એકપદીનો ગુણાકાર

આ વીડિઓ માં આપણે એક પડી ઓ ના ગુણાકાર વિષે વાત કરીશું એક પડી નું એક ઉદાહરણ અપૂતો તે છે 4x સ્ક્વેર હવે તેને એક પડી શા માટે કહે છે અહી તેના નામ માં જ જોઈ શકાઈ તે કહ્યું છે કે એક પડી એટલે કે જેમાં એક પદ હોઈ અને આ ફક્ત એક જ પદ છે આમ આ એક 1 પડી છે જેનો આપણે અહી ઉપયોગ કરવાના છે તો 4x સ્ક્વેર + 5x માટે શું કહી શકાઈ શું આ એક પડી છે જુઓ 4x એ એક પદ છે અને 5x એ બીજું પદ છે આમ આ એક પડી નથી આમાં 2 પદ છે માટે તેને દ્વિપદી કેહવાય પણ અત્યારે આ વીડિઓ માં આપણે દ્વિપદી વિષે વાત નહિ કરીએ ભવિષ્ય માં તેના વીડિઓ પણ જોઈશું આ વીડિઓ માં આપણે ફક્ત એક પડી ઓ વિષે અને તેના ગુણાકાર વિષે વાત કરી શું એક ઉદાહરણ લઈએ ધારો કે આપણી પાસે 5x નો વર્ગ ગુણ્યા 4x ની 6 ઘાટ છે આમ આ એક પડી નો આ બીજી એક પડી સાથે ગુણાકાર કરવાનો છે હવે તેનો ગુણાકાર કઈ રીતે થાય તે જણાવતા પેહલા તેનો જવાબ લખું છું તેનો જવાબ થશે 20 x ની 8 ઘાટ હવે પેહલા તમે જાતે વિચારવાનો પ્રયત્ન કરો કે તે કઈ રીતે થયો આપને 5 અને 4 નું એવું તો શું કર્યું કે આપણને 20 મળે છે x ના વર્ગ અને x ની 6 ઘાટ સાથે શું કર્યું જેથી આપણને x ની 8 ઘાટ મળે છે તે જાણતા પેહલા આપણે ઘાતાંક ના નિયમો એક વખત ફરીથી જોઈ લઈએ જો 5 નું વર્ગ હોઈ અને તેને ગુણ્યા 5 ની 4 ઘાટ હોઈ તો શું થાય આપણે જાણીએ છે કે આધાર સરખો હોઈ અને ગુણકાર નો સંભંદ હોઈ તો ઘાટ નો સરવાળો થાય તેથી અહી જવાબ થશે 5 ની 6 ઘાટ તેજ રીતે જો 3 ની 4 ઘાટ હોઈ ગુણ્યા 3 ની 5 ઘાટ હોઈ તો હું થાય ફરીથી ઘાટ નો સરવાળો થશે માટે જવાબ મળે 3 ની 9 ઘાટ આપણો જે આધાર છે તે જવાબ માં પણ તેજ રેહશે હવે આપણે એક પડી ઓ ના ગુણાકાર કરવા માટે તૈયાર છીએ જેમાં સંખ્યાઓ ની સાથે ચલ પણ ગુણાકાર ના સભંદ માં હશે ધારો કે આપણી પાસે 4x છે અને તેનો x ની સાથે ગુણાકાર કરવાનો છે અહી આપણી પાસે જે 2 એક પડીઓ છે તેમાં 4 ની સાથે ગુણાકાર થાય તેવી બીજી કોઈ સંખ્યા નથી માટે ફક્ત 4 મુકીએ અને x ગુણ્યા x કરવાથી શું મળે તે થશે x સ્ક્વેર એટલે કે x નો વર્ગ હવે અહી 2 ઘાટ મળવાનો કારણ એ છે કે ફક્ત x એટલે કે x ની 1 ઘાટ અને ફરીથી x નો સરવાળો કરતા 1 + 1 = 2 વધુ એક ઉદાહરણ લઈએ જો 4t ઇન્તું 3t હોઈ તો તેનો ગુણાકાર કઈ રીતે થાય 4 નો 3 સાથે ગુણાકાર કરતા આપણને 12 મળે અને ફરીથી બંને t ની એક ઘાટ માટે ઘાટ નો સરવાળો થશે આમ t નો વર્ગ જેથી જવાબ મળે છે 12t સ્ક્વેર વધુ મુહાવરો કરીએ જો 4p ની 5 ઘાટ હોઈ અને તેનો ગુણાકાર 5p ની 3 ઘાટ સાથે કરીએ તો શું થશે હવે કદાચ તમને ચોક્કસ ઘાટ ધ્યાન માં આવી ગઈ હશે કે હું દર વખતે બંને સહ્ગુનાકો નો ગુણાકાર કરું છું માટે 4*5 = 20 અને ત્યાર બાદ જે ચલ છે તેના ઘાટ નો સરવાળો કરું છું માટે p ની 5 + 3 + 8 ઘાટ હવે તે ખરેખર કઈ રીતે થાય છે તે સમજવા માટે આ દરેક ના અવયવ પડીએ પેહલી એક પડી છે 4p ની 5 ઘાટ જેને આપણે આ રીતે પણ લખી શકાઈ કે 4 ગુણ્યા 5 વખત હું અહી p લખું છું એટલે કે p નો 5 વખત ગુણાકાર છે અને બીજી જે એક પડી છે તેને પણ તેજ રીતે લખીએ એટલે કે પેહલા 5 ત્યાર બાદ p નો ઘન એટલે કે p નો 3 વખત ગુણાકાર હવે આ દરેક અવયવો નો ક્રમ બદલી ને લખીએ પેહલા બંને ની સંખ્યા લખું છું તે છે 4 ગુણ્યા 5 ત્યારબાદ દરેક p ને એક સાથે લખીએ પેહલા આ 5 વખત p છે જે ગુણાકાર ના સભંદ માં છે તેને હું અહી લખું છું અને પછી બીજા 3 વખત વધુ p આપેલા છે માટે દરેક p ને એક સાથે લખ્યા છે હવે આ વિચિત્ર દેખાતા પદ નું સાદુરૂપ શું મળે હવે 4*5 એટલે કે 20 અને p 8 વખત આપેલ છે જેને ઘાટ સ્વરૂપે લખીએ તો p ની 8 ઘાટ અને ઘાતાંક નો આજ મહત્વ છે બંને જવાબ ને સરખાવીએ આપણી પાસે બંને એક સરખા જવાબ મળે છે વધુ એક ઉદાહરણ લઈએ જો 5 y ની 6 ઘાટ ગુણ્યા -3y ની 8 ઘાટ હોઈ તો શું થાય ફરીથી સહ્ગુનાકો નો ગુણાકાર અને ઘાટ નો સરવાળો આ મળ્યું તેનું સાદુરૂપ વધુ એક વિચિત્ર ઉદાહરણ લઈએ ધારો કે આપણી પાસે 9x ની 5 ઘાટ છે અને તેનો આપણે ગુણાકાર કરી રહ્યા છે -3x ની 107 ઘાટ સાથે હવે જો આ રકમ મેં આ વીડિઓ ની શરૂઆત માં જ બતાવી હોત તો તમે કદાચ ડરી ગયા હોત કે આ કઈ રીતે થાય પણ હવે આપને જાણીએ છે કે તે કઈ રીતે થશે ફરીથી સહ્ગુનાકો નો ગુણાકાર કરીએ જે થશે 27 બંને સંખાય ઓ ઋણ છે માટે માયનસ માયનસ પ્લસ અને 9 ગુણ્યા 3 બરાબર 27 આમ +27 અને હવે x ની ઘાટ વિષે વાત કરીએ તો બંને ઘાટ નો સરવાળો થશે 5 વત્તા 107 બરાબર x ની 102 ઘાટ આ વિચિત્ર લગતા દાખલા માં પણ આપણે 2 એક પડી ઓ નો જ ગુણાકાર કર્યો છે જેનો જવાબ મળે છે 27x ની 112 ઘાટ હવે હું તમને એક એવી રકમ અપૂ છું જેના વિષે તમને જાતે વિચારવાનું છે તે રકમ છે 5x ની 3 ઘાટ ગુણ્યા 4x ની 6 ઘાટ અને માની લો કે મારા એક વિધ્યારતી ને મેં આ દાખલો આપ્યો જેનો તે મને જવાબ આપે છે 9x ની 18 ઘાટ પરંતુ તેનો આજ જવાબ છે તે ખોટો હવે તમારે એ વિચારવાનું છે કે તેને 5 અને 4 સાથે એવું શું કર્યું જેથી તેને 9 મળે છે તેજ રીતે 9 અને 6 નુ શું કર્યું જેથી તેને 18 મળે છે અને એ પણ વિચારો કે ખરેખર શું થવું જોઈએ