ઊર્જાનું સંરક્ષણ

ધારો કે પૃથ્વી પર 1 કિલોગ્રામની વસ્તુ છે અહી એક વસ્તુ છે આ પ્રમાણે જેનું દળ 1 કિલોગ્રામ છે આપણે તેને દર્શાવીએ કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણ જુદાજુદા ગ્રહ પર જુદું જુદું હોય છે ધારો કે જમીનથી 10 મીટરની ઉચાઈએ છે 10 મીટર તથા ગુરુત્વપ્રવેગ g = 10 મીટર/સેકન્ડનો વર્ગ સરળતા ખાતર 9.8ની જગ્યાએ 10 લઈએ હવે અહી સ્થિતિ ઉર્જા = m ગુણ્યા g ગુણ્યા h m = 1 કિગ્રા g = 10 મી/સેકન્ડનો વર્ગ અને h = 10 મીટર અને તેનો એકમ ન્યુટન મીટર અથવા જુલ થશે તેથી તેના બરાબર 100 જુલ આ બિંદુ પર રહેલી સ્થિતિ ઉર્જા છે જો હું આ વસ્તુને જોઉં તો તે પડી જશે તે માત્ર પડશે જ નહિ પરંતુ 10 મીટર પ્રતિ સેકન્ડના વર્ગ જેટલા પ્રવેગથી નીચેની તરફ આવશે ધારો કે આ જમીન છે જમીન પર પહોચતા વસ્તુની સ્થિતિ ઉર્જા શું મળે અહી ઉચાઇ 0 છે સ્થિતિ ઉર્જા m ગુણ્યા g ગુણ્યા h માં h = 0 લઈએ તો સ્થિતિ ઉર્જા 0 મળે તેથી અહી તેની સ્થિતિ ઉર્જા બરાબર 0 આપણે ઉર્જા સંરક્ષણનો નિયમ જાણીએ છીએ ઉર્જાને ઉત્પન્ન કરી શકાતી નથી કે તેનો નાશ કરી શકાતું નથી પરંતુ એક સ્વરૂપ માંથી બીજા સ્વરૂપમાં તેનું રૂપાંતર કરી શકાય છે તેથી આ વસ્તુ 100 જુલ જેટલી ગુરુત્વીય સ્થિતિ ઉર્જા ધરાવે છે અહી ગુરુત્વીય સ્થિતિ ઉર્જા નથી ગુરુત્વીય સ્થિતિ ઉર્જા બીજા સ્વરૂપમાં રૂપાંતર પામે જે ગતિ ઉર્જા છે આ બાબતમાં અહી સ્થિતિ ઉર્જા નથી આ 100 જુલ જેટલી સ્થિતિ ઉર્જા ગતિ ઉર્જામાં રૂપાંતર પામે છે અને તેનો ઉપયોગ કરીને તેનો જમીન પર પહોચતા પહેલાનો વેગ શોધી શકાય આપણે ગતિ ઉર્જાનું સૂત્ર જાણીએ છીએ સૌપ્રથમ બધી સ્થિતિ ઉર્જા ગતિ ઉર્જામાં રૂપાંતર થાય છે 100 જુલ સ્થિતિ ઉર્જા એ 100 જુલ ગતિ ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થશે અને ગતિ ઉર્જા બરાબર 1/2mv સ્ક્વેર તેથી ગતિ ઉર્જા1/2mv સ્ક્વેર = 100 જુલ થાય અહી દળ એ 1 કિગ્રા છે આપણે v માટે ઉકેલીએ તેથી અહી v સ્ક્વેર બરાબર 200 જુલ માટે v = વર્ગમૂળમાં 200 તેની ગણતરી કેલ્ક્યુલેટર પર કરીએ 200નું વર્ગમૂળ = 14.14 થશે માટે v = 14.1 મી/સેકન્ડ આ રીતે ગતિ ઉર્જાના સમીકરણ વડે ઉકેલી શકાય હવે અહી આ 1 કિલોગ્રામની વસ્તુ છે અને તેની ઉંચાઈ 10 મીટર જ છે પરંતુ આપણે થોડો પ્રશ્ન બદલીએ સૌપ્રથમ આપણે આ બધુજ અહીંથી કાઢી નાખીએ હવે આપણે આ વસ્તુને જમીન પર ફેક્વાને બદલે બરફ પર નાખીએ અહી આ બરફ છે જે કઈક આ રીતનું હશે અને અહી આ જમીન છે આ જમીન છે આ જમીન છે અને હજુ પણ તેની ઉંચાઈ જમીનથી 10 મીટર છે પરંતુ બરફ અહી સીધું પડવાને બદલે તે કઈક આ પ્રમાણે સરકે અહી આ બિંદુ આગળ સમકક્ષિતિજ દિશામાં તેની ઝડપ વધે અત્યારે આપણે એનાથી જનતા કે તેની ઝડપ કેટલી છે ગતિ ઉર્જાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને તેની સૂત્ર મેળવી શકાય જે ઘણું અઘરું થઇ શકે અહી ઢાળનો ખૂણો બદલાતો રહે છે આપણે ઢાળનો ખૂણાનો સૂત્ર પણ નથી જાણતા તમારે તેને સદીશોમાં વિભાજીત કરવું પડે આ દાખલો ઘણો કઠીન લાગે છે પરંતુ ઉર્જાનો ઉપયોગ કરીને આ બિંદુ આગળ વસ્તુનો વેગ શોધી શકાય અહી તેની સ્થિતિ ઉર્જા 100 જુલ છે જે આપણે શોધી અહી જમીનથી ઉચાઇ કેટલી છે જમીનથી ઉંચાઈ 0 છે તેને બધીજ સ્થિતિ ઉર્જા ગુમાવી દીધી બધી સ્થિતિ ઉર્જા ગતિ ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થશે અને ગતિ ઉર્જા શું મળે ગતિ ઉર્જા 100 જુલ મળે અહી ગતિ ઉર્જા બરાબર 100 જુલ જેના = 1/2mv સ્ક્વેર થશે જો આપણે v માટે ઉકેલીએ તો સમકક્ષિતિજ દિશામાં તેનો વેગ 14.1મી/સેકન્ડ થશે તે નીચે જવાને બદલે સમકક્ષિતિજ દિશામાં જશે અહી બરફ એટલા માટે લીધું છે કારણ કે તે ઘર્ષણ રહિત છે આપણે ઉર્જાને ઉષ્મા સ્વરૂપે ગુમાવવા નથી માંગતા આપણને જે સીધી ઉચાઇ માટે ગતિ ઉર્જા મળી હતી તેટલી જ અહી તેના માટે મળશે જયારે તે સ્થિતિ ઉર્જા ગુમાવશે ત્યારે માત્ર અહી જ વેગ ન શોધી શકાય પરંતુ અહી કોઈ પણ બિંદુ આગળ વેગ શોધી શકાય બોક્ષ અહી નીચે સરકે છે અને ધારો કે તે બોક્ષ અહી છે આ પ્રમાણે અને તેનું દળ 1 કિગ્રા છે ધારો કે અહી આ બિંદુ આગળ તેની જમીનથી ઉચાઇ 5 મીટર છે તો અહી તેની સ્થિતિઉર્જા કેટલી થાય માટે પ્રારંભિક સ્થિતિ ઉર્જા એટલે કે પોટેનસિઅલએનર્જી વત્તા પ્રારંભિક ગતિ ઉર્જા એટલે કે કઈનેટીક એનર્જી બરાબર કુલ સ્થિતિ ઉર્જા વત્તા કુલ ગતિ ઉર્જા અહી તેમાં ઉર્જા સમાયેલી છે હવે પ્રારંભિક કુલ ઉર્જા શું મળે અહી સ્થિતિ ઉર્જા 100 છે અને ગતિ ઉર્જા 0 છે કારણ કે તે સ્થિર છે મેં તેને ફેક્યું નથી તેથી અહી પ્રારંભિક ઉર્જા 100 જુલ મળે હવે અહી આ બિંદુ આગળ સ્થિતિ ઉર્જા શું મળે તે 5 મીટર ઉચાઈએ છે તેથી સ્થિતિ ઉર્જા બરાબર દળ જે 1 છે ગુણ્યા ગુરુત્વ પ્રવેગ 10 મી/સેકન્ડ નો વર્ગ ગુણ્યા ઉચાઇ જે 5 છે તો અહી તેના બરાબર 50 જુલ મળે જે આ બિંદુ આગળની સ્થિતિ ઉર્જા છે અને પછી આ દિશામાં વેગ ચોક્કસ મળતું નથી વત્તા તે બિંદુ આગળ ગતિ ઉર્જા હવે આપણે જઈએ છીએ કે ઉર્જાનો નાશ થતો નથી તેનું માત્ર રૂપાંતર થાય છે અહી કુલ ઉર્જા 100 જુલ મળે છે બંને બાજુથી 50 જુલને બાદ કરીએ તેથી અહી ગતિ ઉર્જા બરાબર 50 જુલ મળે અડધી સ્થિતિ ઉર્જા ગતિ ઉર્જામાં રૂપાંતર પામે હવે આપણે તેનું ઉપયોગ કરીને આ બિંદુ આગળનો વેગ શોધી શકીએ 50 જુલ બરાબર 1/2mv સ્ક્વેર 1/2mv સ્ક્વેર = 50 જુલ અહી m = 1 છે બંને બાજુ 2 વડે ગુણીએ તો v સ્ક્વેર બરાબર 100 થાય તેથી v = બરફના ટુકડાનો વેગ બરાબર 10 મી/સેકન્ડ આમ આ રીતે ગતિ ઉર્જાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને વેગને ઉકેલી શકાય અડધી સ્થિતિ ઉર્જા એ ગતિ ઉર્જા ને સમાન મળે અને તે અહી નીચેની દિશામાં મળે.