ત્રિકોણના ખૂણાનો કોયડો 2

આપણે ત્રિકોણ ને લગતા થોડા વધુ ઉદાહરણો વિશે વિચારી એ . સોપ્રથમ અહીં કહયુ છે , ત્રિકોણના પ્રથમ મોટા ખૂણાનું માપ એ બીજા મોટા ખૂણા ના માપ નું 4 ગણું છે . સૌથી નાના ખૂણા નું માપ 10 અંશ છે ? તો બીજા ખૂણાઓના માપ શુ હશે ? તેમાંથી આપણે એક ખૂણાનું માપ જાણીએ છીએ . જે 10 અંશ છે . ચાલો આપણે એક મન પસંદ ત્રિકોણ બનાવી એ છીએ . આ આપણોં ત્રિકોણ છે . આપણે નાના ખૂણાનું માપ જાણીએ છીએ ,જે 10 અંશ છે.? ચાલો , કલ્પના કરો કે ,આ સૌથી નાનો ખૂણો છે હવે બીજો મોટો ખૂણા વિશે વિચારી એ . બીજા મોટા ખૂણા ને x કહીશુ . તેથી આ ખૂણો x છે . ત્રિકોણ ના સૌથી મોટા ખૂણા નું માપ એ બીજા મોટા ખૂણા ના માપ નું 4 ગણું છે ? બીજો મોટો ખૂણો x છે . તેથી આ ખૂણાનું માપ 4 ગણું થાય . તેથી આ ખૂણાનું માપ 4x થશે . તો સૌથી મોટા ખૂણાનું માપ 4x થશે . અને આપણે ત્રિકોણ ના અંદરના ખૂણા ઓના માપ વિશે એક બાબત જાણીએ છે , કે તેમનો સરવાળો 180 અંશ થાય છે .. તેથી આપણે જાણીએ છીએ તે મુજબ , 4x વત્તા x વત્તા 10 અંશ બરાબર 180 અંશ થાય . તેથી 4x વતા x કરવાથી . 5x મળશે . વત્તા 10 બરાબર 180 અંશ બને બાજુ એથી આપણે 10 બાદ કરીએ . તો , 5x બરાબર 170 અંશ મળે છે . તેથી x બરાબર 170 અંશ ના છેદ માં 5 તેમના છેદ ઉડાડતા ;શુ મળશે ? 34 ચાલો આપણે તે ખરું છે કે નહીં તે ચકાસી લઈએ . 170 ભાગ્ય 5 . હા , 34 બરાબર છે . કારણકે 10 નું ઘણી બધી વખત પુનરાવર્તન થાય તો તે મળે છે . એટલે કે 170 લાવવા માટે 10 નું 17 વખત પુનરાવર્તન કરવું પડે છે . અને 5 વડે 170 લાવવા 34 વખત પુનરાવર્તન કરવું પડે છે ? ચાલો આપણે તે જોઈ લઈએ . અંદર નું બાજુ 170 છે ? 17 લાવવા માટે 5 તરી કરીએ . તો 5 તરી પંદર મળે 17 માંથી 15 બાદ કરતા 2 મળશે આ શુન્ય ને નીચે ઉતારીએ . 5 ચોક 20 . 20 માંથી 20 બાદ કરતા શુન્ય મળે . તેથી સેસ શુન્ય છે ? તેથી જવાબ મળ્યો 34 . તેથી x બરાબર 34 અંશ . તેથી બીજા મોટા ખૂણાનું માપ 34 અંશ મળે છે . અહીં આ ઉપરનો ખૂણો x ના 4 ગણા જેટલો છે . તેથી 34 ના 4 ગણા .. બરાબર 136 અંશ મળે છે . શુ આ ખરેખર સાચું છે ? 4 ગુણ્યાં 4 બરાબર 16 થાય . 4 ગુણ્યાં 30 બરાબર 120 વત્તા 16 બરાબર 136 અંશ થાય . જે થઇ ગયું . ત્રણ માપ અથવા ત્રણ ખૂણાઓ ના માપ છે ,10 અંશ , 34 અંશ અને 136 અંશ . ચાલો હવે આપણે એક બીજું ઉદાહરણ લઈએ . અહીં તેની આકૃતિ દોરેલી છે . અહીં આપણે શુ કરવાનું છે . આપણે તે જુદી જુદી રીતે વિચારી શકીએ છીએ . ચાલો x નો ઉકેલ શોધીએ . હું અનુમાન લગાડું છું કે આ ખૂણાનું માપ 4 x છે . અને આ ખૂણા મેપ 2 x છે ચાલો આપણે x શોધીયે જો આપણે x માપમળી જાય ,તો આપણે આ ખૂણા મેપ પણ મળી જશે . અને બીજા બાબત એ પણ જણાવી છે કે ,આ બને રેખા ઓ સમાંતર છે . જે ખુબ જ સારી રીતે દોરેલી છે . કારણ કે તે સમાંતર છે . પરંતુ અહીં તે અંત પામે છે અને અહીં થી શરૂ થાય છે પ્રથમ બાબત આપણે એ કરવા માગીએ છીએ કે ,આ બને તેખાઓ સમાંતર છે . પરંતુ કદાચ તે રેખાઓ છેદતી પણ હોય શકે અથવા કોઈ ત્રિકોણ નો પણ સમાવેશ થતો હોઈ શકે . સો પ્રથમ આપણે કહીશુ કે આ બને ખૂણાઓ આભિકોણ છે . પરંતુ અહીં થોડી કાળજી રાખવી જરૂરી છે . અહીં તેવું નથી . આ એક જ રેખા નથી . આ બને રેખાઓ એક બીજા ને સમાંતર છે . આ રેખા થોડી ત્રાસી દોરી છે તેથી આપણે કોઈ પણ પ્રકારના અનુમાન લગાડી શકીએ . અહીં રસપ્રદ વાત એ છે કે , જો આ રેખા બને દિશામાં આગળ વધતી હોય , તો આ બને રેખાઓ એક બીજા તે સમાંતર થાય . આપણે આ રેખા ને નીચે ની તરફ લંબાવી એ . અને આ રેખા ને ઉપર ની તરફ લંબાવીએતો આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે આ બને રેખા ઓ એકબીજાને સમાંતર થાય છે . આપણે સમાંતર રેખા ઓ વિશે આગળ ચર્ચા કરીશુ. આપણી આ રેખાખડને b અથવા રેખા bc પણ કહી શકીએ . આપણે તે બને બાજુ આગળ વધે તે રીતે લંબાવી તેને રેખા બનાવીએ . અહીં આ સમતાર રેખાઓ છે અને આ તેની છેદીકા છે જે ખુબજ ઉપયોગી છે જો આ ખૂણો 4 x નો હોય તો છેદીકા અને સમતાર રેખા જ્યાં છેદે છે તેથી તેના અનુરૂપ ખૂણા ઓ થાય . આ તેનો અનુંકોણ છે . તેથી આ ખૂણાનું માપ પણ 4x થશે . આ ખૂણા ,આ ખૂણા અને આ ખૂણા નું માપ 4x અને ,આ ખૂણા નું માપ 2x છે . આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે ,તેઓ પુરકકોણના ખૂણાઓ છે . તેઓ પાસપાસે ખૂણાઓ છે તેઓ પુરકકોણ છે એટલે કે તેમનો સરવાળો 180 અંશ થાય છે . જો આપણે બે પાસપાસેનાં ખૂણાઓનો સરવાળો કરીશુ તો તે મળશે તેથી આપણે જણીએ છીએ કે ,4x વત્તા 2x બરાબર 180 અંશ તેથી 4x વત્તા 2x બરાબર 6x થાય . બરાબર 180 અંશ તેથી x બરાબર 180 અંશ ભાગ્ય 6 . તેથી x બરાબર આપણે ને મળશે 30 અંશ ,અથવા એમ કહી શકાય કે ,x એ 30 અંશ નો છે . અને તેથી આ ખૂણાનું માપ x ના બે ગણા બરાબર છે તેથી તે 60 અંશ નો મળશે અહીં આ ખૂણો 60 અંશ નો થાય આ ખૂણો x 4 ગણા જેટલો છે . તેથી આ ખૂણો 120 અંશ નો થાય .