સંભવના મોડેલ ઉદાહરણ: બાઝેલું દહીં

ધારો કે તમને ઠંડુ દહીં ખુબ જ ભાવે છે તેથી તમે દરોજ સ્કૂલ પછી ઠંડા દહીંની દુકાન માં જવાનું નક્કી કરો છો તમે દરોજ બપોરે 4 વાગે જવાનું નક્કી કરો છો 4 વાગે તમને ઠંડુ દહીં ખુબ જ ભાવે છે તેથી તમે તેના માટે લાઈન માં ઉભા રહેવાનું પસંદ કરતા નથી તમને તરત જ ઠંડુ દહીં જોઈએ છે તેથી તમે એક બાબત નો અભ્યાશ કરવાનો નક્કી કરો છો તમે જયારે દરરોજ સ્કૂલ પછી બપોરે તદ્દન 4 વાગે દુકાન પર જાવ ત્યારે ત્યાં જુદી જુદી સાઈઝ ની લાઈન હોય છે તેની સંભાવના શોધવા માંગો છો તમે જયારે પણ સ્કૂલ પછી 4 વાગે દુકાન પર જાવ ત્યારે તમે નિરીક્ષણ કરો છો તમે 50 વખત આ બાબત નું નિરીક્ષણ કરો છો અને તમારા અવલોકન આ પ્રમાણે છે તમે અહીં બે બાબત નું અવલોકન કરો છો હું તેના માટે બે કોલમ બનાવીશ પ્રથમ કોલમ માં લાઈન ની સાઈઝ લાઈન ની સાઈઝ અને ત્યાર બાદ બીજી કોલમ માં કેટલી વખત નિરીક્ષણ કર્યું તે એટલે કે નિરીક્ષણ ની સંખ્યા કેટલી વખત નિરીક્ષણ કર્યું તે હવે જયારે તમે દુકાન માં જાવ ત્યારે તમે લાઈન માં એક પણ વ્યક્તિ ને નથી જોતા અને આવું 24 વખત બને છે તમે લાઈન માં એક વ્યક્તિ ને ઉભેલી જોવો છો અને આવું 18 વખત થાય છે ત્યાર બાદ તમે લાઈન માં 2 વ્યક્તિઓને ઉભેલી જુઓ છો અને આવું 8 વખત થાય છે તમે 50 વખત નિરીક્ષણ કરો છો પરંતુ તમે ક્યારે લાઈનમાં 2 કરતા વધારે વ્યક્તિઓને ઉભેલી નથી જોતા હવે તમે આ બધા જે નિરીક્ષણ કર્યા છે તે આધારે તમે રોજ જ જયારે સ્કૂલ પછી તદ્દન 4 વાગે ઠંડા દહીંની દુકાને જાવો છો ત્યારે તમને લાઈન માં એક પણ વ્યક્તિ ઉભેલી જોવા ન મળે તેની સંભાવના અંદાજે શું છે એક જ વ્યક્તિ ઉભેલી જોવા મળે તેની સંભાવના શું છે તેમ જ 2 વ્યક્તિ ઉભેલી જોવા મળે સંભાવના શું થાય અને આપણે ફક્ત એવા દિવસ ની વાત કરી રહ્યા છીએ જે દિવસે સ્કૂલ હોય છે એટલે કે આપણે શનિવાર અને રવિવાર ની વાત નથી કરી રહ્યા તો દરરોજ તમને 4 વાગે લાઈન માં 0 વ્યક્તિ 1 વ્યક્તિ અથવા 2 વ્યક્તિ જોવા મળે તેની સંભાવના શું છે તમે અહીં સાચી સેધાન્તિક સંભાવના નો અંદાજ લગાવી શકો તે શું છે તે આપણે જાણતા નથી પરંતુ તમે અહીં 50 અવલોકન કરો છો જો તમે આ બધા નો સરવાળો કરો તો તેના બરાબર 50 હશે 18 વતા 8 26 થાય અને 26 વતા 24 50 થાય આમ તમારી પાસે 50 અવલોકન છે તો તમે એવું કહી શકો કે તમને લાઈન માં 0 વ્યક્તિ જોવા મળે છે તેની સાપેક્ષ આવૃત્તિ કેટલી છે તેવી જ રીતે લાઈન માં એક વ્યક્તિ જોવા મળે તેની સાપેક્ષ આવૃત્તિ કેટલી થાય લાઈન માં બે વ્યક્તિ જોવા મળે તેની સાપેક્ષ આવૃત્તિ શું થાય આપણે સંભાવના માટે અંદાજ તરીકે તેનો ઉપયોગ કરી શકીએ તો હવે આપણે તે કરીએ હું તેના માટે અહીં ત્રીજી કોલમ બનાવીશ સંભાવના નો અંદાજ સંભાવના નો અંદાજ આપણે સાપેક્ષ આવૃત્તિ એટલે કે રિલેટિવ ફ્રિકવન્સી જોઈ ને તે કરી શકીએ આપણે 50 માંથી 24 વખત 0 વ્યક્તિ ને જોઈએ છીએ 24 ભાગ્યા 50 જેના બરાબર 0.48 થાય આપણે તેને અડધા 48 ટકા તરીકે પણ લખી શકીએ હવે લાઈનમાં એક જ વ્યક્તિ જોવા મળે તેની સાપેક્ષ આવૃત્તિ કેટલી થાય તમે 18 વખત 1 વ્યક્તિ ને જુઓ છો માટે 50 માંથી 18 વખત જેના બરાબર 0.36 થાય અથવા તમારી મુલાકાત ના 36ટકા તેવી જ રીતે તમે 2 વ્યક્તિ ને 8 વખત જુઓ છો માટે અહીં 50 માંથી 8 વખત જેના બરાબર 0.16 થાય આમ આપણે તેને 16 ટકા પણ કહી શકીએ યાદ રાખો કે અહીં આ સંભાવના નો અંદાજ છે જયારે તમે 50 વખત આ લાઈનનો નિરીક્ષણ કરો ત્યારે તે આ જ પ્રમાણે હોય એવું જરૂરી નથી પરંતુ આ એક સારો અંદાજ છે તમે તેને 50 વખત કર્યું છે આ કોઈ પણ વ્યક્તિ ન હોય તેની સંભાવના નો અંદાજ 48ટકા છે લાઈન માં 1 જ વ્યક્તિ હોય તેની સંભાવના અંદાજે 36 ટકા છે અને લાઈનમાં 2 વ્યક્તિ હોય તેની સંભાવના અંદાજે 16 ટકા છે યાદ રાખો કે જો આપણને કોઈ પણ ઘટના ની સંભાવના જોઈતી હોય તો તે સંભાવના 0 અને 1 ની વચ્ચે જ હોવી જોઈએ હવે જો તમે આ બધી શક્ય ઘટનાઓ જુઓ જો તમે આ બધાનો સરવાળો કરો તો તેનો જવાબ 1 આવે છે તમે જે પ્રમાણે અવલોકનો કર્યા છે તે પ્રમાણે આ શક્યતાઓ છે વાસ્તવમાં લાઈન માં વધારે વ્યક્તિઓ પણ હોઈ શકે પરંતુ તમે જે ઘટનાઓનું અવલોકન કર્યું છે અહીં આ 3 જુદી જુદી ઘટનાઓ છે ફક્ત 3 એવી ઘટનાઓ જેનું તમે અવલોકન કર્યું છે આ અવલોકનો ના આધારે આનો સરવાળો 1 થાય છે 36 વતા 16 52 થાય અને 52 વતા 48 1 થાય હવે આ એક વાર કરી લીધા પછી તમે અમૂક રસપ્રદ બાબતો કરી શકો હવે પછીના 2 વર્ષ સુધી તમે 500 વખત આ દુકાન ની મુલાકાત લેવાનું નક્કી કરો 500 વખત 500 વખત તમે આ દુકાન ની મુલાકાત લેવાનું નક્કી કરો છો તમે અહીં આ સંભાવના નો અંદાજ શોધ્યો એટલે કે લાઈન નથી અથવા તો લાઈન માં 1 વ્યક્તિ છે અથવા લાઈન માં 2 વ્યક્તિ છે તેની સંભાવનાનો અંદાજ તો તમારે હવે પછી ના 2 વર્ષ માં જયારે તમે 500 વખત દુકાનની મુલાકાત લેશો ત્યારે તમને 2 વ્યકિતઓ ધરાવતી લાઈન જોવા મળે એવી અપેક્ષા તમે કેટલી વખત રાખો છો તો તે અંદાજ ગણ્યો છે તે લાઈન માં 2 વ્યક્તિ છે તેની સંભાવના 0.16 અથવા 16 ટકા છે તો આપણે અહીં કહી શકીએ કે તે 500 ગુણ્યાં 8 ના છેદમાં 50 થાય આ 0 કેન્સલ થઇ જશે 5 ગુણ્યાં 10 50 તમારે આના બરાબર 80 આમ 500 માંથી 80 વખત તમે અપેક્ષા રાખો છો કે આ લાઈનમાં 2 વ્યક્તિઓ છે ફરીથી આ સાચું જ હોય તે જરૂરી નથી પરંતુ આપણે જે અવલોકનો કર્યા છે તેના આધારે આ એક અપેક્ષા છે તમે 8 વખત જ 2 વ્યક્તિઓ તેને લાઈનમાં જોશો એવું પણ ભાગ્યે જ બનશે પરંતુ જો આ સારા અંદાજ હોય તો એવું બની શકે કે 500 માથીં 80 વખત તમને લાઈન માં ફક્ત 2વ્યક્તિ દેખાય અથવા 500 માંથી 65 વખત એવું બને અહીં બધું જ શક્ય છે યાદ રાખો કે તમે અહીં સાચી સંભાવના નો અંદાજ મેળવી રહ્યા છો સાચી સંભાવના શું છે તે શોધવું ઘણું અઘરું છે પરંતુ તમે અહીં જુદા જુદા દિવસે આ લાઈન ની સાઈઝનું નિદર્શ લઈને આ અવલોકનો ની સંખ્યા ને આધારે તેનો અંદાજ લઇ રહ્યા છો અને પછી તમે અપેક્ષિત પરિણામ મેળવવા આ અંદાજ નો ઉપયોગ કરી શકો પરંતુ આ બધા માંથી કોઈ પણ એક બાબત ચોક્કસ થશે એવું તમે ખાતરી પૂર્વક કહી શકો નહિ