મુખ્ય વિષયવસ્તુ

Course: માધ્યમિક શાળાની ભૂમિતિ > Unit 2

Lesson 4: પ્રતિબિંબ

આકારોને પરાવર્તિત કરવા

આપેલ પરાવર્તનનું પ્રતિબિંબ કઈ રીતે મેળવવું તે શીખો.

આ લેખમાં આપણે જુદા જુદા પરાવર્તન હેઠળ જુદા જુદા આકારના પ્રતિબિંબ શોધીશું.

પરાવર્તનની રેખા

પરાવર્તન એ એવું રૂપાંતર છે જે એક અરીસાની જેમ વર્તે છે: તે પરાવર્તનની રેખાની એક બાજુએ આવેલ બિંદુઓની બધી જોડને બીજી બાજુ ફેરવી નાખે છે.

પરાવર્તનની રેખાને એક સમીકરણ અથવા તે જેમાંથી પસાર થતી હોય તેવા બે બિંદુ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય.

ભાગ 1: પરાવર્તનના બિંદુઓ

સમક્ષિતિજ રેખા પરથી પરાવર્તનના ઉદાહરણનો અભ્યાસ કરીએ

આપણને

y = 4

પર પરાવર્તન હેઠળ

A (- 6, 7)

નું પ્રતિબિંબ

A^{'}

શોધવા માટે કહેવામાં આવ્યું છે.

ઉકેલ

પગલું 1:

A

પરથી એક લંબ રેખાખંડને પરાવર્તન રેખા સુધી લંબાવો અને તેને માપો.

પરાવર્તનની રેખા તદ્દન સમક્ષિતિજ છે, તેથી તેને લંબ રેખા તદ્દન લંબ હશે.

પગલું 2: રેખાખંડને સમાન દિશા અને સમાન માપથી લંબાવો.

જવાબ:

A^{'}

એ

(- 6, 1)

પર છે.

તમારો વારો!

મહાવરાનો પ્રશ્ન

$x = 2$ ‍ પરથી પરાવર્તન હેઠળ $B (7, - 4)$ ‍ નું પ્રતિબિંબ દોરો.

કોયડો

રેખા $y = 0$ ‍ પરથી પરાવર્તન હેઠળ $(- 25, - 33)$ ‍ નું પ્રતિબિંબ શું છે?

(

,

)

રેખા

y = 0

એ

x

-અક્ષ છે, તેથી આપણે

x

-અક્ષ પરથી પરાવર્તનની વાત કરી રહ્યા છીએ.

(- 25, - 33)

એ

x

-અક્ષથી

33

એકમ નીચે છે, તેથી આ બિંદુનું પ્રતિબિંબ

x

-અક્ષથી

33

એકમ ઉપર હોવું જોઈએ. પ્રતિબિંબનો

x

-યામ એ મૂળ આકૃતિ જેવો જ હોવો જોઈએ.

તેથી, સાચો જવાબ $(- 25, 33)$ ‍ છે.

ત્રાંસી રેખા પરથી પરાવર્તનના ઉદાહરણનો અભ્યાસ કરીએ

આપણને

y = 1 - x

પર પરાવર્તન હેઠળ

C (- 2, 9)

નું પ્રતિબિંબ

C^{'}

શોધવા માટે કહેવામાં આવ્યું છે.

ઉકેલ

પગલું 1:

C

પરથી એક લંબ રેખાખંડને પરાવર્તન રેખા સુધી લંબાવો અને તેને માપો.

પરાવર્તન રેખા એકમ ચોરસના વિકર્ણોમાંથી પસાર થાય છે, તેથી તેને લંબ હોય તેવી રેખા એકમ ચોરસના બીજા વિકર્ણમાંથી પસાર થવી જોઈએ. બીજા શબ્દોમાં, $1$ ‍ અને $-1$ ‍ ઢાળ ધરાવતી રેખાઓ હંમેશા લંબ હોય છે.

સરળતા માટે, "ત્રાંસુ" અંતર માપીએ.

પગલું 2: રેખાખંડને સમાન દિશા અને સમાન માપથી લંબાવો.

જવાબ:

C^{'}

એ

(- 8, 3)

પર છે.

તમારો વારો!

મહાવરાનો પ્રશ્ન

$y = x + 2$ ‍ પરાવર્તન હેઠળ $D (3, - 5)$ ‍ નું પ્રતિબિંબ દોરો.

કોયડો

રેખા $y = x$ ‍ પરથી પરાવર્તન હેઠળ $(- 12, 12)$ ‍ નું પ્રતિબિંબ શું છે?

(

,

)

પરાવર્તન

y = x

માંથી થાય છે, જેનો ઢાળ

1

છે, તેથી તેના લંબનો ઢાળ

- 1

હોવો જોઈએ. લંબ

(- 12, 12)

માંથી પસાર થવો જોઈએ, તેથી યોગ્ય સમીકરણ

y = - x

છે.

તેથી

(- 12, 12)

નું પ્રતિબિંબ શોધવા, જ્યાં સુધી

y = x

સાથે છેદે નહીં ત્યાં સુધી આપણે એક ચોક્કસ અંતર માટે

y = - x

ની સાથે આગળ વધવું જોઈએ અને ત્યારબાદ પ્રતિબિંબ બિંદુ ન મળે ત્યાં સુધી તે જ અંતરે આગળ વધવું જોઈએ.

રેખા

y = x

અને

y = - x

ઉગમબિંદુ

(0, 0)

માં છેદે છે, જે

(- 12, 12)

થી

12

વિકર્ણ દૂર છે. તેથી, પ્રતિબિંબ બીજી દિશામાં

12

વિકર્ણ દૂર છે, જે બિંદુ $(12, - 12)$ ‍ છે.

ભાગ 2: પરાવર્તિત બહુકોણ

ઉદાહરણના એક પ્રશ્નનો અભ્યાસ કરીએ

નીચે દોરેલ લંબચોરસ

E F G H

ને ધ્યાનમાં લો. રેખા

y = x - 5

પરથી પરાવર્તન હેઠળ તેની પ્રતિબિંબ

E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}

દોરીએ.

ઉકેલ

જયારે આપણે એક પંચકોણને પરાવર્તિત કરીએ, તો આપણે દરેક શિરોબિંદુ પર પરાવર્તન કરવાની જરૂર છે (તે આપણે પંચકોણને ખસેડીએ કે ફેરવીએ તેના જેવું જ છે).

અહીં મૂળ શિરોબિંદુ અને તેના પ્રતિબિંબ છે. જુઓ કે

E

F

, અને

H

એ પરાવર્તન રેખાથી

G

ની વિરુદ્ધ બાજુએ હતા. આ તેમના પ્રતિબિંબ માટે પણ સાચું છે, પણ હવે તેમણે બાજુઓ બદલી નાખી!

હવે આપણે શિરોબિંદુને જોડીએ.

તમારો વારો!

પ્રશ્ન 1

$y = - 3$ ‍ પરથી એક પરાવર્તન હેઠળ રેખાખંડ $\overset{―}{I J}$ ‍ અને $\overset{―}{K L}$ ‍ ના પ્રતિબિંબ દોરો.

પ્રશ્ન 2

$y = - 1 - x$ ‍ પરાવર્તન હેઠળ $△ M N O$ ‍ નું પ્રતિબિંબ દોરો.

વાર્તાલાપમાં જોડાવા માંગો છો?

લોગ ઇન

વડે ગોઠવવું:

No posts yet.

શું તમે અંગ્રેજી સમજો છો? ખાનએકેડેમીની અંગ્રેજીની સાઇટ પર વધુ ચર્ચા થતી જોવા માટે અહીં ક્લિક કરો.