અંતર્ગત ચતુષ્કોણની સાબિતી

આપણી પાસે વર્તુળ ની અંદર એક ચક્રીય ચતુષ્કોણ આપેલો છે અને આપણે અહીં એ સાબિત કરવા નું છે કોઈપણ ચક્રીય ચતુષ્કોણ માટે સામસામે ના ખૂણાઓ પૂરક ખૂણાઓ હોય છે એટલે કે આ ખૂણા નું માપ વત્તા આ ખૂણા નું માપ બરાબર ૧૮૦ અંશ થવું જોઈએ તેજ પ્રમાણે આ ખૂણા નું માપ વત્તા આ ખૂણા નું માપ બરાબર ૧૮૦ અંશ થવું જોઈએ આમ આપણે તેને આ રીતે સાબિત કરીશું ધારો કે આ ખૂણા નું માપ એક્સ અંશ હોય તો આ ખૂણા નું માપ ૧૮૦ ઓછા એક્સ અંશ થવો જોઈએ આ તેનો સામે નો ખૂણો છે એટલે આપણે સાબિત એ કરવા નું છે આ ખૂણા નું માપ ૧૮૦ ઓછા એક્સ આઉન્સ થાય છે આમ આના પરથી સાબિત થઈજશે ચક્રીય ચતુષ્કોણ ના સામસામે ના ખૂણાઓ પૂરક કોણ ના ખૂણાઓ હોય છે કારણ કે જો ૧૮૦ આઉન્સ નો એક્સ વત્તા એક્સ કરીશું તો આપણ ને ૧૮૦ આઉન્સ મળશેહવે હું ઇચ્છુ છુ કે તમે આ વિડિઓ અટકાવી ને જાતે પ્રયતન કરી જુઓ અને તે માટે હું તમને થોડી હિન્ટ પણ આપું છુ અને તે માટે આપણે જુદા જુદા ખૂણે છેદતા ચાપનો પણ સમાવેશ કરવો પડશે હવે તારા વિશે વિચારીએ અહીં આ ખૂણા નું માપ એક્સ આઉન્સ છે તે વર્તુળ ને હિય આ એક બિંદુએ અને બીજા આ બિંદુએ છેદેછે આમ આ બે બિંદુઓ દ્રારા એક ચાપ મળે છે જેને હું આ પીળા રંગ વડે દર્શાવું છુ આ કેએ આ ખૂણા દ્રારા બને છે જે ખુબજ મોટો ચાપ છે આ ચાપ કંઈક આવો દેખાશે આમ તે વર્તુળ ને અહીં આ બ બિંદુઓ છેદે છે હવે આપણે આગળ ના વિડિઓ માં ભુલી ગયા કે અંદર ના ખૂણા અને ચાપ વચ્ચે શું હોય છે અંદર નો ખૂણો જે અહીં એક્સ અક્ષછે તેનું માપ ચાપ ના માપ થઈ અર્ધું હોય છે આમ આ ખૂણા નું માપ એક્સ આઉન્સ હોય તો આ ચાપ નું માપ બે એક્સ આઉન્સ થવું જોઈએ આમ આ ખૂણા નું માપ એક્સ આઉન્સ છે આ ચાપ નું માપ બે એક્સ આઉન્સ થશે હવે આગળ વધીએ જો આ ચાપ નું માપ બે એક્સ આઉન્સ હોય તો આ ચાપ નું માપ કેટલું થશે આ ચાપ જેને હું ભૂરા રંગ વડે દર્શાવું છુ આપણે આ વર્તુળ ની આસપાસ આખું અંતર ફરીયે તો કુલ આઉન્સ માં આપણ ને ૩૬૦ આઉન્સ મળે છે અને તેના દ્રારા આ આખું વર્તુળ પૂર્ણ થાય આમ ભૂરા ચાપઅને આ પીળા ચાપ આ આખું વર્તુળ પૂર્ણ થયા છે જો આ પીળા ચાપ નું માપ બે એક્સ આઉન્સ હોય તો આ ભૂરા ચાપ નું માપ થશે ૩૬૦ ઓછા બે એક્સ આઉન્સ કારણ કે આ અહીં આખા વર્તુળ નો અંશ માપ ૩૬૦ આઉન્સ થાય અને આ પીળા ચાપ નું માપ બે એક્સ આઉન્સ હોયથી આ ભૂરા ચાપ નું માપ ૩૬૦ઓછા બે એક્સ આઉન્સ થશે જો તમે આ આખા વર્તુળ માંથી જે તમે આ પીળા ચાપ ને બાદ કરશો તો તમને આ ભૂરા રંગ નું ચાપ મળી જશે હવે વિચારો આ ભૂરો ચાપ વર્તુળ ને ક્યાં છેદેછે અને તે ખૂણા નું માપ શું થશે તો વિચારો તેના અંદર ના ખૂણા માપ શું થશે અહીં આ ભૂરો ચાપ આ બે બિંદુએ એક બીજા ને છેદે છે માટે તે અંદર નો ખૂણો આ થશે હવે વિચારો આ ખૂણા નું માપ શું થશે આ ખૂણા નું માપ એક્સ પદ માં જ મળશે જુઓ આ બે બાજુઓ ની વચ્ચે આ ખૂણો બને છે તો અહીં આ ચાપ નું માપ છેદે છે માટે આ ખૂણા નું માપ આ ચાપ ના માપ ને અર્ધું થશે તો વિચારો આનું અર્ધું શું થાય ૧એક ના છેદ માં બે ગુણીયા ૩૬૦ ઓછા બે એક્સ નું અર્ધું બે એક્સ આઉન્સ આમ ૩૬૦ ઓછા બે એક્સ નું અર્ધું હું થશે ૩૬૦ નું અર્ધું થશે ૧૮૦ ઓછા બે એક્સ નું અર્ધું થશે એક્સ આઉન્સ આમ આ ખૂણા નું માપ થશે ૧૮૦ ઓછા એક્સ આઉન્સ આ અહીં આપણે સાબિત કર્યું કે સામસામે ના ખૂણાઓ ના માપ ચક્રીય ચતુષ્કોણ આવેલા સામસામે ના ખૂણાઓ એક બીજા ના પૂરક કોણ ના ખૂણાઓ હોય છે જો તમારો બન્ને ખૂણાઓ ના સરવાળો કરશો તો તે તમને ૧૮૦ આઉન્સ મળશે આમ ચક્રીય ચતુષ્કોણ સામસામે ના ખૂણાઓપૂરક કોણ ના ખૂણાઓ હોય છે