ઈંટ ઝડપથી નીચે પડશે કે પીંછુ?

ધારો કે આપણે ચંદ્ર પણ એક પ્રવૃત્તિ કરીએ અને અહીં આ આ ચંદ્રની સપાટી છે ચંદ્રની સપાટી પર પ્રવિત્તિ કરવા આપણી પાસે બે પદાર્થ છે એક આપણી પાસે અહીં કોન્ક્રીટની ઈંટ છે આ પ્રમાણે અહીં આપણી પાસે કોન્ક્રીટની ઈટ છે અને બીજા પદાર્થ તરીકે આપણી પાસે પક્ષીનું પીંછું છે કંઈક આ પ્રમાણે હવે હું તમને એક પ્રશ્ન પૂછું મેં ઈંટ અને પક્ષીના પીંછાને એક સાથે હાથમાં પકડ્યા છે અને હું એક જ સમયે ઈંટ અને પક્ષીના પીંછાને નીચે છોડું છું જો હું તમને એમ પૂછું કે બંને માંથી ચંદ્રની સપાટી સાથે સૌ પ્રથમ કોણ અથડાય તો તમે શું કહેશો પૃથ્વી પરના અનુભવ પ્રમાણે જો તમારી પાસે ઈંટ અને પક્ષીનું પીંછું હોય તો ઈંટ સીધી જ નીચે આવશે પૃથ્વીના અનુભવ પ્રમાણે આ ઈંટ સીધી જ નીચે આવશે અને તે ઝડપથી નીચે આવશે તે નીચેની દિશામાં ખુબ જ ઝડપથી પ્રવેગિત થશે અને પક્ષીનું પીંછું હવામાં તરસે જો તમારી પાસે આ પ્રમાણે પક્ષીનું પીંછું હોય અને તમે તેને નીચેની તરફ ફેંકો તો તે સૌ પ્રથમ આ બાજુ જશે ત્યારબાદ આ બાજુ જશે પછી આ બાજુ જશે અને ખુબ જ ધીરે ધીરે પૃથ્વી તરફ આવશે માટે પૃથ્વી પર હવાની હાજરીમાં સૌ પ્રથમ આ ઈંટ પૃથ્વીની સપાટી સાથે અથડાશે પરંતુ અહીં ચંદ્ર પર શું થાય એક રસપ્રત બાબત એ છે કે ચંદ્ર પર વાતાવરણ હોતું નથી ચંદ્ર પર હવા નથી જેથી તે આ ઈંટને કે આ પક્ષીના પીંછાને અવરોધ પૂરો પડી શકે નહિ તો અહીં શું કહી શકાય સૌ પ્રથમ તમે કહેશો કે આપણે ગુરુત્વાકર્ષણના સરવર્ત્રિક નિયમનો ઉપયોગ કરીએ હવે આ ઈંટ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ શું થાય તમે તેની ગણતરી કરી શકો ઈંટ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ બરાબર ઈંટ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ બરાબર G ગુરુત્વાકર્ષણનો સરવર્ત્રિક અચળાંક ગુણ્યાં ચંદ્રનું દળ અહીં આ M દળ માટે છે અને સ્મોલ m ચંદ્ર માટે છે ગુણ્યાં ઈંટનું દળ ભાગ્યા ચંદ્રનું કેન્દ્ર અને ઈંટ વચ્ચેના અંતરનો વર્ગ તમે ઈંટ અને ચંદ્રના કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર લો અને પછી તેનો વર્ગ કરો હવે આ પીંછા પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ શું થાય બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો ચંદ્ર પર આ પીંછાનું વજન શું થાય તેના માટે આપણે તે જ સમાન ગણતરી કરીશું પીંછા પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ બરાબર G ગુણ્યાં ચંદ્રનું દળ ગુણ્યાં પીંછાનું દળ ભાગ્યા પીંછાનું કેન્દ્ર અને ચંદ્રના કેન્દ્ર વચ્ચેના અંતરનો વર્ગ અહીં આ પ્રમાણે હવે જો તમે આ બંને સમીકરણને જોશો તો તે બંનેની પાસે આ રાશિ સમાન છે ગુરુત્વાકર્ષણનો સરવર્ત્રિક અચળાંક ગુણ્યાં ચંદ્રનું દળ ભાગ્યા આ ઊંચાઈ અને ચંદ્રના કેન્દ્ર વચ્ચેના અંતરનો વર્ગ બંને સમીકરણમાં અહીં આ પદ સમાન છે તેથી આપણે તેને ચંદ્ર પરના ગુરુત્વાકર્ષણના ક્ષેત્ર વડે બદલી શકીએ જો તમે આ સંખ્યાને કોઈ પણ દળ પર લાગુ પાડો તો તે તમને ચંદ્ર પર તે પદાર્થનું વજન કહેશે અથવા ચંદ્ર પર તે પદાર્થ પર નીચેની તરફ લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર જણાવશે માટે અહીં આ ચંદ્ર પરનું ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર છે હું તેને આ પ્રમાણે g સબ m લખીશ તે આ બધી રાશિઓને ભેગી કરવાથી મળે છે માટે આપણે હવે આ સમીકરણને સરળ બનાવીએ ઈંટ પર લાગતું ગુરુતાકર્ષણ બળ બરાબર g સબ m સામાન્ય રીતે આપણે g ને પૃથ્વી પરના ગુરુત્વાકર્ષણના ક્ષેત્ર તરીકે લઈએ છીએ અથવા ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે લગતા પ્રવેગ તરીકે લઈએ છીએ પરંતુ અત્યારે આપણને ચંદ્રની સાપેક્ષે વાત કરી રહ્યા છીએ અને તેથી જ મેં અહીં સબ સ્ક્રીપટમાં સ્મોલ m લખ્યો છે ચંદ્ર પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર ગુણ્યાં ઈંટનું દળ હવે તે જ રીતે પીંછા પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ બરાબર અહીં આ બાબત g સબ m ગુણ્યાં પીંછાનું દળ હવે આપણે અહીં એવું ધારી લઈએ કે ઈંટનું દળ એ પીંછાના દળ કરતા ઘણું વધારે છે અને આ બાબત ધરવી યોગ્ય છે ઈંટનું દળ કે પીંછાના દળ કરતા વધારે છે તો હવે આ બળ વિશે શું કહી શકાય અહીં વધુ દળ ગુણ્યાં સમાન રાશિ છે અને અહીં ઓછું દળ ગુણ્યાં સમાન રાશિ છે તેથી આપણે સ્પષ્ટ રીતે એવું કહી શકીએ કે ઈંટ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એ પીંછા પર લગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કરતા વધારે હશે જો તમે આ પ્રમાણે કર્યું હોય અને અહીં આ સ્ટેપ સુધી બધું જ સાચું હોય અને ઈંટ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વધારે હોય તો આપણે એવું કહી શકીએ કે આ ઈંટ નીચેની તરફ વધુ ઝડપથી પ્રવેગિત થાય છે પરંતુ તમારે અહીં એ યાદ રાખવાની જરૂર છે કે આ ઈંટનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વધુ હોવા છતાં તેનો દળ પણ વધારે છે અને જો કંઈકનું દળ વધારે હોય તો આપેલા બળ માટે તે ઓછા પ્રવેગનો અનુભવ કરશે માટે આ બંને પદાર્થ માંથી સૌથી પહેલા સપાટી પર કોણ આવશે તે તેમનો પ્રવેગ નક્કી કરશે તેથી હવે તેમના પ્રવેગની ગણતરી કરીએ આપણે જાણીએ છીએ કે બળ બરાબર દળ ગુણ્યાં પ્રવેગ જો આપણે તેને બીજી રીતે લખીએ જો તમે બંને બાજુ દળ વડે ભાગો તો આ દળ કેન્સલ થઇ જશે અને આપણને પ્રવેગ બરાબર બળ ભાગ્યા દળ મળે પ્રવેગ એ સદિશ રાશિ છે અને બળ પણ સદિશ રાશિ છે હું અહીં સાચી સંખ્યાઓનું ઉપયોગ કરીશ નહિ પરંતુ જો આપણે સાચી સંખ્યાનો ઉપયોગ કરીએ તો આપણે નીચેની બાજુને ઋણ લઈશું અને ઉપરની તરફને લઈશું પરંતુ હું અહીં કોઈ નિશાનીનો ઉપયોગ કરીશ નહિ પરંતુ તમે અહીં એવું ધારી શકો કે આપણને દિશા અસપષ્ટ રીતે આપેલી છે માટે ઈંટ પર લાગતું પ્રવેગ બરાબર તેના બરાબર ઈંટ પર લાગતું બળ ભાગ્યા ઈંટનું દળ પરંતુ ઉપર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ આ થશે માટે તેના બરાબર ગુરુત્વાકર્ષણનું ક્ષેત્ર ગુણ્યાં ઈંટનું દળ ભાગ્યા ઈંટનું દળ અહીં આ કેન્સલ થઇ જશે અને આપણને ફક્ત ચંદ્ર પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું ક્ષેત્ર મળે તે g સબ m છે ચંદ્ર પર તે કેટલું ઝડપથી પ્રવેગિત થાય તે આપણે તે જ સમાન બાબત પીંછા માટે કરીએ પીંછા પર લાગતો પ્રવેગ બરાબર પીંછા પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ભાગ્યા પીંછાનુ દળ પરંતુ પીંછા પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ આ થશે g સબ m ગુણ્યાં પીંછાનું દળ ભાગ્યા પીંછાનું દળ આ બંને કેન્સલ થઇ જશે અને આપણને ફરીથી ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું ક્ષેત્ર g સબ m મળે તેથી તે બંને પદાર્થનું નીચેની તરફ સમાન દરે પ્રવેગિત થાય છે અને તે આપણને જણાવે છે કે આ બંને પદાર્થો સમાન દરે આ સપાટી સાથે અથડાશે આ બંને પદાર્થો એક સમાન સમયે સમાન ઊંચાઈએથી પ્રવેગિત થાય છે અને તેઓ જયારે આ સપાટી સાથે અથડાય ત્યારે તેનો વેગ પણ સમાન હશે અને તેઓ એક સમાન સમયે આ સપાટી સાથે અથડાશે બંને માંથી એકનું દળ વધારે હોવા છતાં આ બાબત થશે તેથી વાસ્તવમાં એકની પાસે વધુ દળ છે તેથી ચંદ્ર તરફનું તેનું ગુરુત્વાકર્ષીય આકર્ષણ વધારે હશે પરંતુ તે જ દળ ના કારણે તેને નાના દળની જેમ જ સમાન પ્રવેગ મળશે આમ ચંદ્રની સપાટી પર સમાન ઊંચાઈએ આવેલું કોઈ પણ દળ સમાન પ્રવેગનો અનુભવ કરશે અને હવે તમે કહેશો કે જો તે ચંદ્ર પર સાચું હોય તો તે પૃથ્વી પર પણ સાચું થવું જોઈએ અને પૃથ્વી પર પણ આવું થઇ શકે જો તમે આ સમાન પ્રયોગ કરો અને તમારા ઋણ માંથી બધી જ હાવને કાઢી નાખો જેથી ત્યાં હવાનો અવરોધ હશે નહિ તમે એક ઈંટ અને પીંછી લો અને તેમને સમાન ઊંચાઈએથી સમાન સમયે નીચે ફેંકો તો તે બંને પદાર્થ એક જ સમાન સમયે પૃથ્વીની સપાટી સાથે અથડાય છે પીચને નીચેની તરફ આવવા ઈંટ જેટલો જ સમય લાગશે તે વિશે વિચારવું થોડું અસાહજિક છે પરંતુ જો તમે રૂમ માંથી બધી જ હવાને કાઢી નાખો તો આ શક્ય છે આપણે અહીં જોઈ ગયા તે પ્રમાણે ઈંટ અને પીંછા વચ્ચેનો તફાવત હવાના અવરોધને કારણે છે તેથી જો તમે આ ઈંટના દળ જેટલું જ દળ ધરાવતી બીજી કોઈ વસ્તુ લો અહીં આ ઈંટને આ પ્રમાણે સપાટ બનાવી દો પરંતુ તેનું દળ અહીં આ ઈંટના દળ જેવું જ છે આ પ્રમાણે તો અહીં આ પદાર્થ આ પદાર્થ કરતા થોડો ધીમેથી નીચે આવશે કારણ કે તેનો હવાનો અવરોધ વધારે છે તે અહીં વધારે હવાની સાથે અથડાશે અને જેમ જેમ નીચે આવશે તેમ તેમ હવાનું અવરોધ વધારે હશે અને જો તમે કોઈક બીજો પદાર્થ લો અને જો તમે આ પીંછું લો તેનું દળ તે જ રાખો પરંતુ તેને ખુબ જ નાનું બનાવી દો તો આ પદાર્થ ખુબ જ ઝડપથી નીચે પડશે આમ જો પૃથ્વી પર હવા ન હોય તો પદાર્થ એક જ સમયે નીચે પડશે પરંતુ પૃથ્વી પર વસ્તુઓ કેટલી ઝડપથી નીચે પડી રહી છે તેનો આધાર હવાના અવરોધ પર છે હવા અહીં બે બાબત કરે છે અચલ દબાણ માટે જો તમારી પાસે સમાન આકાર ધરાવતા બે પદાર્થ હોય પરંતુ જે પદાર્થ ભારે હોય જે પદાર્થનું વજન વધારે હોય તે પદાર્થ ખુબ જ ઝડપથી નીચે આવશે કારણ કે હવાના દબાણની વિરુદ્ધમાં તે પદાર્થ વધુ પરિણામી બળ પૂરું પડશે જો પદાર્થના વજન સમાન હોય તો વધુ એરો ડાયનેમિક હોય તેવો પદાર્થ નીચે ઝડપથી આવશે કારણ કે તેની પાસે હવાનો અવરોધ ઓછો હશે અને હવે અંતે એક પ્રયોગ જે તમે તમારા રૂમમાં કરી શકો એક પુસ્તક લો અને તમે અહીં આ પ્રયોગ તમારા રૂમઆ કરી શકો આ પ્રમાણે એક પુસ્તક લો અને પછી આ પુસ્તકને નીચે ફેંકો અને બીજા પદાર્થ તરીકે કાગળનો એક ટુકડો અથવા પોસ્ટ કાર્ડ લો અને તેને પણ નીચે ફેંકો અને તમે જોઈ શકો કે આ પોસ્ટ કાર્ડ બુક કરતા ખુબ જ ધીમેથી નીચે પડશે પરંતુ હવે આ પોસ્ટ કાર્ડને આ પુસ્તકની ઉપર મુકો જેથી આ પુસ્તક આ પોસ્ટ કાર્ડ માટેના તમામ હવાના અવરોધને દૂર કરે જો તમે તેને પુસ્તકની ઉપર મુકો અને પછી નીચે ફેંકો તો તમે જોશો કે તે બંને એક સમાન સમયે નીચે આવશે