એક-પદ વાળા સમીકરણનો ગુણાકાર અને ભાગાકાર: અપૂર્ણાંક અને દશાંશ

આ વિડેઓમાં થોડા સમીકરણ ઉકેલવાનો મહાવરો કરીએ આપણે અહી એવા સમીકરણ લેશું કે જે થોડા અઘરા હોય જે કેટલાક અપૂર્ણાંક અને દશાંશ અપૂર્ણાંકો નો ઉપયોગ થયો હોય માની લો કે આપની પાસે એક સમીકરણ છે 1.2c = 0.6 આમ 1.2 ને હું કોની સાથે ગુણું જેથી મને 0.6 મળે હવે એવું બની શકે કે તે તરત જ આપણા મગજ માં ન આવે પણ સારી વાત એ છે કે આપણે કોઈ રીત નો ઉપયોગ કરીને તેનો ઉકેલ મેળવી શકીએ આમ અહી જુઓ કે આપની પાસે c છે અને તેની સાથે 1.2 ગુણાયેલા છે હવે ફક્ત c કહીએ તેના કરતા 1.2c ની કિંમત વધારે મહોતી છે માટે અહી ડાબી બાજુ ફક્ત c રહે તે માટે મારે શું કરવું જોઈએ? તો અહી જે 1.2 ગુણાયેલા છે તેને દુર કરવા ડાબી બાજુ 1.2 સાથે ભાગાકાર કરીએ હવે આપણે ઘણી વખત આગળ જોયું છે સમીકરણમાં કોઈપણ ફેરફાર બંને બાજુ કરવો જો ફક્ત હું અહી ડાબી બાજુ 1.2 સાથે 1.2 સાથે ભાગાકાર કરું તો આ બંને બાબત સમાન રહેશે નહિ માટે જમણી બાજુ પણ 1.2 સાથે ભાગાકાર કરીએ 1.2c નો 1.2 સાથે ભાગાકાર કરતા આપણી પાસે ફક્ત c રહે આમ લખી શકાય કે c = 0.6 ભાગ્ય 1.2 હવે શું થાય તે વિષે વિચારવાની પણ જુદી જુદી રીતો છે સૌપ્રથમ આજે દશાંશ ચિહ્ન છે તેને દુર કરીએ તેમ કરવા માટે અંશ અને છેદ ને કોઈ એવી સંખ્યા સાથે ગુણીએ જેથી આ દશાંશ ચિહ્ન દુર થાય તે માટે અંશ અને છેદ ને 10 સાથે ગુણીએ જેથી અંશ માં આપણને મળે 6 અને છેદ માં મળે 12 તો ચાલો તેમ કરીએ અંશ અને છેદ નો 10 સાથે ગુણાકાર ફરીથી જુઓ કે આપણે જે ફેરફાર કર્યો તે અંશ અને છેદ બંને માં કર્યો છે માટે અહી કિંમત માં કોઈ ફેરફાર થશે નહિ આમ 0.6*10 બરાબર 6 અને 1.2*10 = 12 તેનું થોડું વધુ સાદુરૂપ આપીએ અંશ અને છેદનો 6 વડે ભાગાકાર કરીએ માટે અંશ માં રહે 6 એકા 6 અને છેદ માં 6 દુ 12 આમ 6/12 = 1/2 હવે આ મૂળ સમીકરણ માં જુઓ 1.2 ને આપણે 12 દશાંશ તરીકે ગણીએ અને 12/10 ગુણ્યા અડધું એટલે કે 1/2 બરાબર આપણને મળે 6/10 આમ c ની કિંમત મળી 1/2 વધુએક ઉદાહરણ લઈએ ધારોકે આપણી પાસે 1/4 = y/12 છે તો હવે અહી y ની કિંમત કઈ રીતે મેળવીએ જુઓ કે અહી y એ બરાબર ની જમણી બાજુએ છે અને તેનો અહી 12 સાથે ભાગાકાર થયેલો છે આમ જમણી બજુ થી 12 દુર કરવા માટે અને ફક્ત y મેળવવા માટે બંને બાજુ 12 સાથે ગુણાકાર કરીએ આમ આમ જમણી બાજુનો 12 સાથે ગુણાકાર અને ડાબી બાજુનો પણ 12 સાથે ગુણાકાર ફરીથી સમજી લઈએ કે આપણે અહી 12 શા માટે લીધા? જુઓ કે આપણે અહી ફક્ત y મેળવવા છે અને આ 12 ને દુર કરવા છે માટે આપણે બંને બાજુ 12 સાથે ગુણાકાર કર્યો હવે જુઓ કે y ના છેદ માં 12*12 માટે અહી ફક્ત y વધે અને ડાબી બાજુ 12 * 1/4 જે 12/4 ને બરાબર છે 12/4 = y બાજુઓ ને ઉલટાવીને પણ લખી શકાય માટે y = 12/4 y = 12/4 હવે 12/4 ની કિંમત શું મળે 12/4 ને આપણે 12 ભાગ્યા 4 તરીકે પણ જેનો જવાબ મળે 3 અથવા 12/4 એટલે તમે તેને 3 પૂર્ણ તરીકે પણ જોઈ શકો આમ તેનો જવાબ થશે અને તમે તે ચકાસી પણ શકો 1/4 = .3/12 આમ તે યોગ્ય છે સમીકરણ માટે ની આજ ખાસ બાબત છે કે તમે તમારો જવાબ સાચો છે કે નહિ તે ચકાસી શકો વધુ એક ઉદાહરણ 4.5 = 0.5n હવે અહી જુઓ કે n એ બરાબર ની જમણી બાજુ એ છે અને તે 0.5 સાથે ગુણાયેલા છે મતલબ કે તે ની કિંમત તેનો અર્થ છે કે અહી ફક્ત n મેળવવા મારે સમીકરણ ની બંને બાજુને 0.5 વડે ભાગવું પડે આમ સમીકરણની બંને બાજુએ 0.5 સાથે ભાગાકાર કરીએ ફરી એક વખત સમજી લઈએ કે જે ફેરફાર કરીએ તે બંને તરફ કરવો હવે 0.5 સાથે ભાગાકાર કરવાનો શું અર્થ? તેમ કરવાનો હેતુ એ છે કે આપણે અહી ફક્ત n મેળવવા માંગીએ છે આમ હવે આપણને મળે 4.5/0.5 = n કારણકે 0.5 નો 0.5 સાથે છેદ ઉડશે માટે ફક્ત n આમ n = 4.5/0.5 હવે n ની કિંમત મેળવવા માટે ની અલગ અલગ રીતો છે એક રીતે જોઈએ તો કહી શકાય કે અહી 45 દશાંશ ભાગ્યા 5 દશાંશ છે માટે 45 દશાંશ નો 5 દશાંશ સાથે ભાગાકાર કરતા આપણને 9 મળે પણ જો તે કદાચ ગુચવણ ભરું લાગતું હોય તો બીજી રીતે વિચારીએ બીજી રીતે વિચારીએ તો અહી આપણે જે ઉપર કર્યું હતું તેમ કરીએ અંશ અને છેદ ને 10 સાથે ગુણીએ આમ તેની કિંમત માં કોઈ ફેરફાર થતો નથી કારણકે અંશ અને છેદ બંને ને એક સરખી સંખ્યા સાથે જ ગુણ્યા છે આમ નીચે ઉપર 10 સાથે ગુણતા બંને ના દશાંશ ચિહ્ન દુર થઇ જશે અને આપણને મળશે 45/5 = n માની લો કે કોઈ આપણને કહે છે કે સમીકરણ માં જે ફેરફાર કરીએ તે બંને બાજુ કરવો તો ચાલો તેમ કરીએ આ બાજુ પણ 10/10 વડે ગુણીએ જુઓ કે અહી ડાબી તરફ આપણે અંશ અને છેદ માં 10 સાથે ગુણાકાર કરવાનો હેતુ એ છે કે આપણે ડાબી બાજુ નો ફક્ત એક સાથે ગુણાકાર કર્યો છે જેથી તેની કિંમત માં કોઈ ફેરફાર થતો નથી ફક્ત તેનું સ્વરૂપ બદલાયું છે અને આ બાજુ પણ 10/10 ની કિંમત એક જ મળે અને n*1 = n મળે આમ અહી આપણે કોઈ પણ નિયમ નો ઉલ્લંઘન કર્યો નથી માટે કહી શકાઈ કે સમીકરણ ની કોઈ પણ એક બાજુ ને એક સાથે તમે ગમે તેટલી વખત ગુણાકાર કરી શકો જે રીતે 0 ઉમેરીએ કે બાદ કરીએ તેથી કોઈ ફરક ના પડે એમ કોઈ પણ સંખ્યા ને પણ એક સાથે ગુણવા ની તેની કિંમત માં કોઈ ફરક પડતો નથી આમ n ની કિંમત અહી મળશે 9 5 નવ્વા 45 માટે n=9 જુઓ કે અહી n ની કિંમત 9 મુકતા 0.5*9 એટલે કે 9 નો એટલે કે 9 ના અડધા કરતા આપણને 4.5 મળે તે યોય્ગ છે વધુ એક ગણતરી કરીએ તે માટે આ દરેક દાખલા ને અલગ કરી દઈએ જેથી ગણતરી માં ગુચવણ ઉભી n થાય કોઈ નવા ચલનો ઉપયોગ કરીએ ધારોકે આપણી પાસે g/4 = 3.2 છે હવે આ છેદ ના 4 ને દુર કરવા છે માટે બંને બાજુ 4 સાથે ગુણાકાર કરીએ હવે તેમ કરવાનો કારણ એ છે કે જેથી આ 4 નો 4 સાથે છેદ ઉડી જાઈ અને આપણી પાસે ફક્ત g વધે અને જમણી તરફ 3.2*4 3*4 = 12 અને 2 દશાંશ નો 4 સાથે ગુણાકાર કરતા આપણને મળે 8 દશાંશ માટે 12 પૂર્ણાંક 8 દશાંશ એટલે કે g ની કિંમત મળી 12.8 તેને પણ ચકાસીએ g ની જગ્યા એ 12.8 મુકતા 12.8/4 બરાબર આપણને મળે 3.2