રેખીય પ્રસરણ

અગાઉના વિડીઓમાં આપણે ઉષ્મીય પ્રસારણ વિશે વાત કરી ગયા જયારે તમે કોઈ પદાર્થને ગરમી આપો ત્યારે તેમાં રહેલા પરમાણુઓ વધુ અથડામણ અનુભવે છે અને તેવો એક બીજા કરતા વધારે દૂર જાય છે જેથી આખજ પદાર્થનું પ્રસારણ થાય છે પરંતુ આ વિડીઓમાં કેટલાક પ્રશ્નો જવાબ શોધવાનો પ્રયત્ન કરીશું જેમકે ગરમી આપતા કોપ[અરનું કેટલું પ્રસારણ થાય છે અથવ ગરમી આપતા એલ્લુમિયાંમનું કેટલું પ્રસારણ થાય છે તેથી કંઈકનું કેટલું પ્રસારણ થાય છે તે સંખ્યા તે તમે કઈ રીતે શોધી શકો એક એવી રસી છે તે કૈંકનું કેટલું પ્રસારણ થયું તે દાર્શવે અને આપણે તેને રેખીય પ્રશરણક એટલકે લિનિયર એક્સપાન્શન કોએફિસીયન્સ કહીશું હવે તેને સમજાવ એક ઉદાહરણથી સરુવાત કરીયે ધારોકે તમારી પાસે સોનાનો ટાર છે અહીં આ સોનાનો ટાર છે અને આ તારની લમબેઈ L છે આ તારની લંબાઈ L છે તેને તમારા ડેસ્ક પાર તજેતલ તાપમાને મુકેલો છે હવે તમે આ પદાર્થને ઉષ્મ આપણું નક્કી કરો છો તમે આ સોનાના તારને ઉષ્મા આપો છો જેથી તેનું તાપમાન વધશે જેથી તેનું પ્રસારણ થશે હવે જયારે તમે તેને ગરમી આપો છો ત્યારે તે તારનું પ્રસારણ કંઈક આ પ્રમાણે થશે તે તારનું પ્રસારણ કંઈક આ પ્રમાણે થાય તેની લામાબાઈમાં વધારો થાય તેનું તાપમાન વધે છે હવે તેનું નવું તાપમાન T વાત ડેલ્ટા T છે આ ડેલ્ટા T એ તાપમાનમાં થતો ફેરફાર છે તાપમાન કેટલું વધ્યું તે દર્શાવે હવે આપણે આ એટર્ની લમબેઈની સરખામણી મૂળભૂત તારણાઈ લમબેઈ સાથે કરીશું આપણે આ બંનેની સરખામણી કરીયે આ પ્રમાણે તમે અહીં જોય શકો કે પ્રારંભમા તારની લંબાઈ આટલી હતી માટે આ લંબાઈ L થશે અને ગરમીના કારણે અહીં આ વધારાની લંબાઈ છે તેથી અહીં આ લંબાઈ આ લંબાઈ L છે અને આ વધારાની લમબેઈ આ વધારાની લંબાઈ ડેલ્ટા L છે હવે સૌથી મહત્વનો પ્રશ્ર્ન એ છે કે ડેલ્ટા L સેનાએ પાર આધાર રાખે ડેલ્ટા L ની કિંમત સેનાએ પાર આધારિત છે આપણે તે શોધવાનો પ્રયત્ન કરીયે આપણે અહીં તે જોય શકીયે કે તાપમાન વધવાને કારણે તારની લંબાઈમાં વધારો થયો માટે આપણે એવું કહી શ્કીયે કે તમે જેટલું તાપમાન વધારો તેટલું જ લંબાઈમ વધારો થશે બીજા સંદમાં કહીયે તો જેટલી ડેલ્ટા T ની કિંમત વધારે તેટલી જ ડેલ્ટા L ની કિંમત વધારે પ્રયોગો પણ આ બાબતને સાબિત કરે છે ડેલ્ટા L ની નાની કિંમત માટે ડેલ્ટા L ની નાની કિંમત માટે એવું સોધાયું છે કે ડેલ્ટા L એ ડેલ્ટા T ના સમ્પ્રમાણાં છે અને આનો અર્થ એવું થાય જો તમે ડેલ્ટા T ને બમણું કરો તો ડેલ્ટા L પણ બમણું થશે હવે તમે કદાચ એવું વિચારતા હસો કે આ ડેલ્ટા L ની નાની કિંમત તેનો અર્થ શું થાય તે કેટલી નન્હૈ હોય શકાઈ તેનો અર્થ એ થાય કે અહીં આ પ્રસારણ મૂળભૂત લમબેઈની સરખામણીમાં ઘણું ઓછું થાય છે બીજા શબ્દમાં કહીયે તો ડેલ્ટા L ની કિંમત L આર્ટ ખુબજ નાની હોય તો આ સાચું છે મેં અહીં આકૃતિમાં દર્શાવ્યું છે તે પ્રમાણે નહિ મેં અહીં આકૃતિમાં ડેલ્ટા L ને ખુબજ મોટું દર્શાવ્યું છે પરંતુ વાસ્તવમાં ડેલ્ટા L ની કિંમત L કેરેટ ઘણી જ નાની હોય છે હવે કોઈ બીજી એવું વસ્તુ છે જેના પાર ડેલ્ટા L આધાર રાખે ત્યાં એક એવી રસી છે ડેલ્ટા L એ મૂળભૂત લંબાઈના સમપ્રમાણમાં હોય છે હવે તમે કદાચ થશે કે ડેલ્ટા L એ L પાર શા માટે આધારિત હોય છે જો તમે તેના વિશે વિચારો તો તમને તે સમજાય જશે ધારોકે આપણી પાસે L લમબેઈ ધરાવતો વાયર નથી પરંતુ 2 L જેટલી લંબાઈ ધરાવતો વાયર છે આપણી પાસે એક સોનાનો ટાર છે જેની લંબાઈ L નહિ પરંતુ 2L છે ફરીથી આપણે તેને ઉષ્મ આપીયે છીએ અને તેનું તાપમાન ડેલ્ટા જેટલું વધારીએ છીએ હવે આપણે અહીં એવું ધરી શકીયે કે અહીં આ વાયર એ બે વાયરનો બનેલો છે અને તે દરેક વાયરની લમબેઈ L છે આ દરેક તારની લંબાઈ L છે અને આપણે જાણીયે છીએકે આ દરેક વિભાગ આ દરેક વાયર ડેલ્ટા L જેટલું પ્રસારણ પામે આપણે જોઆયશુ કે આ વાયરનું પ્રસારણ ડેલ્ટા L જેટલું થશે અને આ વાયરનું પ્રસારણ પણ ડેલ્ટા L જેટલું થશે અને તેથી અહીં કુલ પ્રષણ આ કુલ પ્રસારણ 2 બેલ્ટ L જેટલું થાય 2 ડેલ્ટા L માટે જો તમે આ તારની લમબેઈ એમની કરો તો આ તારણો પ્રસારણ બમણું થાય અને જો તમે આ તારની લમબેઈ ૩ ગણી કરો તો પ્રસારણ પણ ૩ ગણું થાય કે તેનો અર્થ એ થાય કે ડેલ્ટા L એ મુળભુત લમબેઈના સમપ્રમાણમાં હોય છે આપણે હવે આ આબ્નેને બાબતોને સાથે લખીયે માટે આપણે હવે કહી શ્કીયે કે ડેલ્ટા L એ L ગુણ્યાં ડેલ્ટા T ના સમપ્રમાણમાં હોય છે આપણે હવે આ સમ્પ્રમાણતાની નિસાનીને દૂર કરીયે અને તેની જગ્યાએ બાબરબાની નિશાની કરીયે તેથી આપણે તેના માટે આલફા L નો ઉપયોગ કરીશું ગુણ્યાં L ગુણ્યાં ડેલ્ટા T હવે કંઈકને ઉષ્મ આપતા કૈંકનું પ્રસારણ કેટલું થાય છે તે શોધવા આપણે આ સમીકરણાઓ ઉપયોગ કરી શ્કીયે અને આપણે અહીં આલ્ફા L ને રેખીય પ્રશરણક કહીશું આપણે તેને રેખીય પ્રશરણક એટલેકે લિનિયર એક્સપાન્શન કોએફિસીયન્સ કહીશું હવે આ આલ્ફા L ને ધોળું વધારે સારી રીતે સમજીયે સૌપ્રથમ આપણે તેના એકમ વસે વિચારીયે સૌપ્રથમ આપણે આલ્ફા L ને આલગ કરીયે અને તેના માટે સમીકરણોની બંને બાજુએ L ગુણ્યાં ડેલ્ટા T વડે ભાગીયે માટે ડાબી બાજુ આપંણે આલ્ફા L મળે બરાબર ડેલ્ટા L ના છેદમાં L ગુણ્યાં ડેલ્ટા T હવે અહીં ડેલ્ટા L એ લમબેઈ છે તેથી તેનો એકમ મીટર આવશે છેદમાં મૂળભૂત લમબેઈનો એકમાં આવે અને તાપમાનમાં ઘાટો ફેરફાર એ કેલ્વિન એકમ છે તેથી અહીં મીટર કેન્સલ થાય જશે અને આપણે આલ્ફા L નો એકમ ૧ ના છેદમાં કેલ્વિન અથવ કેલ્વિન ઇવર્સ મળે ઉદાહરણ તરીકે સોના માટે સોનુ માટે આલફા L બરાબર લગભગ ૧૪ ગુણ્યાં ૧૦ ની માઈનસ ૬ ઘાટ કેલ્વિન ઈન્વર્સ થશે તે ધોડુંક અજીબ છે તે આ ૧૪ ગુણ્યાં ૧૦ ની માઈનસ ૬ ઘાટ કેલ્વિન ઈન્વર્સનો અર્થ શું થાય તેનો અર્થ કંઈક આ પ્રમાણેનો થશે જો તમે સોનાનો ટાર લો જેનો લંબાઈ ૧ મીટર છે આ લંબાઈ ૧ મીટર છે અને તાપમાનનો થતો ફેરફાર ૧ કેલ્વિન છે એટલેક તમે ૧ કેલ્વિન જેટલું તાપમાન વધારો છો અહીં આ ૧ મીટર થયું ડેલ્ટા T ૧ કેલ્વિન થયું તેથી આલ્ફા L બરાબર ડેલ્ટા L થશે અને તેનો અર્થ એ થાય કે અહીં લંબાઈમાં થતો વધારો આ વધારાની લમબેઈ ૧૪ ગુણ્યાં ૧૦ ની માઈનસ ૬ ઘાત મિત્યાર થશે કારણકે આનો એકમ મીટર થશે તેથી જયારે તારની લંબાઈ ૧ મીટર હોય અને આપણે તાપમાનમાં ૧ કેલ્વિન જેટલો વધારો કરીયે તો તે પદાર્થનું પ્રસારણ કેટલું થશે તે આ સંખ્યા દર્શાવે છે હવે આનો એકમ મીટર જ હોય એ જરૂરી નથી જો અહીં આ લમબેઈ ૧ ફિટ જેટલી હોય તો અહીં આ ૧૪ ગુણ્યાં ૧૦ ની માઈનસ ૬ ઘાત ફિટ થશે તમે જે પણ મૂળભૂત લમબેઈનો એકમ લો ડેલ્ટા L નો એકમાં પણ એજ આવશે આમ આલ્ફા L ની કિંમત જેટલી વધારે હોય પદાર્થનું તેલુજ વધારે પ્રસારણ થાય તે પદાર્થ તાપમાનમાં થતા ફેરફાર પ્રત્યયી એટલો જ સવેન્દનશીલ હોય છે હવે આપણે કેટલાક દ્રવ માટે આલ્ફા L ની કિંમત જોયીયે આપણે અહીં આલ્ફા L ગુણ્યાં ૧૦ ની માઈનસ ૬ ઘાત કેલ્વિન ઈન્વર્સમાં આલફા L ની કિંમતો આપેલી છે તમે જોય શકાયો છો કે સોના માટે આલ્ફા L ની કિંમત ૧૪ ગુણ્ય ૧૦ ની માઈનસ ૬ ઘાત છે હવે કોપરને જુવો કોપર માટે આલ્ફા L ની કિંમત ૧૭ ગુણ્યાં ૧૦ ની માઈનસ ૬ ઘાત કેલ્વિન ઈન્વર્સ છે જેનો અર્થ એ થાય કે ગરમી આપતા સોના કરતા કોપરાનું પ્રસારણ વધારે થાય એલ્યૂમિનિયમનું પ્રસારણ તેના કરતા પણ વધારે થાય છે હવે જો તમે કાચ માટેની કિંમત જોશો તો તે ફક્ત ૪ ગુણ્યાં ૧૦ ની માઈનસ ૬ ઘાત કેલ્વિન ઈન્વર્સ છે તેનો અર્થ એ થાય કે આબાકીની ધાતુઓની જેમ કાચનું એટલું બધું પ્રસારણ થતું નથી હવે આ વિડિઓ પૂરો કરીયે તે પહેલા એક સરન ઉદાહરણ જોયીયે ૩૩૦ કેલ્વિન તાપમાને સોનાનાય લંબાઈ ૫૦ મીટર છે જયારે તાપમાન ૪૦૦ કેલ્વિન જેટલું વધારવામાં આવે ત્યારે તેની લમબેઈમા થતો ફેરફાર શોધો આપણે અહીં આલ્ફા L ની કીટ આપેલી છે જે આપણે હમણાં જોય ગયા તમે વિડિઓ અટકાવો અને જાતેજ તેને શોધવાનો પ્રયત્ન કરો હવે આપણે તેને ઉકેલવાનો પ્રયત્ન કરીયે આલફા L બરાબર ૧૪ ગુણ્યાં ૧૦ ની માઈનસ ૬ ઘાત કેલ્વિન ઈન્વર્સ આપેલું છે તેનો અર્થ એ થાય કે તારની લમબેઈ ૧ મીટર હોય અને તાપમાનમાં થતો ફેરફાર ૧ કેલ્વિન જેટલો કરવામાં આવે તો ડેંટલ L બરાબર આ સંખ્યા થશે પરનુત હવે તારની લમબેઈ ૫૦ મીટર છે તેનો અર્થ એ થાય કે જયારે આપણે ૧ કેલ્વિન જેટલું તાપમાન વધારોએ તો ડેલ્ટા L બરાબર ૫૦ ગુણ્યાં આ સંખ્યા થશે જો એક મિત્ર માટે આટલું થતું હોય તો ૫૦ મીટર માટે ૫૦ ગુણ્યાં આ સંખ્યા થશે તો ૫૦ ગુણ્યાં ૧૪ ગુણ્યાં ૧૦ ની માઈનસ ૬ ઘાત કેલ્વિન ઈન્વર્સ ગુણ્ય ૫૦ મીટર પરંતુ લમબેઈમા થતો આ ફેરફાર ૧ કેલ્વિન માટે છે પરંતુ આપણું તાપમાન અહીં કેટલું વધ્યું આપણું તાપમાન ૩૦૦ કેલ્વીનથી ૪૦૦૦ કેલ્વિન થયું તેથી તાપમાનમાં થતો ફેરફાર ૧૦૦ કેલ્વિન છે જો અહીં આ લંબાઈમાં થતો ફેરફાર ૧ કેલ્વિન હોય અને આપણે ૧૦૦ કેલ્વિન માટે શોધવું હોય તો આપણે ફક્ત ૧૦૦ કેલ્વિન વડે ગુણાકાર કરીયે કારણકે અહીં ડેલ્ટા L એ ડેલ્ટા T ના સમ્પ્રમાણાં છે જે આપણે અગુન જોય ગયાય હવે આપણે તેની ગણતરી કરીયે માટે તેના બરાબર ૫૦ ગુણ્યાં ૧૦૦ જે ૫૦૦0 થશે માટે ૧૪ ગુણ્યાં ૫૦૦ ગુણ્યાં ૧૦ ની માઈનસ ૬ ઘાત હવે અહીંથી આ કેલ્વિન કેન્સલ થાય જશે અને આપણે જવાબ મીટરમાં મળે અને આપણે મૂળભૂત લંબાઈ મીટરમાં છે તેથી તેનો એકમ મીટર માટે તેના બરાબર ૧૪ ગુણ્ય ૫ ૭૦ થશે તેથી ૭૦૦૦૦ ગુણ્યાં ૧૦ ની માઈનસ ૬ ઘાત મીટર અથવા જો આપણે અહીં ડસન્સ ચિન્હ ડાબી બાજુ ૬ એકમ જેટલું ખસાડીયે તો એક બે ત્રણ ચાર પાંચ ૬ આપણે ૦.૦૭ મીટર મળે આમ આ ઉદાહરનં સોનાના તારને ગરમી અપાતા તેની લમબેઈમા આટલો વધારો થાય તમે નોંધો કે આપણે અહીં ઇટ્જ સમીકરણો ઉપયોગ કર્યો જે આપણે અહીં તારવ્યું આલફા L બરાબર ડેલ્ટા L ગુણ્યાં L ગુણ્યાં ડેલ્ટા T માટે જો તમે સમીકરણ ન જનતા હોવ તો પણ જો તમને આલ્ફા L શું હોય તેના માટેની સારી સમાજ હોય અને તમે આ બાબર રીતે જનતા હોવ તો પણ તમે તેને શોધી શકાયો