ચતુષ્કોણના ગુણધર્મો

નીચે દર્શાવેલી ભૌમિતિક આકૃતિ માટે ક્યાં નામ આપી શકાય? હવે જુઓ કે સવાલમાં પ્રથમ નામ છે ચતુષ્કોણ ચતુષ્કોણ એ એવી બંધ આકૃતિ છે જેની ચાર બાજુઓ છે અથવા તો ચતુષ્કોણ એ ચાર બાજુનો વાળીબંધ આકૃતિ છે  તેથી ચોક્કસપણે કહી શકાય કે આ ચતુષ્કોણ છે હવે વિચારીએ કે આ આકૃતિ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે કે નહિ. સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ એ એવો ચતુષ્કોણ છે જેની સામસામેની બાજુઓની બંને જોડ સમાંતર હોય અને આ ઉદાહરણમાં તમે જોઈ શકો છો કે કે બંને બાજુનો વચ્ચે 90 અંશનો ખૂણો બને છે. અને તે જ પ્રમાણે આ બંને બાજુનો વચ્ચે પણ 90 અંશનો ખૂણો બને છે તેથી કહી શકાય કે આ બાજુ અને આ બાજુ એકબીજાને સમાંતર છે અને તમે આ જ બાબત બીજી બે બાજુઓ માટે પણ વિચારી શકો છો.  કે આ બાજુ અને આ બાજુ એકબીજાને સમાંતર છે,    અહીં આ બંને બાજુઓ વચ્ચે પણ 90 અંશનો  ખૂણો બને છે અને આ બંને બાજુઓ વચ્ચે પણ 90 અંશનો ખૂણો બને છે  તેથી તેઓ દરેક બાજુઓની સાથે સરખા માપનો ખૂણો બનાવે છે  તેથી સામસામેની બાજુઓ એકબીજાને સમાંતર છે  તેથી સ્પષ્ટરૂપે કહી શકાય કે આ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. હવે આપણે સમલંબ ચતુષ્કોણ માટે વિચારીએ  સમલંબ ચતુષ્કોણ ખરેખર ખુબ જ રસપ્રદ ચતુષ્કોણ છે. અમુક વખત સમલંબ ચતુષ્કોણને આ મુજબ વ્યાખ્યાદિત કરવામાં આવે છે જે ચતુષ્કોણમાં ઓછામાં ઓછી એક જોડ બાજુ સમાંતર હોય તો તેને સમલંબ ચતુષ્કોણ કહેવામાં આવે છે    અને કોઈક વખત તેને બીજી રીતે પણ વ્યાખ્યાદિત કરવામાં આવે છે જે ચતુષ્કોણમાં બાજુઓની ફક્ત એક જ જોડ સમાંતર હોય તો તેને સમલંબ ચતુષ્કોણ કહેવામાં આવે છે.   પરંતુ આટલી જ વાત મહત્વની નથી. કેટલાક લોકોનાં મત મુજબ ઓછામાં ઓછી એક જોડી બાજુ સમાંતર હોવી જોઈએ. આ સંભવિત વ્યાખ્યા છે અને બીજી વ્યાખ્યા પ્રમાણે બાજુઓની ફક્ત એક જ જોડ સમાંતર હોવી જોઈએ.  આ સવાલનો જવાબ આ બંને વ્યાખ્યામાંથી આપણે કઈ વ્યાખ્યા પસંદ કરીએ છીએ તેનાં પર આધાર રાખે છે      હવે આપણે એ વ્યાખ્યા પસંદ કરીએ જે મોટા ભાગના લોકો પસંદ કરે છે બાજુઓની ફક્ત એક જ જોડ સમાંતર હોય જયારે આપણે સમલંબ ચતુષ્કોણની ચર્ચા કરીશું, તમે જોશો કે આ બાજુ અને આ બાજુ એકબીજાને સમાંતર છે      પરંતુ આ બાજુ અને આ બાજુ એકબીજાને સમાંતર નથી  તેથી આનો પણ સમલંબ ચતુષ્કોણમાં સમાવેશ થશે નહિ.  હું અહીં આ વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરું છું, કે બાજુઓની ફક્ત એક જ જોડ સમાંતર તેથી અહીં આકૃતિમાં બાજુઓની બે જોડ સમાંતર હોવાથી, આ સમલંબ ચતુષ્કોણ નથી કેટલાક લોકોના કહેવા પ્રમાણે સમલંબ ચતુષ્કોણમાં બાજુઓની ઓછામાં ઓછી એક જોડ સમાંતર હોય છે     અને જો આપણે આ વ્યાખ્યાને અનુસરીએ તો આપેલ આકૃતિને સમલંબ ચતુષ્કોણ કહી શકાય. એટલે કે આપણે કઈ વ્યાખ્યા પસંદ કરીએ છીએ તેના પર તેનો આધાર રાખે છે. હવે છે સમબાજુ ચતુષ્કોણ સમબાજુ ચતુષ્કોણ કંઈક આવો દેખાશે સમબાજુ ચતુષ્કોણ માં ચારેય બાજુઓના માપ એકરૂપ હોય છે પરંતુ ચારેય ખૂણાઓ કાટખૂણા હોય તે જરૂરી નથી. અહીં આકૃતિમાં બે જોડ બાજુઓનાં માપ સરખા છે, પરંતુ એ માહિતી નથી આપી કે આ બાજુ અને આ બાજુ સરખી છે કે નહિ.      અથવા તો આ બાજુ સરખી છે કે નહિ તેથી આપણે ચોક્કસપણે કહી શકીએ નહિ કે આ સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે જ. જો કોઈના મત અનુસાર બધી જ બાજુઓનાં માપ સરખા છે તો આખી વાત બદલાઈ જાય છે પરંતુ આપણે ખાતરીપૂર્વક કહી શકીએ કે આ સમબાજુ ચતુષ્કોણ નથી. હવે લંબચોરસ પર આગળ વધીએ. તો લંબચોરસ એ એવો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે જેમાં ચારેય ખૂણા કાટખૂણા હોય છે આપણે અગાઉ જોયું કે આ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. અને તેમાં ચારેય ખૂણા કાટખૂણા છે એક, બે, ત્રણ અને ચાર. તેથી કહી શકાય કે આ લંબચોરસ છે હવે બીજી રીતે વિચારીએ તો અહીં સામસામેની બાજુઓનાં માપ સરખા છે અને ચારેય ખૂણાઓ કાટખૂણા છે તેથી ચોક્કસપણે કહી શકાય કે આ લંબચોરસ છે. તો ચાલો હવે આપણે ચોરસ પર આગળ વધીએ આપણે જાણીએ જ છીએ કે ચોરસ ચાર કાટખૂણા ધરાવતો સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે સમબાજુ ચતુષ્કોણમાં ચારેય બાજુ માપ સરખાં હોય છે પરંતુ ચારેય ખૂણા કાટખૂણા હોતા નથી જયારે ચોરસની વાત આવે ત્યારે ચારેય બાજુનાં માપ સરખાં હોવા જરૂરી છે. પરંતુ અગાઉ આપણે જોયું તે મુજબ અહીં ચારેય બાજુઓનાં માપ સરખાં નથી. અહીં બે જોડ બાજુઓનાં માપ સરખાં છે પરંતુ બધી જ બાજુઓનાં માપ સરખાં નથી તેથી આપણે આ આકૃતિને ચોરસ કહી શકીએ નહિ. અને તેથી આ સમબાજુ ચતુષ્કોણ પણ નથી અને ચોરસ પણ નથી. અને તે જ પ્રમાણે, આપણી વ્યાખ્યા પ્રમાણે તે સમલંબ ચતુષ્કોણ પણ નથી  તેથી કહી શકાય આપેલ આકૃતિ ચતુષ્કોણ છે, સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ છે અને લંબચોરસ પણ છે.