પ્રાયોગિક સંભાવના

ઘણી પરિસ્થિતિઓ એવી હોય છે જેમાં આપણે સીધો જ કંઈક વિશે અભ્યાસ કરી શકીએ અને તદ્દન સૈદ્ધાંતિક સંભાવના એટલે કે થિયેરિટિકલ પ્રોબેબિલિટી શોધી શકીએ તો હું અહીં શેના વિશે વાત કરી રહી છું સૌ પ્રથમ હું અહીં લખીશ સૈદ્ધાંતિક સંભાવના એટલે કે થિયોરેટિકલ પ્રોબેબિલિટી હું તમને એક સરળ ઉદાહરણ આપીશ ધારો કે હું એક સિક્કાને ઉછાળી રહી છું અને તે સિક્કો સમતોલ છે હવે તમે જાણો છો કે જો આપણે સમતોલ સિક્કાને એક વખત ઉછાળીએ તો તેના બે શક્ય પરિણામ હોઈ શકે ક્યાં તો તમને ઉપરની તરફ છાપ મળી શકે અથવા તમને ઉપરની તરફ કાટ મળી શકે હવે જો તમે એમ કહો કે છાપ મળવાની સંભાવના કેટલી છે તો અહીં તમને બે શક્ય પરિણામ મળી રહ્યા છે એટલે કે તમારી પાસે બે સમાન શક્ય પરિણામ છે અને તેમાંથી છાપ મળવાની સંભવના 1 છે આમ તેની સંભાવના 1 ના છેદમાં 2 થાય ફરીથી જો સિક્કાઓ સમતોલ હોય અને તમે તેને યોગ્ય રીતે ઉછાળી રહ્યા હોવ તો અહીં આ સાચું છે તેની સંભાવના 1 /2 થાય આપણે તે પાસા સાથે પણ કરી શકીએ નિયમિત પાસા પાસે 6 બાજુઓ હોય છે તેને શક્ય પરિણામો 6 હોય છે 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 હવે હું તમને પ્રશ્ન પૂછીશ આપણને ૩ અથવા 3 કરતા વધારે સંખ્યા મળે તેની સંભાવના શું છે એટલે કે ગ્રેટરીધેન ઓર ઈક્વલ ટુ 3 મળવાની સંભંવ શું છે અહીં આપણી પાસે 6 સમાન શક્યતાઓ છે હવે જો 6 સામન શક્યતાઓ હોય તો તેમાંથી આ 4 શક્યતાઓ એવી છે જે આપણી સરતને સંતોષે છે જેમાં આપણને અંક 3 અથવા 3 કરતા વધારે મળી શકે આમ આપણી પાસે 6 માંથી 4 પરિણામ એવા છે જે આપણી ઘટનાને સંતોષે છે તેથી આપણી પાસે આ થવાની સંભાવના 2 /3 છે હવે સિક્કો ઉછાળવો અથવા પાસાને ફેંકવું એ સરળ ઉદાહરણ છે જો તમારી પાસે કોમ્પ્યુટર હોય અથવા સ્પેર્શિદ હોય તો જયારે તમે સિક્કાને ઘણી બધી વખત ઉછાળો ત્યારની પણ સંભાવના શોધી શકાય પરંતુ કમ્પ્યુટર તદ્દન સૈદ્ધાંતિક સંભાવના શોધી શકે તેના કરતા ઉપર પણ અમુક બાબતો છે ધારો કે તમે ફૂટબોલની રમત રમી રહ્યા છો અને તમે ચોક્કસ સંખ્યામાં સ્કોર બનાવો અને તમે ચોક્કસ સંખ્યાના પોઈન્ટનો સ્કોર બનાવો તેની સંભાવના શોધવા માંગો છો તો તે સરળ ઉદાહરણ નથી એનો ઘણી બધી બાબતોનો સમાવેશ થાય છે જેમ કે માણસ શું કરી રહ્યા છે આપણું મન આપણા મનનું અનુમાન ન કરી શકાય લોકો કઈ રીતે રિસ્પોન્સ આપે છે તેમાં હવામાનનો પણ સમાવેશ થયો હોય છે અથવા કોઈક માણસને વાગવાથી તે પડી પણ જાય બોલ કદાચ થોડો ભેજ વાળો પણ હોઈ શકે આમ ત્યાં કેટલો સ્કોર થશે આપણે તેનું ચોક્કસ અનુમાન લગાવી શકતા નથી આપણે પરિસ્થિતિ આપણે પ્રાયોગિક સંભાવનાના સંધર્ભમાં વિચારવું જોઈએ પ્રાયોગિક સંભાવના એક્ક્ષપેરિમેન્ટલ પ્રોબેબિલિટી પ્રાયોગિક સંભાવનામાં આપણી પાસે ભૂતકાળની જે માહિતી હોય કે જે અનુભવ હોય તેના આધારે આપણે શું થવાનું છે તેનો અંદાજ લગાવીએ છીએ ઉદાહરણ તરીકે આ તમારી ફૂટબોલ ટિમની માહિતી છે અને ત્યાં એક સીઝનમાં ઘણી બધી રમત છે તમે પોઈન્ટ્સની સંખ્યાનો એક ટેબલ બનાવો છો તમારી પાસે આ પ્રકારનો સ્તંભ આલેખ છે જ્યાં તમારી પાસે કેટલી રમતમાં 0 થી 9 ની વચ્ચે સ્કોર થયો તેની માહિતી છે તે બે રમત છે ત્યાર બાદ તમારી પાસે 4 રમત એવી છે જેમાં 10 થી 19 પોઈન્ટ્સનો સ્કોર થાય છે 5 રમત એવી છે જેમાં 20 થી 29 પોઈન્ટ્સનો સ્કોર થાય છે 3 રમત એવી છે જેમાં 30 થી 39 પોઈન્ટ્સનો સ્કોર થાય છે અને બે રમત એવી છે જેમાં 40 ની 49 પોઈન્ટ્સનો સ્કોર થાય છે તો સૌ પ્રથમ આપણે અત્યાર સુધી રમાઈ ગયેલી રમતોની સંખ્યા વિશે વિચારીએ તે 2 + 4 + 5 + 3 + 2 થશે 6 + 5 11 11 ને 5 16 અત્યાર સુધી આ સીઝનમાં 16 રમત રમાય ચુકી છે અને હવે સત્તરમી રમતમાં શું થશે તેના માટે તમે ઉત્સુક છો હું અહીં લખીશ સત્તરમી રમત હવે તેમે એ શોધવા માંગો છો કે પોઈન્ટ્સ ૩૦ અથવા 30 કરતા વધારે હોય તેની સંભાવના શું છે તમે અહીં શોધવા માંગો છો કે તે પોઈન્ટ્સ 30 અથવા 30 કરતા વધારે હોય તેની સંભાવના શું છે ફરીથી જો આપણે અહીં ચોક્કસ સૈદ્ધાંતિક સંભાવના શોધવી હોય તો તે ખુબ જ જટિલ છે તમે તેને ચોક્કસ રીતે જાણી શકતા નથી તમે ભવિષ્યનો અનુમાન લગાવી શકતા નથી કેટલાક ખિલાડીઓને વાગશે કયા ખિલાડીઓ કઈ રીતે રમશે તમે તેનું અનુમાન લગાવી શકતા નથી આખી ફૂટબોલની રમતમાં શું થશે તે કહેવું ઘણું જ મુશ્કેલ છે પરંતુ ભૂતકાળમાં તમને ને અનુભવ થયો છે તેના આધારે તમે આનો અનુમાન લગાવી શકો તે જવાબ ચોક્કસ હશે નહિ પરંતુ પ્રયોગોને આધારે ભૂતકાળમાં જે બની ગયું છે તેના આધારે તમે તેનું અનુમાન લગાવી શકો હું અહીં આ સંભાવનાનો અંદાજ કહીશ કારણ કે આપણે ફક્ત અનુમાન લગાવી રહ્યાં છીએ આપણે એવું ચોક્કસ પાને કહી શકતા નથી કે વર્ષમાં આપણે જેટલી રમત રમીએ છીએ તે બધી જ રમત સમાન હોય છે એવું પણ બની શકે કે આ સત્તરમી રમત વર્ષની સૌથી અઘરી રમત હોય અથવા આ સત્તરમી રમત વર્ષની સૌથી સરળ રમત હોય પરંતુ તમારી પાસે જે ભૂતકાળની માહિતી રહેલી છે જો તમે તેને જુઓ તો તમારી પાસે આ ત્રણ રમત + આ બે રમત એવી છે જેમાં તમારા પોઈન્ટ્સ 30 કરતા વધારે થાય છે આમ 16 માંથી 5 પરિસ્થિતિ એવી છે જ્યાં તમે 30 કરતા વધારે સ્કોર કરો છો આમ આપણી પાસે રહેલા ભૂતકાળના અનુભવ પરથી આપણે એવું અનુમાન લગાવી શકીએ કે 16 માંથી 5 રમત એવી છે જેમાં તમે 30 થી વધારે પોઈન્ટ્સ બનાવી શકો હું તમને એ કહેવા મંગુ છું કે આપણે આ ચોક્કસ કહી શકતા નથી આપણે એવું કહી શકતા નથી કે 30 કરતા વધારે પોઈન્ટ્સ બનાવવાની સંભાવના તદ્દન 5 ના છેદમાં 16 છે કારણ કે જયારે તમે રમો છો ત્યારે પરિસ્થિતિ હંમેશા જુદી જુદી હોય છે હવામાન પણ હંમેશા જુદું જુદું હોય છે અને ખેલાડીઓના મૂળ પણ જુદા જુદા હોય છે આ ફક્ત એક અંદાજ છે જે તમે ભૂતકાળના અનુભવ પરથી મેળવ્યો છે ભૂતકાળમાં 16 માંથી 5 રમતમાં આ સાચું બન્યું છે તેથી આપણે એવું અનુમાન લગાવી શકીએ કે આવું કંઈક બની શકે એવું પણ બને કે 30 પોઈન્ટ્સ કરતા વધારે સ્કોર ન થાય આમ આ ફક્ત પ્રાયોગિક માહિતી છે આમ ઘણી બધી શક્યતાઓ ત્યાં હોઈ શકે પરંતુ રમતમાં શું થશે તેના વિશે વિચારવાની આ એક ફક્ત રીત છે