ચતુર્થક અંતર (IQR)

ચાલો ચતુર્થક અંતર શોધવાનો થોડો મહાવરો ખાન એકેડેમીના કોયડાઓ સાથે કરીએ હું તેનું ઉકેલ શોધવાનો પ્રયત્ન કરીશ નીચે આપેલ પ્રાપ્તાંક એ દરેક બાળકના લાંચ બોક્ષમાં જે વિવિધ આકારની બિસ્કીટ છે તેની સંખ્યા છે પ્રાપ્તાંકોને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવો અને પછી આપેલ પ્રાપ્તાંકોનું ચતુર્થક અંતર IQR શોધો હું કરું તે પહેલા તમે પ્રયત્ન કરી જુઓ ચાલો પહેલા તેને ચઢતા ક્રમમાં ગોઠવીએ જયારે તમે આ એક્ષોસાઈઝ મોડ્યુલમાં કરશો ત્યારે તેને દરેક કરીને નીચે મૂકી શકો પરંતુ અહી હું હાથેથી જ લખીશ ચાલો જોઈએ અહી સૌથી નાની સંખ્યા 4 દેખાઈ રહી છે 4 આથી 4 છે પછી અન્ય 4 છે આ 4 હવે જોઈએ કે કોઈક 5 છે 5 નથી પરંતુ 6 છે 6 અને પછી આ 7 છે અહી 8 કે 9 દેખાતા નથી પરંતુ પછી 10 છે અને પછી 11 છે પછી 12 13 નથી પરંતુ 14 છે અને છેલ્લે 15 છે તો સૌપ્રથમ આપણે અહી મધ્યસ્થ શોધીશું મધ્યસ્થ એ વચ્ચેની સંખ્યા છે અહી 1, 2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 સંખ્યા છે આથી કોઈ એક મધ્ય સંખ્યા હશે અહી પ્રાપ્તાંકોની સંખ્યા એકી છે તો એ સંખ્યા હશે જેની ડાબી બાજુ 4 અને જમણી બાજુ 4 છે તો મધ્યસ્થ 10 થશે ધ્યાન આપો ડાબી બાજુ 4 છે અને જમણી બાજુ 4 છે અને ચતુર્થક અંતર એટલે પ્રથમ અડધા ભાગનો મધ્ય અને બીજા અડધા ભાગના મધ્ય વચ્ચેનો તફાવત તે વિસ્તારનું માપ છે આ બધા પ્રાપ્તાંકો કેટલા દુર છે તે તો ચાલો પ્રથમ ભાગનું મધ્ય પહેલા શોધીએ અહી આપણે મધ્યસ્થને ધ્યાનમાં રાખીશું નહિ પ્રથમ 4 સંખ્યા પર ધ્યાન આપીએ તો આ પ્રથમ 4 સંખ્યા માંથી અહી આ પ્રાપ્તાંકો બેકી સંખ્યામાં છે આથી વચ્ચેની બે સંખ્યાનો ઉપયોગ કરી મધ્યસ્થ શોધીએ આમ આ વચ્ચેની બે સંખ્યા છે તેમની શરેરસ લઈએ તો 4 અને 6ની સરેરાશ 4 અને 6ની વચ્ચે 5 છે અથવા એમ કહી શકાય કે 4 + 6 = 10 પછી તેને 2 વડે ભાગીએ આમ તે બરાબર 5 થશે તો પ્રથમ ભાગની મધ્ય કિંમત 5 છે આપણે અહી દર્શાવી શકીએ 5 હવે બીજા ભાગની મધ્યકિંમત શોધવા આજ પ્રમાણે કરીશું 4 સંખ્યા છે હું વચ્ચેની બે સંખ્યા લઈશ વચ્ચેની બે સંખ્યા 12 અને 14 છે 12 અને 14 ની શરેરાશ 13 થશે 12 + 14/ 2 = 26/2 = 13 પરંતુ આવી સંખ્યા માટે સરળ રીત એ છે કે 13 એ 12 અને 14ની વચ્ચે છે આમ આ થઇ ગયું પ્રથમ ભાગની મધ્ય કિંમત 5 છે અને બીજા ભાગની મધ્ય કીમત 13 છે હવે ચતુર્થક અંતર શોધવા માટે માટે આ બે સંખ્યા વચ્ચેનો તફાવત શોધવો પડે આમ પ્રથમ ઉદાહરણની ચતુર્થક અંતર જેને IQR દ્વારા દર્શાવીએ = બીજા ભાગની મધ્ય કિંમત - પ્રથમ ભાગની મધ્ય કિંમત = 8 આ = 8 છે વધુ એક ઉદાહરણ જોઈએ આ મજેદાર છે નીચે આપેલ બિંદુ આલેખમાં દર્શાવેલ માહિતીનું ચતુર્થક અંતર શોધો શ્યામમાં ગીત સંગ્રહમાં દરેક આલ્બમના ગીતો ચાલો જોઈએ અહી શું થઇ રહ્યું છે અને હંમેશની જેમ પહેલા તમે પ્રયત્ન કરો તો આ માહિતી દર્શાવવાની એક અલગ રીત છે પરંતુ આપણે ફરથી તેને ક્રમિક યાદી તરીકે લખી શકીએ અહી એક આલ્બમ છે જેમાં 7 ગીત છે તો 7 અહી 2 આલ્બમ કે જેમાં 9 ગીતો છે આથી આ બે 9 છે જે હું અહી લખું છુ 9 અને પછી ત્રણ 10 છે તે છેકી દઉં છુ તો 10 , 10 ,10 એક 11 છે અહી બે 12 છે 12, 12 અને પછી છેલ્લે એક આલ્બમ છે જેમાં 14 ગીત છે 14 તો મેં અહી આજ માહિતીને આ રીતે દર્શાવી છે તો એમ કહી શકાય કે આ આલ્બમમાં 7 ગીત છે આ આલ્બમમાં 9 આ આલ્બમમાં 9 અને મેં જે રીતે લખ્યું છે તે ચડતા ક્રમમાં જ છે આથી મને તરત જ મધ્યસ્થ મળી શકશે 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10 સંખ્યા આ બધા પ્રાપ્તાંકોની સંખ્યા બેકી છે આથી મધ્યસ્થ શોધવા માટે વચ્ચેની બે સંખ્યા લઈએ જે અહી આ બે 10 છે વચ્ચેના બે 10 કારણ કે 4 તેની ડાબીબાજુ છે અને 4 તેની જમણીબાજુ છે તો આ બે સંખ્યાનો ઉપયોગ કરી મધ્યસ્થ શોધી રહ્યા છીએ તે આ બંનેની સરેરાશ હશે જો 10અને 10ની સરેરાશ 10 જ થશે આથી અહી મધ્યસ્થ 10 થશે અને આવા કિસ્સામાં જ્યાં મધ્યસ્થ વચ્ચેની બે સંખ્યાને આધારે શોધી શકાય ત્યાં હવે હું ડાબી બાજુના 10ને પ્રથમ ભાગમાં ઉમેરી શકું અને આ જમણી બાજુના 10ને બીજા ભાગમાં ઉમેરી શકું ચાલો તેમ કરીએ તો પ્રથમ ભાગમાં આ 5 સંખ્યા હશે અને બીજા ભાગમાં આ 5 સંખ્યા હશે અને આ અર્થપૂર્ણ છે કારણ કે પ્રથમ ભાગમાં 5 સંખ્યા અને બીજા ભાગમાં 5 સંખ્યા પરંતુ જો પાછલાં ઉદાહરણની જેમ કોઈ મધ્ય નંબર હોત તો આપણે આ રીતે કરતા નથી પરંતુ આ ઉદાહરણમાં પ્રથમ ભાગનું મધ્યસ્થ આ 5 સંખ્યાનો મધ્યસ્થ શું હશે જો 5 સંખ્યા હોય એકી સંખ્યામાં હોય તો તો તમને વચ્ચેની એક સંખ્યા મળે છે જેની બંને બાજુ બે બે સંખ્યા છે તો પ્રથમ ભાગનું મધ્યસ્થ મધ્ય સંખ્યા એ 9 છે અને બીજા ભાગનો મધ્યસ્થ 1 ,2 ,3 ,4 ,5 સંખ્યા છે આ 12 એ વચ્ચેની સંખ્યા છે તેની ડાબી બાજુ 2 છે તેની જમણી બાજુ 2 છે તો આ12 એ મધ્યસ્થ છે અને ચતુર્થક અંતર બરાબર બીજા ભાગનું મધ્યસ્થ 12 - પ્રથમ ભાગનો મધ્યસ્થ 9 બરાબર 3 હું તે 3 અહી લખું છુ.