ગતિઊર્જા પરથી થતું કાર્ય - દાખલો

જયારે આપણને વેગ આપવામાં આવ્યો હોય ત્યારે કાર્યની ગણતરી કઈ રીતે કરી શકાય તેના કેટલાક ઉદા જોઈએ પ્રથમ ઉદા કંઈક આ પ્રમાણે છે ટ્રક 20 મીટર પ્રતિ સેકન્ડથી 30 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ સુધી પ્રવેગિત થાય છે ટ્રક પાર થતું કાર્ય શોધો તેનું દળ 2000 કિગ્રા છે તે આપેલું છે ટ્રક 20 મીટર પ્રતિ સેકન્ડથી 30 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ સુધી પ્રવેગિત થાય છે તો ધારો કે અહીં આ આપણી ટ્રક છે આ પ્રમાણે હવે પ્રવેગિત થતા પહેલા તેનો વેગ 20 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે જે આપણે અહીં લખીશું 20 મીટર પતિ સેકન્ડ અને પ્રવેગિત થયા પછી તેનો વેગ 30 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ થાય છે એટલે કે પ્રવેગિત થયા પછી તે ટ્રક થોડી ઝડપી બને છે અને હવે તેનો વેગ 30 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે આપણે તેને અહીં લખીશું 30 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ ટ્રક પર થતું કાર્ય શોધો અહીં આ ટ્રક પર કેટલું કાર્ય થાય છે તે આપણે શોધવાનું છે અને આપણને ટ્રકનું દળ આપવામાં આવ્યું છે તેનું દળ 2000 કિગ્રા છે તેથી ટ્રકનું દળ બરાબર 2000 કિગ્રા અને આપણે આ ટ્રક પર કેટલી કાર્ય થાય છે તે શોધવાનું છે કાર્યની ગણતરી કઈ રીતે શોધી શકાય આપણે જાણીએ છીએ કે કાર્ય બરાબર પદાર્થ પર લાગતું બાલ ગુણ્યાં સ્થાનાંતર શું આપણે આ ટ્રક પર લાગતું બળ જાણીએ છીએ ના તે આપણને પ્રશ્નમાં આપવામાં આવ્યું નથી શું આપણે આ ટ્રકે કરેલું સ્થાનાંતર જાણીએ છીએ ના તે પણ આપણને પ્રશ્નમાં આપવામાં આવ્યું નથી આપણને ફક્ત પ્રારંભિક અને અંતિમ વેગ તેમજ દળ આપવામાં આવ્યું છે તો આપણે અહીં શું કરી શકીએ આપણે આ વેગ અને દળ પરથી કદાચ બળ અને સ્થાનાંતર શોધી શકીએ અને ત્યાર બાદ તેની કિંમત અહીં મૂકીને કાર્યની ગણતરી કરી શકીએ આપણે તે અગાઉ કરી ગયા છીએ જો આપણે F = ma મૂકીએ તો આપણને એક સમીકરણ મળશે જેને આપણે કાર્ય ઉર્જા પ્રમેય તરીકે ઓળકીએ છીએ હવે આ પ્રમેય પ્રમાણે પદાર્થ પર થતું કાર્ય બરાબર તેની ગતિ ઉર્જામાં થતો ફેરફાર માટે કાર્ય બરાબર અંતિમ ગતિ ઉર્જા ઓછા પ્રારંભિક ગતિ ઉર્જા અહીં આ સમીકરણને આ સમીકરણ પરથી તારવી શકાય આ સમીકરણ આપણને જણાવે છે કે પદાર્થ પર થતું કાર્ય એ તે પદાર્થમાં કેટલી ગતિ ઉર્જા ઉમેરવામાં આવી છે તે જ છે ઉદા તરીકે જો આપણે એવું શોધી નાખીએ કે અહીં 10000 જુલ જેટલી ગતિ ઉર્જા ઉમેરવામાં આવી છે તો આ ટ્રક પર થતું કાર્ય 10000 જુલ થાય માટે જયારે ટ્રક પ્રવેગિત થશે ત્યારે તેમાં કેટલી ગતિ ઉર્જા ઉમેરાય છે તે આપણે શોધવાની જરૂર છે અને પછી તે થતું કાર્ય દર્શાવે જો તમે આ સમીકરણ વિશે વધુ માહિતી મેળવવા માંગતા હોવ તો આપણ અગાઉના વિડિઓમાં તેના વિશે ઘણી વાત કરી ગયા તમે તે વિડિઓ જોઈ શકો હવે આપણે અંતિમ ગતિ ઉર્જા કેટલી છે તે શોધી શકીએ તેમજ પ્રારંભિક ગતિ ઉર્જા કેટલી છે તે પણ શોધી શકીએ અને ત્યાર બાદ કાર્યનઈ ગણતરી કરી શકીએ તમે વિડિઓ અટકાવો અને જાતે જ તે શોધવાનો પ્રયત્ન કરો જો તમને યાદ ન હોય તો ગતિ ઉર્જા બરાબર 1 /2 mv નો વર્ગ થાય અંતિમ ગતિ ઉર્જા બરાબર 1 /2 ગુણ્યાં m ગુણ્યાં અંતિમ વેગનો વર્ગ આપણે અહીં આને અંતિમ વેગ કહીશું અંતિમ વેગનો વર્ગ અને હવે આપણે આ બધાની કિંમત મૂકીએ m ની કિંમત 2000 કિગ્રા છે v = 30 મીટર પ્રતિ સેકન્ડનો વર્ગ v = 30 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ આખાનો વર્ગ માટે આના બરાબર 2 ભાગ્યા 2 1 થાય 1000 કિગ્રા ગુણ્યાં 30 નો વર્ગ 900 મીટરનો વર્ગ સેકન્ડનો વર્ગ માટે તેના બરાબર 9 લાખ 9 ની પાછળ 5 શૂન્યો અને આપણને એકમ તરીકે કિગ્રા મીટરનો વર્ગ સેકન્ડનો વર્ગ મળે તે ઉર્જાનો SI એકમ છે આપણે તેને જુલ પણ કહી શકીએ હવે પ્રારંભિક ગતિ ઉર્જા કેટલી છે તે શોધીશું તેના બરાબર 1 /2 ગુણ્યાં m ગુણ્યાં પ્ર્રારંભિક વેગનો વર્ગ આપણે પ્રારંભિક વેગને U કહીએ માટે U નો વર્ગ = 1 /2 ગુણ્યાં 2000 કિગ્રા ગુણ્યાં પ્રારંભિક વેગનો વર્ગ પ્રારંભિક વેગ 20 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે અને પછી તે આખાનો વર્ગ જોઈએ કે હવે તેના બરાબર શું આવે છે 2 ભાગ્યા 2 1 થાય માટે આના બરાબર 1000 કિગ્રા ગુણ્યાં 400 મીટરનો વર્ગ પ્રતિ સેકન્ડનો વર્ગ માટે તેના બરાબર 4 લાખ જુલ થાય 4 લાખ જુલ અહીં આ પ્રારંભિક ઉર્જા ગતિ ઉર્જા છે અને આ અંતિમ ગતિ ઉર્જા કાર્ય બરાબર અંતિમ ગતિ ઉર્જા ઓછા પ્રારંભિક ગતિ ઉર્જા તેનો અર્થ એ થાય કે કેટલી ગતિ ઉર્જા ઉમેરવામાં આવી છે તેથી W બરાબર અંતિમ ગતિ ઉર્જા જે 9 લાખ જુલ છે ઓછા પ્રારંભિક ગતિ ઉર્જા જે 4 લાખ જુલ છે અને તેના બરાબર કેટલો થાય તેના બરાબર 5 લાખ જુલ થાય આન થતું કાર્ય બરાબર 5 લાખ જુલ આમ આ આપણને જણાવે છે કે આ ટ્રકમાં 5 લાખ જુલ જેટલી ગતિ ઉર્જા ઉમેરવામાં આવી છે તેથી ટ્રક પર થતું કાર્ય 5 લાખ જુલ થાય આમ જયારે આપણને વેગ આપવામાં આવ્યો હોય ત્યારે આપણે પદાર્થ પર થતું કાર્ય ગણવા માટે કાર્ય ઉર્જા પ્રમેયનો ઉપયોગ કરી શકીએ હવે આપણે એક બીજો પ્રશ્ન જોઈએ અને આ પ્રશ્ન અગાઉના પ્રશ્નને સમાન છે તેથી તમે વિડિઓ અટકાવો અને જાતે જ તે શોધવનો પ્રયત્ન કરો 500 કિગ્રાનો ટેમ્પો 30 મીટર પ્રતિ સેકન્ડથી ગતિ કરી રહ્યો છે બ્રેક મારે છે અને પછી અટકે છે ટેમ્પા પર થતા કાર્યની ગણતરી કરો તો આપણી પાસે અહીં એક ટેમ્પો છે જેનો પ્રારંભિક વેગ 30 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે તેને અહીં લખીશું પ્રારંભિક વેગ બરાબર 30 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ હવે તે બ્રેક મારે છે અને અટકે છે તેનો અર્થ એ થાય કે તે પ્રતિ પ્રવેગિત થઇ રહ્યો છે ટેમ્પો અહીં અટકી જાય છે માટે તેનો અંતિમ વેગ 0 થશે આપણે આ ટેમ્પા પર થતું કાર્ય શોધવાનું છે ફરીથી આપણને ટેમ્પાનું દળ આપવામાં આવ્યું છે ટેમ્પાનું દળ 500 કિગ્રા છે 500 કિગ્રા આપણે અગાઉ જે રીતે ગણતરી કરી તે જ સમાન રીતનો ઉપયોગ કરી શકીએ આપણે જોઈ શકી કે આ ટેમ્પામાં કેટલી ગતિ ઉર્જા ઉમેરવામાં આવે છે કાર્ય ઉર્જા પ્રમેય પ્રમાણે ટેમ્પા પર થતું કાર્ય બરાબર ગતિ ઉર્જામાં થતો ફેરફાર માટે તેના બરાબર અંતિમ ગતિ ઉર્જા ઓછા પ્રારંભિક ગતિ ઉર્જા હવે આ ઉદામાં તેની અંતિમ ગતિ ઉર્જા શું થશે ટેમ્પો અટકી જાય છે તે હવે સ્થિર છે તેનો અંતિમ વેગ 0 છે માટે તેની અંતિમ ગતિ ઉર્જા પણ 0 થાય હવે આ ટેમ્પાની પ્રારંભિક ગતિ ઉર્જા શું આવે તે 1 /2 ગુણ્યાં દળ ગુણ્યાં પ્રારંભિક વેગનો વર્ગ થશે જો આપણે આ બધાની કિંમત મૂકીએ તો તે 1 /2 ગુણ્યાં 500 કિગ્રા ગુણ્યાં 30 મીટર પ્રતિ સેકન્ડનો વર્ગ થાય અને જો તમે આની ગણતરી કરો તો તમને 2 લાખ 25 હાજર જુલ મળે તમે વિડિઓ અટકાવીને આ ગણતરી ચકાસી શકો આમ ટેમ્પા પર થતું કાર્ય બરાબર અંતિમ ગતિ ઉર્જા જે 0 છે ઓછા પ્રારંભિક ગતિ ઉર્જા જે 2 લાખ 25 હાજર જુલ છે આમ થતું કાર્ય બરાબર -2 લાખ 25 હાજર જુલ થાય અહીં આ ઋણની નિશાની મહત્વની છે શા માટે અહીં ટેમ્પા પર થતું કાર્ય ઋણ છે અને આ ઋણ નિશાની શું દર્શાવે છે યાદ કરો કે થતું કાર્ય એ આપણે કેટલી ગતિ ઉર્જા ઉમેરી રહ્યા છીએ તે દર્શાવે છે પરંતુ આ વખતે આપણે ગતિ ઉર્જાને દૂર કરી રહ્યા છીએ આમ આ ઋણ નિશાની જણાવે છે કે આપણે ગતિ ઉર્જાને દૂર કરી રહ્યા છીએ આમ ટેમ્પા પર થતું કાર્ય આટલું થશે જયારે વેગ આપવામાં આવ્યો હોય ત્યારે કાર્યની ગણતરી કાર્ય ઉર્જા પ્રમેયને આધારે કરી શકાય