ખૂણાઓ, ચાપની લંબાઈ, અને ત્રિકોણમિતિય નિત્યસમ — કઠીન ઉદાહરણ

વર્તુળ પાસે પરિઘ 100 પાઇ ફિટ છે વર્તુળમાં ચાપ x પાસે કેન્દ્રીય ખૂણો 260 અંશ છે તો x ની લંબાઈ શું થાય તો અહીં શું કહેવા માંગે છે તેના માટે હું અહીં વર્તુળ દોરીશ જે કંઈક આ પ્રમાણે છે અહીં હું વર્તુળને હાથથી દોરી રહી છું તેથી તે ચોક્કસ નથી પરંતુ તમે તે સમજી શકો આ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે હવે આપણને કહેવામાં આવ્યું છે કે વર્તુળનો પરિઘ 10 પાઇ ફિટ છે જો તમે આ આખા વર્તુળની ફરતે જાઓ આ પ્રમાણે જો તમે આ આખા વર્તુળની ફરતે જાઓ તો તમને તેનો પરિઘ મળે અને અહીં પરિઘ 10 પાઇ ફિટ છે માટે પરિઘ બરાબર 10 પાઇ ફિટ હવે આ વર્તુળમાં તમારી પાસે ચાપ x છે અને તેનો કેન્દ્રીય ખૂણો 260 અંશનો છે આપણે અહીંથી શરૂઆત કરીએ છીએ જો આપણે અહીં સુધી જઈએ તો તે 90 અંશનો ખૂણો થાય જો આપણે અડધે સુધી જઈએ તો તે 180 અંશનો ખૂણો થાય જો આપણે અહીં નીચે સુધી જઈએ તો તે 270 અંશનો ખૂણો થાય માટે આ 260 નો ખૂણો લગભગ અહીં સુધી હોવો જોઈએ આમ આ કેન્દ્રીય ખૂણો 260 અંશ છે માટે અહીં આ 260 અંશ છે અને તેઓ આ ચાપની વાત કરી રહ્યા છે અહીં આ ચાપ છે ચાપ x અને આપણે આ ચાપની લંબાઈ શોધવા માંગીએ છીએ આપણે તેને આ રીતે વિચારીશું અહીં આ કેન્દ્રીય ખૂણો 260 અંશ છે પરંતુ જો આપણે પરિઘના કેન્દ્રીય ખૂણા વિશે વિચારીએ તો તે શું થાય જો તમે અહીં આખા વર્તુળની ફરે જાઓ કંઈક આ પ્રમાણે તો તે 360 અંશ થશે માટે અહીં આ ચાપ જે આખા પરિઘનો આટલો અપૂર્ણાંક છે તે 360 ના આટલા અપૂર્ણાંકને સમાન જ થાય ફરીથી વર્તુળનો પરિઘ 10 પાઇ ફિટ છે હવે આપણને આ ચાપનો કેન્દ્રીય ખૂણો આપ્યો છે જે 260 અંશ છે માટે 260 અંશ જો આપણે વર્તુળની ફરતે જઈએ તો આપણને 360 અંશ મળે માટે અહીં આ જે 260 છે તે આ આખાનો અપૂર્ણાંક થશે તેથી છેદમાં 360 અંશ હવે આપણે અહીં આને આ પ્રમાણે લખી શકીએ 260 ગુણ્યાં 10 2600 થાય માટે 2600 પાઇ ભાગ્યા 360 હવે અંશ અને છેદને 10 વડે ભાગીએ તો આપણને અંશમાં 260 મળે અને છેદમાં 36 મળે હવે આ બંને સંખ્યા 4 વડે વિભાજ્ય હોય એવું લાગે છે 260 ભાગ્યા 4 કેટલા થાય 200 ભાગ્યા 4 50 થશે અને 60 ભાગ્યા 4 15 થાય આમ 50 + 15 65 થશે 36 ભાગ્યા 4 9 થાય અહીં આપણે 260 ભાગ્યા 4 કરીએ આ પ્રમાણે 4 ગુણ્યાં 6 24 થાય જો તેની બાદબાકી કરીએ તો 2 બાકી રહે અહીંથી આ 0 ને નીચે ઉતારીએ 4 ભાગ્યા 5 20 થાય અને હવે અહીં 0 શેષ બાકી રહે આમ 65 ગુણ્યાં 4 260 થાય અને આ જવાબ 65 પાઇના છેદમાં 9 આવે જે અહીં આ વિકલ્પ છે તેથી આ આપણો જવાબ છે.