રેડિયન નો પરિચેય

અત્યાર સુધીમાં આપણે ખૂણો ઔંશ માં કયી રીતે મપાય તેના વિષે સીખી ગયા છીએ આપણે રોજીંદી ભાષા માં પણ આપણે ઔંશ શબ્દ નો ઉપયોગ કરતા હોઈએ છીએ તો ચાલો આપણે થોડા ઉદાહરણો જોઈએ જો તમારી પાસે કૈક આવો ખૂણો હોઈ તો તમે કહી શકો કે આ 30 ઔંશ નો ખૂણો છે તેજ પ્રમાણે જો તમારી પાસે કૈક આ મુજબ નો ખૂણો હોઈ તો તમે કહી શકો કે આ 90 ઔંશ નો ખૂણો છે અને તે માટે આપણે આ નિશાની માટે દર્શાવે છે આ નિશાની દર્શાવે છેકે તે 90 ઔંશ નો ખૂણો છે તેવીજ રીતે જો તમારી પાસે 180 ઔંશ નો ખૂણો હોઈ તો તે કૈક આવો દેખાશે અને તે માટે એક સીધી રેખા બને છે માટે અહી આ ખૂણો 180 ઔંશ નો ખૂણો છે હવે જો તમારી પાસે કોઈ ખૂણો છે જે 360 ઔંશ નો છે તો તમારે અહી એક આખું પરીબ્રહ્માન આ રીતે પૂર્ણ કરવું પડે તો આ ખૂણો થશે 360 ઔંશ નો કેટલીક સ્કેટિંગ ની કોમ્પીતીસન માં પણ આ રીતનું 360 ઔંશ નું પરીબ્રહ્મ્ન કરવાનું રહે છે આ બધુજ અંશ માં ખૂણો કયી રીતે મપાય તેનો ખ્યાલ છે આ કોઈ પણ માનસ ધ્વારા બનવા માં આવેલ સીસ્ટમ છે હવે ફક્ત આ એક રીત થીજ ખુણાઓ માપી સકતા નથી પરંતુ ખુણાઓ માપવા માટે ઘણી બધી રીત છે અને તે વિષે વિચારવા માટે જુઓ કે શા માટે 360 ઔંશ માટે આ આખું પરીભ્રહ્માન પૂર્ણ કરવું પડે છે હું ઈચ્છું ચુ કે તમે આના વિષે વિચારો પૂર્ણ પરીબ્રહ્મ્ન માટે 360 ઔંશ જ શા માટે ફરવું પડે છે આ માટે ઘણી બધી થીઓરી છે અને પ્રથમ પઢતી છે પ્રાચીન પઢતી અને આપણી અત્યારની પઢતી તેને સમાન છે પરંતુ પ્રાચીન પઢતી માં કેલેન્ડર માં એક વર્ષ માં 360 દિવસો હતા અમુક ખ્ગોણ સાસ્ત્રીઓ એ કહ્યું છે કે કોઈ વસ્તુ આકાશ માં એક દિવસ માં 1 ના છેદમાં 360 એટલે કે 360 ના ભાગનું પરીબ્રહ્માન કરે છે બીજી થીઓરી છે પ્રાચીન બેબીલોન વાશીઓ એ આપેલી થીઓરી પ્રાચીન બેબીલોન વાશીઓ સમ બાજુ ત્રિકોણ ને વધુ પસંદ કરતા હતા અને તે સીસ્ટમ 60 નંબર સીસ્ટમ પર આધારિત હતી એટલે કે 60 નંબર સીસ્ટમ પર આધારિત હતી માટે તેઓ પાસે 60નિશાનીઓ હતી અને અહી આપણી પાસે ફક્ત 10 નિશાનીઓ છે જયારે તેઓ ની પાસે 60 હતી આમ આપણે અમુક વસ્તુઓને 10 માં વિભાજીત કરવાનું પસંદ કરીએ છીએ અને તેઓ 60 માં વિભાજીત કરવાનું પસંદ કરતા હતા હવે જો આપની પાસે કોઈ વર્તુર છે અને આપણે તે વર્તુર ને 6 સમબાજુ ત્રિકોણ માં વિભાજીત કરીએ તો તે દરેક સમબાજુ ત્રિકોણ 60 ના ભાગ માં વેચાશે કારણકે તે સીસ્ટમ 60 નંબર સીસ્ટમ પર આધારિત છે આમ આપણે આ મુજબ ની પદ્ધતિ અનુશાર આ આખું પરીબ્રહ્માન બરાબર 360 ઔંશ મળે છે હવે આપણે આ વિડીઓ માં ખૂણા ને માપવાની બીજી રીત વિષે સમ્જીસું અને એ રીત છે કે તે ગણિત માં ઔંશ પઢતી કરતા પણ વધુ સ્પષ્ટ છે ખગોળ સસ્ત્રીઓ ખાસ કરીને ઔંશ પઢતી નું ખુણાઓ માપવા માટે ઉપયોગ કરતા નથી અહી આ રીત નો ઉપયોગ કરે છે અને તે છે રેડિયન પઢતી રેડિયન ને કળા પણ કેહવામાં આવે છે તો ચાલો જોઈએ કે રેડિયન એટલે સુ તે સમજવા માટે અહી આપણે એક વર્તુર લઈએ છીએ આ આ એક વર્તુર છે જે કૈક આવું દેખાય છે આ વર્તુર નું કેન્દ્ર છે તથા અહી આ એ વર્તુર ની ત્રિજ્યા છે જેને r વડે દર્શાવી સુ ત્રિજ્યા ને અંગ્રેજી માં રેડીઉસ પણ કેહવામાં આવે છે અહી આ શબ્દ રેડીઉસ અને આ શબ્દ રેડિયન બંને થોડા થોડા સમાન લાગે છે પરંતુ તે ખરેખર એક બીજા સાથે સંબંધિત છે આ વર્તુર ની ત્રિજ્યા છે અને તેની લમ્બી r જેટલી છે તો ચાલો હવે આપણેથીતા ખૂણો બનાવીએ તો અહી આ એક ખૂણો છે જે થીતા માં માપનો છે માટે આ ખૂણા નુંમાપ થીતા છે જુઓકે અહી આ ખૂણા ધ્વારા એક ચાપ બને છે અને તે ચાપ આ ખૂણાની 2 બાજુઓ વર્તુર ને જે બિંદુએ છેડે છે તે 2 બિંદુઓની વચ્ચે મળે છે માટે તે ચાપ અહી આ ચાપ છે જેને હું ગુલાબી રંગ વડે દર્શાવું છુ તે આ ચાપ છે જે ખૂણા ધ્વારા બને છે આમ આપણે જાણીએ છીએ તે મુજબ આ ખૂણા નું માપ અનેઆ ચાપ નું માપ હંમેસા સમાન હોઈ છે આ થીતા ખૂણા ધ્વારા આ ચાપ બને છે માટે તે આપણે અહી લખીએ આ ચાપ ધ્વારા થીતા ખૂણો બને છે હવે આપણે જાણીએ છીએ તે મુજબ આ ચાપ ની લંબાઈ અને ત્રિજ્યા ની લંબાઈ સમાન થાય છે માટે આ ચાપ ની લમ્બી પણ થશે આ ખૂણા ની માપ્પ્વાની બીજી રીતે જોઈએ છીએ કે જેને આપણે રેડિયન કહીએ છીએ જે રેડીઉસ એટલે કે ત્રિજ્યા સાથે થોડું સમાન લાગતો શબ્દ છે આ ખૂણા માટે કેટલા રેડિયન થશે આ ખૂણા ધ્વારા બનતો આ ચાપ છે જે એક ત્રિજ્યા જેટલો છે માટે આપણે આને કહીશું કે થીતા બરાબર 1 રેડિયન છે જયારે આપણી પાસે કોઈ વર્તુર હોઈ અને તેમાં ખૂણો એક રેડિયન હોઈ તો તે ચાપ એક રેડીઉસ એટલે કે એક ત્રિજ્યા જેટલી લંબાઈ ધરાવે છે તેમ કેહવાય આ ખુબજ ઉપયોગી માહિતી છે તોચાલો આપણે તે વધુ એક વર્તુરે લઈને સમજીએ આ મારી પાસે વધુ એક વર્તુર છે જે કૈક આવું દેખાય છે જયારે તમને ઔંશ માં આપ્યું હોઈ તો તમે ત્યારે પરિગ વિષે વિચારી શકો છો આ ખૂણા માટે કેટલી ત્રિજ્યા જોઇશે તે વિચારવું પડે અહી આ ખૂણો રેડિયન માં છે જે આ ખૂણો ધ્વારા બનતા ચાપ ની લંબાઈ દર્શાવે છે તો ચાલો હવે આપને આ વર્તુર ને લઈને આગળ વધીએ અહી આ વર્તુરનું ક્નેદ્ર છે અને આ વર્તુર ની ત્રિજ્યા છે આપણે અહીથીજ સરું કરીએ અને આ આખું અંતર લઈએ તો વિચારો કે તેનું માપ રેડિયન માં કેટલું થાય તમેતે ત્રીજ્યાઓ લયને પણ વિચારી શકો છો વર્તુર માં આ આખું પરીબ્રહ્મ્ન 360 ઔંશ થાય છે જે આપણે જાણીએ છીએ આજ બાબત અનુશાર તે ખૂણા નુ માપ રેડિયન માં સુ થશે તો ચાલો આપણે તે માટે ખૂણા ધ્વારા બનતા ચાપ વિષે વિચારીએ તો વિચારો કે આ ખૂણા ધ્વારા બનતો ચાપ કયો છે આ ખૂણા ધ્વારા બનતો ચાપ એ આ આખું વર્તુર નો પરિગ છે જેને આપણે અહી ગુલાબી રંગવડે દર્શાવ્યું છે હવે વિચારો કે વર્તુર નું પરિગ સુ થાય તે ત્રિજ્યા ના પદ માં હોવો જોઈએ જો અહી આ વર્તુર ની ત્રિજ્યા હોઈ અને તેની લંબાઈ જો r હોઈ તો આપણે જાણીએ છીએ કે વર્તુર નું પરિગ નું સૂત્ર થશે 2 પાય ગુણ્યા r હવે આપણે ખૂણા વિષે વિચારીએ અહી આ ખૂણા ધ્વારા બનતા ચાપ માં કેટલી ત્રીજ્યાઓ આવેલી છે આ છે 2 ગુણ્યા પાય 2 પાય ગુણ્યા r આમ આ ખૂણો ધારોકે x છે તો x બરાબર થશે 2 પાય રેડિયન અને તે આ ચાપ ની લંબાઈ 2 પાય ત્રિજ્યા જેટલી છે જો ત્રિજ્યા એકમ હોઈ તો આ થશે 2 પાય ગુણ્યા 1રેડિયન એટલે કે 2 પાય રેડિયન તો ચાલો હવે વિચારીએ કે ખૂણા ને રેડિયન માંથી ઔંશ માં અને ઔંશ માંથી રેડિયન માં કયી રીતે ફેરવી સકાય અહી આપણે લખીએ કે એક પરીબ્રહ્માન બરાબર કેટલું થાય એક પરીબ્રહ્માન બરાબર 2 પાય રેડિયન જેટલું થાય પરંતુ વિચારો કે આના બરાબર કેટલા ઔંશ થશે અને તે આપણે જાણીએ છીએ કે ઔંશ માં પૂર્ણ પરીબ્રહ્માન બરાબર 360 ઔંશ થાય છે માટે 2 પાય રેડિયન બરાબર 360 ઔંશ આપણે આ નિશાની વડે પણ દર્શાવી શકીએ છે અથવા ઔંશ m શબ્દ માં પણ લખી શકીએ છીએ 360 ઔંશ આપને અહી બનેમાં એકમ નો ઉપયોગ કરીઓ છે હવે આપણે આ સમીકરણ ની બંને બાજુએ 2 વડે ભાગીએ ડાબી બાજુ આપણને મળશે પાય રેડિયન બરાબર 360ભાગ્ય 2 બરાબર 180 ઔંશ હવે જુઓ કે પાય રેડિયન બરાબર 180 ઔંશ થાય છે આપણે તેમને આ રીતે પણ લખી શકીએ છીએ અથવા તેને ઔંશ ની નિશાની કરીને પણ દર્શાવી શકીએ છીએ આમ અહી આટલો ખૂણો 180 ઔંશ નો છે હવે જો તમે તેની આસપાસ આ મુજબ એક વર્તુર દોરો તો આ ચાપ ની લંબાઈ અથવા ખૂણા ધ્વારા બનતા ચાપ ની લંબાઈ જે પરિગ નું અર્ધું થાય પરિગ નું અર્ધુંએટલે કે પાય ગુણ્યા ત્રિજ્યા માપનું થાય માટે આ થશે પાય રેડિયન બરાબર 180 ઔંશ હવે વિચારો કે 1 રેડિયન બરાબર કેટલા ઔંશ થાય અને તે કરવા માટે આપણે સમીકરણ નીબંને બાજુએ પાય વડે ભાગીસું તો ડાબી બાજુએ પાય પાય દુર થશે અને આપણને મળશે 1 માટે આપને લખી શકીએ કે 1 રેડિયન બરાબર 180 ભાગ્યા પાય ઔંશ અને જમણી બાજુ આપણને મળ્યું 180 ભાગ્ય પાય ઔંશ આમ એક રેડિયન બરાબર 180 ભાગ્યા પાય ઔંશ થાય આ એક રીત થી ખૂણા ને રેડિયન માંથી ઔંશ માં ફેરવી સકાય છે તો ચાલો હવે બીજી રીત વિષે વિચારીએ કે જેમાં 1 ઔંશ બરાબર કેટલા રેડિયન થશે આપણે આ ઉપરવાળા પદ ને અહી ફરીથી લખીએ તો પાય રેડિયન બરાબર 180 ઔંસ થાય હવે આપણે સમીકરણ ની બંને બાજુ 180 ઔંશ વડે ભાગીએ તો આપણને મળશે પાયના છેદમાં 180 રેડિયન બરાબર 1 ઔંશ માટે પાય ના છેદમાં 180 રેડિયન બરાબર 1 ઔંશ અહી જમણી તરફ આ બંને દુર થાયને 1 મળશે હવેઆપને થોડા ઉદાહરણો જોઈશું કે જેથી આપણને મુન્જ્હ્વાલ ન થાય અહીઆપણે જોયું કે 2 પાય બરાબર 360 ઔંશ થાય છે અથવા પાય રેડિયન બરાબર 180 ઔંશ થાય છે અહી આ બંને બાબત યાદ રાખવી જરૂરી છે અને તે પરથી આપણે આ બંને સમીકરણ મેળવી શકીએ છીએ તેના ઉદાહરણ આપનેપછીના વિડીઓ માં જોઈશું