મુખ્ય વિષયવસ્તુ
Course: ધોરણ 9 ભૌતિક વિજ્ઞાન (ભારત) > Unit 1
Lesson 4: વેગ સમય આલેખv-t આલેખ પરથી સ્થાનાંતરની ગણતરી
v-t આલેખ પરથી સ્થાનાંતરની ગણતરી કઈ રીતે કરી શકાય તે શીખીએ. v-t આલેખ નીચેનું ક્ષેત્રફળ શા માટે સ્થાનાંતર આપે છે આપણે તે પણ જોઈશું. Mahesh Shenoy દ્વારા નિર્મિત.
વાર્તાલાપમાં જોડાવા માંગો છો?
No posts yet.
વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ
મારી બહેને મને કહ્યું કે તેની દીકરીએ ગયી કાલે ચાલવાની સરુવાત કરી હું તે સાંભળીને ઘણી ઉસુક થઈ ગયી મેં તેન પૂછ્યું કે શું તે આ રેકોર્ડ કર્યું છે તે કેટલું દૂર સુધી ચાલી તેને કહ્યું કે હા મેં તે રેકોર્ડ કર્યું છે પછી મેં તેને તે બતાવવા કહ્યું તો તેને મને આ આપ્ય્યું વેગ વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ જોયીયે કે આપણે આ આલેખનો ઉપયોગ કરીને તેનીયે કેટલી દૂર સુધી મુસાફિર કરી તે શોધી શકીયે કે નહિ આપણે વેગ વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ અગાઉ જોય ગયા છે આ આલેખ કોઈ પણ સમયે પદાર્થનો વેગ દર્શાવે છે તે સ્પીડો મીટરને જોવા જેવુંજ છે આપણે એ કલ્પના કરીયે કે તે બાળકની સાથે સ્પીડો મીટર બાંધવામાં આવ્યું છે હવે આ આલેખ શું કહેવા માંગે છે આ આલેખ જણાવાઈ છે કે T બરાબર ૦ સેકન્ડે બાળકનો વેગ ૨૦ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ હતો બાળકે પહેલેથી જ ૨૦ મીટર પ્રતિ સેકંડથી સરુવાત કરી છે પછી ત્યાર બાદ તમે જોય શકાયો કે જેમ જેમ સમય વધે તેમ તેમ તેનો વેગ બદલાતો નથી તેની ઝડપ અચળ રહે છે તે ઝડપ T બરાબર ૫ સેકન્ડ સુધી અચળ રહે છે પરંતુ ત્યાર બાદ આલેખનુ શું થઈ છે તે જોયીયે અહીં આલેખ ઘટી રહ્યું છે એટલકે તેની ઝડપ ઓછી થઈ છે તેલકે T બરાબર ૬ સેકન્ડ લઈએ અને જો પછી તમે અહીં ઉપર જવો અને ત્યાર બાદ તેને Y અક્ષ સુધી લંબાવો તો તમે જોય શકો છો કે તેના વેગમાં ઘટાડો થઈ છે ત્યાર બાદ T બરાબર ૧૦ સેકન્ડ આગળ તેનો વેગ ૦ બને છે જો આપણે અહીં સ્પીડો મીટરની કલ્પના કરીયે તો T બરાબર ૦ સેકન્ડ આગળ તેનો વેગ ૨૦ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે પછી જેમ જેમ સમય વધે તેમ તેમ તેની ઝડપ અચલ રહે છે T બરાર ૫ સેકન્ડ પછી તેની ઝડપ ઘટતી જાય છે અને અંતે T બરાબર ૧૦ સેકન્ડ આગળ તેની ઝડપ ૦ બની જાય છે તો હવે અહીં બાળક શું કરી રહ્યું છે તેની કલ્પના કરીયે આ બાળક છે તેની સાથે સ્પીડોમીટર બાંધવામાં આવ્યું છે તેની પાસે પહેલેથી જ ૨૦ મીટર પ્રતિ સેકેન્ડનો વેગ છે પ્રથમ ૫ સેકન્ડ દરમિયાન તેની ઝડપ અચલ રહે છે ત્યાર બાદ તેની ઝડપ ધીમે ધીમે ઘટતી જાય છે અને T બરાબર ૧૦ સેકન્ડ આગળ તે અટકી જાય છે તે સ્થિર થઈ જાય છે તો હવે આપણે અહીં એ સોધવનું છે કે તેને તેના પ્રારંભિક સ્થાનથી કેટલી દૂર સુધી મુસાફિર કરી આપણે તેની ગણતરી કઈ રીતે કરી શ્કીયે આપણે વેગ વિશે જે જાણીયે છીએ તેનાથી સરુવાત કરીયે આપણે જાણીયે છીએ કે વેગ બરાબર અંતર ભાગ્ય સમય થઈ જો તમને એ વાતની નવાઈ લગતી હોય કે હું વેગની જગયાએ ઝડપ શબ્દનો ઉપયોગ શા મટે કરું છું તો વેગ એ ઝડપ અને દિશા બંને છે તેથી જો હું એમ કહું કે બાળકે ૨૦ મીટર જેટલી મુસાફરી કરી તો તે તેની ઝડપ થશે પરંતુ જો હું એમ કહું કે બાળક ઉપરની દિશં ૨૦ મીટર જેટલી મુસાફરી કરી તો તે બાળકનો વેગ થાય આપણે જાણીયે છીએ કે વેગ ભાગ્ય સાથત ભાગ્ય સમય જો તમને એ વાતની નવાઈ લગતી હોય કે હું વેગની જગયાએ ઝડપ શબ્દનો ઉપયોગ શા મટે કરું છું તો વેગ એ ઝડપ અને દિશા બંને છે તેથી જો હું એમ કહું કે બાળકે ૨૦ મીટર પ્રતિ સેકનથી ગતિ કરી રાહ્ય છે તો તે તેની ઝડપ થઈ પરંતુ જો હું એમ કહું કે બાળક ઉપરની દિશામા ૨૦ મીટર પ્રતિ સેકન્ડથી ગતિ કરી રહ્યું છે તો તે બાળકનો વેગ થશે તમારે તેના વિશે વધારે ચિંતા કરવાની જરુ નથી પરંતુ વેગ બરાબર સ્થાળંતર ભાગ્ય સમય પરંતુ આપણે અહીં સ્થાળંતરની ગણતરી કરવા માંગીયે છીએ માટે આપણે સમયને સમીકરને બંને બાજુ ગુણી શકીયે પરિણામે આપણને વેગ ગુણ્યાં સમય બરાબર સ્થાળંતર મળે હવે આપણે સ્થાળંતરની ગણતરી કરી શકીયે પરંતુ અહીં એક સમસ્યા છે આપણે આ સૂત્રનો ઉપયોગ ત્યારેજ કરી શકીયે જયારે વેગ અચળ હોય અહીં પ્રથમ ૫ સેકન્ડ દરમિયાન બાળકનું વેગ આંચળ છે તેથી હું વેગની જગ્યા ૨૦ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ મૂકી શકું સમયની જગ્યા ૫ સેકન્ડ મુકીશું અને મને સ્થાળંતર મળી જાય પરંતુ સમસ્યા પછીની ૫ સેકન્ડ માટે સારું થાય કારણકે અહીં વેગ ઘટી રહ્યું છે તે બદલાય રહ્યું છે જો અહીં વેગની કિંમત બદલાય રહી હોય તો હું વેગની જગ્યાએ કઈ સંખ્યા મૂકી શકું આપણે સ્થાળંતરની ગણતરી કઈ રીતે કરી શકીયે આપણે તે પ્રશને ઉકેલવાનો પ્રયત્ન કરીયે સૌપ્રથમ આપણે પ્રથમ ૫ સેકન્ડ માટે સ્થાળંતર જોયીયે અને આ ભાગની ચિંતા પછી કરીશું તેથી સૌપ્રથમ ૦.૫ સેકન્ડ માટે સ્થાળંતરની ગણતરી કરીશું ૦થી ૫ સેકન્ડ માટે વેગ અચળ છે જે ૨૦ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે માટે અહીં ૨૦ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ ગુણ્યાં સમય ૫ સેકન્ડ છે તેથી ૫ સેકન્ડ હવે તેના બરાબર આ સેકન્ડ કેન્સલ થાય જશે અને આપણને ૧૦૦ મીટર મળે ૨૦ ગુણ્યાં ૫ ૧૦૦ થાય આમ અહીં પ્રાતઃમ ૫ સેકન્ડ દરમિયાન સ્થાળંતર ૧૦૦ મીટર થશે અહીં આ ૧૦૦ મીટર થાય પરંતુ પછીની ૫ સેકન્ડ માટે શું કહી શકાય ૫ થી ૧૦ સેકન્ડ માટે શું કહી શકાય આ સમય ગાલા દરમિયાન સ્થાનાંતરની ગણતરી કઈ રીતે કરી શકાય સૌપ્રથમ આલેખમાં આનો અર્થ શું થાય આપણે તે સમજવાનો પ્રયત્ન કરીયે આલેખમાં ૨૦ મીટર પ્રતિ સેકન્ડમાં શું દર્શાવે છે જો આપણે ફક્ત આ લેમ્બ ચોરસ પાર ધ્યાન આપીયે તો અહીં આ ૨૦ શું દર્શાવે છે અહીં આ ૨૦ એ લેમ્બ ચોરસની લંબાઈ દર્શાવે છે અને તેવીજ રીતે આ ૫ શું દર્શાવે છે અહીં આ ૫ લેમ્બ ચોરાશની પહોળાઈ દર્શાવે છે જો આપણે આ બંનેનો ગુણાકાર કરીયે તો આપણને ૧૦૦ મળે આ આલેખમાં ૧૦૦ શું દર્શાવે છે બીજા શબ્દોમાં કહીયે તો જયારે આપણે લેમ્બ ચોરસની લંબાઈ અને પહોળાઈનો ગુણાકાર કરીયે ત્યારે આપણને શું મળે તમે તેનો જવાબ જાણો છો તમને ક્ષેત્રફળ મળશે જયારે તમે લેમ્બ ચોરસની લંબાઈ અને પહોળાઈનો ગુણાકાર કરો ત્યારે તમને ક્ષેત્રફળ મળે અને અહીં તમને તે ક્ષેત્રફળ ૧૦૦ મીટર મળે છે તેનો અર્થ એ થાય કે જો આપણે સ્થળાંતરની ગણતરી કરવી હોય તો આપણે ફક્ત આલેખન નીચેના લાગનો ક્ષેત્રફળ શોધાવની જરૂર છે તે શા માટે કામ કરે છે તે એટલા માટે કામ કરે છે કારણકે સ્થળાંતર એ વેગ અને સમયનો ગુણાકાર છે જયારે તમે આલેખમાં વેગ અને સમયનો ગુણાકાર કરો છો ત્યારે તમે આલેખમાં ૨ લંબાઈનોઝ ગુણાકાર કરી રહ્યા છો અને તે તમને ક્ષેત્રફળ આપે છે આમ જયારે વેગ વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ આપ્યો હોય ત્યારે સ્થળાંતરની ગણતરી આ રીતે કરી શકાય તમારે ફક્ત આલેખન નીચેના ભાગનું ક્ષેત્ર ફળ સોધવનું છે તો હવે હું આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીશ નહિ હું આલેખાને જોયીશ અને કયા ભાગનું ક્ષેત્રફળ સોધવનું છે તે નક્કી કરીશ જો તમારે ૫ થી ૧૦ સેકંડ માટે સ્થળાંતર શોધવું હોય તો તમારે આ ભાગના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવી પડશે જેના કારણે તમને સ્થળાંતર મળી શકે મને ખાતરી છે કે તમે આ ક્ષેત્રફળની ગણતરી જાતેજ કરી શકશો તો વિડિઓ અટકાવો અને આ ભાગના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવાનો પ્રયત્ન કરો તમે અહીં જોય શકો કે આ ભાગ ત્રિકોણ છે તેથી આપણે ટ્રોકોના ક્ષેત્રફનો ગણતરી કરીશું ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફન ૧ ના છેદમાં ૨ ગુણ્યાં પાયો અહીં પાયો આ લંબાઈ થશે જે ૫ સેકન્ડ છે ગુણ્યાં ઊંચાઈ થાય અહીં ઊંકહેય ૨૦ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે તો આના બરાબર શું મળે આ સેકન્ડ કેન્સલ થાય જશે ૨૦ ભગ્ય ૨ ૧૦ થાય અને પરિમાને આપણને સ્થળાંતર બરાબર ૫૦ મીટર મળે આમ પછીની ૫ સેકન્ડ માટે એટલકે ૫ થી ૧૦ સેકન્ડ માટે સ્થળાંતર ૫૦ મીટર થાય કુલ સ્થળાંતર શોધવા આપણે આ બંનેનો સરવાળો કરીશું ૧૦૦ મીટર વત્તા ૫૦ મીટર જે ૧૫૦ મીટર થાય આમ બાળકે ૧૦ સેકન્ડમાં ૧૫૦ જેટલું સ્થળાંતર કર્યું આપણે એક બીજું ઉદાહરણ જોયીયે અહીં મારી પાસે વેગ વિરુદ્ધ સમયનો એક દમ જુદો આલેખ છે અને આપણને ૨ સેકન્ડ થી ૪ સેકન્ડ દરમિયાન કેટલું સ્થળાંતર થાય છે ત શોધવું કહ્યું છે તમે અહીં આલેખમાં જોય શકો કે તેનો વેગ બદલાય રહ્યો છે જેમ જેમ સમય પસાર થાય છે તેમ તેમ તેની ઝડપ વધે છે તેથી આપણે આ સૂત્રનો સીધોજ ઉપયોગ કરીશું નહિ પરંતુ તેની જગ્યાએ આપણે આ આલેખન નીચેના ભાગનું ક્ષેત્રફળ શોધીશું કારણકે તે સ્થળાંતર દર્શાવે છે આપણને અહીં ૨ સેકન્ડ થી ૪ સેકન્ડ દરમિયાન કેટ્લલું સ્થળાંતર કર્યું એ પૂછવામાં આવ્યું છે તેથી આપણે ૨ સેકંડથી ૪ સેકન્ડની વચ્ચે આ આલેખન નીચેના ભાગનું ક્ષેત્રફળ શોધીશું તો આપણે તેની ગણતરી કઈ રીતે કરી શકીયે ૨ સેકન્ડ અહીં છે ૪ સેકન્ડ અહીં છે આપણે ફક્ત તેના વ્હહે આવેલા ભાગનું ક્ષેત્રફળ ગણીશું અને આપણને તે ૨ સેકન્ડ અને ૪ સેકન્ડની વચ્ચે કેટલું સ્થળાંતર થયું એ આપશે તો શું તમે જાતેજ પ્રયત્ન કરી શકો તમે આ આકારના ક્ષેત્રફ્ળનો આકાર શોધવાનો પ્રયત્ન જાતે જ કરો અહીં આ આકાર કયો છે આ આકાર સેમ લેમ્બ ચતુષ્કોણ છે તેથી આપણે સંલંબ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળ શોધવાના સૂત્રનો ઉઅપ્યોગિ કરવો પડશે જો તમને સંલંબ ચતુષ્કોણ ન ગમતું હોય તો આપણે તેને બીજી રીતે પણ ગણી શકીયે આપણે અહીં વચ્ચે એક લીટી દોરી શકીયે અને પછી આ બંને વિભાગનું ક્ષેત્રફળ શોધી તેનો સરવાળો કરી શકીયે કે ત્રિકોણ છે અને એક લેમ્બ ચોરસ છે જો હવે તમને તેને જાતેજ ઉકેલવા માંગતા હોવ તો વિડિઓ અટકાવીને પ્રયત્ન કરી શકો માટે અહીં સ્થળાંતર એટલકે ડિસ્પ્લેટમેંટ બરાબર કુલ ક્ષેત્રફળ કુલ ક્ષેત્રફળ એ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ વત્તા લેમ્બ ચોરસનું ક્ષેત્રફળ થશે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શું થાય તે ૧ ના છેદમાં ૨ ગુણ્યાં પાયો અહીં આ પાયો થશે અને તેના બરાબર ૨ સેકન્ડ થાય ૨ સેકન્ડ ગુણ્યાં ઊંચાઈ હવે અહીં ઊંચાઈ શું થાય જો તમે ધ્યાનથી જુવો તો તેની ઊંચાઈ આટલી થશે આ લંબાઈ તો તેની ઊંચાઈ થાય અહીં આ ૪૦ છે અને અહીં આ ૨૦ છે એટલકે આ ત્રિકોણની ઊંચાઈ ૨૦ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ થાય તમે અહીં આ બંનેની બાદબાકી કરો ૨૦ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ વત્તા હવે આપણે લેમ્બ ચોરસનું ક્ષેત્રફળ સોધવનું છે તેનું ક્ષેત્રફળ લંબાઈ ગુણ્યાં પહોળાઈ થાય અહીં આ લેમ્બ ચોરસની લંબાઈ છે અને તેના બરાબર ૨ સેકન્ડ થાય ગુણ્યાં લેમ્બ ચોરસની પહોળાઈ કેટલી થશે તેની પહોળાઈ આ થશે તેની પહોળાઈ આ થાય એટલકે તે ૦ થી ૨૦ માટે તેની પહોળાઈ ૨૦ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ થાય હવે આપણે તેની ગણતરી કરીયે આ સેકન્ડ કેન્સલ થાય જશે અને આ ૨ પણ કેન્સલ થાય જશે માટે અહીં ૨૦ મીટર મળે વત્તા આ સેકન્ડ કેન્સલ થાય જાય ૨ ગુણ્યાં ૨૦ ૪૦ થાય તેથી કુલ સ્થળાંતર બરાબર ૬૦ મીટર ૨ સેકંડથી ૪ સેકન્ડ દરમિયાન થતું સ્થળાંતર ૬૦ મીટર થાય આમ જયારે પણ તમને વેગ વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ આપવામાં આવ્યો હોય ત્યારે તમે તે આલેખાની નીચેના ભાગનું ક્ષેત્રફળ શોધી સ્થળાંતર શોધી શકો