ફ્રી થ્રો ની સંભાવના

અહીં આ લેબ્રોન છે તે અમેરિકાનો બાસ્કેટ બોલ પ્લેયર છે તે જાણવા માંગે છે કે એક જ હરોળમાં 10 ફ્રી થ્રો કરવાની સંભાવના શું થાય હવે જો આપણે લેબ્રોનના કરિયરને જોઈએ તો તેના કરિયરમાં ફ્રી થ્રો કરવાની ટકાવારી 75 ટકા છે આ ટકાવારી 75 ટકા છે હવે આપણે એવી કલ્પના કરીએ કે આપણી પાસે મેઇલિયન કે બિલિયન સંખ્યામાં લેબ્રોન જેમ્સ છે આપણી પાસે ફ્રી થ્રો કરી રહેલા લેબ્રોન જેમ્સની સંખ્યા ખુબ જ વધારે છે ધારો કે અહીં એક લાઈન દોરીએ આ પ્રમાણે બધા જ લેબ્રોન જેમ્સ પ્રથમ ફ્રી થ્રો કરી રહ્યા છે તેમાં માટેની આ એક લાઈન છે આપણે અહીં આને પ્રથમ ફ્રી થ્રો કહીએ આપણે એવું અનુમાન લગાવી શકીએ કે શરેરાશે આ લાઈનના 75 ટકા પોતાનો પ્રથમ ફ્રી થ્રો કરી શકશે તો હવે અહીં 75 ટકા દર્શાવીએ અહીં આ 50 ટકા થાય તેનું અડધું 25 ટકા અને આ 75 ટકા એટલે કે પ્રથમ ફ્રી થ્રો કરવાની સંભાવના 75 ટકા છે હું અહીં તેને લખીશ 75 ટકા હવે અહીં બાકીના 25 ટકા એ ફ્રી થ્રો ચુકી જવાની સંભાવના છે હવે આપણા માટે એ વ્યક્તિ મહત્વનું છે જે આ પ્રમાણે ફ્રી થ્રો કરવાનું ચાલુ રાખે આપણને એક જ હરોળમાં 10 ફ્રીથ્રો જોઈએ છીએ તો ફક્તઆ 75ટકા પર ધ્યાન આપીએ એવા 75 ટકા જે પ્રથમમાં જ ફ્રી થ્રો કરે છે અહીં આ જે 25 ટકા લોકો છે તે કદાચ બીજા અથવા ત્રીજા પ્રયત્નોમાં ફ્રી થ્રો કરી શકે અને તેઓ પણ આગળ વધી શકે પરંતુ આપણા માટે તે મહત્વના નથી તો હવે આપણે બીજા ફ્રી થ્રોની વાત કરીએ બીજો ફ્રી થ્રો હવે 75 ટકા લોકો જે પ્રથમ ફ્રી થ્રો કર છે તે બીજો ફ્રી થ્રો કરશે તેની સંભાવના શું થાય હવે આપણે અહીં એ ધરી લઈએ કે બીજો ફ્રી થ્રો કરવાની સંભાવના એ આ પ્રથમ ફ્રી થ્રોની સંભાવનાને અસર કરતી નથી અને આપણે અહીં ધારી લઈએ કે બીજા ફ્રી થ્રો કરવાની સંભાવના પર પ્રથમ ફ્રી થ્રો કરવાની સંભાવના અસર કરતી નથી લેબ્રોન આ જ સંભાવનાની સાથે ફ્રી થ્રો કરવાનું ચાલુ રાખે છે તો આપણે અહીં એવું ઈચ્છી રહ્યા છીએ કે આ 75 ટકા લેબ્રોન બીજી પણ કરે તો આપણે અહીં એવું ઇકચ્છી રહ્યા છીએ કે આમાંના 75 ટકા લેબ્રોન બીજો ફ્રી થ્રો પણ કરે તો આપણે અહીં 75 ટકાના 75 ટકા લઇ રહ્યા છીએ અહીં આ અડધું થાય આ 25 ટકા અને આ 75 ટકા થાય તો અહીં આ એવા લોકોની સંખ્યા બતાવે જે પ્રથમ ફ્રી થ્રો કરે છે અને તેની સાથે સાથે બીજો ફ્રી થ્રો પણ કરે છે યાદ રાખો કે આપણે એક જ હરોળની વાત કરી રહ્યા છીએ આપણે એવું કહી શકીએ કે એવા લેબ્રોનની સંખ્યા જે ક્રમશઃ બે ફ્રી થ્રો કરે છે તે આટલી થાય આપણે કહી શકીએ કે લેબ્રોન દ્વારા ક્રમશઃ બે ફ્રી થ્રો કરવાની સંભાવના આટલી થશે તે 75 ટકાના 75 ટકા થાય 75 ટકા ગુણ્યાં 75 ટકા તમે કદાચ અહીં એક પેટર્ન જોઈ શકો તો હવે આપણે ત્રીજા ફ્રી થ્રો વિશે વાત કરીએ આમાંના કેટલા ટકા લોકો તેના પછી ત્રીજું પણ ફ્રી થ્રો કરશે આમાંના 75 ટકા લોકો ત્રીજું ફ્રી થ્રો પણ કરશે માટે અહીં આ અડધું અને આટલું 75 ટકા થાય અહીં આ આના 75 ટકા થશે માટે અહીંથી અહીં આના 75 ટકા થાય તો હવે અહીં આ આ સંખ્યાના 75 ટકા થાય એટલે કે 75 ટકાના 75 ટકાના 75 ટકા જેને આપણે આ પ્રમાણે લખીશું ગુણ્યાં 75 ટકા હવે તમે અહીં પેટર્નને સમજી શક્ય હશે જો આપણે આ રીતે 10 ફ્રી થ્રો સુધી જઈએ ધારો કે અહીં આ 10 મોં ફ્રી થ્રો છે તો તમને અહીં ખુબ જ નાનો અપૂર્ણાંક મળે તો આપણે અહીં 75 ટકાના 75 ટકા એવું 10 વખત કરીશું એટલે કે 75 ટકાનો 10 વક્ત પુર્નવર્તીત ગુણાકાર માટે અહીં આ 75 ટકા ગુણ્યાં 75 ટકા હવે હું અહીં આને કોપી કરીને પેસ્ટ કરીશ જેથી મારે તેને વારંવાર ન લખવું પડે તો આ 2 અહીં આ 4 ત્યાર બાદ અહીં આ 6 ત્યાર બાદ અહીં આ 8 અને પછી અંતે આ 10 હવે આપણે તે દરેકની વચ્ચે ગુણાકારની નિશાની મૂકીએ ગુણ્યાં ગુણ્યાં ગુણ્યાં આ પ્રમાણે માટે અહીં નાની સંભાવના જે તમને દેખાઈ રહી છે તે આ સંખ્યા થશે 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10 અહીં 75 ટકાનો 10 વખત પુનરાવર્તિત ગુણાકાર થયો છે હવે જો આપણે આ ગણતરી કરવા જઈએ તો આપણને ખુબ જ વાર લાગશે જો આપણે તેને કેલ્ક્યુલેટર પર ગણીએ તો પણ ત્યાં ભૂલ થવાની શક્યતા છે પરંતુ જો ગણિતમાં પુનરાવર્તિત ગુણાકારને દર્શાવવો હોય તો તેના માટેનો એક ઓપરેટર છે જેને આપણે ઘાતાંક કહીએ છીએ તેથી જો આને ફરીથી લખવું હોય તો આ પ્રમાણે લખી શકાય 75 ટકાની 10 ઘાત અહીં આ બંને પદાવલિ એક સમાન છે અહીં આ પણ 75 ટકાનો 10 વખત પુનરાવર્તિત ગુણાકાર જ છે હવે જયારે આપણે ટકા શબ્દ બોલીએ ત્યારે તેનો અર્થ પ્રતિ સો થાય યા કરો કે તે સો શબ્દ ક્યાંથી આવે છે તે સો શબ્દ સદી પરથી આવે છે 100 વર્ષ એટલે 1 સદી 100 સેન્ટ એટલે 1 ડોલર 100 પૈસા એટલે 1 રૂપિયો તો આપણે અહીં આને 75 /100 આખાની 10 ઘાત તરીકે લખી શકીએ અને તેના બરાબર 0 .75 ની 10 ઘાત જ થાય હવે આપણે આ ગણતરી કેલ્ક્યુલેટરમાં કરીશું 0 .75 ની 10 ઘાત અને આપણને તેના બરાબર આ જવાબ મળે હવે આપણે તેને નજીકના શતાંશમાં ફેરવીએ તો તે 0 .06 થાય અહીં આપણને આ જવાબ લગભગ 0 .06 મળશે જેના બરાબર 6 ટકા થાય આમ એક જ હરોળમાં ફ્રી થ્રો કરવાની સંભાવના 6 ટકા છે તમે અહીં જોઈ શકો કે ફ્રી થ્રો કરવાની સંભાવના વધારે છે તેમ છતાં કરાંશઃ 10 ફ્રી થ્રો કરવાની સંભાવના એટલી બધી નથી હવે જો વ્યક્તિ આ વિડિઓ જોઈ રહ્યા છે તેને હું એ વિચારવા માટે કહું છું કે જો આપણે આ વિધાન કોઈ પણ વ્યક્તિ માટે કહેવું હોય તો તે કઈ રીતે કહી શકાય કોઈ પણ વ્યક્તિની ફ્રી થ્રો કરવાની સંભાવના હોય છે અને તે વ્યક્તિ એક જ હરોળમાં 10 ફ્રી થ્રો કરે તેની સંભાવના શોધવી હોય તો આપણે શું કહી શકીએ તમે અહીં કદાચ એક પેટર્ન જોઈ શકશો આપણે આ પ્રમાણે લખી શકીએ એક જ હરોળમાં અથવા ક્રમશઃ n ફ્રી થ્રો કરવાની સંભાવના બરાબર જ્યાં n એ ફ્રી થ્રોની સંખ્યા છે અને યાદ રાખો કે આપણે અહીં લેબ્રોનની વાત નથી કરી રહ્યા આપણે કોઈ પણ વ્યક્તિની વાત કરીએ છીએ તો આ સંભાવના બરાબર ફ્રી થ્રોના ટકા જે આ ઉદાહરણમાં 75 ટકા હતા તો ફ્રી થ્રોના ટકાની આપણને જેટલા ફ્રી થ્રો એક જ હરોળમાં જોઈએ છીએ તે સંખ્યા હવે જો આપણે એક ઉદાહરણ લઈએ તો ધારો કે તમારી ફ્રી થ્રો કરવાની સંભાવના 60 ટકા છે જે 0 .6 થશે અને તમે એક જ હરોળમાં 5 વખત ફ્રી થ્રો કરી શકો તેની સંભાવના શોધવા માંગતા હોવ તો આપણે અહીં ઘાતાંક તરીકે 5 લઇ શકીએ અને આપણને જવાબ 0 .08 મળે એટલે કે 8 ટકા આમ જુદા જુદા ફ્રી થ્રોની તાકવાની અને ફ્રી થ્રો જુદી જુદી સંખ્યા સાથે હું તમને આ સૂત્રનો પ્રયત્ન કરવા માટે પ્રોત્સાહિત કરીશું