વક્રની છેદીકાનો ઢાળ

આપણે આ વીડેઓમાં ઢાળ વિષે સમજ મેળવીએ ઢાળ એટલે કે રેખાના દરમાં થતો ફેરફાર અથવા એક્ષના સાપેક્ષ એ વાયના દરમાં થતો ફેરફાર તમે તેને રેખાની ઢોળાવ રીતે પણ વિચારી શકો આથી રેખાનો ઢોળાવ જેમ વધુ હોય તેમ ઢાળની કિંમત વધુ મળે અહી આનો ઢાળ આપણને ધન મળે છે એક્ષની કિંમતમાં વધારો થતા તેની કિંમતમાં વધારો થાય છે અને જો ઢોળાવ વધુ હોય આ રીતે તો એક્ષની કિંમત વધતા ઢાળની કિંમત વધતી હોય તો આપણને ઢોળાવ ઉંચો મળે યાદ રાખજો આપણે બે બિંદુઓ વચ્ચેના ઢાળને ઉકેલી રહ્યા છીએ બે બિંદુઓ રેખાને વ્યાખ્યાયિત કરે છે અને આ બિંદુઓ વચ્ચે આપણે એક્ષના સાપેક્ષે વાયના દરમાં થતો ફેરફાર શોધી શકીએ આથી આપણે રેખા ઉપર બે બિંદુઓ લઈએ અહી આ જે બિંદુ છે તે આપણો એક્ષ સબ જીરો છે અને તેના આધારે આપણને અહી કિંમત મળે છે વાય સબ જીરો આ રીતે અહી જે આપણને બિંદુ મળે છે તે એક્ષ સબ જીરો કોમાં વાય સબ જીરો મળે હવે આજ રીતે બીજું એક બિંદુ લઈએ તો અહી આપણને એક બિંદુ મળે છે તે આપણને એક્ષ સબ વન મળે છે અને તેના આધારે અહી આપણને એક બિંદુ મળે છે તે વાય સબ વન મળે છે આથી આ જે બિંદુ મળે તે આપણું એક્ષ સબ વન કોમા વાય સબ વન મળે આ ઢાળ વિશેની ટુકમાં સમજ છે અને વ્યાખ્યાના આધારે રેખા પરના કોઈ પણ બે બિંદુઓ વચ્ચેનો ઢાળ અચળ હોય છે આથી રેખાનો ઢાળ જેને આપણે એમ વડે દર્શાવીએ છીએ તેના બરાબર વાયમાં થતો ફેરફારનો દર છેદમાં એક્ષમાં થતો ફેરફારનો દર છે અથવા બીજી રીતે કહીએ તો એક્ષમાં થતા ફેરફારના આધારે વાયમાં થતા ફેરફારને શોધી શકાય અહી આ જે નાનો ત્રિકોણ છે તે ગ્રીક અક્ષર ડેલ્ટા છે જેનો ઉપયોગ કંઇકમાં થતો ફેરફાર દર્શાવવા માટે થાય છે આપણે વિચારીએ કે આ દાખલા માટે આનો જવાબ શું મળશે આથી પહેલા એક્ષમાં થતો ફેરફાર લઈએ અહી આપણે એક્ષ જીરોથી એક્ષ વન તરફ ખસીએ આથી આ આપણને આ રીતે મળે એક્ષ જીરોથી શરુ કરીને એક્ષ વન સુધી લઈએ છીએ આથી આ એક્ષમાં થતો ફેરફાર છે આથી આના બરાબર શું મળે તેના બરાબર આપણને અંતિમ બિંદુ માઈનસ પ્રારંભિક બિંદુ એટલેકે એક્ષ વન માઈનસ એક્ષ જીરો મળે અહી આપણને ધન કિંમત મળે તે માટે એક્ષ વનની કિંમત ને એક્ષ જીરો કરતા વધારે મોટી ધારીએ છીએ હવે વાયમાં થતો ફેરફારનો દર કઈરીતે શોધી શકાય હવે વાયમાં થતો ફેરફાર શું મળશે ફરીથી વાયની અંતિમ કિંમત માઈનસ પ્રારંભિક કિંમત એટલેકે વાય વન માઈનસ વાય જીરો મળે હવે તમને કોઈ એમ પૂછે કે હું વાય જીરો માઈનસ વાય વનના છેદમાં એક્ષ જીરો માઈનસ એક્ષ વન લખી શકું હવે તમને કોઈ એમ પૂછે કે હું વાય જીરો માઈનસ વાય વનના છેદમાં એક્ષ જીરો માઈનસ એક્ષ વન લખી શકું હા તમે લખી શકો પરંતુ તમને અંશ અને છેદમાં ઋણ કિંમતો મળશે જે કેન્સલ થઇ તમને જવાબ ધન મળે તો તમે અંશમાં અંતિમ કિંમત માઈનસ પ્રારંભિક કિંમત કરો તો છેદમાં પણ અંતિમ કિંમત માઈનસ પ્રારંભિક કિંમત કરવું પડે તમે બીજગણિતમાં શીખ્યાજ છો કે ઢાળ એટલે એક્ષના સાપેક્ષે વાયમાં થતો ફેરફારનું દર અથવા સમક્ષિતિજઅક્ષના સાપેક્ષે શીરોલંબ અક્ષમાં થતા ફેરફારનો દર અહી આ વાયમાં થતો ફેરફાર અથવા શીરોલંબ અક્ષમાં થતો ફેરફાર છે અને અહી આ સમક્ષિતિજ અક્ષમાં થતો ફેરફાર અથવા એક્ષમાં થતો ફેરફાર છે હવે હું તમને વધુ એક કોયડાથી પરિચય કરાવીશ આપણે અક્ષ દોરીએ તો આ વાય અક્ષ છે અને આ એક્ષ અક્ષ છે આથી અહી આ એક્ષ અને અહી વાય અહી આપણે વ્યાખ્યાના આધારે જાણીએ છીએકે રેખાનોઢાળ અચળ મળે છે જો તમે તેને રેખા પરના બે બિંદુઓ વચ્ચેની કિંમત લઇ ગણતરી કરો તો તમને તે રેખાની અચળ કિંમત મળે પરંતુ જો આપણે વક્ર માટે ઉકેલીએ તો શું મળે જ્યારે આપણે અરેખ્ય વક્રને ઉકેલતા હોય તો તે આપણને કંઇક આ રીતે મળશે હવે આ વક્રમાં એક્ષના સાપેક્ષે વાયમાં થતો ફેરફાર શું મળે આપણે વક્ર પર કેટલાક બિંદુઓ ધારી લઈએ તો ધારોકે વક્ર પર કોઈક આબિંદુ છે તેને આપણે એક્ષ નામ આપીએ આથી આ એક્ષ વન અને આ વાય વન તેજરીતે આ કોઈ બિંદુ છે તે એક્ષ ટુ છે અને આ બિંદુ વાય ટુ છે આથી આજે બિંદુ મળે છે તે એક્ષ વન વાય વન છે અને આ બિંદુ એક્ષ ટુ વાય ટુ છે હવે આ બિંદુ આગળ એક્ષનાસાપેક્ષે વાયમાં થતો ફેરફાર શુંમળે આપણે આને બીજગણિતની રીતે ઉકેલીએ તો બિંદુ એક્ષ વનથી એક્ષ ટુ સુધીના અંતરાલ માટે ફેરફારનો સરેરાશ દર શું મળે અહી એક્ષમાં થતા ફેરફારના કારણે વાયમાં થતો ફેરફાર મળે છે આથી વાયમાં થતો ફેરફારનો દર બરાબર વાય ટુ માઈનસ વાય વન વાય ટુ માઈનસ વાય વન છેદમાં એક્ષમાં થતો ફેરફારનો દર બરાબર એક્ષ ટુ માઈનસ એક્ષ વન મળે આગળ ઉકેલ્યું તે રીતે બે બિંદુઓ વચ્ચેના ફેરફારનો દર શોધવાનો છે અથવા બીજીરીતે વિચારીએ તો આ વક્રના બિંદુ એક્ષ બરાબર એક્ષ વન અને એક્ષ બરાબર એક્ષ ટુના ફેરફારનો સરેરાશ દર છે આ અંતરાલ માટે એક્ષના સાપેક્ષે વાયમાં થતો ફેરફાર છે હવે આપણે આપણે બે બિંદુઓને જોડતા ઢાળની કિંમત શોધીએ અહી આપણને એક રેખા મળે જે આ બે બિંદુ આગળ છેદે છે અહી જે આપણને મળે છે તે છેદીકા છે આથી આ છેદીકા અહી આપણે આપણી ઢાળ વિષેની સમજને વિસ્તૃત કરીએ છીએ આપણે બીજગણિત ના આ ખ્યાલ વડે આ વક્ર અથવા વિધેયના અંતરાલમાં ફેરફારનો સરેરાશ દર મેળવી શકીએ જે છેદીકાના ઢાળની કિંમતના બરાબર મળે છે હવે આપણે ફેરફારના તાક્ક્ષણીક કેવી રીતે શોધી શકીએ તે જોઈએ ધારોકે જો આ બિંદુ હોય અને તે આ બિંદુની નજીક જાય તો શું થાય તો અહી ફેરફારના તાક્ક્ષણીક દરની વધુ સારી અંદાજીત કિંમત મેળવી શકાય અથવા તમે આને સ્પર્શાકના ઢાળની જેમજ વિચારી શકો