રેખીય પ્રસરણનું ઉદાહરણ

300 કેલ્વિન તાપમાને એલ્યુમિનિયમના સળિયાની લંબાઈ 50 મીટર છે તેની લંબાઈ 49 .9 મીટર થાય તે તાપમાન શોધો એલ્યુમિનિયમ માટે રેખીય પ્રશનંક આપેલો છે આલ્ફા L = 25 ગુણ્યાં 10ની -6 ઘાત કેલ્વિન ઈન્વર્સ અહીં આપણે મોટા ભાગની માહિતી સાથે પરિચિત છીએ લંબાઈ તાપમાન પરંતુ તમને થશે કે આ આલ્ફા L શું છે રેખીય પ્રશનંકનો અર્થ શું થાય ધારો કે તમારી પાસે 1 મીટર લંબાઈ ધરાવતો એલ્યુમિનિયમનો સળીયો છે હવે જો તમે તેને ગરમી આપો જો તમે તેને ઉષ્મા આપો અને તેનું તાપમાન 1 કેલ્વિન જેટલું વધારો તો આ સળિયાનું પ્રશરણ થશે તેની કંઈક આ પ્રમાણે પ્રશરણ થાય 25 ગુણ્યાં 10 ની -6 ઘાત મીટર જેટલું તેનું પ્રશરણ થશે આલ્ફા L નો અર્થ આ પ્રમાણે થાય તેવી જ રીતે જો તમે તેને ઠંડુ પડો જો તમે તેને 1 કેલ્વિન જેટલું ઠંડુ પડો તમે તેને 1 કેલ્વિન જેટલું ઠંડુ પડો તમે તેને અહીં ઠંડી આપો તો અહીં આટલી જ સંખ્યા જેટલું તેનું સંકોચન થશે 25 ગુણ્યાં 10 ની -6 ઘાત મીટર જેટલું સંકોચન થાય આલ્ફા L નો અર્થ આ પ્રમાણે થશે આપણે અગાઉના વિડિઓમાં તેના વિશે ઘણી વાતો કરી ગયા જો તમને તે યાદ ન હોય અથવા જો તમે તેનું પુનરાવર્તન કરવા માંગો તો તમે તે વિડિઓને જોઈ શકો અને અહીં ફરીથી પાછા આવી શકો હવે વિડિઓ અટકાવો અને આપેલી માહિતીનો ઉપયોગ કરીને તમે તેને જાતે જ શોધવાનો પ્રયત્ન કરો હવે આપણે તે સાથે મળીને કરીએ સૌપ્રથમ શું આપેલું છેતે લખીએ એલ્યુમિનિયમના સળિયાની લંબાઈ આપી છે જે 50 મીટર છે માટે L = 50 મીટર ત્યાર બાદ તાપમાન 300 કેલ્વિન છે તેનું તાપમાન 300 કેલ્વિન છે હવે જયારે તેની લંબાઈ 49 .9 મીટર થાય ત્યારે તેનું તાપમાન શોધવાનું છે તેથી તેની પ્રારંભિક લંબાઈ 50 મીટર છે અને તેની અંતિમ લંબાઈ 49.9 મીટર છે માટે લંબાઈમાં થતો ફેરફાર ડેલ્ટા L = 49 .9 મીટર ઓછા 50 મીટર જેના બરાબર -0 .1 મીટર થાય અહીં માઇનસની નિશાની એ દર્શાવે છે કે આ એલ્યુમિનિયમના સળિયાનું સંકોચન થઇ રહ્યું છે આમ આપણે સળિયાનું સંકોચન 0.1 મીટર જેટલું કરાવવું છે તો હવે આપણો અહીં પ્રશ્ન એ છે કે આપણે કયા તાપમાને તેને ઠંડુ પડવું જોઈએ કારણ કે આપણે અહીં તેનું સંકોચન કરાવવા માંગીએ છીએ સૌ પ્રથમ આપણે ડેલ્ટા L L તાપમાન અને આલ્ફા L વચ્ચેનો સંભંધ શોધવાનો પ્રયત્ન કરીએ તેના માટે આપણે અહીં કહી શકીએ કે ડેલ્ટા L બરાબર આલ્ફા L આપણી પાસે અહીં 1 મીટર લાંબો સળીયો છે અને તાપમાનમાં થતો ફેરફાર 1 કેલ્વિન છે પરંતુ જો આપણી પાસે 2 મીટર લાંબો તારહોય કે 2મીટર લાંબો સળીયો હોય તોતે પરિસ્થિતિમાં ડેલ્ટા L શું થશે જો આપણી પાસે 2 મીટર લાંબો સળીયો હોય તો આપણે એવું ધારી શકીએ કે તે 1 મીટર લાંબા સળિયાઓનો બનેલો છે અને પછી તે દરેકનું પ્રશરણ આલ્ફા L જેટલું થાય છે અને પછી કુલ પ્રશરણ 2 ગુણ્યાં આલ્ફા L થશે કુલ પ્રશરણ બે ગણું થશે જો સળીયો 3 મીટર લાંબો હોય તો તેનું પ્રશરણ ત્રણ ગણું થશે હવે જો સામાન્ય રીતે વાત કરીએ તો જો સળીયો L મીટર લાંબો હોય તો તેનું પ્રશરણ આલ્ફા L ગુણ્યાં L ગણું થાય પરંતુ આ 1 કેલ્વિન જેટલું તાપમાન વધે તેના માટે છે જો 2 કેલ્વિન જેટલું તાપમાન વધે તો શું થાય તો આ આખી બાબત બે ગણી થશે જો ત્રણ કેલ્વિન જેટલું તાપમાન વધે તોતે ત્રણગણું થશે તેવીજ રીતે જો સામાન્યમાં વાત કરીએ તો જો તાપમાન ડેલ્ટા T જેટલું વધે તો આપણે અહીં આ આખી બાબતને ડેલ્ટા tવડે ગુણવી પડે આમ હવે આપણી પાસે તેમની વચ્ચેનો સંભંધ છે આપણી પાસે ડેલ્ટા L છે આપણી પાસે આલ્ફા L છે આપણી પાસે L પણ છે તેથી આપણે ડેલ્ટા T માટે ઉકેલી શકીએ હવે આપણે ડેલ્ટા T કઈ રીતે શોધી શકીએ આપણે બંને બાજુ આલ્ફા L ગુણ્યાં L વડે ભાગી શકીએ તેથી ડેલ્ટા L ના છેદમાં આલ્ફા L ગુણ્યાં L બરાબર ડેલ્ટા T હવે આપણે તેની કિંમતોને મૂકી શકીએ તેથી ડેલ્ટા L બરાબર -0 .1 મીટર છેદમાં આલ્ફા L બરાબર 25 ગુણ્યાં 10 ની -6 ઘાત કેલ્વિન ઈન્વર્સ ગુણ્યાં L તેથી ગુણ્યાં 50 મીટર અહીં આ મીટર કેન્સલ થઇ જશે 10 ની -6 ઘાતને અંશમાં લઈએ તો તે 10 ની 6 ઘાત થશે અને 10 ની 6 ઘાત ગુણ્યાં 0 .1 10 ની 5 ઘાત માટે તેના બરાબર -1 ની પાછળ પાંચ 0 આ પ્રમાણે છેદમાં 25 ગુણ્યાં 50 એક 0 કેન્સલ થઇ જશે અને ત્યાર બાદ 25 ગુણ્યાં 4 100 થશે તેથી તેના બરાબર -400 ના છેદમાં 5 જેનો જવાબ -80 કેલ્વિન થાય હવે અહીં માઇનસની નિશાનીનો અર્થ શું થાય માઇનસની નિશાનીનો અર્થ એ થાયકે આપણે 80કેલ્વિન જેટલું તાપમાન ઘટાડવું જોઈએ આપણે અગાઉ ચર્ચા કરી ગયા કે આપણે તેને ઠંડુ પાડવાની જરૂર છે તેથી આપણે 80 કેલ્વિન જેટલું તાપમાન ઘટાડવું જોઈએ પરંતુ હવે અહીં પ્રશ્ન એ છે કે અંતિમ તાપમાન શું છે પ્રારંભિક તાપમાન 300 કેલ્વિન છે આપણે 80 કેલ્વિન તાપમાન ઘટાડવાની જરૂર છે તો અંતિમ તાપમાન શું થાય માટે અંતિમ તાપમાન બરાબર 300 ઓછા 80 કેલ્વિન થશે જેના બરાબર 220 કેલ્વિન થાય આમ આપણે 49.9 મીટર જેટલી લંબાઈ મેળવવા તેનું તાપમાન 220 કેલ્વિન કરવું જોઈએ.