If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

ઉત્પ્લાવક બળ શું છે?

પદાર્થ શા માટે તરે છે?

ઉત્પ્લાવક બળનો અર્થ શું થાય?

શું સ્વિમિંગ ગોગલ્સ પૂલના ઊંડા ભાગમાં ફેંકી દીધા છે અને તેમને મેળવવા નીચે તરવાનો પ્રયત્ન કર્યો છે? તે ત્રાસજનક હોઈ શકે કારણકે જેમ તમે નીચે જાઓ તેમ પાણી તમને સપાટી તરફ પાછો ધક્કો મારે છે. તરલમાં ડૂબેલા પદાર્થ પર ઉપરની તરફ લાગતા બળને ઉત્પ્લાવક બળ કહેવામાં આવે છે.
તો તરલ તેમાં ડૂબેલા પદાર્થ પર ઉપરની તરફ ઉત્પ્લાવક બળ શા માટે લગાડે છે? ડૂબેલા પદાર્થની નીચે અને ઉપરના ભાગ વચ્ચે દબાણના તફાવત સાથે આ સંબંધ ધરાવે છે. ધારો કે કોઈક કઠોળનો ડબ્બો પાણીમાં ફેંકે છે.
કારણકે જેમ તમે તરલમાં ઊંડે જાઓ તેમ દબાણ left parenthesis, P, start subscript, g, a, u, g, e, end subscript, equals, rho, g, h, right parenthesis વધે છે, ડબ્બાની ઉપર નીચેની તરફ દબાણ પરથી લાગતું બળ ડબ્બાની નીચે ઉપરની તરફ દબાણ પરથી લાગતું બળ ઓછું હશે.
આ સરળ છે. ત્યાં ઉત્પ્લાવક બળ છે એનું કારણ એ છે કે પદાર્થનો નીચેનો (દા.ત., વધુ ડૂબેલો ભાગ) ભાગ પદાર્થના ઉપરના ભાગ કરતા હંમેશા વધારે ડૂબેલો હોય છે. તેનો અર્થ થાય કે પાણીમાંથી ઉપર લાગતું બળ એ પાણીમાંથી નીચે લગતા બળ કરતા વધુ છે.
ત્યાં ઉત્પ્લાવક બળ શા માટે હોવું જોઈએ એ જાણવું સારી બાબત છે, પણ ઉત્પ્લાવક બળનું ચોક્કસ કદ કઈ રીતે નક્કી કરી શકાય એ આપણે જાણવું જોઈએ.
આપણે એ હકીકત સાથે શરૂઆત કરી શકીએ કે ડબ્બાની ઉપરના ભાગ પર પાણી નીચેની તરફ ધક્કો F, start subscript, d, o, w, n, end subscript મારે છે, અને ડબ્બાની નીચેના ભાગ પર પાણી ઉપરની તરફ ધક્કો F, start subscript, u, p, end subscript મારે છે. આપણે ઉપરની તરફ લાગતું બળ F, start subscript, u, p, end subscript અને નીચેની તરફ લાગતા બળના F, start subscript, d, o, w, n, end subscript મૂલ્ય વચ્ચેનો તફાવત લઈને પાણીના દબાણ (જેને આપણે ઉત્પ્લાવક બળ F, start subscript, b, u, o, y, a, n, t, end subscript કહી શકીએ) વડે ડબ્બા પર ઉપરની તરફ લાગતું કુલ બળ શોધી શકીએ.
F, start subscript, b, u, o, y, a, n, t, end subscript, equals, F, start subscript, u, p, end subscript, minus, F, start subscript, d, o, w, n, end subscript
આપણે દબાણની વ્યાખ્યા P, equals, start fraction, F, divided by, A, end fraction નો ઉપયોગ કરીને આ બળોને દબાણ સાથે સંબંધિત કરી શકીએ જેને F, equals, P, A મેળવવા માટે બળ માટે ઉકેલી શકાય. તેથી ડબ્બાની નીચેના ભાગમાં ઉપરની તરફ લાગતું બળ F, start subscript, u, p, end subscript, equals, P, start subscript, b, o, t, t, o, m, end subscript, A હશે અને ડબ્બાની ઉપરના ભાગમાં નીચેની તરફ લાગતું બળ F, start subscript, d, o, w, n, end subscript, equals, P, start subscript, t, o, p, end subscript, A હશે. અગાઉના સમીકરણમાં અનુક્રમે દરેક માં આ પદાવલિઓ મૂકતા આપણને મળે,
F, start subscript, b, u, o, y, a, n, t, end subscript, equals, P, start subscript, b, o, t, t, o, m, end subscript, A, minus, P, start subscript, t, o, p, end subscript, A
ઉપર અને નીચે જતા દબાણ માટેની પદાવલિઓ શોધવા માટે આપણે હાઈડ્રોસ્ટેટિક ગેજ દબાણ P, start subscript, g, a, u, g, e, end subscript, equals, rho, g, h માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકીએ. ડબ્બાની નીચેના ભાગ પર ઉપર તરફના દબાણ પરથી બળ P, start subscript, b, o, t, t, o, m, end subscript, equals, rho, g, h, start subscript, b, o, t, t, o, m, end subscript છે અને ડબ્બાની ઉપરના ભાગ પર નીચે તરફના દબાણ પરથી બળ P, start subscript, t, o, p, end subscript, equals, rho, g, h, start subscript, t, o, p, end subscript છે. આપણે દરેક દબાણ માટેની અગાઉની પદાવલિમાં અનુક્રમે આ કિંમતો મૂકી શકીએ.
F, start subscript, b, u, o, y, a, n, t, end subscript, equals, left parenthesis, rho, g, h, start subscript, b, o, t, t, o, m, end subscript, right parenthesis, A, minus, left parenthesis, rho, g, h, start subscript, t, o, p, end subscript, right parenthesis, A
નોંધો કે આ સમીકરણમાં દરેક પદ પદાવલિ rho, g, A ધરાવે છે. તેથી આપણે સામાન્ય અવયવ rho, g, A લઈને આ સૂત્રનું સાદુંરૂપ આપી શકીએ,
F, start subscript, b, u, o, y, a, n, t, end subscript, equals, rho, g, A, left parenthesis, h, start subscript, b, o, t, t, o, m, end subscript, minus, h, start subscript, t, o, p, end subscript, right parenthesis
હવે આ પદ h, start subscript, b, o, t, t, o, m, end subscript, minus, h, start subscript, t, o, p, end subscript મહત્વનું છે અને તેના કારણે કંઈક રસપ્રદ થવા જઈ રહ્યું છે. ડબ્બાની નીચેની ઊંડાઈ h, start subscript, b, o, t, t, o, m, end subscript અને ડબ્બાની ઉપરની ઊંડાઈ h, start subscript, t, o, p, end subscript વચ્ચેનો તફાવત બરાબર ડબ્બાની ઊંચાઈ થાય. (નીચેની આકૃતિ જુઓ)
તેથી આપણે અગાઉના સમીકરણમાં left parenthesis, h, start subscript, b, o, t, t, o, m, end subscript, minus, h, start subscript, t, o, p, end subscript, right parenthesis સાથે ડબ્બાની ઊંચાઈ h, start subscript, c, a, n, end subscript ને બદલી શકીએ,
F, start subscript, b, u, o, y, a, n, t, end subscript, equals, rho, g, A, h, start subscript, c, a, n, end subscript
અહીં રસપ્રદ ભાગ છે. A, times, h બરાબર નળાકારનું ઘનફળ થાય, તેથી આપણે પદ A, h, start subscript, c, a, n, end subscript ને ઘનફળ V સાથે બદલી શકીએ. પ્રથમ ખ્યાલ આ ઘનફળને ડબ્બાના ઘનફળ સાથે સાંકળવાનો આવે. પણ નોંધો કે ઘનફળ બરાબર ડબ્બાએ વિસ્થાપિત કરેલા પાણીનું ઘનફળ થાય. વિસ્થાપિત પાણી વડે અમારો અર્થ એ છે કે પાણીનું ઘનફળ જે એકવાર અવકાશના ઘનફળમાં હતું તે અત્યારે ડબ્બા વડે રોકાયેલું છે.
આપણે ચોક્કસ પદA, h સાથે ઘનફળ V ને બદલીશું, પણ આપણે આ ઘનફળને ડબ્બાનું ઘનફળ અથવા વિસ્થાપિત તરલના ઘનફળ તરીકે લેવું જોઈએ? આ મહત્વનું છે કારણકે જો પદાર્થ તરલમાં આંશિક રીતે ડૂબેલો હોય તો બે ઘનફળ જુદા હોઈ શકે. ટૂંકો જવાબ એ છે કે આપણે સૂત્રમાં વિસ્થાપિત તરલના ઘનફળ V, start subscript, f, l, u, i, d, end subscript નો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે કારણકે વિસ્થાપિત તરલ જ એ પરિબળ છે જે ઉત્પ્લાવક બળ નક્કી કરે છે.
F, start subscript, b, u, o, y, a, n, t, end subscript, equals, rho, g, V, start subscript, f, end subscript
આ સૂત્ર તરલમાં આખા કે આંશિક રીતે ડૂબેલા ડબ્બા (અથવા બીજો કોઈ પણ પદાર્થ) પરનું ઉત્પ્લાવક બળ આપે છે. હવે આપણી પાસે શું છે એ જોઈએ નોંધો કે ઉત્પ્લાવક બળ કઈ રીતે તરલની ઘનતા rho જેમાં પદાર્થ ડૂબેલો છે, ગુરુત્વપ્રવેગ g, અને વિસ્થાપિત તરલના ઘનફળ V, start subscript, f, end subscript પર આધાર રાખે છે.
ઉત્પ્લાવક બળ ડૂબેલા પદાર્થની ઊંડાઈ પર આધાર રાખતું નથી. બીજા શબ્દમાં, ડબ્બો સંપૂર્ણ ડૂબેલો હોય, તેને હજુ વધારે ઊંડાણમાં લઇ જવામાં આવે તો પણ તેની ઊંડાઈ ઉત્પ્લાવક બળ બદલશે નહિ. આ થોડું વિચિત્ર લાગે કારણકે જેમ તમે વધુ ઊંડાણમાં જાઓ તેમ દબાણ વધતું જાય છે. પણ મુખ્ય ખ્યાલ એ છે કે ડબ્બાની ઉપર અને નીચે દબાણ એકસમાન જથ્થા જેટલું વધે છે અને તેથી કેન્સલ થાય છે, ઉત્પ્લાવક બળ સમાન જ રહે છે.
તમને કદાચ આના વિશે ખોટું મગજમાં આવ્યું હશે.કેટલાક પદર્થો ચોક્કસ ડૂબી જાય છે, પણ આપણે સાબિત કર્યું કે દરેક ડૂબેલા પદાર્થ પર ઉપરની તરફ લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ હોય છે. જો તેના પર ઉરપની તરફ બળ લાગતું હોય તો પદાર્થ કઈ રીતે ડૂબી શકે? પદાર્થ ડૂબે એ છતાં, દરેક પદાર્થ પર ઉપરની તરફ ઉત્પ્લાવક બળ હોય છે. જો તે ડૂબતા પદાર્થ માટે હોય તો તેમનું વજન ઉત્પ્લાવક બળ કરતા વધુ હશે. જો તેમનું વજન ઉત્પ્લાવક બળ કરતા ઓછું હોય તો પદાર્થ તરશે એ સાબિત કરવું શક્ય છે કે સંપૂર્ણ ડૂબેલા પદાર્થની ઘનતા (તેના આકારની પરવા વગર) વિસ્થાપિત તરલની ઘનતા કરતા વધુ હોય, તો પદાર્થ ડૂબી જશે.

આર્કિમિડીઝનો સિદ્ધાંત શું છે?

સામાન્ય રીતે તમે ઉત્પ્લાવક બળના સૂત્રને આ મુજબ લખેલું જોશો જેમાં g અને V ને આ મુજબ ફરીથી ગોઠવ્યા હોય છે,
F, start subscript, b, u, o, y, a, n, t, end subscript, equals, rho, V, start subscript, f, end subscript, g
જ્યારે તમે સૂત્રને આ મુજબ ગોઠવો ત્યારે તમે કંઈક રસપ્રદ જોશો. પદ rho, V, start subscript, f, end subscript એ વિસ્થાપિત તરલની ઘનતા ગુણ્યા વિસ્થાપિત તરલનું ઘનફળ છે. ઘનતાની વ્યાખ્યા rho, equals, start fraction, m, divided by, V, end fraction ને m, equals, rho, V માં ફરીથી ગોઠવી શકાય, તેથી તેનો અર્થ થાય કે પદ rho, V, start subscript, f, end subscript વિસ્થાપિત તરલનું દળ બતાવે છે. તેથી, જો આપણે ઇચ્છીએ, તો આપણે અગાઉના સમીકરણમાં m, start subscript, f, end subscript સાથે પદ rho, V, start subscript, f, end subscript ને બદલી શકીએ,
F, start subscript, b, u, o, y, a, n, t, end subscript, equals, m, start subscript, f, end subscript, g
પણ તે જુઓ! વિસ્થાપિત તરલનું દળ ગુણ્યા ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય બરાબર ફક્ત વિસ્થાપિત તરલનું વજન થાય. તેથી, આપણે ઉત્પ્લાવક બળ માટેના સૂત્રને નીચે મુજબ લખી શકીએ,
F, start subscript, b, u, o, y, a, n, t, end subscript, equals, W, start subscript, f, end subscript
આ સમીકરણ, જ્યારે શબ્દમાં કહેવામાં આવે, ત્યારે તેને આર્કિમિડીઝનો સિદ્ધાંત કહે છે. આર્કિમિડીઝના સિદ્ધાંતનું વિધાન છે કે પદાર્થ પરનું ઉત્પ્લાવક બળ બરાબર પદાર્થ વડે વિસ્થાપિત થયેલા તરલનું વજન થાય. આ ખ્યાલની સરળતા અને સક્ષમતા ખુબ મહત્વની છે. જો તમે પદાર્થ પરનું ઉત્પ્લાવક બળ જાણવા માંગતા હોવ, તો તમારે પદાર્થ વડે વિસ્થાપિત થયેલા તરલનું વજન જાણવાની જરૂર છે.
હકીકત છે કે આના જેવા સુંદર અને સરળ વિચારો પાયાના ભૌતિકવિજ્ઞાનના સિદ્ધાંતના તર્ક પરથી પરિણમે છે તેથી જ લોકો ભૌતિકવિજ્ઞાનને ઉપયોગી, સક્ષમ, અને રસપ્રદ માને છે. હકીકત એ છે કે આ ન્યૂટનના નિયમ પહેલા, 2000 વર્ષ પહેલા આર્કિમિડીઝ વડે શોધવામાં આવ્યું હતું.

ઉત્પ્લાવક બળ અને આર્કિમિડીઝના સિદ્ધાંત વિશે મૂંઝવણભર્યું શું છે?

ઘણીવાર લોકો ભૂલી જાય છે કે ઉત્પ્લાવક બળ F, start subscript, b, end subscript, equals, rho, V, start subscript, f, end subscript, g માટે સૂત્રમાં ઘનતા વિસ્થાપિત તરલની ઘનતા rho બતાવે છે, ડૂબેલા પદાર્થની ઘનતા નહિ.
ઘણી વાર લોકો ભૂલી જાય છે કે ઉત્પ્લાવકતાના સૂત્રમાં ઘનફળ વિસ્થાપિત તરલનું ઘનફળ (અથવા પદાર્થનું ડૂબેલું ઘનફળ) બતાવે છે, અને જરૂરિયાતપણે પદાર્થનું આખું ઘનફળ નહિ.
ઘણીવાર લોકો વિચારે છે કે પદાર્થને જેમ જેમ તરલમાં ઊંડે ને ઊંડે લઇ જવામાં આવે તેમ ઉત્પ્લાવક બળ વધે છે. પણ ઉત્પ્લાવક બળ ઊંડાઈ પર આધાર રાખતું નથી. તે ફક્ત વિસ્થાપિત તરલનું ઘનફળ V, start subscript, f, end subscript, તરલની ઘનતા rho, અને ગુરુત્વપ્રવેગ g પર જ આધાર રાખે છે.
ઘણા લોકો, જ્યારે આર્કિમિડીઝના સિદ્ધાંત વિશે પૂછવામાં આવે ત્યારે, મૂંઝવણભર્યો દેખાવ આપે છે. તેથી ખાતરી કરો કે તમે આર્કિમિડીઝનો સિદ્ધાંત સારી રીતે સમજ્યા હોવ: "પદાર્થ પરનું ઉત્પ્લાવક બળ બરાબર પદાર્થ વડે વિસ્થાપિત થયેલા તરલનું વજન થાય."

ઉત્પ્લાવક બળને સમાવતા પ્રશ્નો કેવા દેખાય?

ઉદાહરણ 1: (સરળ)

A 0, point, 650, start text, space, k, g, end text નું એક જીનોમ થોડું નીચે તરે છે અને પોતાની જાતને 35, point, 0, start text, space, m, end text ની ઊંડાઈવાળા તાજા પાણીના તળાવની નીચે શોધે છે . જીનોમ ઘન છે (એકપણ છિદ્ર નથી) અને કુલ ઘનફળ 1, point, 44, times, 10, start superscript, minus, 3, end superscript, start text, space, m, end text, cubed રોકે છે. તળાવમાં તાજા પાણીની ઘનતા 1000, start fraction, start text, k, g, end text, divided by, start text, m, end text, cubed, end fraction છે .
જીનોમ પર ઉત્પ્લાવક બળ શું છે?
F, start subscript, b, end subscript, equals, rho, V, g, start text, left parenthesis, ઉ, ત, ્, પ, ્, લ, ા, વ, ક, space, બ, ળ, space, સ, મ, ી, ક, ર, ણ, ન, ો, space, ઉ, પ, ય, ો, ગ, space, ક, ર, ો, comma, space, જ, ે, space, ફ, ક, ્, ત, space, ગ, ા, ણ, િ, ત, િ, ક, space, સ, ્, વ, ર, ૂ, પ, મ, ા, ં, space, આ, ર, ્, ક, િ, મ, િ, ડ, ી, ઝ, ન, ો, space, સ, િ, દ, ્, ધ, ા, ં, ત, space, છ, ે, right parenthesis, end text
F, start subscript, b, end subscript, equals, left parenthesis, 1000, start fraction, start text, k, g, end text, divided by, start text, m, end text, cubed, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 1, point, 44, times, 10, start superscript, minus, 3, end superscript, start text, space, m, end text, cubed, right parenthesis, left parenthesis, 9, point, 8, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, start text, left parenthesis, ક, િ, ં, મ, ત, ો, space, મ, ુ, ક, ો, right parenthesis, end text
F, start subscript, b, end subscript, equals, 14, point, 1, start text, space, N, end text, start text, left parenthesis, ગ, ણ, ત, ર, ી, comma, space, અ, ન, ે, space, ઉ, જ, વ, ણ, ી, !, right parenthesis, end text

ઉદાહરણ 2: (અઘરું)

સમઘન, જેમની સાથે તમે મજબૂત મિત્રતા વિકસાવી છે, પાસે કુલ દળ 2, point, 33, start text, k, g, end text છે.
સમઘનની બાજુની ન્યૂનતમ લંબાઈ શું હોવી જોઈએ જેથી તે 1025, start fraction, start text, k, g, end text, divided by, start text, m, end text, cubed, end fraction ની ઘનતાના દરિયાના પાણી પર તરે?
આપણે જાણીએ છીએ કે તરવા માટે પદાર્થને જ્યારે ડુબાડવામાં આવે ત્યારે ઉત્પ્લાવક બળ બરાબર સમઘનના વજનનું મૂલ્ય થવું જોઈએ. તેથી આપણે આને સમીકરણ સ્વરૂપમાં મૂકીએ,
W, start subscript, c, u, b, e, end subscript, equals, F, start subscript, b, end subscript, start text, left parenthesis, સ, મ, ઘ, ન, ન, ુ, ં, space, વ, જ, ન, space, બ, ર, ા, બ, ર, space, ઉ, ત, ્, પ, ્, લ, ા, વ, ક, space, બ, ળ, ન, ુ, ં, space, મ, ૂ, લ, ્, ય, right parenthesis, end text
m, g, equals, rho, V, g, start text, left parenthesis, સ, મ, ઘ, ન, ન, ુ, ં, space, વ, જ, ન, space, અ, ન, ે, space, ઉ, ત, ્, પ, ્, લ, ા, વ, ક, space, બ, ળ, space, મ, ા, ટ, ે, space, પ, દ, ા, વ, લ, િ, મ, ા, ં, space, ક, િ, ં, મ, ત, space, મ, ુ, ક, ો, right parenthesis, end text
m, g, equals, rho, L, cubed, g, start text, left parenthesis, સ, મ, ઘ, ન, ન, ા, space, ઘ, ન, ફ, ળ, space, મ, ા, ટ, ે, space, સ, ૂ, ત, ્, ર, space, મ, ૂ, ક, ો, space, end text, L, cubed, right parenthesis
L, cubed, equals, start fraction, m, g, divided by, rho, g, end fraction, start text, left parenthesis, મ, ા, ટ, ે, space, ઉ, ક, ે, લ, ો, colon, space, end text, L, cubed, right parenthesis
L, equals, left parenthesis, start fraction, m, divided by, rho, end fraction, right parenthesis, start superscript, 1, slash, 3, end superscript, start text, left parenthesis, g, space, ન, ો, space, અ, વ, ય, વ, space, ક, ે, ન, ્, સ, લ, space, ક, ર, ો, space, અ, ન, ે, space, બ, ં, ન, ે, space, બ, ા, જ, ુ, space, ઘ, ન, મ, ૂ, ળ, space, લ, ો, right parenthesis, end text
L, equals, left parenthesis, start fraction, 2, point, 33, start text, space, k, g, end text, divided by, 1025, start fraction, start text, k, g, end text, divided by, start text, m, end text, cubed, end fraction, end fraction, right parenthesis, start superscript, 1, slash, 3, end superscript, start text, left parenthesis, સ, ં, ખ, ્, ય, ા, ઓ, space, મ, ૂ, ક, ો, right parenthesis, end text
L, equals, 0, point, 131, start text, m, end text, start text, left parenthesis, ગ, ણ, ત, ર, ી, comma, space, અ, ન, ે, space, ઉ, જ, વ, ણ, ી, !, right parenthesis, end text

ઉદાહરણ 3: (વધુ અઘરું)

ગાય જેવા દેખાતા મોટા ગોળાકાર હિલિયમ ભરેલા ફુગ્ગાને ઉપર ઉડતો અટકાવવા માટે જમીન સાથે દોરડા વડે બાંધવામાં આવે છે. ફુગ્ગાની પ્લાસ્ટિક રચના વત્તા ફુગ્ગાની અંદર બધા હિલિયમ વાયુ પાસે કુલ દળ 9, point, 20, start text, space, k, g, end text છે . ફુગ્ગાનો વ્યાસ 3, point, 50, start text, space, m, end text છે . હવાની ઘનતા 1, point, 23, start fraction, start text, k, g, end text, divided by, start text, m, end text, cubed, end fraction છે .
દોરડાંમાં તણાવ શું છે?
આ થોડું અઘરું છે તેથી આપણે સૌપ્રથમ ફુગ્ગા માટે મુક્ત પદાર્થ રેખાચિત્ર (દા.ત., બળ આકૃતિ) દોરવું જોઈએ. અહીં ઘણી બધી સંખ્યાઓ પણ છે તેથી આપણે આકૃતિમાં જ્ઞાત ચલનો સમાવેશ કરી શકીએ જેથી આપણે તેમને જોઈ શકીએ (નોંધો કે આ ઉદાહરણમાં, વિસ્થાપિત થતું તરલ હવા છે.)
ગોળાકાર ફુગ્ગો પ્રવેગિત થતો નથી, તેથી બળ સંતુલિત થવા જ જોઈએ (દા.ત.,પરિણામી બળ નથી). તેથી આપણે એ વિધાનથી શરૂઆત કરી શકીએ કે કુલ ઉપરની તરફ અને નીચેના તરફના બળોનુ મૂલ્ય એકસમાન છે.
F, start subscript, b, end subscript, equals, W, plus, F, start subscript, T, end subscript, start text, left parenthesis, ઉ, પ, ર, space, અ, ન, ે, space, ન, ી, ચ, ે, ન, ા, space, બ, ળ, ો, space, એ, ક, સ, મ, ા, ન, slash, સ, ં, ત, ુ, લ, િ, ત, space, છ, ે, right parenthesis, end text
rho, V, g, equals, m, g, plus, F, start subscript, T, end subscript, start text, left parenthesis, ઉ, ત, ્, પ, ્, લ, ા, વ, ક, space, બ, ળ, space, અ, ન, ે, space, ફ, ુ, ગ, ્, ગ, ા, ન, ા, space, વ, જ, ન, space, મ, ા, ટ, ે, space, અ, ન, ુ, ક, ્, ર, મ, ે, space, સ, ૂ, ત, ્, ર, space, મ, ૂ, ક, ો, right parenthesis, end text
F, start subscript, T, end subscript, equals, rho, V, g, minus, m, g, start text, left parenthesis, ત, ણ, ા, વ, space, મ, ા, ટ, ે, space, ઉ, ક, ે, લ, ો, space, અ, ન, ે, space, સ, મ, ી, ક, ર, ણ, ન, ી, space, એ, ક, space, બ, ા, જ, ુ, ન, ે, space, અ, લ, ગ, space, ક, ર, ો, right parenthesis, end text
F, start subscript, T, end subscript, equals, rho, left parenthesis, start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, pi, r, cubed, right parenthesis, g, minus, m, g, start text, left parenthesis, ગ, ો, ળ, ા, ન, ા, space, ઘ, ન, ફ, ળ, space, મ, ા, ટ, ે, ન, ુ, ં, space, સ, ૂ, ત, ્, ર, space, મ, ૂ, ક, ો, right parenthesis, end text
F, start subscript, T, end subscript, equals, left parenthesis, 1, point, 23, start fraction, start text, k, g, end text, divided by, start text, m, end text, cubed, end fraction, right parenthesis, open bracket, start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, pi, left parenthesis, start fraction, 3, point, 50, start text, space, m, end text, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, cubed, close bracket, g, minus, left parenthesis, 9, point, 20, start text, space, k, g, end text, right parenthesis, g, start text, left parenthesis, સ, ં, ખ, ્, ય, ા, ઓ, space, મ, ૂ, ક, ો, point, space, વ, ્, ય, ા, સ, ન, ે, space, ત, ્, ર, િ, જ, ્, ય, ા, મ, ા, ં, space, ફ, ે, ર, વ, ો, !, right parenthesis, end text
F, start subscript, T, end subscript, equals, 180, start text, space, N, end text, start text, left parenthesis, ગ, ણ, ત, ર, ી, comma, space, અ, ન, ે, space, ઉ, જ, વ, ણ, ી, !, right parenthesis, end text