સ્વતંત્ર અને આશ્રિત સંભાવના

ફૂટબોલની રમતમાં એક માર્ચિંગ બેન્ડ પાસે બે ઇનામ સાથે લોટરીની ટિકિટ છે એક ટિકિટ ખેંચાઈ ગયા અને વિજેતા નક્કી થઇ ગયા બાદ તે ટિકિટને ઇનામ પાર ચોંટાડી દેવામાં આવે છે બીજા ઇનામનો વિજેતા નક્કી કરવા પછીની ટિકિટ ખેંચવામાં આવે છે શું આ બંને ઘટનાઓ સ્વતંત્ર છે સમજાવો આપણે આ પરિસ્થિતિ વિશે વિચારીએ તે પહેલા ઘટના સ્વતંત્ર થવાનો અર્થ શું થાય તેના વિશે વિચારીએ તેનો અર્થ એ થાય કે એક ઘટનાનું પરિણામ બીજી ઘટનાના પરિણામને અસર કરતુ નથી હવે અહીં એક ટિકિટ ખેંચાઈ ગયા અને વિજેતા નક્કી થઇ ગયા બાદ તે ટિકિટને ઇનામ પર ચોંટાડી દેવામાં આવે છે અહીં આ પ્રથમ ઘટના છે ત્યાર બાદ બીજા ઇનામનો વિજેતા નક્કી કરવા માટે પછીની ટિકિટ ખેંચવામાં આવે છે હવે બીજા ઇનામ માટેના શક્ય વિજેતાઓ અથવા બીજા ઇનામ માટેના શક્ય પરિણામો એ પ્રથમ ઇનામ કોને ખેંચ્યું હતું તેના પર આધાર રાખે છે આપણે તેના વિશે થોડું વધારે વિચારીએ ધારો કે આપણી પાસે 3 ટિકિટ છે આપણી પાસે બેગમાં A ,B અને C ટિકિટ છે હવે પ્રથમ ઇનામ માટે તેઓ ટિકિટ A ને ખેંચે છે તેઓ અહીં પ્રથમ ઇનામ માટે A ટિકિટને ખેંચે છે હવે કોણ બીજું ઇનામ જીતી શકે જો આપણે તેના વિશે વિચારીએ તો આપણી પાસે અહીં માત્ર બે ટિકિટ છે ટિકિટ B અને ટિકિટ C હવે અહીં બીજું ઇનામ કોણ ખેંચી શકે તેના માટે આપણી પાસે ફક્ત 2 ટિકિટ છે ટિકિટ B અથવા ટિકિટ C હવે આ પ્રથમ ઇનામ બીજી કોઈ ટિકિટને પણ જઈ શકે ધારો કે આપણી પાસે A ,B અને C ટિકિટ છે હવે પ્રથમ ઇનામ ધારો કે ટિકિટ B ને જાય છે અહીં આ પ્રથમ ઇનામ ટિકિટ B ને જાય છે તો હવે આપણી પાસે બીજા ઇનામ માટે બે શક્ય પરિણામો છે ટિકિટ A અથવા ટિકિટ C આમ બીજી ઘટના માટેના શક્ય પરિણામો એટલે કે બીજા ઇનામ માટેના શક્ય પરિણામો પ્રથમ ઘટનામાં કઈ રીકીટ ખેંચાય છે તેના પર સંપૂર્ણ પણે આધાર રાખે છે માટે અહીં આ બંને ઘટનાઓ સ્વતંત્ર નથી બીજી ઘટનાનું પરિણામ પ્રથમ ઘટનામાં શું થઇ રહ્યું છે તેના પર આધાર રાખે છે તેથી અહીં કહી શકાય કે આ બંને ઘટનાઓ સ્વતંત્ર નથી એટલે કે તેઓ ઈન્ડિપેન્ડેન્ટ નથી જો આપણે પ્રથમ ટિકિટ ખેંચીએ તેના પર કોઈક નામ અથવા કંઈક બીજું લખી દઈએ અને તે ટિકિટને પાછું અંદર મૂકી દઈએ તો આપણે આ ઘટનાઓને સ્વતંત્ર બનાવી શકીએ તે ટિકિટને ઇનામ પર ચોંટાડી દેવાને બદલે જો આપણે તે ટિકિટને પછી અંદર નાખી દઈએ તો બીજી ઘટના માટે હજુ પણ આ ત્રણ ટિકિટ ત્યાં હશે પ્રથમ ટિકિટ કોને ખેંચી છે તે મહત્વનું નથી કારણ કે આપણે તે ટિકિટ પર તેનું નામ લખ્યું છે અને આપણે ટિકિટને પછી અંદર મૂકી રહ્યા છીએ જો આવું હોય તો આ ઘટનાઓ સ્વતંત્ર થાય આમ જો આપણે ટિકિટને પછી અંદર મૂકી દઈએ તો તે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ થશે પરંતુ આપણે અહીં ટિકિટને અંદર નથી મુક્ત આપણે તેને ઇનામ પર ચોંટાડી દઈએ છીએ માટે આ બંને સ્વતંત્ર ઘટનાઓ નથી