ઊંચકાતા/પડતા પદાર્થો પર થતું કાર્ય - દાખલો

જયારે પદાર્થ ને ઉંચકવામાં આવે અથવા છોડવા માં આવે ત્યારે તેના પર તથા કાર્ય ની ગણતરી કરીએ આપણે બે પ્રશ્ન જોઈશું તેમાનો પહેલો પ્રશ્ન આ પ્રમાણે છે 5 કિલોગ્રામ દળ ધરાવતા ડંબેલને 10 મીટર ની ઊંચાઈ પરથી જમીન પર છોડવામાં આવે છે ગુરુત્વાકર્ષણ વડે તથા કાર્યની ગણતરી કરો આપણને g બરાબર 10 મીટર પ્રતિ સેકન્ડનો વર્ગ આપવામાં આવ્યું છે સૌ પ્રથમ અહીં જે પરીસ્તીથી આપી છે તેને દોરીશું જે કંઈક આ પ્રમાણે છે આપણને અહીં 5 કિલોગ્રામ દળ ધરાવતું ડંબેલ આપવામાં આવ્યું છે જે 10 મીટર ની ઊંચાઈ પરથી જમીન પર નીચે પડે છે માટે તે અહીં ઊંચાઈ પરથી જમીન પર પડે છે કંઈક આ પ્રમાણે હવે આ દરમિયાન ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વડે કેટલું કાર્ય થાય છે તેની ગણતરી આપણે કરવાની છે હવે આપણને શું આપવામાં આવ્યું છે તે લખીએ આપણને આ ડંબેલનું દળ આપવામાં આવ્યું છે જેનું દળ 5 કિલોગ્રામ છે આપણને અહીં આ ઊંચાઈ પણ આપવામાં આવી છે માટે ઊંચાઈ H બરાબર 10 મીટર તેમજ આપણને ગુરુત્વાકર્ષણ નું મૂલ્ય પણ આપવામાં આવ્યું છે g બરાબર 10 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ નો વર્ગ હવે આ માહિતી સાથે આપણે કાર્ય ની ગણતરી કઈ રીતે કરી શકીએ આપણે અગાવું ના વિડિઓ માં જોઈ ગયા કે કોઈ પણ બળ વડે તથુ કાર્ય બરાબર તે બળ ગુણ્યાં પદાર્થનું સ્થનાંતર અહીં આપણા ઉધારણ માં પદાર્થ આ ડંબેલ છે અને તે પદાર્થ પર લાગતું બળ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે જેની ગણતરી આપણે કરવાની છે જો આપણે આ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ નો ગુણાકાર આ પદાર્થ ના સ્થાનાંતર સાથે કરીએ તો આપણે ડંબેલ પર તથુ કાર્ય શોધી શકીએ આપણે તે પ્રશ્ન ને ઉકેલીએ તે પહેલા તમે વિડિઓ અટકાવો અને જાતે જ આ પ્રશ્ન ને ઉકેલવાનો પ્રયત્ન કરો હવે આપણે તે સાથે મળીને જોઈશું આપણે આ પદાર્થ નું સ્થનાંતર જાણીએ છીએ તે 10 મીટર છે પહેલે 10 મીટર ની ઉંચાઈ થી ફેંકવામાં આવે છે તે 10 મીટર જેટલું સ્થનાંતર કરે છે તેથી આપણે અહીં આ S નું મૂલ્ય જાણીએ છીએ તેનો અર્થ એ થયો કે આપણે અહીં ફક્ત આ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ નું મૂલ્ય શોધવાનું છે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ નું મૂલ્ય કઈ રીતે શોધી શકાય શું આપણે તેનું કોઈ સૂત્ર જાણીએ છીએ ધારોકે ડંબેલ અહીં કોઈક જગ્યાએ છે અને આપણે જાણીએ છીએ કોઈ પણ પદાર્થ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એ તે પદાર્થ નું દળ M ગુણ્યાં ગુરુત્વ પ્રવેગ નો ગુણાકાર છે તો આપણે F અને S બંનેની કિંમત જાણીએ છીએ તેને આપણે આ સમીકરણ માં મુકીશું અહીં F બરાબર M ગુણ્યાં G થાય M ગુણ્યાં G થાય જે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે જે S અને H છે પરંતુ આપણે અહીં એક બાબતનું ધ્યાન રાખવું પડશે કોઈ પણ પદાર્થ પર તથુ કાર્ય ધન અથવા ઋણ બને હોઈ શકે પદાર્થ પર તથુ કાર્ય ધન હશે જયારે બળ અને સ્થનાંતર એક જ દિશામાં હોય જો બળ અને સ્થનાંતર વિરુદ્ધ દિશામાં હોય તો આ કાર્ય ઋણ થાય આપણે ઉધારણ માં તે ક્યાં પ્રમાણે છે અહીં ગુરુત્વાકર્ષણ ની નીચેની તરફ લાગે છે અને પદાર્થનું સ્થનાંતર પણ નીચેની તરફ જાય છે અહીં તે એક સમાન દિશામાં છે માટે પદાર્થ પર તથુ કાર્ય ધન થાય આપણે આની ગણતરી કરીએ તે પહેલા તમે એ વિચારો કે જો આપણે આ ડંબેલને ફેંકીએ તો શું થાય જો આપણે ડંબેલ ને ઉપરની તરફ ફેંકીએ તો તેના પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ નીચેની તરફ જ આવશે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ હંમેશા નીચેની તરફ આવે છે પરંતુ હવે આ ડંબેલ ઉપરની તરફ જાય એટલે કે તેનું સ્થનાંતર ઉપરની બાજુ જાય આમ આ ઉધારણ માં સ્થનાંતર અને બળ વિરુદ્ધ દિશામાં છે તેથી પદાર્થ પર તથુ કાર્ય ઋણ આવે તેથી જો આપણે ડંબેલ ને ઉપરની તરફ ફેંકીએ તો ગુરુત્વાકર્ષણ ઋણ કાર્ય કરે છે પરંતુ આ ઉધારણ માં ડંબેલ નીચેની તરફ આવે છે માટે ગુરુત્વાકર્ષણ વડે તથુ કાર્ય ધન આવશે હવે આપણે આ દરેક ની કિંમત મુકીશું તમે વિડિઓ અટકાવો અને જાતેજ તેની ગણતરી કરો પદાર્થ પર તથુ કાર્ય બરાબર પદાર્થનું દળ જે 5 કિલોગ્રામ છે ગુણ્યાં ગુરુત્વપ્રવેગ જે 10 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ નો વર્ગ છે ગુણ્યાં પદાર્થનું સ્થનાંતર જે 10 મીટર છે તેથી કાર્ય બરાબર 5 ગુણ્યાં 10 50 50 ગુણ્યાં 10 500 થાય આપણે અહીં એકમ પણ લખીશું આ બનેના ગુણાકાર કરીએ તો આપણને તે કિલોગ્રામ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ નો વર્ગ મળે જે બળ નો એકમ છે ગુણ્યાં મીટર જે સ્થનાંતર નો એકમ છે કિલોગ્રામ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ નો વર્ગ તેને ન્યૂટર્ન તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે આમ પદાર્થ પર તથુ કાર્ય 500 ન્યૂટર્ન મીટર થશે પરંતુ ન્યૂટર્ન મીટર ને જુલ પણ કહી શકાય માટે આના બરાબર 500 જુલ આમ ગુરુત્વાકર્ષણ વડે પદાર્થ પર તથુ કાર્ય 500 જુલ છે હવે આપણે બીજું ઉધારણ જોઈએ નીચે બતાવ્યા પ્રમાણે એક છોકરી 20 કિલોગ્રામ ના બાર્બેલ રોડને 0.2 મીટરના અંતરથી નીચે લાવે છે આ પ્રમાણે અહીં આ ચિત્ર છે બાર્બેલ પર છોકરી વડે તથુ કાર્ય શોધો આ છોકરી કદાચ કસરત કરીરહી છે તે અહીં બાર્બેલના રોડને નીચે લાવી રહી છે જયારે તે બાર્બેલ ના રોડને નીચે લાવે છે ત્યારે તે કંઈક આ પ્રમાણે દેખાય છે આ રીતે આપણે હવે એ શોધવાનું છે કે આ છોકરી વડે બાર્બેલ પર કેટલું કાર્ય થાય છે સૌ પ્રથમ આપણને શું આપવામાં આવ્યું છે તે જોઈએ આપણને અહીં આ બાર્બેલ રોડનું દળ આપવામાં આવ્યું છે માટે M બરાબર 20 કિલોગ્રામ દળ છે આપણને અંતર આપવામાં આવ્યું છે જેને ઊંચાઈ પણ કહી શકાય તેથી H બરાબર 0.2 મીટર અને આપણને અહીં ગુરુત્વપ્રવેગ આપવા માં આવ્યું છે G બરાબર 10 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ નો વર્ગ આપણે અહીં પણ કાર્ય શોધવાનું છે તેથી આપણે સૂત્ર નો ઉપયોગ કર્યો તે જ સૂત્ર નો ઉપયોગ કરી શકાય આપણે બળ અને સ્થનાંતર નો ગુણાકાર કરી શકીએ આપણે અહીં અંતર જાણીએ છીએ હજે 0.2 મીટર થશે પરંતુ આ બળ ની ગણતરી કઈ રીતે કરી શકાય હવે આપણે બાર્બેલ પર છોકરી વડે તથુ કાર્ય શોધવાનું છે એટલે કે આ જ છોકરી બાર્બેલ પર કેટલું બળ લગાડી રહી છે તે શોધવાનું છે તો આપણે તેનું બળ ની ગણતરી કઈ રીતે કરી શકીએ તેની હિન્ટ અહીં આપેલી છે આપણને કહેવામાં આવ્યું છે કે તે છોકરી અહીં બાર્બેલ રોડને ધીમેથી નીચે લાવે છે તે અહીં આ રોડને તે રીતે કહે છે કે ત્યાં કોઈ પ્રવેગિત ગતિ તથી નથી તો શું હવે તમે વિડિઓ અટકાવી ને વિચારી શકો કે તે બળ નું મૂલ્ય ક્યુ થાય તે બળ કઈ દિશામાં લાગ્યું છે હવે આપણે જાણીએ છીએ કે જયારે આ બાર્બેલ આ બને સ્થાન ની વચ્ચે છે કોઈક જગ્યાએ હશે ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે તે નીચેની તરફ આવે તેના પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લાગશે જે M ગુણ્યાં G છે પરંતુ આ બાર્બેલ ઝડપ થી નીચે આવી રહ્યું છે તે કોઈ દિશામાં પ્રવેગિત તથુ નથી તેનો અર્થ એ થાય કે તેના પર લાગતું બળ સંતુલિત તથુ હોવું જોઈએ જો પદાર્થ પર લાગતું બળ સંતુલિત તથુ હોય તો પદાર્થ પ્રવેગિત થાય છે પરંતુ આ બાર્બેલ થી પ્રવેગિત તથુ નથી તેનો અર્થ એ થયો કે જેટલું બળ અહીં નીચે લાગી રહ્યું છે તેટલું જ બળ ઉપર ની દિશામાં બાર્બેલ પર લગાડી રહી છે આમ આ છોકરી બાર્બેલ રોડ પર જે બળ લગાડે છે તે તદ્દન MG જેટલું જ હોવું જોઈએ તે આ ડંબેલ ના વજન જેટલું હોવું જોઈએ હવે કદાચ તમને એ પ્રશ્ન તથો હશે કે જો આ બને બળો સંતુલન માં હોય તો આ બાર્બેલ કેમ કરે છે તે ખુબ જ સ્થિર કેમ રહેતું નથી આપણે અહીં એવું ધારીએ કે જયારે બાર્બેલ સૌથી મહત્તમ ઊંચાઈ પર હશે ત્યારે આ છોકરી વડે લાગતું બળ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કરતા થોડું ઓછું હશે કારણકે ત્યારે જ આ બાર્બેલ નીચેની તરફ ગતિ કરવાની શરૂઆત કરે તે ખુબ જ ઓછી ક્ષણે માટે ગુરુત્વાકર્ષણ કરતા ઓછું બળ લગાડે છે પરંતુ બાર્બેલ ને જે બાર્બેલ ની નીચે લાવશે તેમ તેમ તે થોડું થોડું બળ વધારતી જશે પરિણામે આ બને બળ સંતુલિત થઇ જાય અને આ બાર્બેલ પ્રવેગિત ન થાય જયારે બાર્બેલ સૌથી નીચેના બિંદુ આગળ જશે ત્યારે તે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કરતા થોડું વધારે બળ છે પરંતુ તે ખુબ જ ઓછી ક્ષણ માટે હશે આમ સૌથી મહત્તમ ઊંચાઈ આગળ બળ MG કરતા નાનું હશે સૌથી નીચે બળ MG કરતા મોટું હશે અને તે બનેની વચ્ચે આ બને બળ સંતુલન માં હશે તો હવે આપણે આ સમીકરણ માં તેની કિંમત મૂકીએ આપણે જાણીએ છીએ કે અહીં કાર્ય બરાબર MG H થશે પરંતુ હવે આપણે એ વિચારીએ કે આ કાર્ય ધન આવશે કે ઋણ આવશે અહીં આ ઉધારણ માં છોકરી વડે ડંબેલ પર લાગતું બળ ઉપરની દિશામાં છે આપણે તેની ગણતરી કરવાની છે અને આ ડંબેલનું સૂત્ર નીચેની દિશામાં થઇ રહ્યું છે એટલે કે બળ અને સ્થનાંતર વિરુદ્ધ દિશામાં છે માટે તેના બરાબર તથુ કાર્ય ઋણ આવે આપણે આ સૂત્ર માં બધા જ ચલની કિંમત મુકીશું 10 ગુણ્યાં 0.2 2 થાય 20 ગુણ્યાં 2 40 થાય આમ તથુ કાર્ય બરાબર -40 ફરીથી કિલોગ્રામ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ નો વર્ગ ન્યૂટર્ન થશે ન્યૂટર્ન પ્રતિ મીટર એ જુલ થાય આમ પદાર્થ પર તથુ કાર્ય -40 જુલ આમ તે છોકરી વડે ડંબેલ પર તથુ કાર્ય -40 જુલ છે આમ જયારે પણ આપણે કોઈ પણ પદાર્થ ને ઉપર લઇ જઈએ અથવા નીચેની તરફ લાવીએ તો તે પદાર્થ પર લાગતું બળ લગભગ તે પદાર્થ ના વજન જેટલું જ હોય છે અને વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે તે પદાર્થ પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કાર્ય કરે છે