શેષનો પરિચય

ચાલો 7 ને 3 વડે ભાગીએ આપણે ભાગ્યા 3 ની ક્લ્લ્પના કરીએ તો 7 માંથી 3 ના કેટલા સમૂહ બની શકે હું અહીં 7 વસ્તુઓ દોરુછું 1 2 3 4 5 6 7 હું 3 ના સમૂહ બનાવવાનો પ્રયત્ન કરુછું તો અહીં આ 3 ણો એક સમૂહ અને આ 3 નો બીજો સમૂહ બને છે તો હું અહીં 3 ના 2 સમૂહ બનાવી શકી અને પછી 3નો સમૂહ બનતો નથી અહીં આ વસ્તુ બાકી રહી ગયી અને આ જે વસ્તુ બાકી રહી ગયી તે 3 ના સમૂહ બનાવ્યા પછી બાકી રહેલ શેષ છે તો જયારે આવો કોયડો હોય 7 ભાગ્યા 3 જો 3 ના 2 સમૂહ બની શકે પરંતુ સરખા ભાગ થતા નથી 3 એ 7 ને એકસરખા ભાગમાં વહેચ્તું નથી અહીં કઈક શેષ બાકી રહેછે અહીં 1 શેષ વધે છે તો એમ કહી શકાય કે 7 ભાગ્યા 3 બરાબર 2 શેષ 1 છે અને આ અર્થપૂર્ણ છે 2 ગુણ્યા 3 બરાબર 6 જે 7 નથી પરંતુ 1 શેષ વધે છે તો 6 વત્તા 1 શેષ બરાબર 7 થાય વધુ એક ઉદાહરણ જોઈએ 15 ભાગ્યા 4 ની કલ્પના કરીએ હું 15 વસ્તુઓ દોરું છું 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 હવે તેના 4 સમૂહો બનાવવાનો પ્રયત્ન કરીએ ચાલો જોઈએ આ 4 નો એક સમૂહ આ વધુ એક 4 નો સમૂહ અને પછી આ વધુ એક 4 નો સમૂહ તો અહીં હું 4 ના 3 સમૂહ બનાવી શકી પરંતુ પછી 4 નો ચોથો સમૂહ બની શક્યો નહિ અહીં આ શેષ રહેછે મારી પાસે અહીં આ ત્રણ બાકી રહ્યા શેષ તો આપણે કહી શકીએ 15 ભાગ્યા 4 બરાબર 3 શેષ 3 4 એ 15 માં 3 વખત છે પરંતુ તે બરાબર માત્ર 12 થાય જ્યારે અહીં 15 છે શેષ 3 ઉમેરીએ ત્યારે 15 મળે તો 15 ભાગ્યા 4 અને 3 શેષ રહે આપણે લાંબા ભાગાકાર ની રીત દ્વારા આના વિષે વિચારીએ મારે 75 નો 4 વડે ભાગાકાર કરવો છે આ પરંપરાગત રીતે ભાગાકારની લાંબી રીત છે 4 એ 7 માં 1 વખત છે અને જો સ્થાનકિંમત વિષે વિચારો તો 4 એ 70 માં કેટલા દશક વખત આવે કારણકે આપણે તેણે દશક ના સ્થાને મૂકી રહ્યા છીએ અને પછી 1 ગુણ્યા 4 બરાબર 4 પરંતુ આ દશાકનું સ્થાન છે આથી આ 40 દર્શાવે છે પરંતુ કોઈ પણ રીતે આપણે 7 માંથી 4 બાદ કરીએ આપણને 3 મળે છે અને પછી આ 5 ને નીચે ઉતારીએ 35 અને પછી 35 માં 4 ચાલો જોઈએ 4 ગુણ્યા 8 એ 32 4 ગુણ્યા 9 બરાબર 36 એ મોટી સંખ્યા છે આથી તે 8 વખત છે 8 ગુણ્યા 4 બરાબર 32 35 માંથી 32 બાદ કરો તો 3 અને 4 એ 3 માં એક પણ વખત નથી 4 વડે 3 ણો ભાગાકાર શક્ય નથી આથી અહીં 3 બાકી રહે છે અહીં 3 એ શેષ છે તો કહી શકાય કે 75 ભાગ્યા 4 બરાબર 18 શેષ 3