં લઈશું નહિ ફક્ત આપણે આ બંને પદને ધ્યામાં લઈએ જો આપણે તેમનો ગુણાકાર કરીયે તો આપણે અહીં ૧૦ મળે વત્તા ૦.૧ નો વર્ગ ૦.૧ નો વર્ગ ૦.૦૧ થાય અને જો તમે આ બંનેનો સરવાળો કરો તો તે ૧૦.૦૧ થશે શું આપણે આખી શ્કીયે કે તે લગભગ ૧૦ જેટ્લુજ થયા છે જો આપણને જોક્કસ પરિણામ ન જોઆયતુ હોય તો તે લગભગ ૧૦ જેટલું થશે માટે ૧૦ ની સરખામણીમાં આપણે આ સંખ્યાને અવગણી શકીયે છીએ આપણે આને પણ અવગણી શકીયે માટે આપણે આને પણ અવગણી શકીયે કારણકે L ગુણ્યાં ડેલ્ટા L ની સરખામણીમાં તે ખુબજ નન્હૈ સંખ્યા છે માટે આપણે ડેલ્ટા L ની સ્નાખ્યને અવગણીએ L ગુણ્યાં ડેલ્ટા L ની સરખામણીમાં આપણે ડેલ્ટા L ના વર્ગને અવગાઈની શકીયે આપણે અહીં આ પદને અવગણી શકીયે આપણે તેને અવગણીએ તેથી આપણે ડેલ્ટા A બરાબર ૨ ગુણ્યાં L ગુણ્યાં ડેલ્ટા L મળે પરંતુ ડેલ્ટા L શું છે તે આપણે જાણીયે છીએ કદાચ તમે હવે વિચારતા હસો કે શું આપણે આ સૂત્રને ફક્ત વાયર અને સળિયા માટે ન વાપરી શકીયે ન તમે તેને કોઈ પણ પ્રકારના પદાર્થ સાથે વાપરી શકો તે ડ્રિવ પરિમાણ્વીય ત્રિ પરિમાણ્વીય કે કોઈ પણ પરિમાણમાં હોય શકે માટે અહીં ડેલ્ટા L નું સૂત્ર મુકીશું આલ્ફા L ગુણ્યાં L ગુણ્યાં ડેલ્ટા T તેથી આપણે ડેલ્ટા A બરાબર ૨ ગુણ્યાં આલ્ફા L ૨ ગુણ્યાં આલ્ફા L ગુણ્યાં L નો વર્ગ અને L નો વર્ગ એ ક્ષેત્રફન છે તેના બરાબર A ગુણ્યાં ડેલ્ટા T મળે અને હું અહીં આ સૂત્રની આસપાસ બોક્સ કરીશ કારણકે આપણે તેનું સાદું રૂ આપી દીધું છે હવે પૃષ્ટમાં થતો ફેરફાર શું હશે તે આપણે કઈ રીતે શોધી શકાય તે આપણે જાણીયે છીએ જો આપણી પાસે પ્રારંભિક ક્ષેત્રફન હોય તાપમાનમાં થતો ફેરફાર હોય પદાર્થમાં થતો ફેરફાર L હોય તો તમે પૃષ્ટમાં થતા ફેરફારને ગણી શકો કારણકે તમને બીજા કાંસાની જરૂર નથી પરંતુ શું તમે આ સમીકરણ અને આ સમીકરણ વચ્ચેની સામ્યતા જોય શકો તે બંને કે બીજાને ખુબ સમાન છે ડેલ્ટા L બરાબર કોઈક એક સંખ્યા ગુણ્યાં મૂળકૃત લંબાઈ અથવ પ્રારંભિક લંબાઈ ગુણ્યાં તાપમાનમાં થતો ફેરફાર તેવીજ રીતે પૃષ્ટમાં થતો ફેરફાર બરાબર કોઈક નવી સંખ્યા કોઈક નવી અચળાંક ગુણ્યાં પ્રારંભિક ક્ષેત્રફળ ગુણ્યાં તાપમાનમાં થતો ફેરફાર આલ્ફા L એ રેખીય અચળાંક છે લંબાઈમાં કેટલો ફેરફાર થયો તે દર્શાવે છે તેવી રીતે અહીં આપણે બે આલ્ફા L ને અલફ L કહી શકીયે જેને આપણે પૃષ્ટ પ્રસનાનક એટલકે એરિયા એક્સપાન્શન કોર એફીસીયન્સ જેવી રીતે આલ્ફા L ની મદતથી લંબાઈમાં કેટલો ફેરફાર થશે તે શોધી શકાય તેવીજ રીતે આલ્ફા A ની મદતથી માટે જો કોઈ પ્રશ્ર્નમાં તમને પૃષ્ટમાં થતો ફેરફાર શોધવો હોય તમે આલ્ફા A ન આપ્યું હોય ફક્ત આલ્ફા L જ આપ્યું હોય તો પણ તમે તે પ્રહસને ગણી શકો કારણકે આલ્ફા A બર્બર ૨ ગુણ્યાં આલ્ફા L થશે પરનુત એક બાબત યાદ રાખો કે આપણે ડેલ્ટા L ને અવગણીને આ સૂત્રને મેળવ્યું છે અને આ સૂત્રનો ઉપયોગ તમે ત્યારેજ કરી શકો જયારે L ની સરખામણીમાં ડેલ્ટા L ખુબજ નાની સનાખ્ય હોય બીજા શબ્દોમાં કહીયે તો આ સમીકરણ ત્યારેજ કામ કરશે જયારે પ્રસારણ ખુબ નાનું હોય હવે અંતિમ બ્બાત જે તમે જાતેજ ચકાસી શકો કે આલ્ફા A નો એકમ એ આલ્ફા A ના એકમને સમાન છે કારણકે તે ૨ ગુણ્યાં આલ્ફા L છે 2 ને કોઈ એકમ હોતો નથી તેને સમાન એકમ હોવો જોયીયે આલ્ફા L નો એકમ કેલ્વિન ઈન્વર્સ થશે હવે તમને થશે કે આ સૂત્ર નિયમિત ચોરસ માટે મેળવ્યું તો શું તે બીજા કોઈ આકાર માટે કામ કરશે અને તેનો જવાબ હા છે તમે જાતેજ કોઈ બીજો આકાર લઈએ તેને ચકાસી શકો જેમકે લેમ્બ ચોરસ વર્તુળ વગેરે તે કે સારો મહાવરો થશે જો તમે કોઈ પણ આકાર લો પછી ફાળે તે ત્રિ પરિમાણ્વીય આકાર હોય તાપમાનમાં થતા ફેરફારને કારણે ક્ષેત્રફન્મા થતા ફેરફાર માટે તમને સમાન પરિણામ મળશે તમને સમાન સૂત્ર જ મળશે જો આપણે ખુબજ નાના ફેરફાર માટે કામ કરી રહ્યં હોયીયે તો